原子物理學(xué) 課后答案 全

本文格式為Word版，下載可任意編輯——原子物理學(xué)課后答案全原子物理學(xué)習(xí)題解答劉富義

第一章原子的基本狀況

1.1若盧瑟福散射用的?粒子是放射性物質(zhì)鐳C放射的，其動(dòng)能為

'解：將1.1題中各量代入rm的表達(dá)式，得：

rmin7.68?106電子伏特。000散射物質(zhì)是原子序數(shù)Z?79的金箔。試問散射

角??150所對(duì)應(yīng)的瞄準(zhǔn)距離b多大？

解：根據(jù)盧瑟福散射公式：

?2Ze21?()(1?)2?4??0Mvsin2194?79?(1.60?10?19)21?9?10??(1?)6?19?

7.68?10?1.60?10sin75ctg

得到：

?2?4??0K?Mv2b?4??0b1.3若用動(dòng)能為1兆電子伏特的質(zhì)子射向金箔。問質(zhì)子與金箔。問質(zhì)子222ZeZe與金箔原子核可能達(dá)到的最小距離多大？又問假使用同樣能量的氘核（氘

核帶一個(gè)?e電荷而質(zhì)量是質(zhì)子的兩倍，是氫的一種同位素的原子核）代替

質(zhì)子，其與金箔原子核的最小距離多大？

??3.02?10?14米

Ze2ctg?79?(1.60?1019)2ctg150180?。當(dāng)入射粒子的動(dòng)解：當(dāng)入射粒子與靶核對(duì)心碰撞時(shí)，散射角為?1522b???3.97?10?126?194??0K?(4??8.85?10)?(7.68?10?10)能全部轉(zhuǎn)化為兩粒子間的勢(shì)能時(shí)，兩粒子間的作用距離最小。

米

2式中K??12Mv是?粒子的功能。

根據(jù)上面的分析可得：

1.2已知散射角為?的?粒子與散射核的最短距離為

1Ze22Mv?Kp?，故有：24??0rminrm2Ze21?()(1?)，試問上題?粒子與2?4??0Mvsin21rminZe2?

4??0Kp9散射的金原子核之間的最短距離rm多大？

79?(1.60?10?19)2?13?9?10??1.14?10米6?1910?1.60?101

原子物理學(xué)習(xí)題解答劉富義

由上式看出：rmin與入射粒子的質(zhì)量無關(guān)，所以當(dāng)用一致能量質(zhì)量和

一致電量得到核代替質(zhì)子時(shí)，其與靶核的作用的最小距離仍為1.14?10?13米。

1.4釙放射的一種?粒子的速度為1.597?107米/秒，正面垂直入射于厚度為10?7米、密度為1.932?104公斤/米3的金箔。試求所有散射在

??90?的?粒子占全部入射粒子數(shù)的百分比。已知金的原子量為197。

解：散射角在???d?之間的?粒子數(shù)dn與入射到箔上的總粒子數(shù)

n的比是：

dnn?Ntd?

其中單位體積中的金原子數(shù)：N??/mAu??N0/AAu

而散射角大于900的粒子數(shù)為：dn'??dn?nNt???d2?

dn'?所以有：

n?Nt??d2?

2??N02180?cos?2A?t?(1Au4??)2?(2Ze0Mu2)?90?d?sin3?2

?dsin?等式右邊的積分：I??180?cos90?sin3?2d??2?180?90??2?1

2sin32故

dn'?N0122n?A?t?()?(Ze222)Au4??0Mu?8.5?10?6?8.5?10?400

即速度為1.597?107米/秒的?粒子在金箔上散射，散射角大于90?以上

的粒子數(shù)大約是8.5?10?400。

1.5?粒子散射試驗(yàn)的數(shù)據(jù)在散射角很?。??15?）時(shí)與理論值差得

較遠(yuǎn)，時(shí)什么原因？

答：?粒子散射的理論值是在“一次散射“的假定下得出的。而?粒子通過金屬箔，經(jīng)過好多原子核的附近，實(shí)際上經(jīng)過屢屢散射。至于實(shí)際觀測(cè)到較小的?角，那是屢屢小角散射合成的結(jié)果。既然都是小角散射，哪

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一個(gè)也不能忽略，一次散射的理論就不適用。所以，?粒子散射的試驗(yàn)數(shù)據(jù)在散射角很小時(shí)與理論值差得較遠(yuǎn)。

1.6已知?粒子質(zhì)量比電子質(zhì)量大7300倍。試?yán)弥行粤Ｗ优鲎瞾碜C明：?粒子散射“受電子的影響是微不足道的〞。

證明：設(shè)碰撞前、后?粒子與電子的速度分別為：v,v',0,v'e。根據(jù)動(dòng)

量守恒定律，得：Mv??'?'??Mv??mve

由此得：v??'m?'??v??Mv?'1e?7300ve……(1)又根據(jù)能量守恒定律，得：121'12Mv2'2??2Mv??2mvev2'2??v??mMv'2e……（2）將（1）式代入（2）式，得：

v2?v'27300(v??'2?????v?)

整理，得：v2'2?7300v'?(7300?1)?v?(7300?1)?2?v?cos??0

?7300?1?上式可寫為：7300（v??'2??v?)?0?v??'??v??0即?粒子散射“受電子的影響是微不足道的〞。

1.7能量為3.5兆電子伏特的細(xì)?粒子束射到單位面積上質(zhì)量為的銀

箔上，?粒子與銀箔表面成60?角。在離L=0.12米處放一窗口面積為

6.0?10?5米2的計(jì)數(shù)器。測(cè)得散射進(jìn)此窗口的?粒子是全部入射?粒子的

百萬分之29。若已知銀的原子量為107.9。試求銀的核電荷數(shù)Z。

解：設(shè)靶厚度為t'。非垂直入射時(shí)引起?粒子在靶物質(zhì)中通過的距離t'?t'/sin60?20o不再是靶物質(zhì)的厚度，而是t，如圖1-1所示。由于散射到?與??d?之間d?立體

60°角內(nèi)的粒子數(shù)dn與總?cè)肷淞Ｗ訑?shù)n的比為：

dnt,n?Ntd?(1)

而d?為：

60ot2圖1.1d??(122d?4??)(ze（2）0Mv2)sin4?2把（2）式代入（1）式，得：

dn12ze22dn?Nt(4??)(?2)……（3）

0Mvsin4?2式中立體角元d??ds/L2,t?t'/sin600?2t'/3,??200

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N為原子密度。Nt為單位面上的原子數(shù)，Nt'??/mAg??(AAg/N0)?1，

'2223們分別為：F?2Ze/4??0R和F?2Zer/4??0R?？梢?，原子表面

其中?是單位面積式上的質(zhì)量；mAg是銀原子的質(zhì)量；AAg是銀原子的原子量；N0是阿佛加德羅常數(shù)。

將各量代入（3）式，得：

dnn?2?N012ze22d?3A()(Ag4??0Mv2)sin4?2由此，得：Z=47

1.8設(shè)想鉛（Z=82）原子的正電荷不是集中在很小的核上，而是均勻分布在半徑約為10?10米的球形原子內(nèi)，假使有能量為106電子伏特的?粒

子射向這樣一個(gè)“原子〞，試通過計(jì)算論證這樣的?粒子不可能被具有上述設(shè)想結(jié)構(gòu)的原子產(chǎn)生散射角大于900的散射。這個(gè)結(jié)論與盧瑟福試驗(yàn)結(jié)果差的很遠(yuǎn)，這說明原子的湯姆遜模型是不能成立的（原子中電子的影響可以忽略）。

解：設(shè)?粒子和鉛原子對(duì)心碰撞，則?粒子到達(dá)原子邊界而不進(jìn)入原子內(nèi)部時(shí)的能量有下式?jīng)Q定：

12Mv2?2Ze2/4??0R?3.78?10?16焦耳?2.36?103電子伏特由此可見，具有106電子伏特能量的?粒子能夠很簡(jiǎn)單的穿過鉛原子球。

?粒子在到達(dá)原子表面和原子內(nèi)部時(shí)，所受原子中正電荷的排斥力不同，它

處?粒子所受的斥力最大，越靠近原子的中心?粒子所受的斥力越小，而且瞄準(zhǔn)距離越小，使?粒子發(fā)生散射最強(qiáng)的垂直入射方向的分力越小。我們考慮粒子散射最強(qiáng)的情形。設(shè)?粒子擦原子表面而過。此時(shí)受力為

F?2Ze2/4??0R2?？梢哉J(rèn)為?粒子只在原子大小的范圍內(nèi)受到原子中

正電荷的作用，即作用距離為原子的直徑D。并且在作用范圍D之內(nèi)，力的方向始終與入射方向垂直，大小不變。這是一種受力最大的情形。

根據(jù)上述分析，力的作用時(shí)間為t=D/v,?粒子的動(dòng)能為1Mv22?K，因此，v?2K/M，所以，t?D/v?DM/2K

根據(jù)動(dòng)量定理：?t00Fdt?p??p??Mv??0

而

?t2t0Fdt?2Ze2/4??0R?0dt?2Ze2t/4??0R2

所以有：2Ze2t/4??20R?Mv?由此可得：v22??2Zet/4??0RM

?粒子所受的平行于入射方向的合力近似為0，入射方向上速度不變。

據(jù)此，有：

tg??v??2Ze2t/4??0R2Mv?2Ze2D/4??2v0R2Mv?2.4?10?34

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這時(shí)?很小，因此tg????2.4?10?3弧度，大約是8.2‘。

這就是說，按題中假設(shè)，能量為1兆電子伏特的?粒子被鉛原子散射，不可能產(chǎn)生散射角??900的散射。但是在盧瑟福的原子有核模型的狀況下，當(dāng)?粒子無限靠近原子核時(shí)，會(huì)受到原子核的無限大的排斥力，所以可以產(chǎn)生??900的散射，甚至?xí)a(chǎn)生??1800的散射，這與試驗(yàn)相符合。因此，原子的湯姆遜模型是不成立的。

其次章原子的能級(jí)和輻射

2.1試計(jì)算氫原子的第一玻爾軌道上電子繞核轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率、線速度和加速度。

解：電子在第一玻爾軌道上即年n=1。根據(jù)量子化條件，

p??mvr?nh2?

v可得：頻率??2?a?nhh2?2

12?ma12?ma1?6.58?1015赫茲

速度：v?2?a1??h/ma1?2.188?106米/秒

加速度：w?v2/r?v2/a1?9.046?1022米/秒2

2.2試由氫原子的里德伯常數(shù)計(jì)算基態(tài)氫原子的電離電勢(shì)和第一激發(fā)電勢(shì)。

解：電離能為ERhc/n2i?E??E1，把氫原子的能級(jí)公式En??代

入，得：E11i?RHhc(12??)?Rhc=13.60電子伏特。

電離電勢(shì)：VEii?e?13.60伏特第一激發(fā)能：E1133i?RHhc(12?22)?4Rh