實(shí)驗(yàn)三 用拉伸法測(cè)金屬材料的楊氏模量

實(shí)驗(yàn)三用拉伸法測(cè)金屬材料的楊氏模量物體在外力作用下都要或多或少地發(fā)生形變。當(dāng)形變不超過(guò)某一限度時(shí)，撤走外力之后，形變隨之消失。這種形變稱(chēng)為彈性形變。發(fā)生彈性形變時(shí)，物體內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生恢復(fù)原狀的內(nèi)應(yīng)力，彈性模量是反映材料形變與內(nèi)應(yīng)力關(guān)系的物理量。[實(shí)驗(yàn)?zāi)康腯⑴掌握光杠桿測(cè)量微小長(zhǎng)度變化的原理和方法。⑵學(xué)習(xí)用拉伸法測(cè)定金屬楊氏模量。⑶學(xué)習(xí)用逐差法處理數(shù)據(jù)。[實(shí)驗(yàn)原理]△△LLF本實(shí)驗(yàn)采用拉伸法測(cè)量金屬楊氏模量。測(cè)量原理如圖3-1所示。1、楊氏模量的定義設(shè)粗細(xì)均勻的金屬絲長(zhǎng)度為L(zhǎng)，截面積為S，將其上端固定，下端懸掛砝碼。若在外力F的作用下，金屬絲拉長(zhǎng)了，則金屬絲單位面積上的作用力，即被稱(chēng)作脅強(qiáng)；比值是金屬絲的相對(duì)伸長(zhǎng)量，稱(chēng)為脅變。根據(jù)胡克定律，金屬絲在彈性限度內(nèi)，其脅強(qiáng)與脅變成正比，即：（3－1）圖3－1測(cè)量原理圖或（3－2）圖3－1測(cè)量原理圖比例系數(shù)就是該金屬絲的楊氏彈性模量，簡(jiǎn)稱(chēng)楊氏模量。它表征材料本身的性質(zhì)，反映了材料形變和內(nèi)應(yīng)力之間的關(guān)系，越大的材料，要使它發(fā)生一定的相對(duì)形變量所需要的單位截面積上作用力也越大。由（3-1）式可知，實(shí)驗(yàn)測(cè)定的核心問(wèn)題是如何測(cè)準(zhǔn)。因?yàn)槭且粋€(gè)微小長(zhǎng)度的變化量，約10-1mm的數(shù)量級(jí)。顯然用普通測(cè)量長(zhǎng)度的方法很難測(cè)準(zhǔn)，在此我們用光杠桿的放大法來(lái)精確測(cè)量。2、光杠桿原理平面鏡光杠桿圖3－2光杠桿鏡架示意圖光杠桿裝置包括兩部分，一部分是光杠桿鏡架，由平面鏡、主杠支腳和刀口組成。鏡面傾角及主杠尖腳到刀口間離可調(diào)，其結(jié)構(gòu)如圖平面鏡光杠桿圖3－2光杠桿鏡架示意圖鏡面ODb△L△XX0X1α2αα望遠(yuǎn)鏡標(biāo)尺圖3－3用光桿鏡測(cè)量微小長(zhǎng)度示意圖可在望遠(yuǎn)鏡中十字叉絲處讀出。若主桿尖腳隨金屬絲的拉伸而繞刀口的位移為鏡面ODb△L△XX0X1α2αα望遠(yuǎn)鏡標(biāo)尺圖3－3用光桿鏡測(cè)量微小長(zhǎng)度示意圖（３－３）又因，固有（３－４）由（３－３）式和（３－４）式可得（３－５）可見(jiàn)，利用光杠桿裝置測(cè)量微小長(zhǎng)度變化的實(shí)質(zhì)是：將微小長(zhǎng)度變化量經(jīng)光杠桿裝置轉(zhuǎn)變?yōu)槲⑿〗嵌茸兓?，再?jīng)尺度望遠(yuǎn)鏡轉(zhuǎn)變?yōu)榭潭瘸呱陷^大范圍的讀數(shù)變化量。通過(guò)測(cè)量，實(shí)現(xiàn)對(duì)微小長(zhǎng)度變化量的計(jì)算。這樣不但可以提高測(cè)量的準(zhǔn)確度，而且可以實(shí)現(xiàn)非接觸測(cè)量。稱(chēng)為光杠桿的放大倍數(shù)，增大D、減小b，光杠桿的放大倍數(shù)增大。但預(yù)置過(guò)大的D或過(guò)小的b，系統(tǒng)的抗干擾性能變差。實(shí)際測(cè)量時(shí)一般選取，，這樣光杠桿的放大倍數(shù)可達(dá)30～60倍。將（３－５）式代入（３－２）式，并考慮到，則（３－６）上式中d為金屬絲的直徑。[實(shí)驗(yàn)儀器]楊氏模量測(cè)定儀、光杠桿系統(tǒng)、游標(biāo)卡尺、千分尺、卷尺和待測(cè)金屬等。[實(shí)驗(yàn)內(nèi)容]1、調(diào)整楊氏模量測(cè)量?jī)x⑴調(diào)節(jié)楊氏模量測(cè)量?jī)x底部的調(diào)節(jié)螺釘，使其腳底部水準(zhǔn)儀中的氣泡位于中央，這樣光杠桿所處的平臺(tái)就處于水平狀態(tài)，金屬絲亦在鉛垂方向自由伸縮。⑵將光杠桿刀口放在平臺(tái)的凹槽內(nèi)，并使其主杠尖腳處在平臺(tái)中心的圓柱形夾具上，這樣其尖腳可隨金屬絲的拉伸和收縮而上下自由升降，其平面鏡亦可隨之轉(zhuǎn)動(dòng)。將望遠(yuǎn)鏡置于光杠桿前遠(yuǎn)處，松開(kāi)其旁邊的固定螺釘，將其調(diào)到和平面鏡位于同一高度，并對(duì)準(zhǔn)鏡面。⑶左右移動(dòng)望遠(yuǎn)鏡，并適當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)平面鏡，使得能通過(guò)望遠(yuǎn)鏡筒外側(cè)上端的準(zhǔn)心目測(cè)到平面鏡中的刻度尺像。⑷調(diào)節(jié)目鏡看清十字叉絲，調(diào)節(jié)物鏡的調(diào)焦旋鈕，使從望遠(yuǎn)鏡中能清晰地看到直尺的刻線(xiàn)和叉絲，仔細(xì)調(diào)節(jié)物鏡和目鏡以消除十字叉絲與直尺刻線(xiàn)間的視差。2、測(cè)量望遠(yuǎn)鏡中讀數(shù)與金屬絲荷重間的關(guān)系楊氏模量測(cè)量?jī)x調(diào)節(jié)好后，可進(jìn)行數(shù)據(jù)測(cè)量。⑴在托盤(pán)上加一塊槽碼（每塊1kg）,在望遠(yuǎn)鏡的十字叉絲處讀出讀數(shù),并記入表（3-1）的增重欄中。⑵每次添加一塊槽碼，依次在金屬絲荷重2kg、3kg、4kg、5kg、6kg、7kg、8kg下在望遠(yuǎn)鏡中讀出讀數(shù)，，記入表（3-1）增重欄中。⑶再添加一塊槽碼，金屬絲負(fù)荷9kg。等望遠(yuǎn)鏡中讀數(shù)穩(wěn)定后，移取一塊槽碼，讀出望遠(yuǎn)鏡中的讀數(shù)，記入表（3-1）減重欄中。⑷每次減少一塊槽碼，依次在金屬絲荷重7kg、6kg、5kg、4kg、3kg、2kg、1kg下在望遠(yuǎn)鏡中的讀出讀數(shù)，記入表（3-1）減重欄中。3、測(cè)量金屬絲直徑d在金屬絲上下兩夾鉗之間均勻選取6個(gè)測(cè)量點(diǎn)，用千分尺測(cè)出金屬絲的直徑記入表（3-2）中。4、用卷尺測(cè)量金屬絲長(zhǎng)度和光杠桿平面鏡到刻度尺之間的距離。5、取下光杠桿，將刀口及主杠尖腳印在紙上，用游標(biāo)卡尺測(cè)量主杠尖腳至刀口的間距b。[數(shù)據(jù)處理]（1）增減重量時(shí)鋼絲伸縮量的記錄（表3-1）：表3-1鋼絲伸縮量的記錄表拉伸力（N）標(biāo)尺讀數(shù)(cm)的絕對(duì)誤差（cm）拉伸力增加時(shí)拉伸力減少時(shí)09.819.629.439.249.058.868.6結(jié)果：（cm）（2）金屬絲的直徑的測(cè)量（表3-2）：表3-2數(shù)據(jù)表：螺旋測(cè)微計(jì)的零位誤差__________(mm)；示值誤差_________(mm)測(cè)量次數(shù)平均值直徑d不確定度：結(jié)果：（mm）（3）鋼絲長(zhǎng)度和標(biāo)尺到鏡面距離D的測(cè)量：=________(mm)D=_________(mm)由于和的測(cè)量是單次測(cè)量，其不確定度用儀器誤差表示，本實(shí)驗(yàn)測(cè)量中取，結(jié)果：（4）光杠桿鏡臂長(zhǎng)：示值誤差__________(mm),b=________(mm)結(jié)果：（5）實(shí)驗(yàn)結(jié)果的計(jì)算：根據(jù)公式（3－6），，式中力的單位用牛頓，每砝碼的質(zhì)量誤差為，長(zhǎng)度單位用。相對(duì)誤差：不確定度：最后將結(jié)果記為：[思考題]實(shí)驗(yàn)中那一個(gè)量的測(cè)量誤