山東省泰安肥城市2022屆高三下學期5月高考適應性訓練數(shù)學試題（三）

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁絕密★啟用前山東省泰安肥城市2022屆高三下學期5月高考適應性訓練數(shù)學試題（三）試卷副標題考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx題號一二三四五總分得分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1．設(shè)集合，，則（

）A． B．C． D．2．在復平面上表示復數(shù)的點在直線上，若是實系數(shù)一元二次方程的根，則=（

）A．或 B．或C．或 D．或3．設(shè)，則下列說法正確的是（

）A．B．“”是“”的充分不必要條件C．“”是“”的充分不必要條件D．，使得4．已知雙曲線：，為右焦點，點在右支上，是等腰三角形，且，則該雙曲線的離心率為（

）A． B．C． D．5．垃圾分類，一般是指按一定規(guī)定或標準將垃圾分類儲存、分類投放和分類搬運，從而變成公共資源的一系列活動的總稱．分類的目的是提高垃圾的資源價值和經(jīng)濟價值，力爭物盡其用．進行垃圾分類收集可以減少垃圾處理量和處理設(shè)備，降低處理成本，減少土地資源的消耗，具有社會、經(jīng)濟、生態(tài)等幾方面的效益．已知某種垃圾的分解率與時間（月）滿足函數(shù)關(guān)系式（其中為非零常數(shù)）．若經(jīng)過個月，這種垃圾的分解率為，經(jīng)過個月，這種垃圾的分解率為，那么這種垃圾完全分解（分解率為）至少需要經(jīng)過（

）（參考數(shù)據(jù)）A．個月 B．個月C．個月 D．個月6．記為數(shù)列的前項積，已知，則=（

）A． B． C． D．7．已知正三棱錐的底面邊長為，為棱的中點，且滿足.球與底面有且僅有一個公共點，交三條側(cè)棱分別于三點，則的面積為（

）A． B．C． D．8．定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，且對任意恒成立.若，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．評卷人得分二、多選題9．已知由樣本數(shù)據(jù)點集合，求得回歸直線方程為，且，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)據(jù)點和誤差較大，去除后重新求得的回歸直線的斜率為，則（

）A．變量與具有正相關(guān)關(guān)系B．去除后的回歸方程為C．去除后的估計值增加速度變慢D．去除后相應于樣本點的殘差為10．如圖，若為正六棱臺，，，則下列說法正確的是（

）A．B．平面C．平面D．側(cè)棱與底面所成的角為11．拋物線的焦點為，直線交與兩點，且已知點，圓與直線相切.則（

）A．B．圓的方程為：C．過點作圓的切線，切點所在的直線方程為：D．拋物線上的點與圓上的點的最小距離為12．已知定義在R上的函數(shù)在上有且僅有個零點，其圖像關(guān)于點和直線對稱，則下列結(jié)論正確的有（

）A． B．C．是的一個增區(qū)間 D．第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分三、填空題13．已知函數(shù)則曲線在點處的切線方程為_______.14．已知，，且向量與的夾角為，又，則的取值范圍是________.15．如圖所示，玩具計數(shù)算盤的三檔上各有個算珠，現(xiàn)將每檔算珠分為左右兩部分，左側(cè)的每個算珠表示，右邊的每個算珠表示（允許一側(cè)無珠），記上、中、下三檔的數(shù)字和分別為例如，圖中上檔的數(shù)字和若成等差數(shù)列，則不同的分珠計數(shù)法個數(shù)為_________.評卷人得分四、雙空題16．已知函數(shù)，則函數(shù)圖像的對稱中心為_______；方程在區(qū)間上的實根之和為________.評卷人得分五、解答題17．如圖，在中，內(nèi)角所對的邊分別為，.(1)求角；(2)若，，求四邊形面積的最大值.18．某實驗室為考察某種藥物對預防疾病的效果，進行了動物實驗，根據(jù)個有放回簡單隨機樣本的數(shù)據(jù)，得到如下列聯(lián)表：藥物疾病合計未患病患病未服用251540服用501060合計7525100(1)依據(jù)的獨立性檢驗，分析藥物對預防疾病的有效性；(2)現(xiàn)在實驗室計劃進行臨床試驗，對名志愿者進行用藥且每位志愿者的用藥互不影響.根據(jù)服用藥物的動物實驗數(shù)據(jù)用頻率來估算概率，記為用藥后成功預防疾病的人數(shù)，求的分布列及期望.附：0.050.010.0052.7066.6357.87919．已知數(shù)列為公差不為零的等差數(shù)列，其前項和為，，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)令，其中表示不超過的最大整數(shù)，求的值．20．如圖，在三棱柱中，平面平面，，四邊形是邊長為的菱形，.(1)證明：；(2)若點到面的距離為，求平面和平面夾角的余弦值.21．已知橢圓：四點中恰有三點在橢圓上.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)為坐標原點，過點的直線與橢圓相交于兩點，求面積的取值范圍.22．已知函數(shù).(1)若是的極值點，求的值域；(2)當時，證明：答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．B【解析】【分析】先化簡集合A，再去求即可解決【詳解】由，得，則故選：B.2．C【解析】【分析】根據(jù)復數(shù)特點設(shè)出，代入方程，結(jié)合復數(shù)相等可求的值.【詳解】設(shè)，則，化簡，即，所以，解得或，故選：C.3．C【解析】【分析】舉反例否定選項A；求得“”與“”的邏輯關(guān)系判斷選項B；求得“”與“”的邏輯關(guān)系判斷選項C；當時，求得的取值范圍判斷選項D.【詳解】選項A：當時，顯然有.判斷錯誤；選項B：由可得或，即由不能得到;由可以得到.則“”是“”的必要不充分條件.判斷錯誤；選項C：時，（當且僅當時等號成立），而只需即可，則“”是“”的充分不必要條件.判斷正確；選項D：當時，有，故，使.判斷錯誤.故選：C.4．A【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形及余弦定理，再利用雙曲線的定義及離心率公式即可求解.【詳解】由題意知,設(shè)雙曲線，為左焦點，則，且，在中，,則由余弦定理，得,得，由雙曲線的定義及點在右支上，知，解得，即，解得，所以，故選：A.5．B【解析】【分析】根據(jù)題意列出方程組，求解參數(shù)的值，得到函數(shù)關(guān)系式，令，解方程即可.【詳解】依題意有，解得，，故．令，得，故.故選B．6．C【解析】【分析】根據(jù)與的等式，求得的通項公式即得解.【詳解】則，代入，化簡得：，則.故選:C.7．D【解析】【分析】先證明三條側(cè)棱兩兩垂直，設(shè)球與底面相切于，求出球的半徑，即三角形的邊長，代入面積公式求解即可.【詳解】由正三棱錐知，又，所以面.所以又，所以，由題知，球與底面有且僅有一個公共點，設(shè)公共點為，連接與交于點，則點為的中點，為邊長為的等邊三角形，所以，，直角中，，所以半徑為，所以.，故選：D.8．B【解析】【分析】由題目中的條件變形為，進一步轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)和函數(shù)之間的關(guān)系處理單調(diào)性即可求解.【詳解】由，即，即，即對恒成立，令，則在上單調(diào)遞增，∵，∴，由即，即，因為在上單調(diào)遞增，∴故選：B.9．ABC【解析】【分析】根據(jù)回歸直線一定經(jīng)過樣本中心點，及殘差概念等來逐項判斷.【詳解】對于A選項，因為回歸直線方程為，，所以變量與具有正相關(guān)關(guān)系.故A正確；對于B選項，當時，，樣本中心點為，去掉兩個數(shù)據(jù)點和后，樣本中心點還是，又因為去除后重新求得的回歸直線的斜率為，所以，解得，所以去除后的回歸方程為，故B正確；對于C選項，因為，所以去除后的估計值增加速度變慢，故C正確；對于D選項，因為，所以，故D錯誤.故選：ABC.10．BCD【解析】【分析】對A,由正六棱柱的特征，可判斷線線平行.對B,根據(jù)線線垂直可證明線面垂直.對于C，由線線平行可證線面平行，對于D,根據(jù)線面角的求法，先根據(jù)線面垂直找到線面角，再在三角形中求角即可.【詳解】對于A選項，因為與平行，與異面，故A錯誤；對于B選項，連接，,因為六棱臺是正六棱臺，所以平面,平面,故,又因為底面是正六邊形，所以,平面，平面,所以平面，即平面，故B正確；對于C選項，設(shè)與交于點，因為，，所以，，又，所以，即，又，所以是平行四邊形，，平面,平面,所以平面，故C正確；對于D選項，平面,平面為側(cè)棱與底面所成的角，在中,，所以，故D正確.故選：BCD11．AC【解析】【分析】利用即可求出點的坐標，代入拋物線方程即可求解；圓與直線相切可得圓的半徑，進而得到圓的方程可判斷B項；利用圓與圓的位置關(guān)系可判斷C項；利用點到點的距離公式結(jié)合拋物線的方程即可求解拋物線上的點到圓心的距離，即可判斷D項.【詳解】對于A選項，設(shè)點，由所以，所以點，，.故A正確；對于B選項，易知圓的半徑為2，故方程為.故B錯誤；對于C項，由A項知，點坐標為，過點作圓的切線，則切點在以為直徑的圓上，切點又在圓上，所以切點在直線，故C正確；對于D選項，設(shè)拋物線上的點與圓上點的距離為，，，故D錯誤；故選：AC.12．ACD【解析】【分析】先由函數(shù)圖像關(guān)于點和直線對稱，及在上有且僅有個零點求得排除選項B；再由圖像過點求得從而選項D正確；進而得到的解析式，求得的值判斷選項A；求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間判斷選項C.【詳解】曲線關(guān)于點對稱，所以有①又因為其圖像關(guān)于直線對稱，所以有②由①②可得：③因為函數(shù)在上有且僅有個零點，所以，即④由③④可得故B錯誤；則因為，所以，又，所以故D正確所以則，故A正確；由，可得當時，為的一個遞增區(qū)間，故C正確；故選：ACD.13．【解析】【分析】利用導數(shù)的幾何意義可求切線的斜率，將代入函數(shù)可求切點坐標，利用直線方程點斜式求解即可.【詳解】解：因為，又，切線方程為：，即；故答案為：.14．【解析】【詳解】設(shè)向量+=,則由平面向量的平行四邊形法則可知，設(shè)和的夾角為α，則α∈[0,π]，所以點睛：(1)利用數(shù)量積解決問題的兩條途徑：一是根據(jù)數(shù)量積的定義，利用模與夾角直接計算；二是利用坐標運算．(2)利用數(shù)量積可解決有關(guān)垂直、夾角、長度問題．15．【解析】【分析】先確定的范圍，再按照公差分類計算．【詳解】根據(jù)題意知，的取值范圍都是區(qū)間中的6個整數(shù)，當公差，有種；當公差時，不取5和10，有種；當公差時，只能取7、8，有種；綜上，不同的分珠計數(shù)法有種.故答案為：．16．

【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的特征可得對稱中心，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性畫出簡圖，結(jié)合圖像可得答案.【詳解】，易知函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱；令，，所以函數(shù)的圖像也關(guān)于點對稱；，當時，，即在區(qū)間和和上單調(diào)遞增；當時，，即在區(qū)間和上單調(diào)遞減.又，，，，畫出和的簡圖如圖設(shè)交點分別為則，故則方程在區(qū)間上的實根之和為.故答案為：；.17．(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理化邊為角，然后利用兩角和的正弦公式即可求解.（2）由余弦定理得到為等邊三角形，在中，利用余弦定理表達出，然后根據(jù)三角形面積公式即可求解.(1)由正弦定理得：,所以即,(2)由由余弦定理得，為等邊三角形，設(shè)，在中，，解得當，即時，S有最大值18．(1)推斷犯錯誤的概率不大于(2)分布列見解析，【解析】【分析】（1）根據(jù)公式算出卡方，對比表格即可．（2）每名志愿者用藥互不影響，且實驗成功概率相同，服從二項分布．(1)零假設(shè)為:藥物對預防疾病無效果，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得到…根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們推斷零假設(shè)不成立，即認為藥物對預防疾病有效果，此推斷犯錯誤的概率不大于.(2)由列聯(lián)表可知，藥物能成功預防疾病的概率，則，所以，，，，，的分布列如下表所示01234．19．(1)(2)61【解析】【分析】（1）設(shè)出公差，列出方程組，求出首項和公差，求出通項公式；（2）利用對數(shù)運算和取整函數(shù)，得到，分組求和即可.(1)設(shè)數(shù)列為公差為，，，∴∴∴數(shù)列的通項公式為(2)，則，，當，則，可得，當，則，可得，當，則，可得，當，則，可得，此時.所以，，故20．(1)證明見解析(2)【解析】【分析】（1）取中點，利用線面垂直判定定理證明面，進而得到；（2）以為原點建立空間直角坐標系，先求得C點豎坐標，再求得平面和平面的法向量夾角余弦值，進而求得平面和平面夾角的余弦值.(1)取中點，連接，，為正三角形，又面，面又面，(2)面平面，面面面，故兩兩垂直，設(shè)，以為原點，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標系，如