江西省2016屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第七次聯(lián)考試卷（含解析）

PAGEPAGE29江西省2016屆九年級(jí)第七次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題，本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分 1．下列各實(shí)數(shù)中，最大的是（） A．π B．（﹣2016）0 C．﹣ D．|﹣3|2．某老師隨機(jī)抽取20名學(xué)生本學(xué)期的用筆數(shù)量，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表： 用筆數(shù)（支）45688學(xué)生數(shù)44732則下列說(shuō)法正確的是（） A．眾數(shù)是7支 B．中位數(shù)是6支 C．平均數(shù)是5支 D．方差為03．下列運(yùn)算中，正確的是（） A．x2x3=x6 B．（x3）2=x5 C．x+x2=2x3 D．﹣x3÷x24．如圖所示的是一個(gè)臺(tái)階的一部分，其主視圖是（） A． B． C． D．5．若一元二次方程x2﹣2x﹣a=0無(wú)實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y=（a+1）x+（a﹣1）不經(jīng)過(guò)（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論中不正確的是（） A．4ac﹣b2＜0 B．2a﹣b=0 C．a(chǎn)+b+c＜0 D．點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）在拋物線上，若x1＜x2，則y1＜y2 二、填空題，本大題共6小題，每小題3分共18分 7．分解因式：ax2﹣4a=． 8．中商情報(bào)網(wǎng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示：2015年，僅6月我國(guó)出口高科技產(chǎn)品金額就達(dá)3271.9億元，將數(shù)據(jù)3271.9億用科學(xué)記數(shù)法表示為． 9．如圖，直尺的下面是吸管的展直狀態(tài)（最大長(zhǎng)度），上面是該吸管的包裝狀態(tài)（外側(cè)繃緊），彎曲部分可視為一半圓環(huán)，設(shè)其外圓半徑為xcm，則根據(jù)題意可列方程為． 10．如圖⊙O為△ABC的外接圓，∠A=70°，則∠BCO的度數(shù)為． 11．如圖，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，CE=1，∠CAE=15°，則BE等于． 12．如圖，等邊△ABO的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)B在x軸上，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，將△ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0°＜a＜360°），使點(diǎn)A仍落在雙曲線上，則a=． 三、解答題 13．化簡(jiǎn)：﹣． （2）求直線y=2x﹣3與直線y=的交點(diǎn)坐標(biāo)． 14．解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)． 15．如圖，等邊△ABC和等邊△ECD的邊長(zhǎng)相等，BC與CD兩邊在同一直線上，請(qǐng)根據(jù)如下要求，使用無(wú)刻度的直尺，通過(guò)連線的方式畫(huà)圖． （1）在圖1中畫(huà)出一個(gè)直角三角形． （2）在圖2中過(guò)點(diǎn)C作BD的垂線． 16．在一個(gè)木箱中裝有卡片共50張，這些卡片共有三種，它們分別標(biāo)有1、2、3的字樣，除此之外都相同，其中標(biāo)有數(shù)字2的卡片比標(biāo)有數(shù)字3的卡片的3倍少8張，已知從木箱中隨機(jī)摸出一張標(biāo)有數(shù)字1的卡片的概率是． （1）求木箱中標(biāo)有數(shù)字1的卡片的張數(shù)． （2）求從木箱中隨機(jī)摸出一張標(biāo)有數(shù)字3的卡片的概率． 17．如圖，在Rt△ABC依次進(jìn)行軸對(duì)稱（對(duì)稱軸為y軸）、一次平移和以點(diǎn)O為位似中心進(jìn)行位似變換得到△OA′B′． （1）在坐標(biāo)系中分別畫(huà)出以上變換中另外兩個(gè)圖形； （2）設(shè)P（a，b）為△ABC邊上任意一點(diǎn)，依次寫(xiě)出這三次變換后點(diǎn)P對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)． 18．某體育用品商店為了解5月份的銷售情況，對(duì)本月各類商品的銷售情況進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖 （1）請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，將條形圖補(bǔ)充完整； （2）該商店準(zhǔn)備按5月份球類商品銷量的數(shù)量購(gòu)進(jìn)球類商品，含籃球、足球、排球三種球，預(yù)計(jì)恰好用完進(jìn)貨款共3600元，設(shè)購(gòu)進(jìn)籃球x個(gè)，足球y個(gè)，三種球的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表： 類別籃球足球排球進(jìn)價(jià)（單位：元/個(gè)）503020預(yù)售價(jià)（單位：元/個(gè)）704525求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）在（2）中的進(jìn)價(jià)和售價(jià)的條件下，據(jù)實(shí)際情況，預(yù)計(jì)足球銷售超過(guò)60個(gè)后，這種球就會(huì)產(chǎn)生滯銷． ①假設(shè)所購(gòu)進(jìn)籃球、足球、排球能全部售出，求出預(yù)估利潤(rùn)P（元）與x（個(gè)）的函數(shù)關(guān)系式； ②求出預(yù)估利潤(rùn)的最大值，并寫(xiě)出此時(shí)購(gòu)進(jìn)三種球各多少個(gè)． 19．如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，△ABC繞圓心O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C′，A′C′分別交于點(diǎn)E、D，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a（0°＜a＜360°）． （1）當(dāng)a=時(shí)，△A′′BC′與△ABC出現(xiàn)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的第一次完全重合． （2）當(dāng)a=60°（如圖1），該圖 A，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形 B．是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形 C．既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形 D．既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形 （3）如圖2，當(dāng)0°＜a＜120°時(shí)，△ADE的周長(zhǎng)是否會(huì)發(fā)生變化？若會(huì)變化，請(qǐng)說(shuō)明理由，若不會(huì)變化，求出它的周長(zhǎng)． 20．如圖，取一張長(zhǎng)方形紙片ABCD，沿AD邊上任意一點(diǎn)M折疊后，點(diǎn)D、C分別落在D′、C′的位置，設(shè)折痕為MN，D′C′交BC于點(diǎn)E且∠AMD′=α，∠NEC′=β （1）探究α、β之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由． （2）連接AD′是否存在折疊后△AD′M與△C′EN全等的情況？若存在，請(qǐng)給出證明；若不存在，請(qǐng)直接作否定的回答，不必說(shuō)明理由． 21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上，已知∠OBA=90°，OB=3，sin∠AOB=．反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A． （1）求反比例函數(shù)的解析式； （2）若點(diǎn)C（m，2）是反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上的點(diǎn)，則在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得PA+PC最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由． 22．如圖1，在?ABEF中，AB=2，AF＜AB，現(xiàn)將線段EF在直線EF上移動(dòng)，在移動(dòng)過(guò)程中，設(shè)線段EF的對(duì)應(yīng)線段為CD，連接AD、BC． （1）在上述移動(dòng)過(guò)程中，對(duì)于四邊形的說(shuō)法不正確的是 A．面積保持不變B．只有一個(gè)時(shí)刻為菱形 C．只有一個(gè)時(shí)刻為矩形D．周長(zhǎng)改變 （2）在上述移動(dòng)過(guò)程中，如圖2，若將△ABD沿著B(niǎo)D折疊得到△A′BD（點(diǎn)A′與點(diǎn)C不重合），A′B交CD于點(diǎn)O． ①試問(wèn)A′C與BD平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由； ②若以A′、D、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，且對(duì)角線的夾角為60°，求AD的長(zhǎng)． 23．如圖，拋物線C1：y=x2+4x﹣3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，將C1向右平移得到C2，C2與x軸交于B、C兩點(diǎn)． （1）求拋物線C2的解析式． （2）點(diǎn)D是拋物線C2在x軸上方的圖象上一點(diǎn)，求S△ABD的最大值． （3）直線l過(guò)點(diǎn)A，且垂直于x軸，直線l沿x軸正方向向右平移的過(guò)程中，交C1于點(diǎn)E交C2于點(diǎn)F，當(dāng)線段EF=5時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)． 江西省2016屆九年級(jí)第七次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題，本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分 1．下列各實(shí)數(shù)中，最大的是（） A．π B．（﹣2016）0 C．﹣ D．|﹣3|【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較． 【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)、立方根的概念分別計(jì)算各個(gè)選項(xiàng)，比較即可． 【解答】解：∵（﹣2016）0=1，﹣=3，|﹣3|=3，又1＜3＜π， ∴最大是數(shù)是π， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，掌握零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)、立方根的概念是解題的關(guān)鍵． 2．某老師隨機(jī)抽取20名學(xué)生本學(xué)期的用筆數(shù)量，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表： 用筆數(shù)（支）45688學(xué)生數(shù)44732則下列說(shuō)法正確的是（） A．眾數(shù)是7支 B．中位數(shù)是6支 C．平均數(shù)是5支 D．方差為0【考點(diǎn)】方差；統(tǒng)計(jì)表；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)． 【分析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)和方差的定義分別進(jìn)行解答即可． 【解答】解：A、6出現(xiàn)了7次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是6支，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間的數(shù)是地10和11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是（6+6）÷2=6，故本選項(xiàng)正確； C、平均數(shù)是（4×4+5×4+6×7+8×3+8×2）÷20=5.9（支），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、方差是：[4（4﹣6）2+4（5﹣6）2+7（6﹣6）2+3（8﹣6）2+2（8﹣6）2]=1.6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)和方差的定義．用到的知識(shí)點(diǎn)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．． 3．下列運(yùn)算中，正確的是（） A．x2x3=x6 B．（x3）2=x5 C．x+x2=2x3 D．﹣x3÷x2【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解． 【解答】解：A、x2x3=x2+3=x5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、（x3）2=x3×2=x6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、x與x2不是同類項(xiàng)，不能計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、﹣x3÷x2=﹣x3﹣2=﹣x，故本選項(xiàng)正確． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的性質(zhì)，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵． 4．如圖所示的是一個(gè)臺(tái)階的一部分，其主視圖是（） A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖． 【分析】根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形，可得答案． 【解答】解：根據(jù)主視圖是從正面看到的可得：它的主視圖是 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖． 5．若一元二次方程x2﹣2x﹣a=0無(wú)實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y=（a+1）x+（a﹣1）不經(jīng)過(guò)（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點(diǎn)】根的判別式；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】首先由一元二次方程x2﹣2x﹣a=0無(wú)實(shí)數(shù)根求出a的取值范圍，然后判斷一次函數(shù)y=（a+1）x+（a﹣1）的圖象一定不經(jīng)過(guò)第幾象限即可． 【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣a=0無(wú)實(shí)數(shù)根， ∴4+4a＜0， 解得a＜﹣1， ∴a+1＜0，a﹣1＜0， ∴一次函數(shù)y=（a+1）x+（a﹣1）的圖象一定不經(jīng)過(guò)第一象限； 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根的判別式△=b2﹣4ac的情況，當(dāng)△=b2﹣4ac＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，知道直線的斜率k和b就能判斷直線不經(jīng)過(guò)哪些象限． 6．拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論中不正確的是（） A．4ac﹣b2＜0 B．2a﹣b=0 C．a(chǎn)+b+c＜0 D．點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）在拋物線上，若x1＜x2，則y1＜y2 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】根據(jù)函數(shù)與x中軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，以及對(duì)稱軸的解析式，函數(shù)值的符號(hào)的確定即可作出判斷． 【解答】解：A、函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，故本選項(xiàng)正確； B、函數(shù)的對(duì)稱軸是x=﹣1，即﹣=﹣1，則b=2a，2a﹣b=0，故本選項(xiàng)正確； C、當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在x軸下方，則a+b+c＜0，則本選項(xiàng)正確； D、因?yàn)椴恢纼牲c(diǎn)在對(duì)稱軸的那側(cè)，所以y1和y2的大小無(wú)法判斷，則本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要考查了利用圖象求出a，b，c的范圍，以及特殊值的代入能得到特殊的式子． 二、填空題，本大題共6小題，每小題3分共18分 7．分解因式：ax2﹣4a=a（x+2）（x﹣2）． 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 【分析】先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解． 【解答】解：ax2﹣4a， =a（x2﹣4）， =a（x+2）（x﹣2）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的能力，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止． 8．中商情報(bào)網(wǎng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示：2015年，僅6月我國(guó)出口高科技產(chǎn)品金額就達(dá)3271.9億元，將數(shù)據(jù)3271.9億用科學(xué)記數(shù)法表示為3.2719×1011． 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)． 【解答】解：3271.9億=327190000000=3.2719×1011， 故答案為：3.2719×1011． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 9．如圖，直尺的下面是吸管的展直狀態(tài)（最大長(zhǎng)度），上面是該吸管的包裝狀態(tài)（外側(cè)繃緊），彎曲部分可視為一半圓環(huán)，設(shè)其外圓半徑為xcm，則根據(jù)題意可列方程為6.5+2（10.5﹣6.5﹣x）+πx=15． 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程． 【分析】利用吸管的展直長(zhǎng)度分四個(gè)部分列方程即可． 【解答】解：根據(jù)題意得6.5+2（10.5﹣6.5﹣x）+πx=15． 故答案為6.5+2（10.5﹣6.5﹣x）+πx=15． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程：審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程 10．如圖⊙O為△ABC的外接圓，∠A=70°，則∠BCO的度數(shù)為20°． 【考點(diǎn)】圓周角定理． 【分析】連結(jié)OB，如圖，先根據(jù)圓周角定理得到∠BOC=2∠A=144°，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計(jì)算∠BCO的度數(shù)． 【解答】解：連結(jié)OB，如圖，∠BOC=2∠A=2×70°=140°， ∵OB=OC， ∴∠CBO=∠BCO， ∴∠BCO=（180°﹣∠BOC）=×（180°﹣140°）=20°． 故答案為：20°． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．也考查了等腰三角形的性質(zhì)． 11．如圖，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，CE=1，∠CAE=15°，則BE等于． 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)． 【分析】由矩形ABCD，得到OA=OB，根據(jù)AE平分∠BAD，得到等邊三角形OA=OB和△ABE是等腰直角三角形，求出∠BAO，最后用勾股定理計(jì)算即可． 【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，AC=BD，OA=OC，OB=OD，∠BAD=90°， ∴OA=OB，∠DAE=∠AEB， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE=45°=∠AEB， ∴AB=BE， ∵∠CAE=15°， ∴∠DAC=45°﹣15°=30°， ∠BAC=60°， ∴△BAO是等邊三角形， ∴AB=OB，∠BAO=60°， 在RT△ABC中，BC=AB+CE=AB+1， ∴tan∠BAC===tan60°=， ∴AB=， ∴BE=AB=， 故答案為， 【點(diǎn)評(píng)】此題是矩形的性質(zhì)，主要考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形和等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是求出AB． 12．如圖，等邊△ABO的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)B在x軸上，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，將△ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0°＜a＜360°），使點(diǎn)A仍落在雙曲線上，則a=30°或180°或210°． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等邊三角形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)． 【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，雙曲線的軸對(duì)稱性和中心對(duì)稱性即可求解． 【解答】解：根據(jù)反比例函數(shù)的軸對(duì)稱性，A點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱， ∵△OAB是等邊三角形， ∴∠AOB=60°， ∴AO與直線y=x的夾角是15°， ∴a=2×15°=30°時(shí)點(diǎn)A落在雙曲線上， 根據(jù)反比例函數(shù)的中心對(duì)稱性， ∴點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到直線OA上時(shí)，點(diǎn)A落在雙曲線上， ∴此時(shí)a=180°， 根據(jù)反比例函數(shù)的軸對(duì)稱性，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)30°時(shí)，點(diǎn)A落在雙曲線上， ∴此時(shí)a=210°； 故答案為：30°或180°或210°． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)．關(guān)鍵是通過(guò)旋轉(zhuǎn)及雙曲線的對(duì)稱性得出結(jié)論． 三、解答題 13．（1）化簡(jiǎn)：﹣． （2）求直線y=2x﹣3與直線y=的交點(diǎn)坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線相交或平行問(wèn)題；分式的加減法． 【分析】（1）先根據(jù)同分母分式減法法則計(jì)算，再將分子因式分解，然后約分即可； （2）求兩條直線的交點(diǎn)，可聯(lián)立兩函數(shù)的解析式，所得方程組的解即為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)． 【解答】解：（1）﹣ = = =m+3． （2）聯(lián)立兩函數(shù)的解析式有：， 解得：， 則直線y=2x﹣3與直線y=的交點(diǎn)坐標(biāo)是（，）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線的交點(diǎn)問(wèn)題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解．也考查了分式的加減． 14．解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)． 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【分析】先解不等式組中的每一個(gè)不等式，得到不等式組的解集，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可． 【解答】解： 解不等式①得x≤3， 解不等式②得x≥﹣1， 故不等式組的解為：﹣1≤x≤3， 把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組：求解出兩個(gè)不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，小于小的大于大的無(wú)解”確定不等式組的解集． 15．如圖，等邊△ABC和等邊△ECD的邊長(zhǎng)相等，BC與CD兩邊在同一直線上，請(qǐng)根據(jù)如下要求，使用無(wú)刻度的直尺，通過(guò)連線的方式畫(huà)圖． （1）在圖1中畫(huà)出一個(gè)直角三角形． （2）在圖2中過(guò)點(diǎn)C作BD的垂線． 【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】（1）連結(jié)AD，利用△ABC為等邊三角形，則∠BAC=∠ACB=60°，再加上等邊△ABC和等邊△ECD的邊長(zhǎng)相等得到CA=CD，則可計(jì)算出∠CAD=30°，于是可判斷△ABD為直角三角形； （2）連結(jié)AD和BE，它們相交于點(diǎn)O，連結(jié)OC，可證明OB=OD，加上CB=CD，則可判斷OC垂直平分BD． 【解答】解：（1）如圖1，△ABD為所作； （2）如圖2，OC為所作． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)． 16．在一個(gè)木箱中裝有卡片共50張，這些卡片共有三種，它們分別標(biāo)有1、2、3的字樣，除此之外都相同，其中標(biāo)有數(shù)字2的卡片比標(biāo)有數(shù)字3的卡片的3倍少8張，已知從木箱中隨機(jī)摸出一張標(biāo)有數(shù)字1的卡片的概率是． （1）求木箱中標(biāo)有數(shù)字1的卡片的張數(shù)． （2）求從木箱中隨機(jī)摸出一張標(biāo)有數(shù)字3的卡片的概率． 【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法． 【分析】（1）直接利用概率的意義得出木箱中標(biāo)有數(shù)字1的卡片的張數(shù)； （2）首先利用卡片之間張數(shù)關(guān)系得出等式，進(jìn)而求出答案． 【解答】解：（1）根據(jù)題意可得：50×=10（張）， 答：木箱中標(biāo)有數(shù)字1的卡片為10張； （2）設(shè)木箱中標(biāo)有數(shù)字3的卡片x張，則標(biāo)有數(shù)字2的卡片為：（3x﹣8）張， 根據(jù)題意可得：x+3x﹣8=40， 解得：x=12， 故=． 答：從木箱中隨機(jī)摸出一張標(biāo)有數(shù)字3的卡片的概率為． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了概率的意義以及一元一次方程的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵． 17．如圖，在Rt△ABC依次進(jìn)行軸對(duì)稱（對(duì)稱軸為y軸）、一次平移和以點(diǎn)O為位似中心進(jìn)行位似變換得到△OA′B′． （1）在坐標(biāo)系中分別畫(huà)出以上變換中另外兩個(gè)圖形； （2）設(shè)P（a，b）為△ABC邊上任意一點(diǎn)，依次寫(xiě)出這三次變換后點(diǎn)P對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】作圖-位似變換；作圖-軸對(duì)稱變換；作圖-平移變換． 【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱（對(duì)稱軸為y軸）、平移和以點(diǎn)O為位似中心進(jìn)行位似變換進(jìn)行作圖，得到△OA′B′； （2）以y軸為對(duì)稱軸進(jìn)行翻折時(shí)，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)不變；向下平移時(shí)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變??；以點(diǎn)O為位似中心進(jìn)行位似變換時(shí)，縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都縮小為原來(lái)的一半． 【解答】解：（1）如圖所示： （2）點(diǎn)P（a，b）三次變換后，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)依次為（﹣a，b）、（﹣a，b﹣4）、（a，b﹣2）． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用圖形的基本變換進(jìn)行作圖，注意：軸對(duì)稱圖形的位置由對(duì)稱軸決定；平移后的圖形由平移方向、平移距離決定；位似圖形由位似中心的位置與位似比決定． 18．某體育用品商店為了解5月份的銷售情況，對(duì)本月各類商品的銷售情況進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖 （1）請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，將條形圖補(bǔ)充完整； （2）該商店準(zhǔn)備按5月份球類商品銷量的數(shù)量購(gòu)進(jìn)球類商品，含籃球、足球、排球三種球，預(yù)計(jì)恰好用完進(jìn)貨款共3600元，設(shè)購(gòu)進(jìn)籃球x個(gè)，足球y個(gè)，三種球的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表： 類別籃球足球排球進(jìn)價(jià)（單位：元/個(gè)）503020預(yù)售價(jià)（單位：元/個(gè)）704525求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）在（2）中的進(jìn)價(jià)和售價(jià)的條件下，據(jù)實(shí)際情況，預(yù)計(jì)足球銷售超過(guò)60個(gè)后，這種球就會(huì)產(chǎn)生滯銷． ①假設(shè)所購(gòu)進(jìn)籃球、足球、排球能全部售出，求出預(yù)估利潤(rùn)P（元）與x（個(gè)）的函數(shù)關(guān)系式； ②求出預(yù)估利潤(rùn)的最大值，并寫(xiě)出此時(shí)購(gòu)進(jìn)三種球各多少個(gè)． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖． 【分析】（1）結(jié)合扇形統(tǒng)計(jì)圖中的比例關(guān)系算出銷售球類個(gè)數(shù)，再補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖即可； （2）用含x、y的代數(shù)式表示出來(lái)排球的購(gòu)進(jìn)量，再根據(jù)三種球的進(jìn)貨款共3600元，即可列出關(guān)于x、y的等式，整理后即可得出結(jié)論； （3）①根據(jù)“利潤(rùn)=籃球利潤(rùn)+足球利潤(rùn)+排球利潤(rùn)”即可得出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； ②根據(jù)足球銷售超過(guò)60個(gè)后，這種球就會(huì)產(chǎn)生滯銷，可列出關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題． 【解答】解：（1）球類的銷售數(shù)量為60×=120（個(gè)）， 補(bǔ)充完條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示． （2）由題意可知排球購(gòu)進(jìn)（120﹣x﹣y）個(gè)，則50x+30y+20（120﹣x﹣y）=3600， 整理得：y=﹣3x+120． （3）①由題意得：P=20x+15y+5（120﹣x﹣y）， 整理得：P=﹣15x+1800． ②根據(jù)題意列不等式，得120﹣3x≤60， 解得：x≥20， ∴x的范圍為x≥20，且x為整數(shù)． ∵P是x的一次函數(shù)，﹣15＜0， ∴P隨x的增大而減小， ∴當(dāng)x取最小值20時(shí)，P有最大值，最大值為1500元，此時(shí)購(gòu)進(jìn)籃球20個(gè)，足球60個(gè)，排球40個(gè)． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是：（1）求出球類銷售的數(shù)量；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）①根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②列出關(guān)于x的一元一次不等式．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵． 19．如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，△ABC繞圓心O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C′，A′C′分別交于點(diǎn)E、D，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a（0°＜a＜360°）． （1）當(dāng)a=120°時(shí)，△A′′BC′與△ABC出現(xiàn)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的第一次完全重合． （2）當(dāng)a=60°（如圖1），該圖C A，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形 B．是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形 C．既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形 D．既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形 （3）如圖2，當(dāng)0°＜a＜120°時(shí)，△ADE的周長(zhǎng)是否會(huì)發(fā)生變化？若會(huì)變化，請(qǐng)說(shuō)明理由，若不會(huì)變化，求出它的周長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】圓的綜合題． 【分析】（1）連接BO與CO，利用圓心角的可得a的度數(shù)即可； （2）根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的定義判斷即可； （3）連接AA'，利用等弦對(duì)等弧解答即可． 【解答】解：（1）連接BO與CO，如圖1： ∠BOC=， 所以當(dāng)a=120°時(shí)，△A′′BC′與△ABC出現(xiàn)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的第一次完全重合， 故答案為：120°； （2）觀察圖1，可得該圖既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故選C， 故答案為：C； （3）△ADE的周長(zhǎng)不變， 如圖2，連接AA'， ∵AB=A'C'， ∴， ∴， ∴∠BAA'=∠AA'C， ∴EA=EA；， 同理DA=DC'， ∴△ADE的周長(zhǎng)=EA+ED+DA=EA'+ED+DC'=A'C'=2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的綜合題，解題的關(guān)鍵是這些知識(shí)的靈活運(yùn)用，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中考常考題型． 20．如圖，取一張長(zhǎng)方形紙片ABCD，沿AD邊上任意一點(diǎn)M折疊后，點(diǎn)D、C分別落在D′、C′的位置，設(shè)折痕為MN，D′C′交BC于點(diǎn)E且∠AMD′=α，∠NEC′=β （1）探究α、β之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由． （2）連接AD′是否存在折疊后△AD′M與△C′EN全等的情況？若存在，請(qǐng)給出證明；若不存在，請(qǐng)直接作否定的回答，不必說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】四邊形綜合題． 【分析】（1）α+β=90°．如圖1，延長(zhǎng)MD′交BC于點(diǎn)F．利用平行線的性質(zhì)得到：∠AMD′=∠MFE=α．然后根據(jù)折疊的性質(zhì)推知：∠MFE+∠D′EF=90°，∠D′EF=∠NEC′，故α+β=90°； （2）當(dāng)點(diǎn)D′與點(diǎn)B重合時(shí)，△AD′M與△C′EN全等．如圖2，此時(shí)，B、E、D′三點(diǎn)重合．利用折疊的性質(zhì)和全等三角形的判定定理HL證得這兩個(gè)三角形全等； 【解答】解：（1）α+β=90°．理由如下： 如圖1，延長(zhǎng)MD′交BC于點(diǎn)F． ∵AD∥BC， ∴∠AMD′=∠MFE=α． 又∠MD′E=∠D=90°，∠FD′E=90°， ∴∠MFE+∠D′EF=90°，∠D′EF=∠NEC′， 故α+β=90°； （2）當(dāng)點(diǎn)D′與點(diǎn)B重合時(shí)，△AD′M與△C′EN全等． 如圖2，此時(shí)，B、E、D′三點(diǎn)重合． ∵由折疊可知，∠1=∠2， ∴∠C′=∠C=∠A=90°，C′E=CD． ∵AD∥BC，∠2=∠3， 得∠1=∠3， 即D′M=EN． 又AD′=DC， ∴AD′=C′E， ∴在Rt△AD′M與Rt△C′EN中， ， 故Rt△AD′M≌Rt△C′EN（HL）． 【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．難度比較大，需要學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)的掌握；另外，對(duì)于等腰三角形的頂點(diǎn)不確定的問(wèn)題，需要分類討論，以防漏解． 21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上，已知∠OBA=90°，OB=3，sin∠AOB=．反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A． （1）求反比例函數(shù)的解析式； （2）若點(diǎn)C（m，2）是反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上的點(diǎn)，則在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得PA+PC最??？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題． 【分析】（1）首先求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式即可； （2）首先求得點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求得直線A′C的解析式后求得其與x軸的交點(diǎn)即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)． 【解答】解：（1）∵∠OBA=90°，sin∠AOB=，可設(shè)AB=4a，OA=5a， ∴OB═=3a，又OB=3， ∴a=1， ∴AB=4， ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4）， ∵點(diǎn)A在其圖象上， ∴4=， ∴k=12； ∴反比例函數(shù)的解析式為y=； （2）在x軸上存在點(diǎn)P，使得PA+PC最小．理由如下： ∵點(diǎn)C（m，2）是反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上的點(diǎn)，k=12， ∴2=， ∴m=6，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，2）； 作點(diǎn)A（3，4）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′（3，﹣4），如圖，連結(jié)A′C． 設(shè)直線A'C的解析式為：y=kx+b， ∵A′（3，﹣4）與（6，2）在其圖象上， ∴，解得， ∴直線A'C的解析式為：y=2x﹣10， 令y=0，解得x=5， ∴P（5，0）可使PA+PC最?。? 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題．正確求出解析式是解題的關(guān)鍵． 22．如圖1，在?ABEF中，AB=2，AF＜AB，現(xiàn)將線段EF在直線EF上移動(dòng)，在移動(dòng)過(guò)程中，設(shè)線段EF的對(duì)應(yīng)線段為CD，連接AD、BC． （1）在上述移動(dòng)過(guò)程中，對(duì)于四邊形的說(shuō)法不正確的是B A．面積保持不變B．只有一個(gè)時(shí)刻為菱形 C．只有一個(gè)時(shí)刻為矩形D．周長(zhǎng)改變 （2）在上述移動(dòng)過(guò)程中，如圖2，若將△ABD沿著B(niǎo)D折疊得到△A′BD（點(diǎn)A′與點(diǎn)C不重合），A′B交CD于點(diǎn)O． ①試問(wèn)A′C與BD平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由； ②若以A′、D、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，且對(duì)角線的夾角為60°，求AD的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】四邊形綜合題． 【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可； （2）①根據(jù)對(duì)折的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊和角相等，再根據(jù)平行線的判定解答即可； ②根據(jù)矩形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)進(jìn)行分析解答． 【解答】解：（1）因?yàn)槠揭?，AB保持不變，且AB與CD間的距離不變，所以四邊形ABCD的面積不變，故A正確； 當(dāng)AD⊥CD時(shí)，四邊形ABCD可以是矩形，故C正確； 因?yàn)锳D的長(zhǎng)度有變化，所以四邊形ABCD的周長(zhǎng)改變，故D正確； 故選B．