八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）不等關(guān)系

不等關(guān)系第1課時(shí)

你還記得小孩玩的翹翹板嗎？你想過它的工作原理嗎？其實(shí)，翹翹板就是靠不斷改變兩端的重量對(duì)比來工作的．看一看

在古代，我們的祖先就懂得了翹翹板的工作原理，并且根據(jù)這一原理設(shè)計(jì)出了一些簡單機(jī)械，并把它們用到了生活實(shí)踐當(dāng)中．

由此可見，“不相等”處處可見。從今天起，我們開始學(xué)習(xí)一類新的數(shù)學(xué)知識(shí)：不等式．想一想

如下圖，用兩根長度均為lcm的繩子，分別圍成一個(gè)正方形和圓。1、如果要使正方形的面積不大于25cm2,那么繩長應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？2、如果要使圓的面積不小于100cm2，那么繩長l應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？3、當(dāng)l=8時(shí)，正方形和圓的面積哪個(gè)大？l=12呢？4、你能得到什么猜想？改變l的取值再試一試。注：“不大于”指的是“

”，通常用符號(hào)“

”表示。例如，x不大于10可以表示為x≤10（讀作：“x小于或等于10”）。類似地，“不小于”指的是“等于或大于”。通常用符號(hào)“≥”表示。（讀作：“大于或等于”）。等于或小于≤在上面的問題中，所圍成的正方形的面積可以表示為，圓的面積可以表示為1、要使正方形的面積不大于25cm2，就是≤25即≤252、要使圓的面積不小于100cm2，就是≥100即≥1003、當(dāng)l=8時(shí)，正方形的面積為=4(cm)2圓的面積為≈5.1(cm)2∵4＜5.1∴此時(shí)的圓的面積大。當(dāng)l=12時(shí)，正方形的面積為=9(cm)2圓的面積為∵9＜11.5≈11.5(cm)2∴此時(shí)還是圓的面積大。4、我們可以猜想，用長度均為lcm2的兩根繩子分別圍成一個(gè)正方形和圓，無論l取何值，圓的面積總大于正方形的面積，即＞

通過測(cè)量一棵樹的樹圍（樹干的周長）可以計(jì)算出它的樹齡，通常規(guī)定以樹干離地面1.5cm的地方作為測(cè)量部位。某樹栽種時(shí)的樹圍為5cm，以后樹圍每年增加約3cm。這棵樹至少生長多少年其樹圍才能超過2.4m？解：設(shè)這棵樹生長x年其樹圍才能超過2.4m，依題意得：3x＞240－55＋3x＞2403x＞235x＞答：這棵樹生長大于78年零4個(gè)月其樹圍才能超過2.4m1、用“＜”或“＞”號(hào)填空：

(1)－7____－5；(2)(－3)4____34；

(3)(－4)2____(－3)2；(4)|－0.5|____|－1000|；

(5)3＋4____1＋4；(6)5＋3____12－5；

(7)6×3____4×3；(8)6×(－3)____4×(－3)練一練＜＝＞＜＞＞＞＜2、用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系：(1)a是負(fù)數(shù)；(2)a是非負(fù)數(shù)；(3)a與b的和小于5；(4)x與2的差大于－1；(5)x的4倍不大于7；(6)y的一半不小于3．y≥3a＜0a≥0a＋b＜5x－2＞－14x≤7議一議：

觀察由上述問題得到的如下關(guān)系式，它們有什么共同特點(diǎn)？(6)y≥3(1)a＜0(2)a≥0(3)a＋b＜5(4)x－2＞－1(5)4x≤7

一般地，用符號(hào)“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）連接的式子叫做不等式。小測(cè)用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系：(1)直角三角形斜邊比它的兩直角邊a、b都長。(2)x與17的和比它的5倍小。(3)x的3倍與8的和比x的5倍大。(4)地球上海洋面積s1大于陸地面積s2。(5)鉛球的質(zhì)量m1比籃球的質(zhì)量m2大。c＞ac＞b3x+8＞5xs1＞s2

m1＞

m2x+17＜5x作業(yè)：P5習(xí)題1.11、(2)、(4)3、4、第2課時(shí)用長度為16厘米的繩子分別圍成正方形和圓，它們的面積相等嗎，為什么？答：，有三種關(guān)系（1）比大，表示為＞（2）比小，表示為＜（3）與相等，表示為＝，兩數(shù)的大小關(guān)系有那幾種情況？問題1、

一般地，用符號(hào)“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）連接的式子叫做不等式（inequality)問題2、用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列語句（1）不大于；（2）的絕對(duì)值不小于（3）是一個(gè)非負(fù)數(shù)（4）與－1的和是正數(shù)（5）與－3差的兩倍小于的兩倍與－3的差（6），兩數(shù)的平方和比，兩數(shù)和的平方大用一根長為的繩子，分別圍成一個(gè)正方形和圓（2）如果要使圓的面積不小于100，則繩子長應(yīng)該滿足怎樣的關(guān)系式？（1）如果要使正方形的面積不大于25，則繩子長應(yīng)該滿足怎樣的關(guān)系式？用一根長為的繩子，分別圍成一個(gè)正方形和圓（3）當(dāng)時(shí)，正方形和圓的面積哪個(gè)大？呢？（4）你能得到什么猜想？改變的取值在試一試。問題3、在下面橫線上填寫適當(dāng)?shù)姆?hào)

（1）

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