2023-2024學(xué)年江蘇省宿遷市泗陽(yáng)縣八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年江蘇省宿遷市泗陽(yáng)縣八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.二十四節(jié)氣是歷法中表示自然節(jié)律變化以及確立“十二月建”的特定節(jié)令.下面四幅設(shè)計(jì)作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列說(shuō)法正確的是(

)A.兩個(gè)等邊三角形一定全等 B.形狀相同的兩個(gè)三角形全等

C.面積相等的兩個(gè)三角形全等 D.全等三角形的面積一定相等3.如圖，△ABC≌△ADE，若∠B=40A.70° B.110° C.120°4.如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使BC=CD，再作出BF的垂線DE，使點(diǎn)A、C、E在同一條直線上(如圖)，可以說(shuō)明△ABC≌△EDC，得ABA.SAS B.HL C.S5.如圖，已知∠ABC=∠DCB，下列所給條件不能證明A.∠A=∠D

B.AB=6.下列條件中，能判斷兩個(gè)直角三角形全等的是(

)A.有兩條邊分別相等 B.有一個(gè)銳角和一條邊相等

C.有一條斜邊相等 D.有一直角邊和斜邊上的高分別相等7.三個(gè)全等三角形按如圖的形式擺放，則∠1+∠2+∠3A.90° B.120° C.135°8.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列結(jié)論：①CD=ED；②A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）9.在鏡子中看到的一串?dāng)?shù)字是“

”則這串?dāng)?shù)字是______．10.如圖，如果△ABC≌△DEF，△DEF周長(zhǎng)是32cm，DE

11.如圖，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠12.將以長(zhǎng)方形紙片如圖折疊，若∠1=140°，則∠2=

13.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，圖形的各個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，則∠1+∠2=_______．14.如圖，∠ABC=∠DCB，只需補(bǔ)充條件______，就可以根據(jù)“A

15.如圖，點(diǎn)P是∠AOB外的一點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是∠AOB兩邊上的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)Q恰好落在線段MN上，點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)R落在MN的延長(zhǎng)線上.若PM=

16.我們把頂點(diǎn)在小正方形頂點(diǎn)上的三角形叫做格點(diǎn)三角形，在如圖所示的方格紙中，除了格點(diǎn)三角形ABC外，可畫出與△ABC全等的格點(diǎn)三角形共有______

17.△ABC中，∠BAC>∠B，∠C=50°，將∠B折疊，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕PD分別交AB

18.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，E為AB中點(diǎn)，D為AC上一點(diǎn)，BF/?

三、解答題（本大題共10小題，共96.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19.(本小題8.0分)

如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，點(diǎn)A、D在直線BC的異側(cè)，AB=DE，AC=DF20.(本小題8.0分)

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E21.(本小題8.0分)

如圖，AC⊥BC，DC⊥EC，AC22.(本小題8.0分)

如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=40°．

(1)尺規(guī)作圖：①作邊AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D；

②連接AD，作∠CA

23.(本小題10.0分)

如圖，AB=AD=BC=DC，∠C=∠D=∠ABE=∠BAD=90°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、24.(本小題10.0分)

已知如圖，∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點(diǎn)D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F．

(1)求證：25.(本小題10.0分)

如圖，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AC和BC，交AB于M、N兩點(diǎn)，DM與EN相交于點(diǎn)F．

(1)若△CMN26.(本小題10.0分)

如圖，△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，∠BAD=100°，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為F，且∠AEF=50°，連接DE．

(27.(本小題12.0分)

我們學(xué)習(xí)了判定兩個(gè)三角形全等的3個(gè)基本事實(shí)(SAS、ASA、SSS)、1個(gè)推論(AAS)，以及直角三角形全等的判定定理(HL).善于思考的小聰和小明對(duì)“兩邊及其中一邊的對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否全等(簡(jiǎn)稱SSA)”進(jìn)行探究．

【探究發(fā)現(xiàn)】他們探究發(fā)現(xiàn)：在兩個(gè)均為銳角三角形或均為鈍角三角形中，兩邊及其中一邊的對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．

【推理證明】在△ABC和△DEF中，∠C和∠F均為鈍角，∠C=∠F，28.(本小題12.0分)

【問(wèn)題呈現(xiàn)】我們?cè)鲞^(guò)這樣的實(shí)驗(yàn)：畫∠AOB=90°，并畫∠AOB的平分線OC.把三角尺的直角頂點(diǎn)落在OC的任意一點(diǎn)P上，使三角尺的兩條直角邊分別與OA、OB相交于點(diǎn)E、F．

(1)如圖1，若PE⊥OA，PF⊥OB，則PE______PF；(填“=或≠”)

(2)把三角尺繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)(如圖2)，則PE______PF；(填“=或≠”)

(3)在三角板繞著點(diǎn)P的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，四邊形OEPF的面積是否發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由．

【拓展延伸】

若在三角板繞著點(diǎn)P的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，使三角尺一條直角邊交OA的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，另一條直角邊相交OB于點(diǎn)F.上述(2)的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)自己畫圖加以說(shuō)明．

【深入探究】如圖3，若將∠答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐個(gè)判斷即可．

2.【答案】D

【解析】解：A、兩個(gè)邊長(zhǎng)不相等的等邊三角形不全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、形狀相同，邊長(zhǎng)不對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、面積相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、全等三角形的面積一定相等，故本選項(xiàng)正確．

故選D．

根據(jù)全等圖形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．

本題考查的是全等圖形，熟知全等三角形的判定與性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．3.【答案】B

【解析】解：∵△ABC≌△ADE，

∴∠B=4.【答案】D

【解析】【分析】

此題考查了全等三角形的應(yīng)用，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做題時(shí)注意選擇．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．根據(jù)全等三角形的判定進(jìn)行判斷，注意看題目中提供了哪些證明全等的要素，要根據(jù)已知選擇判斷方法．

【解答】

解：因?yàn)樽C明在△ABC≌5.【答案】D

【解析】解：A、添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意；

B、添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意；

C、添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△D6.【答案】D

【解析】解：A.兩邊分別相等，但是不一定是對(duì)應(yīng)邊，不一定能判定兩直角三角形全等，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.一個(gè)銳角和一條邊相等，不一定能判定兩直角三角形全等，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.有一條斜邊相等，兩直角邊不一定對(duì)應(yīng)相等，不能判定兩直角三角形全等，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.有一條直角邊和斜邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D．

根據(jù)全等三角形的判定定理：AAS、SAS、ASA、S7.【答案】D

【解析】解：如圖所示：

由圖形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7=540°，

∵三個(gè)全等三角形，8.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查三角形全等的判定與性質(zhì)以及角平分的判定與性質(zhì)，同角的余角性質(zhì)，三角形面積，屬于中檔題．

綜合利用題目所給條件逐條分析即可．

【解答】

解：

①正確，因?yàn)榻瞧椒志€上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；

②正確，因?yàn)橛葾AS(∠C=∠AED,∠CAD=∠EAD,AD=AD)可知△ADC≌△ADE，所以AC=AE，即AC+BE=9.【答案】8965321

【解析】解：∵是從鏡子中看，

∴對(duì)稱軸為豎直方向的直線，

∵鏡子中數(shù)字的順序與實(shí)際數(shù)字順序相反，

∴這串?dāng)?shù)字應(yīng)為：8965321，

故答案為：8965321．

根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)解答即可．

本題考查軸對(duì)稱中的鏡面對(duì)稱問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是理解鏡面對(duì)稱的性質(zhì)：從鏡子中看，對(duì)稱軸為豎直方向的直線，鏡子中數(shù)字的順序與實(shí)際數(shù)字順序相反．10.【答案】10

【解析】解：DF=32?DE?EF=10cm．

∵△ABC≌△DEF，∠E=∠B11.【答案】55°【解析】【分析】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出△BAD≌△CAE．

求出∠BAD=∠EAC，證△BAD≌△CAE，推出∠2=∠ABD=30°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可．

【解答】

解：∵∠BAC12.【答案】110°【解析】【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠3=140°，∠4+∠2=180°，然后可得∠4的度數(shù)，進(jìn)而可得答案．

此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．

【解答】

解：∵AD/13.【答案】45°【解析】【分析】

此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正確借助網(wǎng)格分析是解題關(guān)鍵．直接利用網(wǎng)格證明△ABC≌△CDE，得出對(duì)應(yīng)角∠1=∠3，進(jìn)而得出答案．

解：如圖所示：

在△ABC和△CDE中

A14.【答案】∠A【解析】解：補(bǔ)充條件∠A=∠D．

理由：在△ABC和△DCB中，

∠A=∠D∠ABC=∠DCBBC=C15.【答案】6.5c【解析】解：∵點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)Q恰好落在線段MN上，

∴OA垂直平分PQ，

∴QM=PM=3cm，

∴QN=MN?QM=5.5?3=2.5(cm)，

∵點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)R落在MN的延長(zhǎng)線上，

16.【答案】15

【解析】解：用SSS判定兩三角形全等，所以共有16個(gè)全等三角形，

除去△ABC外有15個(gè)與△ABC全等的三角形．

故答案為：1517.【答案】25°或40°或【解析】解：∵將∠B折疊，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，

∴∠B=∠PAB，

當(dāng)∠APC=∠C=50°時(shí)，

∵∠B=∠PAB，∠APC=∠B+∠P18.【答案】16

【解析】解：∵BF/?/AC，

∴∠EBF=∠EAD，

在△BFE和△ADE中，

∠EBF=∠EADBE=AE∠BEF=∠AED，

∴△BFE≌△ADE19.【答案】證明：∵BF=EC，

∴BF+FC=EC+FC，即B【解析】根據(jù)BF=EC，可以得到BC=EF，然后根據(jù)題目中的條件，利用SSS證明△ABC≌△DEF即可．20.【答案】證明：(1)∵∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，

∴DE=DC，

在Rt△CDF與Rt△EBD中，

DE=D【解析】(1)通過(guò)HL證明Rt△CDF≌Rt△EBD，即可得出結(jié)論；21.【答案】解：AE=BD，AE⊥BD．

證明：設(shè)AC和BD交于N點(diǎn)，

∵∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠DCB=∠ECA，【解析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，利用全等三角形得出線段相等和角相等是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)SAS即可求得△DCB≌△ECA，求得22.【答案】解：(1)如圖，直線DF，射線AE即為所求．

(2)因?yàn)镈F垂直平分線段AB，

所以DB=DA，

所以∠DAB=∠B=30°，

因?yàn)椤稀窘馕觥?1)利用尺規(guī)作出線段AB的垂直平分線DF，交CB于D，交AB于F，連接AD；作∠CAD的角平分線交BC于E，直線DF，射線AE即為所求．

(23.【答案】解：(1)全等．

證明：∵∠D=∠ABE=90°，

∴∠ABG=90°=∠D，

在△ABG和△ADF中，

∠GAB=∠FADAB=AD∠ABG=∠D，

∴△GAB≌△FAD(【解析】(1)先證明∠ABG=∠D，然后依據(jù)ASA證明兩個(gè)三角形全等即可；

(2)依據(jù)SA24.【答案】解：(1)連CD、BD，如圖，

∵AD平分∠BAE，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，

又∵DG垂直平分BC，

∴CD=BD，

在Rt△CDF和Rt△BDE中

∵CD=BDDF=【解析】(1)連CD、BD，如圖，根據(jù)角平行線的性質(zhì)定理得到DE=DF，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得CD=BD，則可利用“HL“證明Rt△CDF≌Rt△BDE，從而得到25.【答案】解：(1)因?yàn)镈M、EN分別垂直平分AC和BC，

所以AM=CM，BN=CN，

所以△CMN的周長(zhǎng)=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB，

因?yàn)椤鰿MN的周長(zhǎng)為15cm，

所以【解析】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)、等邊對(duì)等角的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．

(1)根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AM=CM，BN=CN，然后求出△CMN的周長(zhǎng)26.【答案】(1)解：∵EF⊥AB，∠AEF=50°，

∴∠FAE=90°?50°=40°，

∵∠BAD=100°，

∴∠CAD=180°?100°?40°=40°；

(2)證明：過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AD于G，EH⊥BC于H，【解析】(1)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠FAE，根據(jù)補(bǔ)角的定義計(jì)算，得到答案；

(2)過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AD于G，EH⊥BC于27.【答案】【探究發(fā)現(xiàn)】解：∵兩邊及其中一邊的對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形，無(wú)法確定第三邊上的另一個(gè)角是銳角還是鈍角，

∴兩邊及其中一邊的對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，

∴在兩個(gè)均為銳角三角形或均為鈍角三角形中，兩邊及其中一邊的對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，

例如：如圖1，△PQR和△MNT都是銳角三角形，∠R=∠T，PQ=MN，QR=NT，求證：△PQR≌△MNT．

證明：作QL⊥PR于點(diǎn)L，NK⊥MT于點(diǎn)K，則∠RLQ=PLQ=∠TKN=∠MKN=90°，

在△RLQ和△TKN中，

∠R=∠T∠RLQ=∠TKNQR=NT，

∴△RLQ≌△TKN(AAS)，

∴QL=NK，

在Rt△PLQ和Rt△MKN中，

PQ=MNQL=NK，

∴Rt△PLQ≌Rt△MKN(HL)，

∴∠P=∠M，

在△PQR和△MNT中，

∠P=∠M∠R=∠TPQ=MN，

∴△PQR≌△MNT(AAS)．

【推理證明】證明：如圖2，作BG⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，EH⊥DF交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，則∠G=∠H=90°，

∵∠BCG【解析】【探究發(fā)現(xiàn)】?jī)蛇吋捌渲?/p>