機(jī)械工程學(xué)院-數(shù)學(xué)建模論文 史寶周

./論文題目：高層建筑火災(zāi)中的煙霧擴(kuò)散建模與仿真姓名1：郭剛學(xué)號：2012471206專業(yè)：機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化姓名2：史寶周學(xué)號：2012471227專業(yè)：機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化姓名3：薛樂樂學(xué)號：2012471236專業(yè)：機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化指導(dǎo)教師：敬謙時(shí)間：Time\@"yyyy年M月d日"2020年6月12日.隴東學(xué)院第四屆大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承諾書我們仔細(xì)閱讀了隴東學(xué)院數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白,在競賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式〔包括、電子、網(wǎng)上咨詢等與隊(duì)外的任何人〔包括指導(dǎo)教師研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道,抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的,如果引用別人的成果或其他公開的資料〔包括網(wǎng)上查到的資料,必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們重承諾,嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則,以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為,我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號是：A 我們的參賽報(bào)名號為：1所屬院系：機(jī)械工程學(xué)院參賽隊(duì)員：1.郭剛參賽隊(duì)員；2.史寶周參賽隊(duì)員：3.薛樂樂指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人：敬謙日期：2014年6月8日.目·錄一．摘要·····················1二．問題重述···················22.1問題背景··················22.2問題提出··················2三．模型假設(shè)····················23.1〔一的假設(shè)·················23.2〔二的假設(shè)·················33.3〔三的假設(shè)··················3四．符號說明·····················3五．問題的分析····················4六．模型的建立與求解·················46.1對問題一的回答·················46.2對問題二的回答·································66.3對問題三的回答·················7七．誤差分析··········································13八．模型的評價(jià)····················138.1優(yōu)點(diǎn)······················138.2缺點(diǎn)······················13九．模型的推廣·····················13十．參考文獻(xiàn)··········································14.[一]摘要火災(zāi)自古與人類同在,森林火災(zāi)、樓房火災(zāi)、汽車火災(zāi)等等,無不牽動(dòng)著人們的心聲。城市擴(kuò)建、高樓林立的今天,樓房火災(zāi)已然成為城市災(zāi)難的主要來源。這些火災(zāi)無不給國家和人們帶來人身、財(cái)產(chǎn)損失。據(jù)調(diào)查,大型火災(zāi)中造成人員死亡的主要原因是濃煙導(dǎo)致呼吸困難、窒息死亡。本文通過對突發(fā)事件下高層建筑〔本文中為教學(xué)樓火災(zāi)中的煙霧擴(kuò)散建模與仿真,分別通過從實(shí)際模型、物理理模和有機(jī)離子擴(kuò)散模型研究火災(zāi)中煙霧擴(kuò)散規(guī)律,了解煙霧分布情況,對解救受困人員、受困人員自救和安全滅火等工作得到了較有實(shí)際意義的結(jié)論。問題一,我們以線路井槽〔封閉豎直井為例,根據(jù)流體力學(xué)、分子的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)及煙囪效應(yīng),通過計(jì)算單位時(shí)間里火勢順線路井槽蔓延的速度得出了火勢蔓延規(guī)律。問題二,我們對教學(xué)樓的建造方位及室布局的分析,應(yīng)用分子擴(kuò)散原理、流體力學(xué)、壓強(qiáng)及溫度的關(guān)系,結(jié)合自然環(huán)境,通過對煙霧擴(kuò)散規(guī)律的模擬,計(jì)算出了個(gè)樓層樓道口的煙霧濃度。問題三,我們通過繪制圖標(biāo),結(jié)合火勢蔓延規(guī)律及各樓層樓道口煙霧濃度的對比分析,并模擬水流模型及離散模型,就突發(fā)高樓著火情況下,我們應(yīng)該如何面對？對此為我校師生的一份倡議,及互救自救的安全逃生教育,增強(qiáng)大家的火災(zāi)防意識。關(guān)鍵字：煙霧擴(kuò)散；實(shí)際模型；煙囪效應(yīng)；倡議；安全逃生教育；火災(zāi)防[二]問題重述2.1問題背景火災(zāi)自古與人類同在,森林火災(zāi)、樓房火災(zāi)、汽車火災(zāi)等等,無不牽動(dòng)著人們的心聲。城市擴(kuò)建、高樓林立的今天,樓房火災(zāi)已然成為城市災(zāi)難的主要來源。僅去年,在1月6日的農(nóng)產(chǎn)品市場大火造成6人死亡、12人受傷；1月7日,國潤家飾城大火；6月3日寶源豐禽業(yè)公司大火,造成121人死亡,76人受傷,直接損失1.8億元；12月15日,建業(yè)大廈火災(zāi),造成3300萬元損失等十余起重大火災(zāi)事故。這些火災(zāi)無不給國家和人們帶來人身、財(cái)產(chǎn)損失。據(jù)調(diào)查,火災(zāi)中造成人員死亡的主要原因是濃煙導(dǎo)致呼吸困難、窒息死亡。因此研究火災(zāi)中煙霧擴(kuò)散規(guī)律,了解煙霧分布情況,對解救受困人員、受困人員自救和安全滅火等工作具有重要的意義。2.2問題提出全國許多專家也一直在致力于火災(zāi)煙霧擴(kuò)散問題進(jìn)行研究,有從原理出發(fā)的物理模型、有基于粒子群的擴(kuò)散模型,以及基于復(fù)雜環(huán)境的煙霧擴(kuò)散模型。這些方法都從某些方面描述了煙霧擴(kuò)散問題,但這些方法都不能用于實(shí)際火災(zāi)的救援過程。為了更好的解釋煙霧擴(kuò)散規(guī)律,輔助災(zāi)難救援,我們運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法來進(jìn)行對突發(fā)事件下高層建筑〔本文中為教學(xué)樓火災(zāi)中的煙霧擴(kuò)散建模與仿真,從而讓大家了解如何面對樓房火災(zāi)。問題如下：以線路井〔封閉豎直井為例,建立線路火勢的蔓延規(guī)律；以我逸夫樓為例,建立煙霧擴(kuò)散模型,并計(jì)算各層樓道口的煙霧濃度；給我校師生寫一份倡議書,建議廣大師生如何面對樓房火災(zāi)。[三]模型假設(shè)3.1〔一的假設(shè)線路井槽材料、規(guī)格固定；線槽電線分布均勻并規(guī)格固定；樓房室未著火時(shí)溫度、壓強(qiáng)、空氣流速均勻；樓房外部環(huán)境符合環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)；假設(shè)著火時(shí)線槽溫度、壓強(qiáng)和著火速度始終有一非線性關(guān)系,其系數(shù)為K；只研究火勢向上蔓延的局勢；3.2〔二的假設(shè)煙霧在介質(zhì)中傳播滿足單位時(shí)間通過單位面積的氣體流量與其濃度呈正比；忽略煙塵在擴(kuò)散中的損失和化學(xué)反應(yīng),并滿足質(zhì)量守恒定律；火源持續(xù)燃燒,并基本保持均勻的燃燒速度；樓外溫度和風(fēng)速恒定；假設(shè)每層樓高度為3米；3.3〔三的假設(shè)假設(shè)一切樓房建造都符合安全標(biāo)準(zhǔn)；人員疏散中都安全有序；[四]符號說明P0是大氣壓強(qiáng),單位為Pa；g是重力加速度,單位為m/s2；U是火勢蔓延的瞬時(shí)速度,單位為m/s；H是線槽起火點(diǎn)到所研究點(diǎn)的垂直高度,單位為m；Ρ是單位時(shí)間線槽火勢的分布濃度,單位為m/s3；K是著火時(shí)線槽溫度、壓強(qiáng)和著火速度的非線性關(guān)系系數(shù),單位為kg/s；S是線槽截面面積,單位m2；a是著火時(shí)火勢蔓延加速度,單位為m/s2；T是溫度,單位0C；S0是煙霧微體顆粒的曲面面積；M是Δt時(shí)間段煙霧顆粒通過曲面S0流入J的質(zhì)量的變化量；X是室下風(fēng)向距離,單位m；Y是橫風(fēng)向距離,單位m；Z是火源距地面高度,單位m；E是煙塵在空氣中的濃度,單位kg/m3;Q火源燃燒率,單位kg/sq是煙塵法向面積煙塵的流量,單位m#/s；f是煙塵的擴(kuò)散系數(shù)；[五]問題的分析本問題是實(shí)際生活問題,通過研究對突發(fā)事件下高層建筑〔本文中為教學(xué)樓火災(zāi)中的煙霧擴(kuò)散及線槽著火后火勢蔓延情況的分析,從而保護(hù)人類在火災(zāi)中安全自保及培養(yǎng)人們面對火災(zāi)的處理方法。問題一,以線路井槽〔封閉豎直井為例,根據(jù)流體力學(xué)、分子的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)及煙囪效應(yīng),通過計(jì)算單位時(shí)間里火勢順線路井槽蔓延的速度得出了火勢蔓延規(guī)律。問題二,對教學(xué)樓的建造方位及室布局的分析,應(yīng)用分子擴(kuò)散原理、流體力學(xué)、壓強(qiáng)及溫度的關(guān)系,結(jié)合自然環(huán)境,通過對煙霧擴(kuò)散規(guī)律的模擬,計(jì)算出了個(gè)樓層樓道口的煙霧濃度。問題三,通過繪制圖標(biāo),結(jié)合火勢蔓延規(guī)律及各樓層樓道口煙霧濃度的對比分析,并模擬水流模型及離散模型,就突發(fā)高樓著火情況下,我們應(yīng)該如何面對？對此為我校師生的一份倡議,及互救自救的安全逃生教育,增強(qiáng)大家的火災(zāi)防意識。[六]模型的建立與求解6.1對問題一的回答：當(dāng)線槽沒起火時(shí),室壓強(qiáng)：P=P0；當(dāng)線槽起火后線槽的溫度升高：當(dāng)線槽起火后線槽壓強(qiáng)、溫度根據(jù)摩爾定理：PV=nRT；則,壓強(qiáng)P增大；又因?yàn)橹鸷缶€槽壓強(qiáng)和溫度升高,導(dǎo)致火勢蔓延速度提高,并且火勢蔓延速度和槽壓強(qiáng)溫度有一個(gè)非線性比例系數(shù)K,其關(guān)系式為：U=K〔PT；其函數(shù)圖像如下：Un0〔PT>根基煙囪效應(yīng)原理：是指室空氣沿著垂直坡度的空間向上或向下造成空氣對流的現(xiàn)象。熱空氣膨脹導(dǎo)致氣壓增大,從而使氣流從頂部推出。熱空氣膨脹導(dǎo)致氣壓增大,從而使氣流從頂部推出。著火后內(nèi)部溫度升高,室內(nèi)冷氣流進(jìn)入。著火后內(nèi)部溫度升高,室內(nèi)冷氣流進(jìn)入?；饎萋拥乃矔r(shí)速度V：U=dh/dt；火勢蔓延的加速度a:a=du/dt；根據(jù)牛頓第二定律：F=ma；則,K〔dh/dt=ΡSH<du/dt〔1對〔1式兩邊同時(shí)積分,整理后得：U=K/PS；UmOPS6.2對問題二的回答:取一個(gè)煙霧顆粒微體來分析煙霧的擴(kuò)散規(guī)律,將此顆粒微體模擬為球體,應(yīng)用三維坐標(biāo)系計(jì)算在Δt時(shí)間煙霧顆粒質(zhì)量的變化量,Δt趨近于0。在微粒上任取一點(diǎn)A<x,y,z>,此點(diǎn)處微粒的煙霧的物質(zhì)濃度為A〔x,y,z,t；設(shè)此煙霧微體顆粒的曲面面積為S0,其所圍成的區(qū)域?yàn)棣?；則,在Δt時(shí)間段煙霧顆粒通過曲面S0流入J的質(zhì)量的變化量為M,則M=∫∫∫g{A<x,y,z,t+Δt>-A<x,y,z,t>}dxdydz=∫t+Δtt∫∫∫g<dA/dt>dxdydt；建立煙塵的濃度E<X,Y,Z,t>變化規(guī)律的模；設(shè)燃燒點(diǎn)為燃燒點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O〔0,0,0,當(dāng)t等于0時(shí),E=0;當(dāng)經(jīng)過t1時(shí),視著火點(diǎn)為原點(diǎn),r0為半徑〔r0趨近于0的空間任意一點(diǎn)煙塵的濃度為E〔X,Y,Z,t；由煙霧在介質(zhì)中傳播滿足單位時(shí)間通過單位面積的氣體流量與其濃度呈正比；即,q=-fgradE；〔2ZΩn—nSSsXn—nY Y由上圖可知,經(jīng)過[t,t+Δt]通過Ω的流量為:Q1=∫t+Δtt∫∫Sqndσdt；<3>在此時(shí)間段,Ω煙塵的增量為：Q2=∫∫∫V[E<X,Y,Z,t>-E<X,Y,Z,t+Δt>]dv ；<4>由質(zhì)量守恒可知：ｍΔt=Q1－Q2〔ｍΔt是煙塵在Δt時(shí)間質(zhì)量衰減量；<5>由曲面面積積分的高斯公式得：∫∫Sqndσ=∫∫∫divqdv；〔其中div是散度記號<6>由〔2〔6用積分中值定理可得：∫∫∫V〔dE/dtdv=m+f∫∫∫V〔d2E/dx2+d2E/dy2+d2E/dz2dv,<t>0>；〔7定義稀釋后的煙塵濃度αp<x,y,z,t>,即經(jīng)過時(shí)間到空間任一<x,y,z>點(diǎn)濃度,則在[t,t+Δt]有：mΔt=∫t+Δtt∫∫Vαp<x,y,z,t>dvdt；〔8即,dE/dt=αp+f〔d2E/dx2+d2E/dy2+d2E/dz2；則V有界,即得：q=-fgradE存在。又根據(jù)教學(xué)樓〔逸夫樓的空間結(jié)構(gòu)分析及壓強(qiáng)與樓層高度的關(guān)系,則有：隨著樓層的升高室壓強(qiáng)逐漸減小,有函數(shù)關(guān)系：Y=cekx；〔x為樓高度、Y為壓強(qiáng)、ck為常數(shù)〔9由溫度與樓層高度的關(guān)系：地面溫度〔20度,當(dāng)每升高100米,氣溫下降6度,其有函數(shù)關(guān)系：T=20-x/<100·6>；〔10<x為樓高度、T為溫度又由壓強(qiáng)與煙塵濃度的關(guān)系：PV=nRT得:濃度與壓強(qiáng)的關(guān)系：q0=P/RT；〔11由〔2〔9〔10〔11聯(lián)立解得：樓層高度與煙霧濃度的關(guān)系式：w=E-cekx/R[20-x/<100·6>]；<w為任意高度處的濃度>〔12假設(shè)每層樓高度為3米；且已知逸夫教學(xué)樓共六層。將數(shù)據(jù)代入下式w=E-cekx/R[20-x/<100·6>]；<w為任意高度處的濃度>wCBAxA曲線表示起火點(diǎn)為中間任意層樓層曲線圖；B曲線表示起火點(diǎn)為最高層曲線圖；C曲線表示起火點(diǎn)為最底層曲線圖；即可得各樓層樓道通道口處煙霧的濃度?？傻靡?guī)律：一般情況下,樓層著火后,樓道煙霧的擴(kuò)散與濃度分布為:煙霧擴(kuò)散速度隨樓道氣體流速的加快,煙塵擴(kuò)散先快后慢；同樓層處煙塵擴(kuò)散局勢傾向于樓道口處。6.3對問題三的回答：學(xué)校的教學(xué)樓是一種人員非常集中的場所,而且具有較大的火災(zāi)荷載和較多的起火因素,一旦發(fā)生火災(zāi),火災(zāi)及其煙氣蔓延很快,容易造成嚴(yán)重的人員傷亡。當(dāng)發(fā)生火災(zāi)時(shí),人員的安全疏散與人員的生命安全直接相關(guān)疏散保證其中的人員及時(shí)迅速的疏散到安全地帶具有重要的意義。1.火災(zāi)情形下的疏散問題〔1疏散的主要影響因素眾多火災(zāi)案例表明,火災(zāi)煙氣毒性、缺氧使人窒息以及輻射熱是致人傷亡的主要因素。如下圖?；馂?zāi)中人員的人員能否安全疏散主要取決于疏散到安全區(qū)域所用時(shí)間的長短,火災(zāi)中的人員安全疏散指的是在火災(zāi)煙氣尚未達(dá)到對人員構(gòu)成危險(xiǎn)的狀態(tài)之前,將建筑物的所有人員安全地疏散到安全區(qū)域的行動(dòng)。人員疏散時(shí)間在考慮建筑物結(jié)構(gòu)和人員距離安全區(qū)域的遠(yuǎn)近等環(huán)境因素的同時(shí),還必須綜合考慮處于火災(zāi)的緊急情況下,人員自然狀況和人員心理這是一個(gè)涉及建筑物結(jié)構(gòu)、火災(zāi)發(fā)展過程和人員行為三種基本因素的復(fù)雜問題。鑒于火災(zāi)發(fā)生地點(diǎn)、原因、大小,失火后人的第一反應(yīng)與第二反應(yīng),等等。疏散是結(jié)合人員行為、人流、人員能力、具體教學(xué)樓的物理環(huán)境、火災(zāi)情況的動(dòng)態(tài)變化的動(dòng)態(tài)系統(tǒng),具體見下圖掌握更多的火災(zāi)及火災(zāi)防的知識,熟悉樓層起火后火勢的蔓延及煙霧的擴(kuò)散與分布規(guī)律,由此才能在火災(zāi)中對保護(hù)好自己及身邊的親人有一份更多的安全保障。下面就火災(zāi)的防護(hù)及發(fā)生火災(zāi)后安全撤離對我校師生的一篇小倡議：致我校師生的一封信尊敬的各位老師、親愛的同學(xué)們：大家好,如今高層建筑著火事件時(shí)有發(fā)生,對我們的生活安全及人身安全造成眾多傷害,但對此我們并不能完全指望消防車從外面滅火,更多需要啟動(dòng)大樓部的消防系統(tǒng)。除此之外,火災(zāi)發(fā)生后,與其像沒頭蒼蠅一樣慌慌,不如積極自救,了解高層建筑著火后火勢蔓延及室煙霧擴(kuò)散分布規(guī)律,然后根據(jù)所處的環(huán)境及火勢選擇最佳的自救方案。而掌握了正確的自救知識,傷亡率可減少很多。要想"火口脫險(xiǎn)",應(yīng)謹(jǐn)記如下細(xì)節(jié)：第一,樓著火后,首先要沉著冷靜。根據(jù)火勢實(shí)情及自己所處的環(huán)境選擇最佳的自救方案,千萬不要慌亂。第二,防煙堵火。當(dāng)火勢尚未蔓延到房間時(shí),緊閉門窗、堵塞孔隙,防止煙火竄入。若發(fā)現(xiàn)門、墻發(fā)熱,說明大火逼近,這時(shí)千萬不要開窗、開門,可以用浸濕的棉被等堵封,并不斷澆水,同時(shí)用折成8層的濕毛巾捂住嘴、鼻,一時(shí)找不到濕毛巾,可以用其他棉織物替代,其除煙率達(dá)60%～100%,可濾去10%～40%一氧化碳。第三,設(shè)法脫險(xiǎn)。如果火勢不大,可以把用水浸濕的毯子、棉被包裹全身,然后判斷火勢煙霧分布,若樓下火勢不大應(yīng)快速從樓梯沖下去；千萬別坐電梯,以防因火災(zāi)停電而對自己不利；如果樓下火勢比較大,則樓梯脫險(xiǎn)已不可能,則可以跑向高層樓頂天臺上,等待救援；或是可利用墻外排水管下滑;或用繩子,順繩而下,二、三樓可將棉被、席夢思墊等扔到窗外,然后跳在這些墊子上；跳時(shí),可先爬到窗外,雙手拉住窗臺再跳,這樣可減少一人加一手臂高度,還可保持頭朝上體位,減少臟特別是頭顱損傷。第四,發(fā)求救信號。發(fā)生火災(zāi),呼叫往往不易被發(fā)現(xiàn),可以用竹竿撐起鮮明衣物,不斷搖晃,紅色最好,黃色、白色也可以,打手電或不斷向窗外擲不易傷人的衣服等軟物品,或敲擊面盆、鍋、碗等。第五,別貪戀財(cái)物。火災(zāi)發(fā)生后,應(yīng)因火制宜,在可能的情況下,當(dāng)然攜帶貴重財(cái)物出逃,但危急火勢下,切不可舍命救物。第六,不亂接電源,不使用不合格電路板；不亂扔煙頭、不躺在床率用電器；不在宿舍存放易燃可燃物；不在教室、宿舍使用蠟燭照明；不在教室、宿舍焚燒雜物,吸煙；不在消防疏散通道堆放雜物；愛護(hù)消防設(shè)施和滅火器材,不損壞、不隨意挪動(dòng)或挪作他用；不使用酒精爐、煤氣灶等易燃易爆物品；不使用熱得快、電熱杯、電磁爐、電飯煲等大功率用電器等,遵守生活基本常識。同學(xué)們、老師們,作為隴東學(xué)院的一份子,我們應(yīng)該提高警惕,保護(hù)消防設(shè)施,提高自己對火災(zāi)知識的了解圍,為我們的安全做全方面的準(zhǔn)備,這便是生之義務(wù)。作為隴東學(xué)院的一份子,我們更應(yīng)該防止火災(zāi)發(fā)生,這是我們對學(xué)校、對同學(xué)、對自己的承諾,這便是生之責(zé)任。作為隴東學(xué)院的一份子,我們還應(yīng)該為自己更為他人,樹立安全意識,從自己做起,從現(xiàn)在做起,防患于未然,這便是生命之重。讓我們行動(dòng)起來吧,從我做起,提高我們互救自救的安全逃生教育理念,增強(qiáng)大家的火災(zāi)防意識。給自己一份健康地保障,給親人朋友一份幸?？鞓返纳睿七]誤差分析1.為了彌補(bǔ)煙霧擴(kuò)散及火勢蔓延規(guī)律過程中的一些不確定性因素的影響,以上假設(shè)是其中的一種理想狀態(tài)；2.忽略了在實(shí)際情形中的建筑空間布局和大小及教學(xué)樓硬件等各方面的的影響,使得理論和實(shí)際產(chǎn)生了一定的誤差；3.在建模過程中簡化了一些因素,而是用函數(shù)圖像簡而代之；[八]模型的評價(jià)8.1優(yōu)點(diǎn)：1.將數(shù)據(jù)公式化,給出了一般情況下,和發(fā)生火災(zāi)時(shí)的特殊情況下教學(xué)樓火勢蔓延規(guī)律及煙霧擴(kuò)散情況,從而當(dāng)部分?jǐn)?shù)據(jù)變動(dòng)時(shí),便于計(jì)算,具有一定的普遍適用性。2建立的模型能夠與實(shí)際問題緊密聯(lián)系,結(jié)合實(shí)際情況對所提出的問題進(jìn)行求解,是模型更加貼近實(shí)際,通用性強(qiáng),便于推廣更具科學(xué)性和準(zhǔn)確性。3.本文對離散模型的合理性及算法進(jìn)行了討論,為模型的推廣和解