《直線與平面垂直的判定》教學(xué)反思

Word版本，下載可自由編輯《直線與平面垂直的判定》教學(xué)反思“中學(xué)教學(xué)核心概念、思想方法結(jié)構(gòu)體系及其教學(xué)設(shè)計(jì)研發(fā)”課題組于2023年5月11日~14日在浙江省臺州市黃巖中學(xué)召開了第四次研討會(huì)。會(huì)前指定了五位老師依據(jù)“中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法教學(xué)設(shè)計(jì)框架結(jié)構(gòu)（實(shí)行搞）”，以“直線谷平面垂直的判定”和“算法的概念”為題，進(jìn)行細(xì)心的教學(xué)設(shè)計(jì)，有的設(shè)計(jì)還經(jīng)過集體爭論。爭論會(huì)上，先由五位老師上課（實(shí)施教學(xué)設(shè)計(jì)），然后課題組以教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)施過程為載體，分析和評價(jià)教學(xué)過程，并反饋到教學(xué)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)，提出改進(jìn)教學(xué)設(shè)計(jì)的方案。

“直線谷平面垂直的判定”由三位老師執(zhí)教。我們采用比較的方式，在分階段回顧三堂課的基礎(chǔ)上，對教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施進(jìn)行反思。在不轉(zhuǎn)變情愿的前提下，我們對老師的語言做了適當(dāng)精簡。

一、課題的引入。

三位老師采納了個(gè)不相同的引入方式。

1、老師甲的引入。

老師：同學(xué)們，空間一條直線與平面有哪幾種位置關(guān)系？

同學(xué)1邊演示邊敘述，獲得直線與平面的三種位置關(guān)系。

老師：直線與平面內(nèi)，獲得直線與平面平行已研發(fā)過，直線與平面相交的位置關(guān)系成為今日要研發(fā)的問題。在日常生活中，你見過哪些能夠抽象成直線與平面相交的位置關(guān)系（的形象）？請舉例說明。

同學(xué)：日光燈的掉線與天花板相交；房子的柱子與天花板相交；插在碗里的筷子與（平的）碗底相交。

老師：同學(xué)們想象力特別豐富，在生活中的確有很多能夠抽象成直線與平面相交的例子。再比如，教室中的墻角線（兩個(gè)墻面的交線）與地面。（展現(xiàn)圖片）小區(qū)中的某些建筑，撐船師傅的竹竿與水平面都給我們以直線與平面相交的形象。古詩詞中描寫某些自然景觀，如“大漠孤煙直”，“一行鷺上青天”的詩句，這些都給我們以直線與平面相交的形象。（展現(xiàn)操場上旗桿圖片）旗桿與地面所在的平面也相交。在直線與平面相交的模型中（位置關(guān)系中），你認(rèn)為哪種相交最特別？

同學(xué)：直線與平面垂直。

老師：今日我們就研發(fā)這種關(guān)系（板書展示課題）

2、老師乙的引入。

老師：（用PPT呈現(xiàn)龍卷風(fēng)圖片）同學(xué)們剛進(jìn)教室看到這樣一副壯美的圖片，我不禁想到唐代詩人王維的詩句“大漠孤煙直”。在廣袤無垠的沙漠上一般炊煙沖天而起給沙漠帶來無限生氣。觀賞這一奇妙畫面之后是否想到立體幾何中什么與什么的關(guān)系。同學(xué)：（齊聲）線與面垂直。

老師：線與面垂直，很好。說明同學(xué)們既有豐富的想象力又有很好的理性思維。請想一想在日常生活中，有沒有這種線與面垂直的其他例子。

同學(xué)：看電視時(shí)，視線與畫面；電線干直立與地面垂直。

老師：這樣的例子很多，比如大橋橋柱與水面。正是由于生活中有很多線與面垂直

關(guān)系，所以，在幾何中有必要對線面垂直做進(jìn)一步研發(fā)。這堂課就來學(xué)習(xí)直線與平面垂直（板書展示課題）

3、老師丙的引入。

老師：前面我們研發(fā)了直線與平面公平的判定與性質(zhì)，今日我們要研發(fā)直線與平面的其他位置關(guān)系。展現(xiàn)天安門廣場上的國旗及旗桿。這里先請高?？匆环鶊D片，天安門廣場的紅旗迎風(fēng)飄揚(yáng)。再看另一幅圖片，一橋飛架南北，天塹變通途。請高?；卮鹣旅鎲栴}。

問題1：請同學(xué)們觀看圖片，說出旗桿與地面、大橋橋柱與水面是什么位置關(guān)系？

同學(xué)眾：垂直。

老師：從數(shù)學(xué)的角度看，就是什么與什么的垂直。同學(xué)眾：線與面。

老師：你還能舉出一些類似的例子嗎？想一想（老師同時(shí)展示課題）。

同學(xué)1：音箱的邊緣與地面。

同學(xué)2：立竿見影，竿與地面垂直。老師又展現(xiàn)跨欄與跳高架的圖片，說明跨欄的支架與地面、跳高架立竿與地面是垂直關(guān)系。

請大家將旗桿與地面這種位置。

關(guān)系畫出相應(yīng)的幾何圖形。

同學(xué)畫圖，老師在圖板上畫出圖。

老師：為什么畫成這樣呢？這樣直觀性強(qiáng)，將直線畫得與表示平面的平行四邊形的一邊垂直。

老師：接著前面內(nèi)容的學(xué)習(xí)，下面我們要學(xué)習(xí)直線與平面垂直的定義、判定與性質(zhì)。

4、不同引入方式的比較與思索。

應(yīng)當(dāng)說，三位老師的引入各有特色。老師甲在直線與平面位置關(guān)系的系統(tǒng)中，以“在這些相交關(guān)系中，你認(rèn)為哪種相交最特別？”引出課題，并伴以同學(xué)的動(dòng)手操作、舉例、想象和語言敘述。這一設(shè)計(jì)的特征是：留意學(xué)問的