新版北師大數(shù)學八年級上冊知識點總結(jié)全面

PAGEPAGE3北師大版《數(shù)學》（八年級上冊）知識點總結(jié)勾股定理1、勾股定理直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即2、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a，b，c有關(guān)系，那么這個三角形是直角三角形。3、勾股數(shù)：滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。4、常用勾股數(shù)：3、4、56、8、109、12、1515、20、257、24、255、12、138、15、179、40、415、解立體圖形上兩點之間的最短距離問題（1）將立體圖形展成平面圖形（2）根據(jù)“兩點之間線段最短”確定最短路線（3）最后以上面的最短路線為邊構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理解決圓柱表面螞蟻吃面包：勾股定理：圓柱高的平方+地面周長一半的平方=最短距離的平方6、直角三角形斜邊上的高=兩直角邊乘積/斜邊7、折疊問題的常用方法：折疊前后的圖形全等。然后一邊是x另一邊是關(guān)于x的代數(shù)式實數(shù)1、實數(shù)的分類 正有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)負有理數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負無理數(shù)2、無理數(shù)：（1）無限不循環(huán)小數(shù)；（2）開方開不盡的數(shù)，如等（3）π，或化簡后含有π的數(shù)，如+8等；（4）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…（5）某些三角函數(shù)值，如sin60o等3、算數(shù)平方根平方根立方根X=aX=aX=a(x一個值，取正)（x兩個值，一正一負）(x一個值，可正可負)記做X=x=x=平方根性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。立方根性質(zhì)：一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根是零。4、二次根號下有意義的條件：根號下是非負數(shù)，即≥05、開平方：求一個數(shù)a的平方根的運算叫開平方，求一個數(shù)a的立方根的運算叫做開立方。a叫做被開方數(shù)。6、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值與有理數(shù)的意義是一致的7、實數(shù)大小的比較1、實數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)；數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。2、實數(shù)大小比較的幾種常用方法（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（2）求差比較：設(shè)a、b是實數(shù)，（2）求商比較法設(shè)a、b是兩正實數(shù)，（4）絕對值比較法：設(shè)a、b是兩負實數(shù)，則。（5）平方法：設(shè)a、b是兩負實數(shù)，則。8、算術(shù)平方根有關(guān)計算（二次根式）1、含有二次根號“”；被開方數(shù)a必須是非負數(shù)。2、性質(zhì)：（1）（）（2）（）9、最簡二次根式：運算結(jié)果若含有“”形式，必須滿足：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式10、非負數(shù)的情況：根號下，平方，絕對值。例如11、常用的平方與立方112=121，122=144，132=169,142=196，152=225,162=256,172=289，182=324,192=361，202=400，212=441,252=6259、關(guān)于x軸、y軸或原點對稱的點的坐標的特征關(guān)于x軸對稱橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，即點P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點為P’（x，-y）關(guān)于y軸對稱縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)，即點P（x，y）關(guān)于y軸的對稱點為P’（-x，y）總述，關(guān)于哪個軸對稱哪個坐標不變，另一個坐標互為相反數(shù)點P與點p’關(guān)于原點對稱橫、縱坐標均互為相反數(shù)，即點P（x，y）關(guān)于原點的對稱點為P’（-x，-y）10、點P(x,y)到坐標軸及原點的距離：（1）點P(x,y)到x軸的距離等于（2）點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于（3）點P(x,y)到原點的距離等于11、坐標變化與圖形變化的規(guī)律：坐標（x，y）的變化圖形的變化x×a或y×a被橫向或縱向拉長（壓縮）為原來的a倍x×a，y×a放大（縮?。樵瓉淼腶倍x×（-1）或y×（-1）關(guān)于y軸或x軸對稱x×（-1），y×（-1）關(guān)于原點成中心對稱x+a或y+a沿x軸或y軸平移a個單位x+a，y+a沿x軸平移a個單位，再沿y軸平移a個單一次函數(shù)1/函數(shù)：一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應(yīng)地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。2、自變量取值范圍使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實數(shù)），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數(shù)為非負數(shù)）、實際意義幾方面考慮。3、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值（2）描點：以表中每對對應(yīng)值為坐標，在坐標平面內(nèi)描出相應(yīng)的點（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。4、正比例函數(shù)和一次函數(shù)(1)一次函數(shù)的形式（k，b為常數(shù)，k0），正比例函數(shù)的形式（k為常數(shù)，k0）正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)(2)、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)的圖像是經(jīng)過點（0，b）的直線；正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點（0，0）的直線。5、一次函數(shù)的性質(zhì)和正比例函數(shù)的性質(zhì)（1）當k>0時，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；（2）當k<0時，圖像經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小。／k／的決定直線的傾斜程度，／k／越大直線越陡，／k／越小直線越緩b代表與y軸交點的縱坐標。當b>0直線交y軸正半軸b<0直線交y軸負半軸6、一次函數(shù)與y軸的交點坐標為（0，b）；一次函數(shù)與x軸的交點坐標，另y等于0，求出x的值.即（—，0）7、一次函數(shù)與坐標軸圍成的三角形面積：×／與x軸的交點橫坐標／×／與y軸的交點縱坐標／8、兩個一次函數(shù)k=k,b≠b兩直線平行k≠k,b=b兩直線相交于y軸上的點（0，b）k×k=-1.兩直線垂直9、直線y=2x向上平移三個單位得到y(tǒng)=2x+3，向下平移三個單位得到y(tǒng)=2x-310、在實際問題的圖像常取在第一象限，讀圖時注意x軸y軸代表的信息，若圖中有兩條直線應(yīng)標注各個直線的名稱。11、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當一次函數(shù)值為0時，求相應(yīng)x的值．從圖象上看，這相當于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點的橫坐標值．二元一次方程組1、二元一次方程（1-5都為理解內(nèi)容）含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程的解適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解。3、二元一次方程組含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。4二元一次方程組的解二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。5、二元一次方程組的解法（1）代入（消元）法（2）加減（消元）法6、一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系：（1）一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系：直線y=kx+b上任意一點的坐標都是它所對應(yīng)的二元一次方程kx-y+b=0的解（2）一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系：二元一次方程組的解可看作兩個一次函數(shù)的圖象的交點坐標。當函數(shù)圖象有交點時，說明相應(yīng)的二元一次方程組有解；當函數(shù)圖象（直線）平行即無交點時，說明相應(yīng)的二元一次方程組無解。7、個位數(shù)字為x十位數(shù)字為y的兩位數(shù)為10y+x較大的兩位數(shù)為x較小的兩位數(shù)y，將較大的寫在左邊的四位數(shù)是100x+y數(shù)據(jù)的分析1、刻畫數(shù)據(jù)的集中趨勢（平均水平）的量：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)2、平均數(shù)（1）平均數(shù)：=。（2）加權(quán)平均數(shù)：=(xf+xf+…….+xf)3、眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫眾數(shù)。注意：（1）眾數(shù)可能不止一個（2）眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)而不是次數(shù)4、中位數(shù)（1）先排列（2）中間一個數(shù)據(jù)或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)注意：奇數(shù)個數(shù)的中位數(shù)，可以把數(shù)字加1，再除以2.這個位置就是中位數(shù)。如101個數(shù)字，是101+1為102除以2.第51位的數(shù)字，就是偶數(shù)個，直接除以2的那位，和它后一位數(shù)字的平均數(shù)。如100個數(shù)字，就是100除以2為50，和51位上數(shù)字的平均數(shù)5、中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)如數(shù)據(jù)有單位那么要加單位。6、刻畫數(shù)據(jù)離散程度的量：極差，方差，標準差。他們越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。7、極差：一組數(shù)據(jù)最大值-最小值8、方差：各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)步驟：（1）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（2）個數(shù)與平均數(shù)的差（3）差的平方（4）再求平均數(shù)9、標準差：方差的算數(shù)平方根。

平行線的證明1、.

定義與命題

（理解不用記憶）（1）.

定義一般地,能明確指出概念含義或特征的句子,稱為定義.

定義必須是嚴密的.一般避免使用含糊不清的術(shù)語,例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定義中出現(xiàn).

（2）.

命題可以判斷它是正確的或是錯誤的句子叫做命題.

正確的命題稱為真命題,錯誤的命題稱為假命題.

（3）.

公理數(shù)學中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結(jié)出來的,并且把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù),這樣的真命題叫做公理.

（4）.

定理有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā),用邏輯推理的方法判斷它們是正確的,并且可以進一步作為判斷其他命題真假的依據(jù),這樣的真命題叫做定理.

（5）.

證明根據(jù)題設(shè)、定義以及公理、定理等,經(jīng)過邏輯推理,來判斷一個命題是否正確,這樣的推理過程叫做證明.2.

為什么它們平行

1.

平行判定公理:

同位角相等,兩直線平行.(并由此得到平行的判定定理)

2.

平行判定定理:

同旁內(nèi)互補,兩直線平行.

3.

平行判定定理:

同錯角相等,兩直線平行.

3.

如果兩條直線平行

1.