數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)-用DFT計(jì)算連續(xù)信號(hào)的譜

西安交通大學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告成績第頁共頁課程數(shù)字信號(hào)處理系別實(shí)驗(yàn)日期年月日專業(yè)班級組別交報(bào)告日期年月日姓名學(xué)號(hào)報(bào)告退發(fā)(訂正、重做)同組者教師審批簽字實(shí)驗(yàn)名稱用DFT計(jì)算連續(xù)信號(hào)的譜一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?．學(xué)習(xí)用Matlab完成信號(hào)的DFT計(jì)算。2．了解用DFT對連續(xù)周期信號(hào)進(jìn)行譜分析可能產(chǎn)生的誤差。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及要求：1．有一單頻信號(hào)x(t)=sin(2πft)若①f=f1=15Hz②f=f2=2Hz分別用DFT求x(t)的譜。要求：①抽樣頻率fs以不發(fā)生混疊為宜。②記錄長度tp應(yīng)取整數(shù)周期。③用stem語句繪出幅度譜，橫坐標(biāo)為模擬頻率f。用plot畫出時(shí)域波形。有一復(fù)頻信號(hào)x(t)=sin(2πf1t)+sin(2πf2t)其中f1=15Hz，f2=2Hz當(dāng)T=0.01s時(shí)，求：①N=100時(shí)x(t)的幅度譜并圖示；（用stem語句繪出幅度譜）②N=50時(shí)x(t)的幅度譜并圖示。（用stem語句繪出幅度譜）請分別預(yù)測①與②是否逼近真實(shí)的譜？如有誤差，請分析原因。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容程序及結(jié)果1、運(yùn)行程序如下：n=0:5;n1=0:0.01:6;n1=n1./45;fs1=45;T1=1/fs1;x=sin(2*pi*15*n.*T1);x1=sin(2*pi*15*n1);subplot(221);plot(n1,x1)xlabel('時(shí)間');ylabel('信號(hào)');y=abs(fft(x));y=y(1:4);f=(0:3)*15/2;subplot(222);stem(f,y)xlabel('頻率（Hz）');ylabel('幅值');n=0:5;n1=(0:0.01:6)/6;fs2=6;T2=1/fs2;x=sin(2*pi*2*n.*T2);x1=sin(2*pi*2*n1);subplot(223);plot(n1,x1)xlabel('時(shí)間');ylabel('信號(hào)');y=abs(fft(x));y=y(1:4);f=(0:3)*2/2;subplot(224);stem(f,y)xlabel('頻率（Hz）');ylabel('幅值');運(yùn)行結(jié)果如下圖所示：實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析：①要使得在抽樣過程中不發(fā)生混疊現(xiàn)象，那么根據(jù)抽樣定理，抽樣頻率fs應(yīng)大于2*f，故取fs=3*f，即fs1=45Hz，fs2=6Hz，這樣抽樣后就不會(huì)發(fā)生混疊的問題。②記錄長度tp取了2個(gè)整周期，因取抽樣頻率為原始頻率的3倍，因此每個(gè)周期應(yīng)該含有3個(gè)點(diǎn)，2個(gè)周期含有6個(gè)點(diǎn)，故設(shè)置n=0:5。如果tp不為整數(shù)個(gè)周期，則會(huì)出現(xiàn)頻譜泄漏現(xiàn)象。③要求橫坐標(biāo)為模擬頻率f，因?yàn)橛蒁FT運(yùn)算出來的結(jié)果為時(shí)域、頻域都是離散周期的序列，所以要求把頻域橫坐標(biāo)化為模擬頻率。設(shè)計(jì)算出來的模擬頻率里每個(gè)樣點(diǎn)間的間隔為f0，取的樣點(diǎn)個(gè)數(shù)為N，則有：2*pi*f/fs=2*pi*k/N，可得：f=fs*k/N，其中N=6，fs=3f0，所以f=k*f0/2運(yùn)行程序如下：N1=0:99;N2=0:49;T=0.01;f1=15;f2=2;x=sin(2*pi*f1*T*N1)+sin(2*pi*f2*T*N1);y=fft(x);y=abs(y);subplot(121);stem(N1,y)xlabel('頻率');ylabel('幅值');x=sin(2*pi*f1*T*N2)+sin(2*pi*f2*T*N2);y=fft(x);y=abs(y);subplot(122);stem(N2,y)xlabel('頻率');ylabel('幅值')運(yùn)行結(jié)果如下圖所示：問題：請分別預(yù)測①與②是否逼近真實(shí)的譜？如有誤差，請分析原因。答：由已知的時(shí)域t軸上的最小間隔T和采樣點(diǎn)數(shù)N，即可確定抽樣頻率和記錄長度。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可得，①與②之間有較大的區(qū)別，其中①更符合真真實(shí)的譜子。因?yàn)楫?dāng)N=100時(shí)，取的為復(fù)頻信號(hào)的整數(shù)個(gè)周期，而當(dāng)N=50時(shí)不為整數(shù)周期，因此會(huì)產(chǎn)生頻譜泄漏現(xiàn)象，所以①的結(jié)果逼近真實(shí)的譜，而②則不逼近真實(shí)情況。實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析：這道題目很直觀的表現(xiàn)出頻譜泄漏的現(xiàn)象，讓我明白了這種現(xiàn)象出現(xiàn)的原因，和應(yīng)該避免的措施。實(shí)驗(yàn)心得體會(huì)通過本次實(shí)驗(yàn)，我熟悉了進(jìn)行DFT運(yùn)算中的常用指令，掌握了運(yùn)用MATLAB語言快速實(shí)現(xiàn)信號(hào)的DFT運(yùn)算的命令程序，也