二次函數(shù)綜合題專題訓(xùn)練

2011年二次函數(shù)綜合題專題訓(xùn)練1．如圖，已知半徑為1的與軸交于兩點(diǎn)，為的切線，切點(diǎn)為，圓心的坐標(biāo)為，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的解析式；yxOABMyxOABMO1（3）線段上是否存在一點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的三角形與相似．若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2．如圖12已知△ABC中，∠ACB＝90°以AB所在直線為x軸，過c點(diǎn)的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．此時，A點(diǎn)坐標(biāo)為（一1，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）（1）試求點(diǎn)C的坐標(biāo)（2）若拋物線過△ABC的三個頂點(diǎn)，求拋物線的解析式．（3）點(diǎn)D（1，m）在拋物線上，過點(diǎn)A的直線y=－x－1交（2）中的拋物線于點(diǎn)E，那么在x軸上點(diǎn)B的左側(cè)是否存在點(diǎn)P，使以P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABE相似？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由。DDGH3．某工廠要趕制一批抗震救災(zāi)用的大型活動板房．如圖，板房一面的形狀是由矩形和拋物線的一部分組成，矩形長為12m，拋物線拱高為．（1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，求拋物線的表達(dá)式．（2）現(xiàn)需在拋物線AOB的區(qū)域內(nèi)安裝幾扇窗戶，窗戶的底邊在AB上，每扇窗戶寬，高，相鄰窗戶之間的間距均為，左右兩邊窗戶的窗角所在的點(diǎn)到拋物線的水平距離至少為．請計(jì)算最多可安裝幾扇這樣的窗戶？.4。如圖1，拋物線與軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)），過點(diǎn)A的直線交拋物線于另一點(diǎn)C，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，6）.(1)求a的值及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；(2)P是線段AC上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N.①求線段PM長度的最大值；②在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)M，使得△CMP與△APN相似？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)（不必寫解答過程）；如果不存在，請說明理由.5。已知：拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．其中點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上，線段OA、OC的長（OA<OC）是方程的兩個根，且拋物線的對稱軸是直線．（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求此拋物線的解析式；yxBDOAEC（3）若點(diǎn)D是線段AB上的一個動點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合），過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，連結(jié)CD，設(shè)BD的長為m，△CDE的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量yxBDOAEC6．如圖，拋物線與軸相交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸相交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為.（1）直接寫出、、三點(diǎn)的坐標(biāo)（2）連接，與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為；①用含的代數(shù)式表示線段的長，并求出當(dāng)為何值時，四邊形為平行四邊形？xyDCAOB②設(shè)的面積為，求與xyDCAOB7如圖，二次函數(shù)（）的圖象與軸交于兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)．連結(jié)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，且當(dāng)和時二次函數(shù)的函數(shù)值相等．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若點(diǎn)同時從點(diǎn)出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速度分別沿邊運(yùn)動，其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．當(dāng)運(yùn)動時間為秒時，連結(jié)，將沿翻折，點(diǎn)恰好落在邊上的處，求的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；yOxCNBPMA（3）在（2）的條件下，二次函數(shù)圖象的對稱軸上是否存在點(diǎn)yOxCNBPMA8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于C（0，-3）點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動點(diǎn).（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）連結(jié)PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POPC，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POPC為菱形？若存在，請求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大并求出此時P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積.9如圖，已知二次函數(shù)的圖像與軸相交于點(diǎn)A、C，與軸相較于點(diǎn)B，A（），且△AOB∽△BOC。（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)、∠ABC的度數(shù)及二次函數(shù)的關(guān)系是；（2）在線段AC上是否存在點(diǎn)M（）。使得以線段BM為直徑的圓與邊BC交于P點(diǎn)（與點(diǎn)B不同），且以點(diǎn)P、C、O為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。10如圖，已知二次函數(shù)y=的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于B、C兩點(diǎn)，其對稱軸與x軸交于點(diǎn)D，連接AC．(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為_______，點(diǎn)C的坐標(biāo)為_______；(2)線段AC上是否存在點(diǎn)E，使得△EDC為等腰三角形?若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)點(diǎn)P為x軸上方的拋物線上的一個動點(diǎn)，連接PA、PC，若所得△PAC的面積為S，則S取何值時，相應(yīng)的點(diǎn)P有且只有2個?11如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=4，OB=2，拋物線過A、B、C三點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)D．一動點(diǎn)P以每秒1個單位長度的速度從B點(diǎn)出發(fā)沿BA向點(diǎn)A運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)A停止，同時一動點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿DC向點(diǎn)C運(yùn)動，與點(diǎn)P同時停止． （1）求拋物線的解析式； （2）若拋物線的對稱軸與AB交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時間t為何值時，四邊形POQE是等腰梯形？ （3）當(dāng)t為何值時，以P、B、O為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)Q、B、O為頂點(diǎn)的三角形相似？12如圖1，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（－1，0），C（0，）兩點(diǎn)，且與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．（1）求拋物線解析式；（2）若拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)M，點(diǎn)P為線段AB上一動點(diǎn)（不與B重合），Q在線段MB上移動，且∠MPQ=45°，設(shè)OP=x，MQ=，求于x的函數(shù)關(guān)系式，并且直接寫出自變量的取值范圍；（3）如圖2，在同一平面直角坐標(biāo)系中，若兩條直線x=m，x=n分別與拋物線交于E、G兩點(diǎn)，與（2）中的函數(shù)圖像交于F、H兩點(diǎn)，問四邊形EFHG能否為平行四邊形？若能，求出m、n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，請說明理由．圖1圖1圖213如圖，在矩形中，已知、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，為的中點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)是平分線上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)重合）．yOxPDB（1）試證