第1章《有理數(shù)》易錯題集(04)：1.3+有理數(shù)的加減法

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選擇題1、某汽車廠上半年一月份生產(chǎn)汽車200輛，由于另有任務，每月上班人數(shù)不一定相等，上半年各月與一月份的生產(chǎn)量比較如下表（增加為正，減少為負）．則上半年每月的平均產(chǎn)量為（） A、205輛 B、204輛 C、195輛 D、194輛2、某商店出售三種不同品牌的大米，米袋上分別標有質量如下表：現(xiàn)從中任意拿出兩袋不同品牌的大米，這兩袋大米的質量最多相差（）大米種類A品牌大米B品牌大米C品牌大米質量標示（10±0.1）kg（10±0.3）kg（10±0.2）kg A、0.8kg B、0.6kg C、0.4kg D、0.5kg3、（2003?江漢區(qū)）已知|a|=3，|b|=5，且ab＜0，那么a+b的值等于（） A、8 B、﹣2 C、8或﹣8 D、2或﹣24、已知a是最小的正整數(shù)，b是最大的負整數(shù)，c是絕對值最小的有理數(shù)，那么a+b+|c|等于（） A、﹣1 B、0 C、1 D、25、計算3+5+7+9+…+195+197+199的值是（） A、9699 B、9999 C、9899 D、9799填空題6、﹣9，6，﹣3三個數(shù)的和比它們絕對值的和小_________．7、已知a、b互為相反數(shù)，且|a﹣b|=6，則b﹣1=_________．解答題8、一家飯店，地面上18層，地下1層，地面上1樓為接待處，頂樓為公共設施處，其余16層為客房；地面下1樓為停車場．（1）客房7樓與停車場相差_________層樓；（2）某會議接待員把汽車停在停車場，進入該層電梯，往上14層，又下5層，再下3層，最后上6層，那么他最后停在_________層；（3）某日，電梯檢修，一服務生在停車場停好汽車后，只能走樓梯，他先去客房，依次到了8樓、接待處、4樓，又回接待處，最后回到停車場，他共走了_________層樓梯．9、已知a，b，c的位置如圖，化簡：|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|=_________．10、某人用400元購買了8套兒童服裝，準備以一定價格出售．他以每套55元的價格為標準，將超出的記作正數(shù)，不足的記作負數(shù)，記錄如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2（單位：元）他賣完這八套兒童服裝后是_________，盈利或虧損了_________元．

答案與評分標準選擇題1、某汽車廠上半年一月份生產(chǎn)汽車200輛，由于另有任務，每月上班人數(shù)不一定相等，上半年各月與一月份的生產(chǎn)量比較如下表（增加為正，減少為負）．則上半年每月的平均產(chǎn)量為（） A、205輛 B、204輛 C、195輛 D、194輛考點：正數(shù)和負數(shù)；有理數(shù)的加法；有理數(shù)的減法。專題：應用題；圖表型。分析：圖表中的各數(shù)據(jù)都是和一月份比較所得，據(jù)此可求得上半年每月和第一月份產(chǎn)量的平均增減值，再加上一月份的產(chǎn)量，即可求得上半年每月的平均產(chǎn)量．解答：解：由題意得：上半年每月的平均產(chǎn)量為200+0﹣故選C．點評：此題主查考查正負數(shù)在實際生活中的應用．需注意的是表中沒有列出一月份與一月份的增減值，有些同學在求平均值時往往忽略掉一月份，從而錯誤的得出答案D．2、某商店出售三種不同品牌的大米，米袋上分別標有質量如下表：現(xiàn)從中任意拿出兩袋不同品牌的大米，這兩袋大米的質量最多相差（）大米種類A品牌大米B品牌大米C品牌大米質量標示（10±0.1）kg（10±0.3）kg（10±0.2）kg A、0.8kg B、0.6kg C、0.4kg D、0.5kg考點：正數(shù)和負數(shù)；有理數(shù)的減法。專題：圖表型。分析：利用正負數(shù)的意義，求出每種品牌的質量的范圍差即可．解答：解：A品牌的質量差是：0.1﹣（﹣0.1）=0.2kg；B品牌的質量差是：0.3﹣（﹣0.3）=0.6kg；C品牌的質量差是：0.2﹣（﹣0.2）=0.4kg．∴從中任意拿出兩袋不同品牌的大米，選B品牌的最大值和C品牌的最小值，相差為0.3﹣（﹣0.2）=0.5kg，此時質量差最大．故選D．點評：理解標識的含義，理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量，是解決本題的關鍵．3、（2003?江漢區(qū)）已知|a|=3，|b|=5，且ab＜0，那么a+b的值等于（） A、8 B、﹣2 C、8或﹣8 D、2或﹣2考點：絕對值；有理數(shù)的加法。專題：計算題；分類討論。分析：根據(jù)所給a，b絕對值，可知a=±3，b=±5；又知ab＜0，即ab符號相反，那么應分類討論兩種情況，a正b負，a負b正，求解．解答：解：已知|a|=3，|b|=5，則a=±3，b=±5；且ab＜0，即ab符號相反，當a=3時，b=﹣5，a+b=3﹣5=﹣2；當a=﹣3時，b=5，a+b=﹣3+5=2．故選D．點評：本題考查絕對值的化簡，正數(shù)的絕對值是其本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0．4、已知a是最小的正整數(shù)，b是最大的負整數(shù)，c是絕對值最小的有理數(shù)，那么a+b+|c|等于（） A、﹣1 B、0 C、1 D、2考點：有理數(shù)的加法。分析：先根據(jù)有理數(shù)的相關知識確定a、b、c的值，然后將它們代入a+b+|c|中求解．解答：解：由題意知：a=1，b=﹣1，c=0；所以a+b+|c|=1﹣1+0=0．故選B．點評：本題主要考查的是有理數(shù)的相關知識．最小的正整數(shù)是1，最大的負整數(shù)是﹣1，絕對值最小的有理數(shù)是0．5、計算3+5+7+9+…+195+197+199的值是（） A、9699 B、9999 C、9899 D、9799考點：有理數(shù)的加法。專題：規(guī)律型。分析：首先要觀察找規(guī)律：都是連續(xù)奇數(shù)．因此可讓首尾兩個數(shù)相加，共有（199+1）÷2﹣1=99個數(shù)，即共有49對202和正中間的99+2=101，所以原式=202×49+101=9999．解答：解：∵都是連續(xù)奇數(shù)，∴共有（199+1）÷2﹣1=99個數(shù)，即：共有49對202和正中間的99+2=101，∴原式=202×49+101=9999．故選B．點評：在連續(xù)奇數(shù)從1加到n中：有n+12填空題6、﹣9，6，﹣3三個數(shù)的和比它們絕對值的和小24．考點：絕對值；有理數(shù)的加減混合運算。分析：根據(jù)絕對值的性質及其定義即可求解．解答：解：（9+6+3）﹣（﹣9+6﹣3）=24．答：﹣9，6，﹣3三個數(shù)的和比它們絕對值的和小24．點評：本題考查了絕對值的意義，任何一個數(shù)的絕對值一定是非負數(shù)，同時考查了絕對值的性質，要求掌握絕對值的性質及其定義，并能熟練運用到實際當中．絕對值規(guī)律總結：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．7、已知a、b互為相反數(shù)，且|a﹣b|=6，則b﹣1=2或﹣4．考點：有理數(shù)的減法；相反數(shù)；絕對值。分析：由a、b互為相反數(shù)，可得a+b=0；由于不知a、b的正負，所以要分類討論b的正負，才能利用|a﹣b|=6求b的值，再代入所求代數(shù)式進行計算即可．解答：解：∵a、b互為相反數(shù)，∴a+b=0即a=﹣b．當b為正數(shù)時，∵|a﹣b|=6，∴b=3，b﹣1=2；當b為負數(shù)時，∵|a﹣b|=6，∴b=﹣3，b﹣1=﹣4．故答案填2或﹣4．點評：本題主要考查了代數(shù)式求值，涉及到相反數(shù)、絕對值的定義，涉及到絕對值時要注意分類討論思想的運用．解答題8、一家飯店，地面上18層，地下1層，地面上1樓為接待處，頂樓為公共設施處，其余16層為客房；地面下1樓為停車場．（1）客房7樓與停車場相差7層樓；（2）某會議接待員把汽車停在停車場，進入該層電梯，往上14層，又下5層，再下3層，最后上6層，那么他最后停在12層；（3）某日，電梯檢修，一服務生在停車場停好汽車后，只能走樓梯，他先去客房，依次到了8樓、接待處、4樓，又回接待處，最后回到停車場，他共走了22層樓梯．考點：正數(shù)和負數(shù)；有理數(shù)的加減混合運算。分析：在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．解答：解：“正”和“負”相對，所以，若記地上為正，地下為負．由此做此題即可．故（1）7﹣（﹣1）﹣1=7（層），（2分）答：客房7樓與停車場相差7層樓．（2）14﹣5﹣3+6=12（層），（3分）答：他最后停在12層．（3）8+7+3+3+1=22（層），（3分）答：他共走了22層樓梯．點評：此題主查考查正負數(shù)在實際生活中的應用，所以學生在學這一部分時一定要聯(lián)系實際，不能死學．9、已知a，b，c的位置如圖，化簡：|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|=﹣2a．考點：數(shù)軸；絕對值；有理數(shù)的加法。分析：先根據(jù)數(shù)軸上的大小關系確定絕對值符號內(nèi)代數(shù)式的正負情況a﹣b＜0，b+c＜0，c﹣a＞0，再根據(jù)絕對值的性質去掉絕對值符號進行有理數(shù)運算即可求解．注意：數(shù)軸上的點右邊的總比左邊的大．解答：解：由數(shù)軸可知a＜c＜0＜b，所以a﹣b＜0，b+c＜0，c﹣a＞0，則|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|=b﹣a﹣b﹣c+c﹣a=﹣2a．點評：此題綜合考查了數(shù)軸、絕對值的有關內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結合的優(yōu)點．要注意先確定絕對值符號內(nèi)代數(shù)式的正負情況，再根據(jù)絕對值的性質去掉絕對值符號進行有理數(shù)運算．10、某人用400元購買了8套兒童服裝，準備以一定價格出售．他以每套55元的價格為標準，將超出的記作正數(shù)，不足的記作負數(shù)，記錄如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2（單位：元）他賣完這八套兒童服裝后是盈利，盈利或虧損了37元．考點：有理數(shù)的加減混合運算；正數(shù)和負數(shù)。分析：在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．“正”和“負”相對．他以每套55元的價格出售，售完應得盈利5×8=40元，要想知道是盈利還是虧損，只要把他所記錄的數(shù)據(jù)相加再與他應得的盈利相加即可，如果是正數(shù)，則盈利，是負數(shù)則虧損．解答：解：