【浙教版】2023年八年級(jí)上冊(cè)期中考試數(shù)學(xué)卷（附答案）

八年級(jí)上冊(cè)期中考試數(shù)學(xué)卷一、選擇題1．下列圖標(biāo)是節(jié)水、綠色食品、回收、節(jié)能的標(biāo)志，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段，首尾順次相連能組成三角形的是（）A． B． C． D．3．若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．某品牌自行車(chē)進(jìn)價(jià)為每輛800元，標(biāo)價(jià)為每輛1200元．店慶期間，商場(chǎng)為了答謝顧客，進(jìn)行打折促銷(xiāo)活動(dòng)，但是要保證利潤(rùn)率不低于，則最多可打（）折．A．六 B．七 C．八 D．九5．根據(jù)下列已知條件，能畫(huà)出惟一的△ABC的是（）A．AB=3cm，BC=7cm，AC=4cmB．AB=3cm，BC=7cm，∠C=40°C．∠A=30°，AB=3cm，∠B=100°D．∠A=30°，∠B=100°，∠C=50°6．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交邊AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線(xiàn)AP交邊BC于點(diǎn)D.若CD＝4，AB＝15，則△ABD的面積為（）A．15 B．30 C．45 D．607．下列命題：①全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；②線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端的距離相等；③等腰三角形的兩個(gè)底角相等．其中逆命題是真命題的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．38．如圖，，平分，平分，且，下列結(jié)論：平分；；；，其中正確的有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)9．如圖，在中，平分交AC于點(diǎn)D，且，F(xiàn)在BC上，E為AF的中點(diǎn)，連接DE，若，，，則AB的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．910．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)Q是直線(xiàn)yx上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AQ為邊，在AQ的右側(cè)作等邊△APQ，使得點(diǎn)P落在第一象限，連接OP，則OP+AP的最小值為（）A．6 B．4 C．8 D．6二、填空題11．已知a，b，c是的三條邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)的結(jié)果為．12．如圖，在中，，，，平分則的度數(shù)為．13．如圖，已知圓柱的底面直徑為，高為5，一只小蟲(chóng)在圓柱表面爬行，從C點(diǎn)爬到A點(diǎn)，則這只小蟲(chóng)爬行的最短路程是．14．如圖所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分別是AB、AC的垂直平分線(xiàn)，點(diǎn)E和點(diǎn)N在BC上，則∠EAN=．15．關(guān)于x的不等式組只有4個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是．16．中，點(diǎn)D是斜邊的中點(diǎn)．（1）如圖1，若與E，于F，，則；（2）如圖2，若點(diǎn)P是的中點(diǎn)，且，．三、計(jì)算題17．解下列不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（1）（2）四、作圖題18．如圖，在3×6的方格紙中，已知格點(diǎn)P和線(xiàn)段AB.⑴畫(huà)一個(gè)銳角三角形（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上且不與點(diǎn)A，B重合），使P為其中一邊的中點(diǎn).⑵再畫(huà)出該三角形關(guān)于直線(xiàn)AB對(duì)稱(chēng)的圖形.五、解答題19．已知：如圖，點(diǎn)為線(xiàn)段上一點(diǎn)，，，．求證：．20．如圖，在中，是延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，滿(mǎn)足，過(guò)點(diǎn)作，且，連接并延長(zhǎng)，分別交，于點(diǎn)，．（1）求證：≌；（2）若，，求的長(zhǎng)度．21．某旅游景點(diǎn)的一個(gè)商場(chǎng)為了抓住國(guó)慶節(jié)長(zhǎng)假這一旅游旺季的商機(jī)，決定購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種紀(jì)念品，若購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品1件、乙種紀(jì)念品2件，需要160元；購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品2件，乙種紀(jì)念品3件，需要280元.（1）購(gòu)進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品每件各需要多少元?（2）該商場(chǎng)決定購(gòu)進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品共100件，并且考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購(gòu)買(mǎi)這些紀(jì)念品的資金不少于6000元，同時(shí)甲種紀(jì)念品又不能超過(guò)60件，則該商場(chǎng)共有幾種進(jìn)貨方案?（3）若銷(xiāo)售每件甲種紀(jì)念品可獲利30元，每件乙種紀(jì)念品可獲利12元，在第（2）問(wèn)中的各種進(jìn)貨方案中，哪種方案獲利最大?最大利潤(rùn)是多少元?22．下面是小明同學(xué)證明定理時(shí)使用的兩種添加輔助線(xiàn)的方法，選擇其中一種，完成證明．定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．

已知：如圖，在中，，．

求證：．

方法一

證明：如圖，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，連接．

方法二

證明：如圖，在線(xiàn)段上取一點(diǎn)，使得，連接．

23．已知中，，于點(diǎn)M，點(diǎn)D在直線(xiàn)上，，垂足為點(diǎn)E，，垂足為點(diǎn)F．（1）如圖1，點(diǎn)D在邊上時(shí)，小明同學(xué)利用①三角形全等知識(shí)和②圖形等面積法兩種方法發(fā)現(xiàn)了，，三線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出三線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，圖3，當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B左邊或者在點(diǎn)C右邊的直線(xiàn)上時(shí)，問(wèn)題（1）中，，三線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系是否還成立？若成立請(qǐng)選擇一個(gè)圖形進(jìn)行證明，若不成立，請(qǐng)?jiān)趫D2或圖3中選擇一個(gè)圖形，寫(xiě)出三線(xiàn)段新的數(shù)量關(guān)系，并進(jìn)行證明．24．已知．（1）如圖1，按如下要求用尺規(guī)作圖：①作出的中線(xiàn)；②延長(zhǎng)至E，使，連接；（不要求寫(xiě)出作法，但要保留作圖痕跡．）（2）如圖2，若是中線(xiàn)．試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖3，若是的中線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)B作于E，交于點(diǎn)F，連接．若，求的長(zhǎng)．

1．B2．D3．A4．B5．C6．B7．C8．D9．A10．C11．2b12．45°13．14．32°15．16．（1）10（2）62.517．（1）解：，解不等式①得：解不等式②得：所以不等式組的解集為．把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，如圖：（2）解：解不等式①得，解不等式②得所以不等式組的解集為，把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，如圖：18．解：⑴如圖所示，△DCE即為所求（答案不唯一）；⑵如圖所示，△FGH即為所求.19．證明：∵，∴，∵，∴，∴．20．（1）證明：，，在與中，，≌（2）解：∵△ABC≌△DCE，∴AB＝DC，BC＝CE，

∵AB＝2CE，∴CD＝2BC，

∴BD＝CD+BC＝3BC

∵BD＝12

∴BC＝421．（1）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品每件需要x元，購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品每件需要y元，

根據(jù)題意，得，

解得，

答：購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品每件需要80元，購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品每件需要40元；（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品m件，則購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品(100-m)件，

根據(jù)題意得，

解得50≤m≤60，

∵m為整數(shù)，

∴m=50，51，52，53，54，55，56，57，58，59，60，

∴該商場(chǎng)共有11種進(jìn)貨方案；（3）解：設(shè)利潤(rùn)為w元，

則w=30m+12（100-m）=18m+1200，

∴當(dāng)m取最大值時(shí)，w最大，

∴當(dāng)m=60時(shí)，獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)w=18×60+1200=2280元，

答：購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品60件，乙種紀(jì)念品40件時(shí)獲利最大，最大利潤(rùn)是2280元.22．解：若選擇方法一：

如圖：延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，連接，

，，

，，

，

，

≌，

，

是等邊三角形，

，

，

；

若選擇方法二：

如圖，在線(xiàn)段上取一點(diǎn)，使得，連接，

，，

，

是等邊三角形，

，，

，

，

，

，

即．23．（1）（2）解：不成立．連接．當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左邊的直線(xiàn)上時(shí)，如圖．，，，；當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)右邊的直線(xiàn)上時(shí)，如圖．，，，．24．（1）解：①如圖1所示，線(xiàn)段即為所求．作法：1．分別以為圓心，大于為半徑畫(huà)弧，交于兩點(diǎn)，