2022年廣東省廣州市天河區(qū)華南師大附中中考數(shù)學(xué)二模試卷

第1頁（共1頁）2022年廣東省廣州市天河區(qū)華南師大附中中考數(shù)學(xué)二模試卷一、單選題（每小題3分，共30分）1．（3分）3的相反數(shù)是（）A． B． C．3 D．﹣32．（3分）下列垃圾分類的標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．可回收物 B．廚余垃圾 C．有害垃圾 D．其它垃圾物3．（3分）某種球形病毒的直徑為0.00000043米，將數(shù)據(jù)0.00000043用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.3×10﹣6 B．0.43×10﹣6 C．43×10﹣6 D．4.3×10﹣74．（3分）下列各式計(jì)算正確的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．＝2+a C．2a3?3a2＝6a5 D．（﹣a2）3＝a65．（3分）一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為120°，則這個(gè)多邊形是（）A．七邊形 B．六邊形 C．五邊形 D．四邊形6．（3分）某商品原價(jià)200元，連續(xù)兩次降價(jià)a%后售價(jià)為148元，下列所列方程正確的是（）A．200（1+a%）2＝148 B．200（1﹣a%）2＝148 C．200（1﹣2a%）＝148 D．200（1﹣a2%）＝1487．（3分）將一根橡皮筋兩端固定在點(diǎn)A，B處，拉展成線段AB，拉動(dòng)橡皮筋上的一點(diǎn)P，當(dāng)△APB是頂角為120°的等腰三角形時(shí)，已知AB＝6cm，則橡皮筋被拉長了（）A．2cm B．4cm C． D．8．（3分）如圖是成都市某周內(nèi)日最高氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)于這7天的日最高氣溫的說法正確的是（）A．極差是8℃ B．眾數(shù)是28℃ C．中位數(shù)是24℃ D．平均數(shù)是26℃9．（3分）如圖，半圓O的弧上有定長弦CD，若CD＜OA，且CE⊥CD交AB于點(diǎn)E，DF⊥CD交AB于點(diǎn)F，當(dāng)CD在弧AB上由A點(diǎn)向B點(diǎn)移動(dòng)時(shí)（點(diǎn)C不與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合），若設(shè)四邊形CDEF面積為y，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，則y關(guān)于x的圖象大致是（）A． B． C． D．10．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣bx（a≠0），經(jīng)過點(diǎn)P（m，2）．當(dāng)y≥﹣1時(shí)，x的取值范圍為x≤t﹣1或x≥﹣3﹣t．則如下四個(gè)值中有可能為m的是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題3分，共18分）11．（3分）分解因式：3a2﹣12＝．12．（3分）請(qǐng)寫出一個(gè)函數(shù)y隨自變量x增大而減小的函數(shù)解析式．13．（3分）已知P點(diǎn)坐標(biāo)為（4﹣a，3a+9），且點(diǎn)P在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．14．（3分）不等式組的解集為．15．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝kx（k＞0）與雙曲線y＝的交于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點(diǎn)，則x1?y2的值為．16．（3分）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)G在AB上，連接DG，點(diǎn)H在AD上，點(diǎn)K在BC上，HK⊥DG于點(diǎn)F，連接AF、GH，AF的延長線交CD于點(diǎn)E，DF＝DE，GH＝5，BK＝7，則AF的長為．三、解答題（共72分）17．（4分）解下列方程組：．18．（4分）如圖，E為BC上一點(diǎn)，AC∥BD，AC＝BE，∠ABC＝∠D．求證：AB＝ED．19．（6分）先化簡，再求值：（+），其中a，b滿足+|b﹣|＝0．20．（6分）在一個(gè)不透明的口袋中裝有大小材質(zhì)完全相同的三個(gè)小球，分別標(biāo)有數(shù)字3，4，5；另有四張背面完全一樣的卡片，卡片正面分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4，5，四張卡片背面朝上放在桌面上．小明先從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下小球上的數(shù)字為x，小紅再從桌面上隨機(jī)抽出一張卡片，記下卡片上的數(shù)字為y．（1）從口袋中摸出一個(gè)小球恰好標(biāo)有數(shù)字3的概率是；（2）求點(diǎn)P（x，y）在直線y＝x﹣1上的概率．21．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝﹣x﹣2的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），若，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．22．（10分）北京冬奧會(huì)的召開燃起了人們對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的極大熱情，如圖是某小型跳臺(tái)滑雪訓(xùn)練場的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為x軸，過跳臺(tái)終點(diǎn)A作水平線的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，圖中的拋物線C1：y＝﹣近似表示滑雪場地上的一座小山坡，小雅從點(diǎn)O正上方4米處的A點(diǎn)滑出，滑出后沿一段拋物線C2：y＝ax2+x+c運(yùn)動(dòng)．（1）當(dāng)小雅滑到離A處的水平距離為6米時(shí)，其滑行達(dá)到最高位置為米．求出a，c的值；（2）小雅若想滑行到坡頂正上方時(shí)，與坡頂距離不低于米，請(qǐng)求出a的取值范圍．23．（10分）如圖，已知P是⊙O外一點(diǎn)．用兩種不同的方法過點(diǎn)P作⊙O的一條切線．要求：（1）用直尺和圓規(guī)作圖；（2）保留作圖的痕跡，寫出必要的文字說明．24．（12分）已知矩形ABCD的一條邊AD＝8，將矩形ABCD折疊，使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處．（1）若圖1中的點(diǎn)P恰好是CD邊的中點(diǎn)，求∠OAB的度數(shù)；（2）如圖1，已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O，連結(jié)AP、OP、OA．若△OCP與△PDA的面積比為1：4，求邊AB的長；（3）如圖2，（2）的條件下，擦去折痕AO、線段OP，連結(jié)BP，動(dòng)點(diǎn)M在線段AP上（點(diǎn)M與點(diǎn)P、A不重合），動(dòng)點(diǎn)N在線段AB的延長線上，且BN＝PM，連結(jié)MN交PB于點(diǎn)F，作ME⊥BP于點(diǎn)E，試問當(dāng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)過程中，線段EF的長度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求出線段EF的長度．25．（12分）已知拋物線y＝ax2+bx（a＞0）與x軸正半軸交于點(diǎn)A，且關(guān)于直線x＝2對(duì)稱．（1）求a，b滿足的關(guān)系式；（2）直線y＝kx﹣4k+2交拋物線于點(diǎn)B，C，作CP∥y軸，交直線AB于點(diǎn)P，且當(dāng)k＝1時(shí)，BC＝8；①求拋物線的解析式；②對(duì)于每個(gè)給定的實(shí)數(shù)k，請(qǐng)說明點(diǎn)P在一條確定的直線上，并求出這條直線的解析式．

2022年廣東省廣州市天河區(qū)華南師大附中中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、單選題（每小題3分，共30分）1．（3分）3的相反數(shù)是（）A． B． C．3 D．﹣3【解答】解：3的相反數(shù)是﹣3，故選：D．2．（3分）下列垃圾分類的標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．可回收物 B．廚余垃圾 C．有害垃圾 D．其它垃圾物【解答】解：A．既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B．不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C．既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D．既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．3．（3分）某種球形病毒的直徑為0.00000043米，將數(shù)據(jù)0.00000043用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.3×10﹣6 B．0.43×10﹣6 C．43×10﹣6 D．4.3×10﹣7【解答】解：0.00000043＝4.3×10﹣7，故選：D．4．（3分）下列各式計(jì)算正確的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．＝2+a C．2a3?3a2＝6a5 D．（﹣a2）3＝a6【解答】解：A、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（a+2）（2+a）＝a2+4a+4，則＝a+2，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、2a3?3a2＝2×3a3?a2＝6a5，所以此選項(xiàng)正確；D、（﹣a2）3＝﹣a6，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．5．（3分）一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為120°，則這個(gè)多邊形是（）A．七邊形 B．六邊形 C．五邊形 D．四邊形【解答】解：外角是180°﹣120°＝60°，360÷60＝6，則這個(gè)多邊形是六邊形．故選：B．6．（3分）某商品原價(jià)200元，連續(xù)兩次降價(jià)a%后售價(jià)為148元，下列所列方程正確的是（）A．200（1+a%）2＝148 B．200（1﹣a%）2＝148 C．200（1﹣2a%）＝148 D．200（1﹣a2%）＝148【解答】解：依題意得兩次降價(jià)后的售價(jià)為200（1﹣a%）2，∴200（1﹣a%）2＝148．故選：B．7．（3分）將一根橡皮筋兩端固定在點(diǎn)A，B處，拉展成線段AB，拉動(dòng)橡皮筋上的一點(diǎn)P，當(dāng)△APB是頂角為120°的等腰三角形時(shí)，已知AB＝6cm，則橡皮筋被拉長了（）A．2cm B．4cm C． D．【解答】解：如圖，過點(diǎn)P作PC⊥AB于點(diǎn)C，∵△APB是等腰三角形，且∠APB＝120°，∴∠APC＝120°÷2＝60°，AC＝6÷2＝3cm，AP＝BP，∴在Rt△APC中，AP＝＝＝2cm，∴橡皮筋被拉長了：2×2﹣6＝（4﹣6）cm．故選：C．8．（3分）如圖是成都市某周內(nèi)日最高氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)于這7天的日最高氣溫的說法正確的是（）A．極差是8℃ B．眾數(shù)是28℃ C．中位數(shù)是24℃ D．平均數(shù)是26℃【解答】解：由圖可得，極差是：30﹣20＝10℃，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，眾數(shù)是28℃，故選項(xiàng)B正確，這組數(shù)按照從小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位數(shù)是26℃，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，平均數(shù)是：＝℃，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：B．9．（3分）如圖，半圓O的弧上有定長弦CD，若CD＜OA，且CE⊥CD交AB于點(diǎn)E，DF⊥CD交AB于點(diǎn)F，當(dāng)CD在弧AB上由A點(diǎn)向B點(diǎn)移動(dòng)時(shí)（點(diǎn)C不與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合），若設(shè)四邊形CDEF面積為y，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，則y關(guān)于x的圖象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：如圖，設(shè)CE、DF交圓O于G、H兩點(diǎn)，∵CD⊥DH，∴連接CH，CH為直徑，經(jīng)過圓心O．∵CD為定長，圓是定圓，CD2+DH2＝CH2，∴DH為定長．∴四邊形CDHG的面積為定值．又∵EF為經(jīng)過矩形CDHG的中心O，∴四邊形CDFE的面積等于四邊形CDHG的面積的一半，也是定值．故選：A．10．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣bx（a≠0），經(jīng)過點(diǎn)P（m，2）．當(dāng)y≥﹣1時(shí)，x的取值范圍為x≤t﹣1或x≥﹣3﹣t．則如下四個(gè)值中有可能為m的是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：當(dāng)y≥﹣1時(shí)，ax2﹣bx≥﹣1，x的取值范圍為x≤t﹣1或x≥﹣3﹣t，∴（t﹣1，﹣1），（﹣3﹣t，﹣1）為拋物線上的點(diǎn)，∴拋物線對(duì)稱軸為直線x＝＝﹣2，∴＝﹣2，∴b＝﹣4a，∴y＝ax2+4ax＝a（x+2）2﹣4a，當(dāng)a＞0時(shí)，﹣4a≤﹣1，解得a≥，將（m，2）代入解析式得am2+4am＝2，∴a＝≥，∴0＜m2+4m≤8，∴4＜（m+2）2≤12，∴﹣2﹣2≤m＜﹣4或0＜m≤﹣2+2，故選：A．二、填空題（每題3分，共18分）11．（3分）分解因式：3a2﹣12＝3（a+2）（a﹣2）．【解答】解：3a2﹣12＝3（a+2）（a﹣2）．12．（3分）請(qǐng)寫出一個(gè)函數(shù)y隨自變量x增大而減小的函數(shù)解析式y(tǒng)＝﹣3x+3，y＝﹣4x﹣6等．【解答】解；∵一次函數(shù)隨自變量增大而減小，∴k＜0，∴滿足條件的函數(shù)有：y＝﹣3x+3，y＝﹣4x﹣6等．故答案為：y＝﹣3x+3，y＝﹣4x﹣6等．13．（3分）已知P點(diǎn)坐標(biāo)為（4﹣a，3a+9），且點(diǎn)P在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（7，0）．【解答】解：∵P點(diǎn)坐標(biāo)為（4﹣a，3a+9），且點(diǎn)P在x軸上，∴3a+9＝0，解得：a＝﹣3，∴4﹣a＝7，故點(diǎn)P的坐標(biāo)是：（7，0）．故答案為：（7，0）．14．（3分）不等式組的解集為x＞﹣2．【解答】解：解不等式x+2＞0，得：x＞﹣2，解不等式2（x+1）≥x﹣1，得：x≥﹣3，則不等式組的解集為x＞﹣2，故答案為：x＞﹣2．15．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝kx（k＞0）與雙曲線y＝的交于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點(diǎn)，則x1?y2的值為﹣2．【解答】解：∵直線y＝kx（k＞0）與雙曲線y＝的交于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點(diǎn)，∴x1＝﹣x2，x2y2＝2，∴x1?y2＝﹣x2y2＝﹣2．故答案為：﹣2．16．（3分）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)G在AB上，連接DG，點(diǎn)H在AD上，點(diǎn)K在BC上，HK⊥DG于點(diǎn)F，連接AF、GH，AF的延長線交CD于點(diǎn)E，DF＝DE，GH＝5，BK＝7，則AF的長為．【解答】解：過點(diǎn)H作HM⊥BC于點(diǎn)M，設(shè)AG與GH交與點(diǎn)N，如圖，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝∠B＝∠ADC＝90°，∵HM⊥BC，∴四邊形ABMH為矩形，∴AH＝BM，HM＝AB＝AD．∵HK⊥DG，∴∠FHD+∠FDH＝90°，∵∠FHK+∠FHD＝90°，∠FHK＝∠FDH．在△MHK和△ADG中，，∴△MHK≌△ADG（ASA）．∴MK＝AG．∵BK＝7，∴BM+MK＝AH+AG＝7．∴AH＝7﹣AG．在Rt△AGH中，∵AG2+AH2＝GH2，∴AG2+（7﹣AG）2＝52，解得：AG＝4或3．∵DF＝DE，∴∠DFE＝∠DEF．∵AB∥CD，∴∠GAF＝∠DEF，∵∠AFG＝∠DFE，∴∠GAF＝∠GFA，∴GA＝GF．∵GH＝GH，∴Rt△AGH≌Rt△FGH（HL）．∴AH＝HF，∴GH是AF的垂直平分線，∴AN＝NF＝AF．當(dāng)AG＝4時(shí)，AH＝3，當(dāng)AG＝3時(shí)，AH＝4，∵，∴＝AN，∴AN＝，∴AF＝2AN＝．故答案為：．三、解答題（共72分）17．（4分）解下列方程組：．【解答】解：，①×2+②，得7x＝14，解得：x＝2，把x＝2代入①，得4﹣y＝﹣1，解得：y＝5，所以原方程組的解是．18．（4分）如圖，E為BC上一點(diǎn)，AC∥BD，AC＝BE，∠ABC＝∠D．求證：AB＝ED．【解答】解：∵AC∥BE，∴∠C＝∠EBD，在△ABC與△EDB中，，∴△ABC≌△EDB（AAS），∴AB＝ED．19．（6分）先化簡，再求值：（+），其中a，b滿足+|b﹣|＝0．【解答】解：（+）＝[﹣]?，＝?，＝，∵a，b滿足+|b﹣|＝0．∴a+1＝0，b﹣＝0，解得a＝﹣1，b＝，把a(bǔ)＝﹣1，b＝，代入原式＝＝﹣．20．（6分）在一個(gè)不透明的口袋中裝有大小材質(zhì)完全相同的三個(gè)小球，分別標(biāo)有數(shù)字3，4，5；另有四張背面完全一樣的卡片，卡片正面分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4，5，四張卡片背面朝上放在桌面上．小明先從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下小球上的數(shù)字為x，小紅再從桌面上隨機(jī)抽出一張卡片，記下卡片上的數(shù)字為y．（1）從口袋中摸出一個(gè)小球恰好標(biāo)有數(shù)字3的概率是；（2）求點(diǎn)P（x，y）在直線y＝x﹣1上的概率．【解答】解：（1）從口袋中摸出一個(gè)小球恰好標(biāo)有數(shù)字3的概率是，故答案為：；（2）列表如下：23453（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）4（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）5（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中點(diǎn)P（x，y）在直線y＝x﹣1上的有3種結(jié)果，所以點(diǎn)P（x，y）在直線y＝x﹣1上的概率為＝．21．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝﹣x﹣2的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），若，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝﹣x﹣2的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B．∴，解得，，∵x＜0，∴B（﹣3，1）；（2）如圖，過點(diǎn)C，B分別作CD，BE垂直y軸于點(diǎn)D，E，∴CD∥BE，∴∠ACD＝∠ABE，∠ADC＝∠AEB，∴△ACD∽△ABE，∴，∵，∴，∴，由（1）得：BE＝3，∴CD＝1，∵點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為﹣1，將其代入直線y＝﹣x﹣2得：y＝﹣1，∴C（﹣1，﹣1）．22．（10分）北京冬奧會(huì)的召開燃起了人們對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的極大熱情，如圖是某小型跳臺(tái)滑雪訓(xùn)練場的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為x軸，過跳臺(tái)終點(diǎn)A作水平線的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，圖中的拋物線C1：y＝﹣近似表示滑雪場地上的一座小山坡，小雅從點(diǎn)O正上方4米處的A點(diǎn)滑出，滑出后沿一段拋物線C2：y＝ax2+x+c運(yùn)動(dòng)．（1）當(dāng)小雅滑到離A處的水平距離為6米時(shí)，其滑行達(dá)到最高位置為米．求出a，c的值；（2）小雅若想滑行到坡頂正上方時(shí)，與坡頂距離不低于米，請(qǐng)求出a的取值范圍．【解答】解：（1）由題意可知拋物線C2：y＝ax2+x+c過點(diǎn)（0，4）和（6，），將其代入得：，解得，．∴a＝﹣，c＝4；（2）∵拋物線C2經(jīng)過點(diǎn)（0，4），∴c＝4，拋物線C1：y＝﹣＝﹣（x﹣8）2+，當(dāng)x＝8時(shí)，運(yùn)動(dòng)員到達(dá)坡頂，即82a+8×+4＞+，解得a≥﹣，∴﹣≤a＜0．23．（10分）如圖，已知P是⊙O外一點(diǎn)．用兩種不同的方法過點(diǎn)P作⊙O的一條切線．要求：（1）用直尺和圓規(guī)作圖；（2）保留作圖的痕跡，寫出必要的文字說明．【解答】解：方法一：如圖1中，連接OP，以O(shè)P為直徑作圓交⊙O于D，作直線PD，直線PD即為所求．方法二：作P點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)P′，以PO為半徑作圓O，連接PP′，設(shè)原來的圓O半徑為r，以AB（即2r）的長度為半徑，P′為圓心畫圓，交弧PP′于點(diǎn)Q，連接PQ，交于原來的圓O于點(diǎn)D，點(diǎn)D即為切點(diǎn)（中位線能證明OD是半徑且垂直PQ）．方法三：可以用構(gòu)造直角三角形．以O(shè)P為斜邊，半徑為直角邊構(gòu)造出一個(gè)直角三角形，再構(gòu)造全等三角形解決問題．24．（12分）已知矩形ABCD的一條邊AD＝8，將矩形ABCD折疊，使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處．（1）若圖1中的點(diǎn)P恰好是CD邊的中點(diǎn)，求∠OAB的度數(shù)；（2）如圖1，已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O，連結(jié)AP、OP、OA．若△OCP與△PDA的面積比為1：4，求邊AB的長；（3）如圖2，（2）的條件下，擦去折痕AO、線段OP，連結(jié)BP，動(dòng)點(diǎn)M在線段AP上（點(diǎn)M與點(diǎn)P、A不重合），動(dòng)點(diǎn)N在線段AB的延長線上，且BN＝PM，連結(jié)MN交PB于點(diǎn)F，作ME⊥BP于點(diǎn)E，試問當(dāng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)過程中，線段EF的長度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求出線段EF的長度．【解答】（1）解：∵點(diǎn)P是CD邊的中點(diǎn)，∴DP＝DC，由折疊性質(zhì)得，AP＝AB，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝CD，∴AP＝AB＝CD，∴DP＝AP，∴∠DAP＝30°，由折疊的性質(zhì)可知，∠OAB＝∠OAP＝30°；（2）解：由折疊的性質(zhì)可知，∠APO＝∠B＝90°，∴∠APD+∠OPC＝90°，又∠POC+∠OPC＝90°，∴∠APD＝∠POC，又∠D＝∠C＝90°，∴△OCP∽△PDA；∵△OCP與△PDA的面積比為1：4，∴△OCP與△PDA的相似比為1：2，∴PC＝AD＝4，設(shè)AB＝x，則DC＝x，AP＝x，DP＝x﹣4，在Rt△APD中，AP2＝AD2+PD2，即x2＝82+（x﹣4）2，解得，x＝10，即AB＝10；（3