基于圓分布法的公共自行車租賃需求預(yù)測研究

基于圓分布法的公共自行車租賃需求預(yù)測研究

在公共自行車租賃系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用中，由于潮汐交通的存在，高峰時段高峰時段的交通時間、雙向流量的嚴(yán)重不平衡，導(dǎo)致每個租賃點(diǎn)都存在一個方向租賃需求大、一個方向租賃需求大的問題，以及租賃點(diǎn)之間的車輛不平衡。也就是說,在高峰時段,用戶想租用自行車卻無車可租;用戶想停放自行車,但車位已停滿,無處可停。對于潮汐性交通所帶來的租賃點(diǎn)間車輛不均衡問題,目前租賃系統(tǒng)主要通過人工調(diào)度方式來解決。而現(xiàn)有的調(diào)度方法由于沒有掌握租賃人的實(shí)際需求,因而無法切實(shí)解決或緩解該問題,不能滿足公共自行車租賃高峰時期的需求。一些學(xué)者對自行車租賃系統(tǒng)的調(diào)度也做了研究,柳祖鵬將公共自行車租賃系統(tǒng)中的站間自行車調(diào)度看成是一個特殊的旅行商問題,并且通過蟻群算法實(shí)現(xiàn)了對調(diào)度行駛路徑的優(yōu)化,但是路徑算法并不能解決獲取租賃需求量這一根本問題。因此,本文旨在基于圓分布法與時間序列模型對公共自行車的租賃需求量進(jìn)行預(yù)測,從而為合理調(diào)度提供依據(jù)。1事件的周期分析圓分布法傳統(tǒng)上適用于真正屬于圓周上的位置數(shù)據(jù),可以處理一些周而復(fù)始的現(xiàn)象。它對于時間分布于一天或一年的原始數(shù)據(jù),通過三角函數(shù)變換,可使原始數(shù)據(jù)按線性關(guān)系計算,因此可分析事件有無周期性的規(guī)律,是否具有集中傾向,是否在周期內(nèi)均勻分布,并可揭示事件發(fā)生的高峰期。本文將其應(yīng)用到交通數(shù)據(jù)的分析。1.1按新時代確定目標(biāo)工區(qū)的時段圓分布法分析的變量值是角度,因而運(yùn)用圓分布法時,需要將本身不是對應(yīng)角度的原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成角度。在公共自行車租賃需求規(guī)律的分析中,數(shù)據(jù)是時間所對應(yīng)的數(shù)據(jù),因此在統(tǒng)計后需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,將其轉(zhuǎn)化為角度。本文選取上海市張江高科地鐵站公共自行車租賃點(diǎn)作為研究對象。作者選取2013年2月18日到3月29日,連續(xù)6個星期工作日早晨5點(diǎn)到夜晚20點(diǎn)的公共自行車租賃情況,取平均值得到圓分布法中使用的初始值。在數(shù)據(jù)的收集過程中,作者選取10min為一個時間間隔,記錄并統(tǒng)計在每個時間間隔內(nèi)的租車需求量和還車量,計算它們的差值,即凈需求量。在得到上述數(shù)據(jù)后,需要進(jìn)行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換,即將對應(yīng)于時間的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為對應(yīng)于角度的數(shù)據(jù)。通過記錄統(tǒng)計與數(shù)據(jù)處理,得到關(guān)于租車需求量、還車量以及凈需求量的統(tǒng)計表,如表1所示。該表中,若凈需求量為正數(shù)時,表示此時是租車需求量大于還車量,即此時需求表現(xiàn)為對自行車的需求;若出現(xiàn)負(fù)值,表示此時還車量大于租車需求量,即此時需求表現(xiàn)為對停車樁的需求。對于早晚高峰期的計算,不管是哪種需求都應(yīng)算是需求量,在圓分布法中,對于樣本值應(yīng)當(dāng)取正數(shù),因此本文將表格里的負(fù)數(shù)全部取為其絕對值,在計算中用絕對值進(jìn)行計算。運(yùn)用圓分布法進(jìn)行高峰期計算時,需要轉(zhuǎn)換角度α、sinα、cosα、凈需求量f等數(shù)據(jù),由于圓分布法只能計算出一個高峰期,因而將一天內(nèi)的數(shù)據(jù)合理地分為上下2塊,即早晨5點(diǎn)到中午12點(diǎn)30分,共7小時30分;中午12點(diǎn)30分到晚上八點(diǎn)整,共7小時30分。接著分別對這兩部分使用圓分布法,從而分別得到兩個時間段內(nèi)的高峰期以及高峰時間段。本文以早高峰為例,進(jìn)行計算和預(yù)測,早高峰研究對象是450min,依據(jù)圓分布法,對應(yīng)于一個圓周360°,每10min為一個時間間隔,可得每個時間間隔占8°。由于10min是一段時間,在進(jìn)行角度轉(zhuǎn)化時,需要將這段時間轉(zhuǎn)化為一個角度值,而非一個角度區(qū)間,因此采用每一時間間隔的中間時間點(diǎn)作為這段時間的代表時間。表2是關(guān)于上午時段高峰期計算圓分布法所需的數(shù)據(jù)表。1.2日內(nèi)最大陣風(fēng)角ls-l基于已經(jīng)得到統(tǒng)計結(jié)果,可利用表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行圓分布法中一些重要參量的計算。當(dāng)一組數(shù)據(jù)的所有α都等于同一數(shù)值時,則這組數(shù)據(jù)無變異,r=l;當(dāng)一組數(shù)據(jù)均勻分布在圓周上,則r=0,而平均角無法計算;r值的范圍應(yīng)在0~1之間。從早晨5點(diǎn)到中午12點(diǎn)半這段時間,根據(jù)公式,求得因此平均角為123.85°,角標(biāo)準(zhǔn)差為87.33°,即高峰時段對應(yīng)角度區(qū)間為:36.52°到211.18°。對應(yīng)的高峰期時間為7點(diǎn)35分左右,高峰時段為5點(diǎn)40分到9點(diǎn)30分。2時間序列分析之間的時長關(guān)系。據(jù)背景時間序列就是將觀測到的數(shù)據(jù)按“時間特性”記錄下來,得到的各種各樣的有序數(shù)據(jù)。通過把觀測到的時間序列進(jìn)行分析、研究,建立動態(tài)模型,并進(jìn)行模式識別、參數(shù)估計,然后依此為研究對象對它將來的發(fā)展趨勢進(jìn)行科學(xué)的預(yù)測和控制就是時間序列分析。本文運(yùn)用時間序列模型分析上節(jié)所得到的高峰時段需求量。將已得到的高峰時期分為3段,分別統(tǒng)計在3段時間里的需求量總和,作為特定變量值,連續(xù)記錄30d的高峰期租賃量數(shù)據(jù),總共得到90個數(shù)據(jù),然后通過做相關(guān)圖,進(jìn)行相關(guān)分析,求相關(guān)函數(shù),確定階數(shù)與參數(shù),根據(jù)相關(guān)函數(shù)的特征辨別合適的隨機(jī)模型進(jìn)行曲線擬合,通過曲線分析高峰時段的需求量走勢,并且預(yù)測未來某一天的高峰時段自行車需求量。2.1公共自行車租賃需求時間序列本文通過圓分布法已經(jīng)確定了自行車租賃每天的早高峰時刻,即早晨7:35分左右,其對應(yīng)的高峰時段為5:40~9:30分之間,早晨整個高峰時段持續(xù)約3h50min。由于本文使用圓分布法所用的數(shù)據(jù)是30組數(shù)據(jù)的平均值,會有一些浮動因素,為了豐富時間序列的信息量,提高時間序列分析的精確性,在建立時間序列模型時,本文將高峰時段范圍前后均擴(kuò)展20min,并將早高峰時間分為3段,每段一個半小時,這樣早高峰被分為5:20~6:50、6:50~8:20、8:20~9:50共3段。本文調(diào)查統(tǒng)計的時間為2月18日到3月29日,得到30d的統(tǒng)計數(shù)據(jù)后,著重分析早高峰時段的公共自行車租賃需求量時間序列。首先將30d的數(shù)據(jù)寫成一個時間序列的形式,見表3。將上述表格繪制成散點(diǎn)圖的形式,如圖1所示,該圖反映了2013年2月18日到3月29日之間連續(xù)6個星期的工作日內(nèi)早高峰時段公共自行車租賃需求情況。2.2隨機(jī)項(xiàng)時間序列的確定早高峰時段公共自行車租賃需求量的時間序列模型為式中,H(t)為自行車租賃需求量;f(t)為趨勢變化項(xiàng);p(t)為周期變化項(xiàng);x(t)為隨機(jī)干擾項(xiàng)。下面分別確定時間序列模型的各個分量。首先可以采用回歸分析的方法求出系數(shù)C0、C1、C2、…、Ck和階數(shù)k,建立趨勢項(xiàng)模型,趨勢項(xiàng)f(t)為f(t)=c0+c1t+c2t2+…+cktk。利用Excel中的回歸分析模板,得到趨勢項(xiàng)模型為:f(t)=0.0001t3-0.0146t2+0.4718t+36.846,R=0.104。圖2即反映了時間序列的趨勢項(xiàng)部分。由于得到的相關(guān)系數(shù)R值較小,反映出自行車租賃需求量與時間的相關(guān)性較低。接著建立周期變化項(xiàng)模型,趨勢函數(shù)確定后,再對扣除趨勢分量后的部分Y(t)進(jìn)行周期項(xiàng)分析,表4是扣除趨勢分量后的Y(t)。對周期項(xiàng)采用諧波分析方法分析提取,利用Excel里面的DataAnalysis功能進(jìn)行分析。對序列Y(t),可用L個波疊加的形式表示為式中,L為諧波個數(shù),取n/2的整數(shù)部分;k為諧波序號,k=1,2,…,L;ak,bk為傅里葉系數(shù)接著要確定哪些波在整個時間序列里所占比重最大,即哪些波是主要構(gòu)成元素。這時需要將時間序列的時域圖轉(zhuǎn)到頻域圖上,通過頻譜分析,得到某些頻率的波在頻域圖上幅值最大,能量最大,也就是時間序列里的主要構(gòu)成元素。將時域圖轉(zhuǎn)到頻域圖上主要用到的方法是傅里葉變化,通過Excel里的DataAnalysis功能實(shí)現(xiàn)。具體步驟如下。1)確定采樣頻率fs。D是樣本數(shù)目,在本文里共有90個數(shù)據(jù),因此D=90。時間間隔t這里設(shè)定為1,于是采樣頻率fs為fs=D/t=90/1=90。由于采用傅里葉分析時,樣本數(shù)必須是2的N次冪,因此這里將樣本數(shù)拓寬為128個,第91個數(shù)據(jù)到128個數(shù)據(jù)均用0補(bǔ)全,sa=128。2)進(jìn)行傅里葉分析,選取表4中的數(shù)據(jù)及補(bǔ)全的數(shù)據(jù),利用傅里葉分析,得到FFT復(fù)數(shù)項(xiàng),并且計算得出復(fù)數(shù)項(xiàng)的模FFTmag。3)確定傅里葉頻率,FFTfreq=k×fs/sa,k為序列中編號。4)選取FFTmag與FFTfreq,作散點(diǎn)并平滑連接得到曲線圖,即為頻域圖。根據(jù)以上結(jié)果,提取所占比重最大的諧波建立周期項(xiàng)模型。通過傅里葉系數(shù)計算式計算得到a0=4.269,a1=1.374,b1=-2.215,a42=1.421,b42=0.175,a43=-0.146,b43=-0.462。因此確定周期變化項(xiàng)的表達(dá)式為周期項(xiàng)變化圖形如圖3所示。最后確定隨機(jī)干擾項(xiàng),消除了趨勢項(xiàng)和周期項(xiàng)后,得到隨機(jī)項(xiàng)時間序列,對于平穩(wěn)的隨機(jī)成分x(t),可以用線性平穩(wěn)隨機(jī)模型來表示它的統(tǒng)計特征,可以考慮建立AR(p)模型。一般自回歸模型表示為式中,p為模型階數(shù),求解方法是對偏相關(guān)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計分析,采用AIC準(zhǔn)則確定;φi可采用尤爾沃爾克估計法,應(yīng)用Matlab求解。因此得到隨機(jī)項(xiàng)模型x(t)=0.0668xt-2+0.1068xt-7+0.076xt-14。其圖形如圖4所示。將趨勢項(xiàng)、周期項(xiàng)、隨機(jī)項(xiàng)疊加,就得到早晨高峰期公共自行車租賃需求量的時間序列預(yù)測模型,即最終,圖5是早高峰時段公共自行車租賃需求量的時間序列預(yù)測模型圖。2.3模型擬合效果分析應(yīng)用時間序列模型對早高峰時段公共自行車租賃需求量序列進(jìn)行擬合,分別作出預(yù)測模型的曲線與實(shí)測數(shù)據(jù)的曲線,如圖6所示。經(jīng)過比較,可見本文所建立的時間序列模型擬合效果較好。在每個時間段內(nèi),原始統(tǒng)計數(shù)據(jù)與模型預(yù)測數(shù)據(jù)的平均相對誤差為4.356%,絕大部分?jǐn)?shù)據(jù)誤差均在5%以內(nèi),極個別數(shù)據(jù)誤差達(dá)到10%~20%。因此可以認(rèn)為早高峰時段時間序列預(yù)測模型能夠很好地擬合實(shí)測需求量序列,并且平均誤差較小,滿足精度要求,故可以用來預(yù)測早高峰時段的自行車租賃需求量。3個時段的預(yù)測結(jié)果運(yùn)用上一步驟中得到的預(yù)測模型,對未來一星期的公共自行車租賃量進(jìn)行預(yù)測,即對4月1日到4月5日的早高峰時段公共自行車需求情況進(jìn)行預(yù)測,因?yàn)槊刻斓母叻鍟r段針對的是3個時間段的數(shù)據(jù),因此即取t=91~105的情況。圖7是運(yùn)用所得模型對這個星期的早高峰期需求情況的預(yù)測曲線。將計算得到的2013年4月1~5日早高峰時段自行車租賃量與統(tǒng)計到的實(shí)際值對比,得到的結(jié)果如表5所示。由上表可見,運(yùn)用時間序列模型對早高峰時段自行車租賃需求量的預(yù)測大體較為準(zhǔn)確,平均相對誤差在7%左右,只有極個別數(shù)據(jù)相對誤差達(dá)到了20%。因此可以得出結(jié)論,時間序列模型能夠較好地預(yù)測未來需求量的情況,但是仍會有個別預(yù)測數(shù)值