分式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及復(fù)習(xí)

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知識(shí)點(diǎn)一：分式的定義

一般地，假使A，B表示兩個(gè)整數(shù)，并且B中含有字母，那么式子知識(shí)點(diǎn)二：與分式有關(guān)的條件

①分式有意義：分母不為0（B?0）②分式無意義：分母為0（B?0）③分式值為0：分子為0且分母不為0（?A叫做分式，A為分子，B為分母。B?A?0）B?0??A?0?A?0

或?）

?B?0?B?0?A?0?A?0

或?）B?0B?0??

④分式值為正或大于0：分子分母同號(hào)（?

⑤分式值為負(fù)或小于0：分子分母異號(hào)（?

⑥分式值為1：分子分母值相等（A=B）

⑦分式值為-1：分子分母值互為相反數(shù)（A+B=0）經(jīng)典例題

1是（）A.單項(xiàng)式B.多項(xiàng)式C.分式D.整式x21?52x?y2、在，(x?y)，，，中，分式的個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.4

x3??3a?x41、代數(shù)式4?3、總價(jià)9元的甲種糖果和總價(jià)是9元的乙種糖果混合，混合后所得的糖果每千克比甲種糖果低廉1元，比乙種糖果貴0.5元，設(shè)乙種糖果每千克x元，因此，甲種糖果每千克元，總價(jià)9元的甲種糖果的質(zhì)量為千克.4、當(dāng)a是任何有理數(shù)時(shí)，以下式子中一定有意義的是（）

a?1a?1a?1a?1

B.2C.2D.2aaa?1a?1

x?1x?1x?11

5、當(dāng)x?1時(shí)，分式①，②，③2，④3中，有意義的是（）

x?12x?2x?1x?1

A.

A.①③④B.③④C.②④D.④

a?1

（）A.等于0B.等于1C.等于－1D.無意義2

a?1

8x?431817、使分式的值為0，則x等于（）A.B.?C.D.

8x?382326、當(dāng)a??1時(shí)，分式

x2?18、若分式2的值為0，則x的值是（）A.1或－1B.1C.－1D.－2

x?x?2x?1x?1的值為正數(shù).10、當(dāng)x時(shí)，分式的值為負(fù)數(shù).x?1x?1x?111、當(dāng)x?時(shí)，分式的值為1.

3x?2112、分式有意義的條件是（）A.x?0B.x??1且x?0C.x??2且x?0D.x??1且x??2

11?1?x9、當(dāng)x時(shí)，分式13、假使分式

x?3x?3的值為1，則x的值為（）A.x?0B.x?3C.x?0且x?3D.x?3

14、以下命題中，正確的有（）①A、B為兩個(gè)整式，則式子

Am?1叫分式；②m為任何實(shí)數(shù)時(shí)，分式有意義；Bm?3③分式

1有意義的條件是x?4；④整式和分式統(tǒng)稱為有理數(shù).www.xkb1.com2x?16A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

x2?ax15、在分式2中a為常數(shù)，當(dāng)x為何值時(shí)，該分式有意義？當(dāng)x為何值時(shí)，該分式的值為0？

x?x?2

知識(shí)點(diǎn)三：分式的基本性質(zhì)

分式的分子和分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。字母表示：

AA?CAA?C?，?，其中A、B、C是整式，C?0。BB?CBB?C拓展：分式的符號(hào)法則：分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變，即

A?A?AA?????B?BB?B注意：在應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時(shí)，要注意C?0這個(gè)限制條件和隱含條件B?0。經(jīng)典例題1、把分式

a的分子、分母都擴(kuò)大2倍，那么分式的值（）a?bA.不變B.擴(kuò)大2倍C.縮小2倍D.擴(kuò)大4倍2、以下各式正確的是（）

a?xa?1nnann?ayy2?A.B.?2C.?，（a?0）D.?

mmab?xb?1mm?axx3、以下各式的變式不正確的是（）A.

?yy?223x3x?8x8x??????B.C.D.??6x6x3y3y?4y4y3y?3y4、在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子：①

()2m5a()a?112n6n(m?2)????；②2；③；④.2n?n4xy12axya?1()()3(m?2)5、不改變分式的值，把分式

0.01x?0.2y的分子與分母中的系數(shù)化為整數(shù).

x?0.5y

知識(shí)點(diǎn)四：分式的約分

定義：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。步驟：把分式分子分母因式分解，然后約去分子與分母的公因。

注意：①分式的分子與分母為單項(xiàng)式時(shí)可直接約分，約去分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，然后約去分子分母一致因式的最低次冪。

②分子分母若為多項(xiàng)式，約分時(shí)先對(duì)分子分母進(jìn)行因式分解，再約分。知識(shí)點(diǎn)四：最簡(jiǎn)分式的定義

一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫做最簡(jiǎn)分式。經(jīng)典例題

2ab2x2?918a3bc2(p?q)2?________；?________；?________；1、約分：①②2③④?________.

20a2bx?6x?9?12ab2c4(q?p)2、以下化簡(jiǎn)結(jié)果正確的是（）

am?2x2?y2y2a2?b23x6y33???aA.2B.C.D.?0?3xm?1222ax?zz?(a?b)(a?b)xy?a的值相等的是（）a?b?aaa?aA.B.C.D.

?a?ba?bb?ab?a3、以下各式與分式

mmmmm2?3m?4、化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A、B、C、D、2m?3m?3m?33?m9?m知識(shí)點(diǎn)五：分式的通分

①分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母分式，叫做分式的

通分。

②分式的通分最主要的步驟是最簡(jiǎn)公分母的確定。

最簡(jiǎn)公分母的定義：取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母。確定最簡(jiǎn)公分母的一般步驟：Ⅰ取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；

Ⅱ單獨(dú)出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）的冪的因式連同它的指數(shù)作為一個(gè)因式；Ⅲ一致字母（或含有字母的式子）的冪的因式取指數(shù)最大的。

Ⅳ保證凡出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）為底的冪的因式都要取。注意：分式的分母為多項(xiàng)式時(shí)，一般應(yīng)先因式分解。經(jīng)典例題

2ca5b242242，，的最簡(jiǎn)公分母是（）A.12abcB.?12abcC.24abcD.12abc2423ab?4bc2acxyza?16,,,2、通分：①；②.6ab29a2bc?3abc2a2?2a?1a2?11、分式

知識(shí)點(diǎn)六分式的四則運(yùn)算與分式的乘方①分式的乘除法法則：

分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。式子表示為：

aca?c??bdb?d分式除以分式：把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。式子表示為

acada?d????bdbcb?can?a?②分式的乘方：把分子、分母分別乘方。式子???n

b?b?經(jīng)典例題

na?xax?y?x?yx6??0C.??1D.1、以下運(yùn)算正確的是（）A.2?xB.

b?xbxx?yx?y2、以下各式的計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤的是（）A.

bnybmybnybnxbnybmxbnybmx???B.???C.???D.?(?)?

amxanxamxamyamxanyamxany3a9a2ba2?b2a2?2ab?b21??)?______；②23、計(jì)算：①1?(???_______222b4b3aab?abab(b?a)b?ac2a2b3)?______；②(?)2?()3?()2?______.4、計(jì)算：①(?acb3c5、以下運(yùn)算正確的是（）

12x22x38x3x22y2x4x2x6)?(x?1)2?xA.(?)??3B.()?()?2?2?4C.x??x?1D.(xx?13y9yyxyyy?a22b23y22x22)?[?()]?______；②(?)?(?6、計(jì)算：①?()?______.ba3xy2x23y31x3y2xzyz7、計(jì)算：(?)?()?(?xy)?________.8、化簡(jiǎn)()?(?)?(?2)3?________.

3y4x4zyxx4?y4y?x9、當(dāng)x?2023，y??2023，則代數(shù)式2的值為（）A.1B.－1C.4011D.－4011?x?2xy?y2x2?y21x2?42x3?3x2?2xx3x??10、先化簡(jiǎn)，再求值：(2，其中.)?[]?()23x?x?1(x?1)(x?x?1)x?2

x2x2?3xy?2y211、已知?，求分式2的值.2y7x?2xy?y

20232?4?2023?412、計(jì)算：.

20232?2023?2?2023?4?813、已知

11xyz2x?y???0，那么的值為（）A.B.2C.?D.－2

22345x?2y?3zx2?y2?z214、已知2x?3y?z?0,3x?2y?6z?0,xyz?0，求2的值.222x?y?z

③分式的加減法則：

同分母分式加減法：分母不變，把分子相加減。式子表示為

aba?b??ccc異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式，然后再加減。式子表示為

acad?bc??bdbd整式與分式加減法：可以把整式當(dāng)作一個(gè)整數(shù)，整式前面是負(fù)號(hào)，要加括號(hào)，看作是分母為1的分式，再通分。④分式的加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序

先乘方、再乘除、后加減，同級(jí)運(yùn)算中，誰在前先算誰，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，也要注意靈活，提高解題質(zhì)量。

注意：在運(yùn)算過程中，要明確每一步變形的目的和依據(jù)，注意解題的格式要規(guī)范，不要隨便跳步，以便查對(duì)有無錯(cuò)誤

或分析出錯(cuò)的原因。

加減后得出的結(jié)果一定要化成最簡(jiǎn)分式（或整式）。知識(shí)點(diǎn)六整數(shù)指數(shù)冪

①引入負(fù)整數(shù)、零指數(shù)冪后，指數(shù)的取值范圍就推廣到了全體實(shí)數(shù)，并且正正整數(shù)冪的法則對(duì)對(duì)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪一樣

適用。即★a?a?anmnm?n★am??nn?amn