江蘇省無(wú)錫市北塘區(qū)2013年八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試題(含答案)

班級(jí)：姓名：考號(hào)：劉潭實(shí)驗(yàn)學(xué)校班級(jí)：姓名：考號(hào)：八年級(jí)數(shù)學(xué)2013.11一、選擇題（每小題3分，共24分）1．下列圖形中，軸對(duì)稱(chēng)圖形是…………………（）A．B．C．D．2．下列圖形中有4條對(duì)稱(chēng)軸的圖形是…………（）A．B．C．D．3．下列各組圖形中，一定是全等圖形的是……………………（）A．兩個(gè)周長(zhǎng)相等的等腰三角形 B．兩個(gè)面積相等的長(zhǎng)方形C．兩個(gè)斜邊相等的直角三角形 D．兩個(gè)周長(zhǎng)相等的圓4．下列各數(shù)組中，不是勾股數(shù)的是………………（）A．5、12、13 B．12、18、22 C．7、24、25 D．9、12、155．如圖，是一只停泊在平靜水面上的小船，它的“倒影”應(yīng)是圖中的………（）A．B．C．D．6．如圖，∠AOB的平分線(xiàn)上一點(diǎn)P到OA的距離為5，Q是OB上任意一點(diǎn)，則……………（）A．PQ≥5 B．PQ＞5 C．PQ≤5 D．PQ＜57．若等腰三角形有一個(gè)角等于40°，則它的頂角等于…………（）A．70° B．40° C．100° D．40°或100°8．如圖，∠CAB=∠DBA，再添加一個(gè)條件，不一定能判定△ABC≌△BAD的是…………（）A．AC=BD B．∠1=∠2C．AD=BC D．∠C=∠D （第8（第8題）（第6題）二、填空題（每小題2分，共20分）9．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和6cm，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為 cm．10．等腰三角形底邊上的高線(xiàn)長(zhǎng)5cm，則這個(gè)等腰三角形頂角的角平分線(xiàn)長(zhǎng) cm．11．若直角三角形斜邊長(zhǎng)為6cm，則斜邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)為 cm．12．某直角三角形三條邊的平方和為800，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為．13．如圖，△OAD≌△OBC，且∠O=72°，∠C=20°，則∠AEB= °．14．如圖為某樓梯的側(cè)面，測(cè)得樓梯的斜長(zhǎng)AB為5米，高BC為3米，計(jì)劃在樓梯表面鋪地毯，地毯的長(zhǎng)度至少需要米．15．如圖，已知AC=FE，BC=DE，點(diǎn)A、D、B、F在一條直線(xiàn)上，要使△ABC≌△FDE．還需再添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是 （只要填一個(gè)答案）．（第13題）（第13題）（第14題）（第15題）16．如圖，△ABC為等邊三角形，BC⊥CD，且AC=CD，則∠BAD的度數(shù)是 ．17．小河兩岸邊各有一棵樹(shù)，分別高30尺和20尺，兩樹(shù)的距離是50尺，每棵樹(shù)的樹(shù)頂上都停著一只鳥(niǎo)．忽然，兩只鳥(niǎo)同時(shí)看見(jiàn)水面上游出一條魚(yú)，它們立刻飛去抓魚(yú)，速度相同，并且同時(shí)到達(dá)目標(biāo)．則這條魚(yú)出現(xiàn)的地方離開(kāi)比較高的樹(shù)的距離為_(kāi)__________尺．（第16題）ABCD（第18題）ABCDEF18．如圖，△ABC中，AB=7，AC=10，AD是∠（第16題）ABCD（第18題）ABCDEF三、解答題（共56分）19．（本題8分）如圖：線(xiàn)段AD與BC相交于點(diǎn)O，且AC=BD，AD=BC．求證：⑴△ADC≌△BCD．⑵CO=DO．．如圖，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分線(xiàn)分別交AB、AC于點(diǎn)D、E．⑴若∠A=40°，求∠DCB的度數(shù)．⑵若AE=4，△DCB的周長(zhǎng)為13，求△ABC的周長(zhǎng)．．如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=9，BC=12，AD=8，CD=17．求：⑴AC的長(zhǎng)．⑵四邊形ABCD的面積．22．（本題8分）⑴如圖，在“4×4”正方形網(wǎng)格中，已有2個(gè)小正方形被涂黑．請(qǐng)你分別在下面2張圖中再將若干個(gè)空白的小正方形涂黑，使得涂黑的圖形成為軸對(duì)稱(chēng)圖形．（圖⑴要求只有1條對(duì)稱(chēng)軸，圖⑵要求只有2條對(duì)稱(chēng)軸）．（只有1條對(duì)稱(chēng)軸）（只有2條對(duì)稱(chēng)軸）圖⑴圖⑵⑵如圖，A、B為直線(xiàn)MN外兩點(diǎn)，且到MN的距離不相等．分別在MN上求一點(diǎn)P，并滿(mǎn)足如下條件：①在圖⑶中求一點(diǎn)P使得PA+PB最小；②在圖⑷中求一點(diǎn)P使得｜PA－PB｜最大．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）圖⑶圖⑶圖⑷ABCD23．（本題6分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線(xiàn)AD交BC于點(diǎn)D，若AC=5，BC=12．求點(diǎn)DABCD24．（本題8分）在△ABC中，AB=AC，AD和CE是高，它們所在的直線(xiàn)相交于點(diǎn)H．⑴若∠BAC=45°（如圖①），求證：AH=2BD；⑵若∠BAC=135°（如圖②），⑴中的結(jié)論是否依然成立？請(qǐng)?jiān)趫D②中畫(huà)出圖形并證明你的結(jié)論．圖圖①圖②25．（本題10分）如圖，已知△ABC中，AB=AC=6cm，BC=4cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．⑴如果點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上以1cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線(xiàn)段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，△BPD與△CPQ是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由．②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為_(kāi)___________cm/s時(shí)，在某一時(shí)刻也能夠使△BPD與△CPQ全等．⑵若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABC的三邊運(yùn)動(dòng)．求經(jīng)過(guò)多少秒后，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇，并寫(xiě)出第一次相遇點(diǎn)在△ABC的哪條邊上？

參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題3分，共24分）12345678DADBBADC二、填空題（每小題2分，共20分）9．1510．511．312．2013．11214．715．∠C=∠E或AB=FD或AD=FB16．135°17．2018．8.5三、解答題（共56分）19．證：（1）在△ADC和△BCD中∴△ADC≌△BCD（SSS)----------------（4分）（2）∵△ADC≌△BCD∴∠ADC=∠BCD---------（6分）∴在△OCD中，OC=OD-----------------(8分)20．解：（1）在△ABC中∵AB=AC，∠A=40°∴∠ABC=∠ACB==70°---------（1分）∵DE垂直平分AC∴DA=DC---------（2分）∴在△DAC中∠DCA=∠A=40°--------------(3分)∴∠DCB=∠ACB－∠ACD=70°－40°=30°------（4分）（2）∵DE垂直平分AC∴DA=DC，EC=EA=4，∴AC=2AE=8-----（6分）Ｃ△ABC=AC＋BC＋BD+DA=8+BC＋BD+DC=8+C△CBD=8+13=21--------（8分）21.解：（1）在RT△ABC中∵∠B=90°∴AC===15----------（4分）(2)∵152+82=172∴AD2+AC2=DC2∴∠DAC=90°------------（6分）∴S四邊形ABCD=S△ＡＢＣ+S△DAC=AB·BC＋DA·AC=114---------（8分）22．(1)略每個(gè)圖2分(2)每個(gè)圖2分∴P為所求作的點(diǎn).∴P為所求作的點(diǎn).23．作DE⊥AB于點(diǎn)E，-----------------（1分）ABCDE∵∠C=90°，AC=5，BCABCDE∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB∴DC=DE，-----------------（3分）∴△AEH≌△CEB．∴AE=AC=5，BE=13－5=8-----------------（4分）設(shè)DE=x，則DC=x，BD=12－x，在Rt△BDE中，∵DE2+BE2=BD2∴x2+82=(12－x)2------（5分）得x=----------（6分）答：點(diǎn)D到AB的距離為24．（本題8分）證明：（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴BC=2BD．---------------------（1分）∵CE⊥AB，∠BAC=45°，∴∠ECA=45°．∴EA=EC．-----------（2分）又AD⊥BC，CE⊥AB，可得∠EAH=∠ECB．-----------（3分）∴Rt△AEH≌Rt△CEB．∴AH=BC．∴AH=2BD．--------------------（4分）（2）答：（1）中結(jié)論依然成立．---------------（5分）所畫(huà)圖形如圖所示．延長(zhǎng)BA交CH于E．∵∠BAC=135°，∴∠CAE=45°．∵AE⊥HC，∴∠ACE=∠CAE=45°．∴EA=EC．---------------（6分）∵HD⊥BC，BE⊥HC，可得∠B=∠H．∴Rt△BEC≌Rt△HEA．---------------（7分）∴AH=BC．又BC=2BD，∴AH=2BD．---------------（8分）25．（本題10分）解：（1）①全等--------------------------------------------------------（1分）理由如下：證：∵t=1秒，∴BP=CQ=1×1=1厘米，-----------------------------（2分）∵AB=6cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴BD=3cm．又∵PC=BC﹣BP，BC=4cm，∴PC=4－1=3cm，∴PC=BD．--------（3分）又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴△BPD△CPQ---------------------------（4分）②1.5