七年級(jí)周末培優(yōu)2：利用絕對(duì)值的幾何意義解題

-.z.七年級(jí)周末培優(yōu)2：利用絕對(duì)值的幾何意義解題班級(jí)：：號(hào)次：例題分析：例1a是有理數(shù)，|a－2017|+|a－2018|的最小值是________．.

例2

|*－2|－|*－5|的最大值是_______，最小值是_______．

例3方程|*－1|+|*＋2|＝4的解為_(kāi)_________．例4假設(shè)|*+1|+|2－*|＝3，則*的取值圍是________．例5對(duì)于任意數(shù)*，假設(shè)不等式|*＋2|+|*－4|＞a恒成立，則a的取值圍是___________．例6不等式|*＋2|+|*－3|＞5的解集是__________．例8〔第15屆省競(jìng)賽題，初一〕|*＋2|+|1－*|＝9－|y－5|－|1+y|，求*+y最大值與最小值．一．選擇題〔共3小題〕1．假設(shè)a，b互為相反數(shù)，則以下各對(duì)數(shù)中不是互為相反數(shù)的是〔〕A．﹣2a和﹣2b B．a(chǎn)+1和b+1 C．a(chǎn)+1和b﹣1 D．2a和2b2．如圖，現(xiàn)有3×3的方格，每個(gè)小方格均有不同的數(shù)字，要求方格每一行．每一列以及每一條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和均相等，圖中給出了局部數(shù)字，則P處對(duì)應(yīng)的數(shù)字是〔〕A．7 B．5 C．4 D．13．以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．假設(shè)a＞0，b＜0，則a﹣b＞0 B．a(chǎn)＜b，b＞0，則a﹣b＜0C．假設(shè)a＜0，b＜0，則a﹣〔﹣b〕＜0 D．假設(shè)a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，則a﹣b＞0二．填空題〔共8小題〕4．如果*、y都是不為0的有理數(shù)，則代數(shù)式的最大值是．5．假設(shè)|m|=3，|n|=2且m＞n，則2m﹣n=．6．|*+2|+|*﹣2|+|*﹣1|的最小值是．7．m、n、p都是整數(shù)，且|m﹣n|+|p﹣m|=1，則p﹣n=．8．假設(shè)|a+1|+|a﹣2|=5，|b﹣2|+|b+3|=7，則a+b=．9．【閱讀材料】“九宮圖〞源于我國(guó)古代夏禹時(shí)期的“洛書〞〔圖1所示〕，是世界上最早的矩陣，又稱“幻方〞，用今天的數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來(lái)，“洛書〞就是一個(gè)三階“幻方〞〔圖2所示〕．【規(guī)律總結(jié)】觀察圖1、圖2，根據(jù)“九宮圖〞中各數(shù)字之間的關(guān)系，我們可以總結(jié)出“幻方〞需要滿足的條件是；假設(shè)圖3，是一個(gè)“幻方〞，則a=．10．電影"哈利?波特"中，小哈利波特穿越墻進(jìn)入“站臺(tái)〞的鏡頭〔如示意圖的Q站臺(tái)〕，構(gòu)思奇妙，能給觀眾留下深刻的印象．假設(shè)A、B站臺(tái)分別位于﹣，處，AP=2PB，則P站臺(tái)用類似電影的方法可稱為“站臺(tái)〞．11．在數(shù)軸上，點(diǎn)P表示的數(shù)是a，點(diǎn)P′表示的數(shù)是，我們稱點(diǎn)P′是點(diǎn)P的“相關(guān)點(diǎn)〞，數(shù)軸上A1的相關(guān)點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的相關(guān)點(diǎn)為A3，點(diǎn)A3的相關(guān)點(diǎn)為A4…，這樣依次得到點(diǎn)A1、A2、A3、A4，…，An．假設(shè)點(diǎn)A1在數(shù)軸表示的數(shù)是，則點(diǎn)A2018在數(shù)軸上表示的數(shù)是．三．解答題〔共13小題〕12．假設(shè)|a|+|b|=4，且a=﹣1，求a﹣b的值．13．|a﹣1|=5，|b|=2，|a+b|≠a+b，求ab的值．14．同學(xué)們都知道，|5﹣〔﹣2〕|表示5與﹣2之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為5與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離．如|*﹣3|的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)3的點(diǎn)與表示有理數(shù)的點(diǎn)之間的距離．試探索：〔1〕求|5﹣〔﹣2〕|=．〔2〕假設(shè)|*﹣3|=|*+1|，則*=．〔3〕同樣道理|*+5|+|*﹣2|表示數(shù)軸上有理數(shù)*所對(duì)點(diǎn)到﹣5和2所對(duì)的兩點(diǎn)距離之和，請(qǐng)你找出所有符合條件的整數(shù)*，使得|*+5|+|*﹣2|=7，這樣的整數(shù)是．15．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)為6，點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣4，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為*秒〔*＞0〕．〔1〕當(dāng)*=秒時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A．〔2〕運(yùn)動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)P表示的數(shù)是〔用含*的代數(shù)式表示〕；〔3〕當(dāng)P，C之間的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求*的值．16．在一個(gè)3×3的方格中填寫了9個(gè)數(shù)字，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等，得到的3×3的方格稱為一個(gè)三階幻方．〔1〕在圖1中空格處填上適宜的數(shù)字，使它構(gòu)成一個(gè)三階幻方；〔2〕如圖2的方格中填寫了一些數(shù)和字母，當(dāng)*+y的值為多少時(shí)，它能構(gòu)成一個(gè)三階幻方．17．：數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是8，點(diǎn)B表示的數(shù)是﹣4．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)．P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．〔1〕經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，點(diǎn)P位于點(diǎn)Q左側(cè)2個(gè)單位長(zhǎng)度？〔2〕在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，假設(shè)點(diǎn)M是AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BP的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)度．18．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離為32個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A在原點(diǎn)的左邊，距離原點(diǎn)5個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)B在原點(diǎn)的右邊．〔1〕點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是；〔2〕假設(shè)在數(shù)軸上的點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，速度為每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度，在點(diǎn)C處點(diǎn)F追上了點(diǎn)E，求點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)．19．如圖，點(diǎn)A、B都在數(shù)軸上，且AB=6〔1〕點(diǎn)B表示的數(shù)是；〔2〕假設(shè)點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，則2秒后點(diǎn)B表示的數(shù)是；〔3〕假設(shè)點(diǎn)A、B都以每秒2個(gè)單位沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，而點(diǎn)O不動(dòng)，t秒后有一個(gè)點(diǎn)是一條線段的中點(diǎn)，求t．20．觀察下面的等式：﹣1=﹣|﹣+2|+3；3﹣1=﹣|﹣1+2|+3；1﹣1=﹣|1+2|+3；〔﹣〕﹣1=﹣|+2|+3；〔﹣2〕﹣1=﹣|4+2|+3答復(fù)以下問(wèn)題：〔1〕填空：﹣1=﹣|5+2|+3；〔2〕2﹣1=﹣|*+2|+3，則*的值是；〔3〕設(shè)滿足上面特征的等式最左邊的數(shù)為y，求y的最大值，并寫出此時(shí)的等式．22．如圖，點(diǎn)A、B都在數(shù)軸上，O為原點(diǎn)．〔1〕點(diǎn)B表示的數(shù)是；〔2〕假設(shè)點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，則2秒后點(diǎn)B表示的數(shù)是；〔3〕假設(shè)點(diǎn)A、B分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度、3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，而點(diǎn)O不動(dòng)，t秒后，A、B、O三個(gè)點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)，求t的值．23．?dāng)?shù)軸上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為11，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)，長(zhǎng)度為3個(gè)單位的線段BC在數(shù)軸上移動(dòng)，〔1〕如圖1，當(dāng)線段BC在O，A兩點(diǎn)之間移動(dòng)到*一位置時(shí)，恰好滿足線段AC=OB，求此時(shí)b的值；〔2〕線段BC在數(shù)軸上沿射線AO方向移動(dòng)的過(guò)程中，是否存在AC﹣OB=AB？假設(shè)存在，求此時(shí)滿足條件的b的值；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由．24．，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開(kāi)場(chǎng)，先向左移動(dòng)7cm到達(dá)A點(diǎn)，再?gòu)腁點(diǎn)向右移動(dòng)12cm到達(dá)B點(diǎn)，把點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離記為AB，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)．〔1〕點(diǎn)C表示的數(shù)是；〔2〕假設(shè)點(diǎn)A以每秒2cm的速度向左移動(dòng)，同時(shí)C、B點(diǎn)分別以每秒1cm、4cm的速度向右移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒，①點(diǎn)C表示的數(shù)是〔用含有t的代數(shù)式表示〕；②當(dāng)t=2秒時(shí)，求CB﹣AC的值；③試探索：CB﹣AC的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？假設(shè)變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；假設(shè)不變，請(qǐng)求其值．七年級(jí)周末培優(yōu)2：利用絕對(duì)值的幾何意義解題參考答案與試題解析一．選擇題〔共3小題〕1．假設(shè)a，b互為相反數(shù)，則以下各對(duì)數(shù)中不是互為相反數(shù)的是〔〕A．﹣2a和﹣2b B．a(chǎn)+1和b+1 C．a(chǎn)+1和b﹣1 D．2a和2b【分析】假設(shè)a，b互為相反數(shù)，則a+b=0，根據(jù)這個(gè)性質(zhì)，四個(gè)選項(xiàng)中，兩個(gè)數(shù)的和只要不是0的，一定不是互為相反數(shù)．【解答】解：∵a，b互為相反數(shù)，∴a+b=0．A中，﹣2a+〔﹣2b〕=﹣2〔a+b〕=0，它們互為相反數(shù)；B中，a+1+b+1=2≠0，即a+1和b+1不是互為相反數(shù)；C中，a+1+b﹣1=a+b=0，它們互為相反數(shù)；D中，2a+2b=2〔a+b〕=0，它們互為相反數(shù)．應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了互為相反數(shù)的意義和性質(zhì)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0；一對(duì)相反數(shù)的和是0．2．如圖，現(xiàn)有3×3的方格，每個(gè)小方格均有不同的數(shù)字，要求方格每一行．每一列以及每一條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和均相等，圖中給出了局部數(shù)字，則P處對(duì)應(yīng)的數(shù)字是〔〕A．7 B．5 C．4 D．1【分析】設(shè)下面中間的數(shù)為*，分別表示出相應(yīng)的數(shù)，再根據(jù)每一列以及每一條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和均相等，列出方程求解即可．【解答】解：設(shè)下面中間的數(shù)為*，則三個(gè)數(shù)字之和為8+*，8﹣3=5，8+*﹣3﹣6=*﹣1，8+*﹣2﹣〔*﹣1〕=7，5+6+7﹣7﹣3=8，如下圖：P+6+8=7+6+5，解得P=4．應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察有理數(shù)的加法，圖形的變化規(guī)律，學(xué)習(xí)過(guò)程中注意培養(yǎng)自己的觀察、分析能力．3．以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．假設(shè)a＞0，b＜0，則a﹣b＞0 B．a(chǎn)＜b，b＞0，則a﹣b＜0C．假設(shè)a＜0，b＜0，則a﹣〔﹣b〕＜0 D．假設(shè)a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，則a﹣b＞0【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．【解答】解：A、假設(shè)a＞0，b＜0，則a﹣b＞0正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、假設(shè)a＜b，b＞0，則a﹣b＜0正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、假設(shè)a＜0，b＜0，則a﹣〔﹣b〕＜0正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、假設(shè)a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，則a﹣b＞0錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確．應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了有理數(shù)的減法，要注意字母表示數(shù)的抽象性，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．二．填空題〔共8小題〕4．如果*、y都是不為0的有理數(shù)，則代數(shù)式的最大值是1．【分析】此題要分三種情況進(jìn)展討論：①當(dāng)*，y中有二正；②當(dāng)*，y中有一負(fù)一正；③當(dāng)*，y中有二負(fù)；分別進(jìn)展計(jì)算．【解答】解：①當(dāng)*，y中有二正，=1+1﹣1=1；②當(dāng)*，y中有一負(fù)一正，=1﹣1+1=1；③當(dāng)*，y中有二負(fù)，=﹣1﹣1﹣1=﹣3．故代數(shù)式的最大值是1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了絕對(duì)值，以及有理數(shù)的除法，關(guān)鍵是要分清分幾種情況，然后分別進(jìn)展討論計(jì)算．5．假設(shè)|m|=3，|n|=2且m＞n，則2m﹣n=4或8．【分析】根據(jù)|m|=3，|n|=2且m＞n，可得：m=3，n=±2，據(jù)此求出2m﹣n的值是多少即可．【解答】解：∵|m|=3，|n|=2且m＞n，∴m=3，n=±2，〔1〕m=3，n=2時(shí)，2m﹣n=2×3﹣2=4〔2〕m=3，n=﹣2時(shí)，2m﹣n=2×3﹣〔﹣2〕=8故答案為：4或8．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了絕對(duì)值的含義和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)﹣a；③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零．6．|*+2|+|*﹣2|+|*﹣1|的最小值是4．【分析】根據(jù)|*﹣a|表示數(shù)軸上*與a之間的距離，因而原式表示：數(shù)軸上一點(diǎn)到﹣2，2和1距離的和，當(dāng)*在﹣2和2之間的1時(shí)距離的和最?。窘獯稹拷猓簗*+2|+|*﹣2|+|*﹣1|表示：數(shù)軸上一點(diǎn)到﹣2，2和1距離的和，當(dāng)*在﹣2和2之間的1時(shí)距離的和最小，是4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了絕對(duì)值的意義，正確理解|*﹣a|表示數(shù)軸上*與a之間的距離，是解決此題的關(guān)鍵．7．m、n、p都是整數(shù)，且|m﹣n|+|p﹣m|=1，則p﹣n=±1．【分析】由于|m﹣n|+|p﹣m|=1，且m、n、p都是整數(shù)，則只有兩種情況：①|(zhì)m﹣n|=1，p﹣m=0；②m﹣n=0，|p﹣m|=1；這兩種情況都可以得出p﹣n=±1；從而求解．【解答】解：因?yàn)閙，n，p都是整數(shù)，|m﹣n|+|p﹣m|=1，則有：①|(zhì)m﹣n|=1，p﹣m=0；解得p﹣n=±1；②|p﹣m|=1，m﹣n=0；解得p﹣n=±1．綜合上述兩種情況可得：p﹣n=±1．故答案為：±1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)條件求出p、n的關(guān)系式是解答此題的關(guān)鍵．8．假設(shè)|a+1|+|a﹣2|=5，|b﹣2|+|b+3|=7，則a+b=±1或±6．【分析】先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)分類討論求得a、b的值，再分別代入a+b計(jì)算可得．【解答】解：當(dāng)a≤﹣1時(shí)，﹣a﹣1+2﹣a=5，解得a=﹣2；當(dāng)﹣1＜a＜2時(shí)，a+1+2﹣a=3≠5，舍去；當(dāng)a≥2時(shí)，a+1+a﹣2=5，解得a=3；當(dāng)b≤﹣3時(shí)，2﹣b﹣b﹣3=7，解得b=﹣4；當(dāng)﹣3＜b＜2時(shí)，﹣b﹣3+b﹣2=﹣5≠7，舍去；當(dāng)b≥2時(shí)，b﹣2+b+3=7，解得b=3；綜上a=﹣2或a=3，b=﹣4或b=3；當(dāng)a=﹣2、b=﹣4時(shí)，a+b=﹣6；當(dāng)a=﹣2、b=3時(shí)，a+b=1；當(dāng)a=3、b=﹣4時(shí)，a+b=﹣1；當(dāng)a=3、b=3時(shí)，a+b=6；即a+b=±1或±6；故答案為：±1或±6．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察有理數(shù)的加法和絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求得a、b的值及分類討論思想的運(yùn)用．9．【閱讀材料】“九宮圖〞源于我國(guó)古代夏禹時(shí)期的“洛書〞〔圖1所示〕，是世界上最早的矩陣，又稱“幻方〞，用今天的數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來(lái)，“洛書〞就是一個(gè)三階“幻方〞〔圖2所示〕．【規(guī)律總結(jié)】觀察圖1、圖2，根據(jù)“九宮圖〞中各數(shù)字之間的關(guān)系，我們可以總結(jié)出“幻方〞需要滿足的條件是每一行、每一列和每條對(duì)角線上各個(gè)數(shù)之和都相等；假設(shè)圖3，是一個(gè)“幻方〞，則a=﹣3．【分析】根據(jù)題意確定出“幻方〞需要的條件，確定出a的值即可．【解答】解：【閱讀材料】“九宮圖〞源于我國(guó)古代夏禹時(shí)期的“洛書〞〔圖1所示〕，是世界上最早的矩陣，又稱“幻方〞，用今天的數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來(lái)，“洛書〞就是一個(gè)三階“幻方〞〔圖2所示〕．【規(guī)律總結(jié)】觀察圖1、圖2，根據(jù)“九宮圖〞中各數(shù)字之間的關(guān)系，我們可以總結(jié)出“幻方〞需要滿足的條件是每一行、每一列和每條對(duì)角線上各個(gè)數(shù)之和都相等；假設(shè)圖3，是一個(gè)“幻方〞，則4+1+〔﹣2〕=4+2+a，即a=﹣3，故答案為：每一行、每一列和每條對(duì)角線上各個(gè)數(shù)之和都相等；﹣3【點(diǎn)評(píng)】此題考察了有理數(shù)的加法，弄清題意是解此題的關(guān)鍵．10．電影"哈利?波特"中，小哈利波特穿越墻進(jìn)入“站臺(tái)〞的鏡頭〔如示意圖的Q站臺(tái)〕，構(gòu)思奇妙，能給觀眾留下深刻的印象．假設(shè)A、B站臺(tái)分別位于﹣，處，AP=2PB，則P站臺(tái)用類似電影的方法可稱為“站臺(tái)〞．【分析】先根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到AB的長(zhǎng)度，再根據(jù)AP=2PB求得AP的長(zhǎng)度，再用﹣加上該長(zhǎng)度即為所求．【解答】解：AB=﹣〔﹣〕=，AP=×=，P：﹣+=．故P站臺(tái)用類似電影的方法可稱為“站臺(tái)〞．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了數(shù)軸，關(guān)鍵是用幾何方法借助數(shù)軸來(lái)求解，非常直觀，且不容易遺漏，表達(dá)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)．11．在數(shù)軸上，點(diǎn)P表示的數(shù)是a，點(diǎn)P′表示的數(shù)是，我們稱點(diǎn)P′是點(diǎn)P的“相關(guān)點(diǎn)〞，數(shù)軸上A1的相關(guān)點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的相關(guān)點(diǎn)為A3，點(diǎn)A3的相關(guān)點(diǎn)為A4…，這樣依次得到點(diǎn)A1、A2、A3、A4，…，An．假設(shè)點(diǎn)A1在數(shù)軸表示的數(shù)是，則點(diǎn)A2016在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣1．【分析】先根據(jù)求出各個(gè)數(shù)，根據(jù)求出的數(shù)得出規(guī)律，即可得出答案．【解答】解：∵點(diǎn)A1在數(shù)軸表示的數(shù)是，∴A2==2，A3==﹣1，A4==，A5==2，A6=﹣1，…，2016÷3=672，所有點(diǎn)A2016在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了數(shù)軸和有理數(shù)的計(jì)算，能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．三．解答題〔共13小題〕12．假設(shè)|a|+|b|=4，且a=﹣1，求a﹣b的值．【分析】根據(jù)條件求出b的值，再代入要求的式子，然后進(jìn)展計(jì)算即可．【解答】解：∵|a|+|b|=4，a=﹣1，∴b=±3，∴a﹣b=﹣1﹣3=﹣4或a﹣b=﹣1+3=2，∴a﹣b的值是﹣4或2．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了有理數(shù)的加減，解題的關(guān)鍵是求出b的值，是一道根底題．13．|a﹣1|=5，|b|=2，|a+b|≠a+b，求ab的值．【分析】先由絕對(duì)值的性質(zhì)求得a、b的值，然后根據(jù)|a+b|≠a+b可得到a=﹣4，b=﹣2或a=﹣4，b=2，最后代入計(jì)算即可．【解答】解：∵|a﹣1|=5，|b|=2，∴a=6或﹣4，b=±2．∵|a+b|≠a+b，∴a=﹣4，b=﹣2或a=﹣4，b=2．當(dāng)a=﹣4，b=﹣2時(shí)，ab=8；當(dāng)a=﹣4，b=2時(shí)，ab=﹣8，綜上所述，代數(shù)式的值±8．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察的是求代數(shù)式的值、絕對(duì)值的定義和性質(zhì)，求得a=﹣4，b=﹣2或a=﹣4，b=2是解題的關(guān)鍵．14．同學(xué)們都知道，|5﹣〔﹣2〕|表示5與﹣2之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為5與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離．如|*﹣3|的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)3的點(diǎn)與表示有理數(shù)的點(diǎn)之間的距離．試探索：〔1〕求|5﹣〔﹣2〕|=7．〔2〕假設(shè)|*﹣3|=|*+1|，則*=1．〔3〕同樣道理|*+5|+|*﹣2|表示數(shù)軸上有理數(shù)*所對(duì)點(diǎn)到﹣5和2所對(duì)的兩點(diǎn)距離之和，請(qǐng)你找出所有符合條件的整數(shù)*，使得|*+5|+|*﹣2|=7，這樣的整數(shù)是﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．【分析】〔1〕根據(jù)5與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離為7得到答案；〔2〕根據(jù)題意可得方程*﹣3+*+1=0，再解即可；〔3〕由于|*+5|表示*與﹣5兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離，|*﹣2|表示*與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離，而|*+5|+|*﹣2|=7，則*表示的點(diǎn)在﹣5與2表示的點(diǎn)之間．【解答】解：〔1〕|5﹣〔﹣2〕|=|5+2|=7，故答案為：7；〔2〕由題意得：*﹣3+*+1=0，解得：*=1，故答案為：1；〔3〕∵|*+5|表示*與﹣5兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離，|*﹣2|表示*與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離，而﹣5與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離為2﹣〔﹣5〕=7，|*+5|+|*﹣2|=7，∴﹣5≤*≤2．∴*=﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，故答案為：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了絕對(duì)值和數(shù)軸，關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的性質(zhì)：假設(shè)a＞0，則|a|=a；假設(shè)a=0，則|a|=0；假設(shè)a＜0，則|a|=﹣a．15．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)為6，點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣4，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為*秒〔*＞0〕．〔1〕當(dāng)*=5秒時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A．〔2〕運(yùn)動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)P表示的數(shù)是2*﹣4〔用含*的代數(shù)式表示〕；〔3〕當(dāng)P，C之間的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求*的值．【分析】〔1〕直接得出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而利用P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度得出答案；〔2〕根據(jù)題意得出P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離減去4即可得出答案；〔3〕利用當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P左側(cè)2個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P右側(cè)2個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，分別得出答案．【解答】解：〔1〕∵數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)為6，點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣4，∴AB=10，∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間為10÷2=5〔秒〕，故答案為：5；〔2〕∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，∴運(yùn)動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)P表示的數(shù)是：2*﹣4；故答案為：2*﹣4；〔3〕點(diǎn)C表示的數(shù)為：[6+〔﹣4〕]÷2=1，當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P左側(cè)2個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，2*﹣4=1﹣2解得：*=1.5，當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P右側(cè)2個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，2*﹣4=1+2解得：*=3.5綜上所述，*=1.5或3.5．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了數(shù)軸，正確分類討論得出PC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．16．在一個(gè)3×3的方格中填寫了9個(gè)數(shù)字，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等，得到的3×3的方格稱為一個(gè)三階幻方．〔1〕在圖1中空格處填上適宜的數(shù)字，使它構(gòu)成一個(gè)三階幻方；〔2〕如圖2的方格中填寫了一些數(shù)和字母，當(dāng)*+y的值為多少時(shí)，它能構(gòu)成一個(gè)三階幻方．【分析】〔1〕根據(jù)三個(gè)數(shù)的和為2+3+4=9，依次列式計(jì)算即可求解；〔2〕先求出下面中間的數(shù)，進(jìn)一步得到右上面的數(shù)，從而得到*、y的值，相加可求*+y的值．【解答】解：〔1〕2+3+4=9，9﹣6﹣4=﹣1，9﹣6﹣2=1，9﹣2﹣7=0，9﹣4﹣0=5，如下圖：〔2〕﹣3+1﹣4=﹣6，﹣6+1﹣〔﹣3〕=﹣2，﹣2+1+4=3，如下圖：*=3﹣4﹣〔﹣6〕=5，y=3﹣1﹣〔﹣6〕=8，*+y=5+8=13．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了有理數(shù)的加法，根據(jù)表格，先求出三個(gè)數(shù)的和是解題的關(guān)鍵，也是此題的突破口．17．：數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是8，點(diǎn)B表示的數(shù)是﹣4．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)．P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．〔1〕經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，點(diǎn)P位于點(diǎn)Q左側(cè)2個(gè)單位長(zhǎng)度？〔2〕在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，假設(shè)點(diǎn)M是AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BP的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)度．【分析】〔1〕根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的等式，從而可以解答此題；〔2〕根據(jù)題意可以用代數(shù)式表示出點(diǎn)M和點(diǎn)N表示的數(shù)，從而可以求得MN的長(zhǎng)度．【解答】解：〔1〕設(shè)經(jīng)過(guò)t秒，點(diǎn)P位于點(diǎn)Q左側(cè)2個(gè)單位長(zhǎng)度，6t﹣[4t+8﹣〔﹣4〕]=2，解得，t=7答：經(jīng)過(guò)7秒，點(diǎn)P位于點(diǎn)Q左側(cè)2個(gè)單位長(zhǎng)度；〔2〕由題意可得，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，點(diǎn)P表示的數(shù)為：8﹣6t，∵點(diǎn)M是AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BP的中點(diǎn)，∴點(diǎn)M表示的數(shù)是：，點(diǎn)N表示的數(shù)是：，∴MN=|〔8﹣3t〕﹣〔2﹣3t〕|=|8﹣3t﹣2+3t|=6，即線段MN的長(zhǎng)度是6．【點(diǎn)評(píng)】此題考察數(shù)軸，解答此題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)軸的知識(shí)解答．18．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離為32個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A在原點(diǎn)的左邊，距離原點(diǎn)5個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)B在原點(diǎn)的右邊．〔1〕點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣5，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是27；〔2〕假設(shè)在數(shù)軸上的點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，速度為每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度，在點(diǎn)C處點(diǎn)F追上了點(diǎn)E，求點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)．【分析】〔1〕根據(jù)題意找出A與B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)即可；〔2〕設(shè)經(jīng)過(guò)*秒F追上點(diǎn)E，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解得到*的值，即可確定出C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)．【解答】解：〔1〕根據(jù)題意得：A點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣5；B對(duì)應(yīng)的數(shù)是27；〔2〕設(shè)經(jīng)過(guò)*秒F追上點(diǎn)E，根據(jù)題意得：2*+32=4*，解得：*=16，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣5﹣2×16=﹣37．故答案為：﹣5；27．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了數(shù)軸、一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出適宜的等量關(guān)系列出方程，再求解．19．如圖，點(diǎn)A、B都在數(shù)軸上，且AB=6〔1〕點(diǎn)B表示的數(shù)是﹣4；〔2〕假設(shè)點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，則2秒后點(diǎn)B表示的數(shù)是0；〔3〕假設(shè)點(diǎn)A、B都以每秒2個(gè)單位沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，而點(diǎn)O不動(dòng)，t秒后有一個(gè)點(diǎn)是一條線段的中點(diǎn)，求t．【分析】〔1〕根據(jù)數(shù)軸即可求解；〔2〕先根據(jù)路程=速度×?xí)r間求出點(diǎn)B2秒運(yùn)動(dòng)的路程，再加上﹣4即可求解；〔3〕分兩種情況：①O為BA的中點(diǎn)；②B為OA的中點(diǎn)；進(jìn)展討論即可求解．【解答】解：〔1〕點(diǎn)B表示的數(shù)是﹣4；〔2〕﹣4+2×2=﹣4+4=0．故2秒后點(diǎn)B表示的數(shù)是0，〔3〕由題意可知：①O為BA的中點(diǎn)，〔﹣4+2t〕+〔2+2t〕=0，解得t=；②B為OA的中點(diǎn)，2+2t=2〔﹣4+2t〕，解得t=5．故答案為：﹣4；0．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系，根據(jù)P點(diǎn)位置的不同得出等式方程求出是解題關(guān)鍵．20．觀察下面的等式：﹣1=﹣|﹣+2|+3；3﹣1=﹣|﹣1+2|+3；1﹣1=﹣|1+2|+3；〔﹣〕﹣1=﹣|+2|+3；〔﹣2〕﹣1=﹣|4+2|+3答復(fù)以下問(wèn)題：〔1〕填空：﹣3﹣1=﹣|5+2|+3；〔2〕2﹣1=﹣|*+2|+3，則*的值是0；〔3〕設(shè)滿足上面特征的等式最左邊的數(shù)為y，求y的最大值，并寫出此時(shí)的等式．【分析】〔1〕根據(jù)a﹣1=﹣|2﹣a+2|+3即可求解；〔2〕由〔1〕的規(guī)律即可求解；〔3〕由〔1〕可得|4﹣a|=4﹣a，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求解．【解答】解：觀察可知：a﹣1=﹣|2﹣a+2|+3，則〔1〕﹣3﹣1=﹣|5+2|+3；〔2〕2﹣1=﹣|*+2|+3，則*的值是0；〔3〕由a﹣1=﹣|2﹣a+2|+3，可得|4﹣a|=4﹣a，則4﹣a≥0，解得a≤4，即y的最大值是4，此時(shí)的等式是4﹣1=﹣|﹣2+2|+3．故答案為：﹣3；0．【點(diǎn)評(píng)】考察了有理數(shù)的減法，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是得到算式的特征是a﹣1=﹣|2﹣a+2|+3．21．A、B在數(shù)軸上分別表示a、b．〔1〕對(duì)照數(shù)軸填寫下表：a6﹣6﹣62﹣1.5b40﹣4﹣10﹣1.5A、B兩點(diǎn)的距離20〔2〕假設(shè)A、B兩點(diǎn)間的距離記為d，試問(wèn)d和a、b〔a＜b〕有何數(shù)量關(guān)系；〔3〕寫出數(shù)軸上到﹣1和1的距離之和為2的所有整數(shù)；〔4〕假設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為*，代數(shù)式|*+1|+|*﹣2|取最小值時(shí)，相應(yīng)的*的取值圍是﹣1≤*≤2，此時(shí)代數(shù)式|*+1|+|*﹣2|的最小值是3．【分析】〔1〕根據(jù)數(shù)軸，即可解答；〔2〕根據(jù)兩點(diǎn)間的距離，即可解答；〔3〕根據(jù)數(shù)軸，即可解答；〔4〕|*+1|+|*﹣2|的最小值，意思是*到﹣1的距離與到2的距離之和最小，則*應(yīng)在﹣1和2之間的線段上【解答】解：〔1〕0﹣〔﹣6〕=6，﹣4﹣〔﹣6〕=﹣4+6=2，2﹣〔﹣10〕=2+10=12，故填：6，2，12；〔2〕d=|a﹣b|；〔3〕數(shù)軸上到﹣1和1的距離之和為2的所有整數(shù)為：﹣1，0，1；〔4〕在數(shù)軸上|*+1|+|*﹣2|的幾何意義是：表示有理數(shù)*的點(diǎn)到﹣1及到3的距離之和，所以當(dāng)﹣1≤*≤2時(shí)，它的最小值為3；故答案為：﹣1≤*≤2，3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了數(shù)軸和絕對(duì)值，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離=兩個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值，絕對(duì)值是正數(shù)的數(shù)有2個(gè)．22．如圖，點(diǎn)A、B都在數(shù)軸上，O為原點(diǎn)．〔1〕點(diǎn)B表示的數(shù)是﹣4；〔2〕假設(shè)點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，則2秒后點(diǎn)B表示的數(shù)是0；〔3〕假設(shè)點(diǎn)A、B分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度、3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，而點(diǎn)O不動(dòng)，t秒后，A、B、O三個(gè)點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)，求t的值．【分析】〔1〕根據(jù)數(shù)軸即可求解；〔2〕根據(jù)﹣4+點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的速度×t=經(jīng)過(guò)t秒后點(diǎn)B表示的數(shù)，即可得出結(jié)論；〔3〕找出t秒后點(diǎn)A、B表示的數(shù)，分①點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn)，②當(dāng)點(diǎn)B是線段OA的中點(diǎn)，③點(diǎn)A是線段OB的中點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求出此時(shí)的t值．綜上即可得出結(jié)論．【解答】解：〔1〕點(diǎn)B表示的數(shù)是﹣4；〔2〕2秒后點(diǎn)B表示的數(shù)是﹣4+2×2=0；〔3〕①當(dāng)點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)時(shí)，OB=OA，4﹣3t=2+t，解得t=0.5；②當(dāng)點(diǎn)B是線段OA的中點(diǎn)時(shí)，OA=2OB，2+t=2〔3t﹣4〕，解得t=2；③當(dāng)點(diǎn)A是線段OB的中點(diǎn)時(shí)，OB=2OA，3t4=2〔2+t〕，解得t=8．綜上所述，符合條件的t的值是0.5，2或8