北師大版八年級數(shù)學下冊 （直角三角形）三角形的證明新課件(第1課時)

第一章

三角形的證明直角三角形（第1課時）北師大版

八年級下冊

學習重點學習難點1.勾股定理逆定理的證明方法．2.了解逆命題、互逆命題的概念，知道原命題成立，其逆命題不一定成立.勾股定理及其逆定理的證明.學習目標1.會證明直角三角形的性質(zhì)定理和判定定理，并能應用性質(zhì)進行計算和證明.2.能寫出一個命題的逆命題，并會判斷其真假，會識別兩個互逆命題.3.通過勾股定理及其逆定理的證明，體會同一個定理可以從不同角度，用不同方法加以證明，激發(fā)學生的探索熱情，并在小組合作中體會交流與合作的重要性.前

言回顧舊知，導入新課問題1：我們曾經(jīng)探索過直角三角形的哪些性質(zhì)和判定方法？問題2：勾股定理的內(nèi)容是什么？

實踐探究，交流新知想一想：（1）直角三角形的兩個銳角有怎樣的關(guān)系？為什么？（2）如果一個三角形有兩個角互余，那么這個三角形是直角三角形嗎？為什么？定理1：直角三角形的兩個銳角互余．幾何語言：如圖，∵∠C＝90°

∴∠A＋∠B＝90°定理1：有兩個角互余的三角形是直角三角形．幾何語言：如圖，∵∠A＋∠B＝90°

∴∠C＝90°，即△ABC是直角三角形．實踐探究，交流新知想一想：（1）直角三角形的三條邊有什么樣的數(shù)量關(guān)系？你能證明嗎？（2）在一個三角形中，當兩邊的平方和等于第三邊的平方時，它是直角三角形嗎？勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．

實踐探究，交流新知勾股定理逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．

實踐探究，交流新知議一議：觀察上面第一個定理和第二個定理，它們的條件和結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系？第三個和第四個定理呢？與同伴交流.再觀察下面三組命題：（1）如果兩個角是對頂角，那么它們相等；

如果兩個角相等，那么它們是對頂角.（2）如果小明患了肺炎，那么他一定會發(fā)燒；

如果小明發(fā)燒了，那么他一定患了肺炎.（3）一個三角形中相等的邊所對的角相等；

一個三角形中相等的角所對的邊相等.上面每組中兩個命題的條件和結(jié)論也有類似的關(guān)系嗎？與同伴交流.實踐探究，交流新知互逆命題：在兩個命題中，如果一個命題條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題，相對于逆命題來說，另一個就為原命題．想一想：你能寫出命題“如果有兩個有理數(shù)相等，那么它們的平方相等”的逆命題嗎？它們都是真命題嗎？如果一個命題是真命題，那么它的逆命題一定是真命題嗎？互逆定理：如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理稱為互逆定理，其中一個定理稱另一個定理的逆定理.！注意：一個命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題.原命題：如果有兩個有理數(shù)相等，那么它們的平方相等.（真）逆命題：如果兩個有理數(shù)的平方相等，那么這兩個有理數(shù)相等.（假）開放訓練，體現(xiàn)應用

開放訓練，體現(xiàn)應用例2

如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，點D是線段AB上一點，BD＝6，連接CD，且CD＝8.(1)求證：CD⊥AB；(2)求AC的長．

開放訓練，體現(xiàn)應用變式訓練1

1.下列正確敘述的個數(shù)是(

)①每個命題都有逆命題；②真命題的逆命題是真命題；③假命題的逆命題是真命題；④每個定理都有逆定理；⑤每個定理一定有逆命題；⑥命題“若a＝b，那么a3＝b3”的逆命題是假命題．A．1B．2C．3D．4B開放訓練，體現(xiàn)應用變式訓練2

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝10，BC＝6，AC＝AD＝8.(1)求∠ACB的度數(shù)；(2)求CD的長．

課堂檢測，鞏固新知

B52°

課堂小結(jié)，整體感知1.課堂小結(jié)：請同學們回顧本節(jié)課所學的內(nèi)容，有哪些收獲？一、與直角三角形有關(guān)的定理（1）定理1：直角三角形的兩個銳角互余．（2）定理2：有兩個角互余的三角形是直角三角形．（3）勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．（4）勾股定理逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．二、互逆命題和互逆定理（1）互逆命題：在兩個命題中，如果一個命題條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題，相對于逆命題來說，另一個就為原命題．（2）互逆定理：如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理