圖形的變換與坐標學案華東師大版九年級數(shù)學上冊

23.6.2圖形的變換與坐標精品學案學習目標：1.通過實際操作發(fā)現(xiàn)總結(jié)各種變換前后的圖形各點坐標的變化規(guī)律.2.體會數(shù)形結(jié)合思想在圖形變換中的作用，重新認識各種變換的精髓.3.能按要求做圖并運用各種變換的規(guī)律或方法解決相關(guān)問題.一、情境導入，自主構(gòu)建AOB拿出你準備好的底是4，高是3的等腰△AOB，并把它放在直角坐標系中，并表示出三個頂點的坐標.AOB二、獨立思考，積累經(jīng)驗探究一：圖形在坐標系中左右平移的規(guī)律△AOB向右移動3個單位長度，得到△A′O′B′，觀察各頂點的坐標有什么變化？你能用自已的語言歸納這個規(guī)律嗎？′當△AOB向左移動時，對應點的坐標又有什么規(guī)律嗎？ 歸納：圖形在坐標系中左右移動時，橫坐標左減右加，縱坐標不變.探究二：圖形在坐標系中上下平移的規(guī)律2.將△AOB向上或向下移動幾個單位長度，你能探索出圖形上下移動的規(guī)律嗎？歸納：上下移動時，橫坐標不變，縱坐標上加下減.探究三：圖形在坐標系中關(guān)于x軸對稱的規(guī)律將△AOB沿著x軸對折，得到△A′OB，畫圖并說明對應頂點有什么變化？歸納：對應點關(guān)于x軸對稱，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)（橫同縱反）探究四：圖形在坐標系中關(guān)于y軸對稱的規(guī)律畫出△ABC，A（2，1），B（4，0），C（5，2）沿y軸對折后的△A′B′C′，并觀察對應頂點又有什么樣的變化？歸納：對應點關(guān)于y軸對稱，橫坐標互為相反數(shù)、縱坐標相同（橫反縱同）探究五：圖形在坐標系中關(guān)于原點對稱的規(guī)律畫△AOB關(guān)于原點對稱的△A′OB′，你有什么發(fā)現(xiàn)？歸納：對應點關(guān)于原點對稱，對應點的橫坐標和縱坐標互為相反數(shù)（橫反縱反）探究六：圖形在坐標系中關(guān)于關(guān)于原點成位似圖形的規(guī)律如果將△AOB縮小，變成△COD，它們的相似比是多少？對應點的坐標有什么變化？歸納：橫坐標和縱坐標都縮小相同的倍數(shù).在平面直角坐標系中，以原點為位似中心，相似比為k的位似圖形對應點的坐標的比等于k或－k．典例分析：例1：若n是任意實數(shù)，則點N（﹣1，n2+1）關(guān)于x軸對稱的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限解：∵n是任意實數(shù)，∴n2+1＞0，∵點N（﹣1，n2+1）關(guān)于x軸對稱的點為：（﹣1，﹣n2﹣1），∴﹣1＜0，﹣n2﹣1＜0，∴點N（﹣1，n2+1）關(guān)于x軸對稱的點在第三象限，故選：C．解題密碼：根據(jù)關(guān)于x軸成軸對稱的點的特點是解題的關(guān)鍵.例2：已知點A（﹣2，3）經(jīng)變換后到點B，下面的說法正確的是（）A．點A與點B關(guān)于x軸對稱，則點B的坐標為B（2，3） B．點A繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后到點B，則點B的坐標為B（2，3） C．點A與點B關(guān)于原點中心對稱，則點B的坐標為B（3，﹣2） D．點A先向上平移3個單位，再向右平移4個單位到點B，則點B的坐標為B（2，6）解：A．點A與點B關(guān)于x軸對稱，則點B的坐標為應該是（﹣2，﹣3），故本選項不符合題意；B．點A繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后到點B，則點B的坐標為B（3，2），故本選項不符合題意；C．點A與點B關(guān)于原點中心對稱，則點B的坐標為應該是（2，﹣3），故本選項不符合題意；D．點A先向上平移3個單位，再向右平移4個單位到點B，則點B的坐標為B（2，6），故本選項符合題意.故選：D．解題密碼：平移、軸對稱、中心對稱、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．交流討論：1.將點P（a+1，﹣2a）向右平移3個單位，向上平移4個單位，得到的點在第一象限，則a的取值范圍是﹣4＜a＜2．解：平移后的坐標為（a+4，﹣2a+4），∵點（a+4，﹣2a+4）在第一象限，∴a+4＞0?2a+4＞0解得，﹣4＜a＜2．故答案為：﹣4＜a＜2．解題密碼：理解題意能根據(jù)平移規(guī)律列出一元一次不等式組，靈活運用所學知識解決問題．2.如圖，△ABC的頂點A，B分別在x軸，y軸上，∠ABC＝90°，OA＝OB＝1，BC＝22，將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點C的坐標為（﹣2，﹣3）．解：由題意C（2，3），第一次旋轉(zhuǎn)得到的坐標為（3，﹣2），第二次旋轉(zhuǎn)得到的坐標為（﹣2，﹣3），第三次旋轉(zhuǎn)得到的坐標為（﹣3，2），第四次旋轉(zhuǎn)得到的坐標為（2，3），???，四次一個循環(huán)，∵2022÷4＝505???2，∴則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點C的坐標為（﹣2，﹣3），故答案為：（﹣2，﹣3）．解題密碼：通過旋轉(zhuǎn)角度找到旋轉(zhuǎn)規(guī)律，確定第2022次旋轉(zhuǎn)后矩形的位置是解題的關(guān)鍵．3.根據(jù)指令[s，A]（s≥0，0°＜A＜180°），機器人在平面上能完成下列動作：先原地逆時針旋轉(zhuǎn)角度A，再朝其面對的方向沿直線行走距離s．現(xiàn)機器人在直角坐標系的坐標原點，且面對x軸正方向．若給機器人下了一個指令[5，90°]，機器人將移動到點B，則點B的坐標為（0，5）．解：∵指令為[5，90°]，∴機器人應逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向那個方向走5個單位長度，∵機器人在直角坐標系的坐標原點，且面對x軸正方向，∴機器人旋轉(zhuǎn)后將面對y軸的正方向，向y軸的正半軸走5個單位，∴機器人應移動到點B（0，5）．故答案為：（0，5）．解題密碼：認真審題理解所給運動指令的含義是解題的關(guān)鍵．三、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃苷勔徽劚竟?jié)課自己的收獲和感受？圖形左右移動時，對應的橫坐標左減右加，縱坐標不變.圖形上下移動時，對應的橫坐標不變，縱坐標上加下減.圖形關(guān)于x軸對稱，對應點的橫坐標相等、縱坐標互為相反數(shù).圖形關(guān)于y軸對稱，對應點的橫坐標互為相反數(shù)、縱坐標相等.圖形關(guān)于原點對稱，對應點的橫坐標和縱坐標都互為相反數(shù).在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或－k．四、鞏固深化，能力提升A組1.在平面直角坐標系中，將N（﹣1，﹣2）繞原點旋轉(zhuǎn)180°，得到的對應點的坐標（）A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（1，2）解：在平面直角坐標系中，將點N（﹣1，﹣2）繞原點旋轉(zhuǎn)180°，得到的對應點的坐標是（1，2），故選：D．2.如果點P（2，b）和點Q（a，﹣3）關(guān)于直線x＝1對稱，則a+b的值是（）A．﹣3 B．1 C．﹣5 D．5解：∵點P（2，b）和點Q（a，﹣3）關(guān)于直線x＝1對稱，∴b=?32+a∴a=0b=?3∴a+b＝﹣3，故選：A．B組3.如圖，A和B的坐標為（2，0），（0，1），若將線段AB平移至A1B1，則ab的值為1．解：∵A，B的坐標為（2，0），（0，1）平移后點A對應點A1（3，b），點B對應點B1（a，2），∴將線段AB向右平移1個單位，向上平移1個單位，∴a＝0+1＝1，b＝0+1＝1，∴ab＝1×1＝1，故答案為：1．4.在平面直角坐標系中，點M（m+2n，﹣3）和N（?12m﹣n，6），點M與點N關(guān)于直線l（直線l上各點的橫縱坐標相等）對稱，則m與n的數(shù)量關(guān)系為m+2n解：∵直線l上各點的橫縱坐標相等，∴直線l的解析式為y＝x，即直線l為第一和第三象限的角平分線，∵點M與點N關(guān)于直線l（直線l上各點的橫縱坐標相等）對稱，∴N（?12m﹣n，6）在第二象限，且點M到y(tǒng)軸的距離與點N到∴m+2n＝6，故答案為：m+2n＝6．C組5.如圖，在平面直角坐標系中，已知正方形OABC的頂點坐標分別為O（0，0），A（3，0），B（3，3），C（0，3）．（1）以坐標