浙教新版九年級下冊數(shù)學(xué)《第2章直線與圓的位置關(guān)系》單元測試卷題及答案

浙教新版九年級下冊數(shù)學(xué)《第2章直線與圓的位置關(guān)系》單元測試卷一．選擇題（共12小題）1．已知⊙O的半徑為3，圓心O到直線L的距離為2，則直線L與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定2．圓最長弦為12cm，如果直線與圓相交，且直線與圓心的距離為d，那么（）A．d＜6cm B．6cm＜d＜12cm C．d≥6cm D．d＞12cm3．如圖，以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，點(diǎn)P為切點(diǎn)．若大圓半徑為2，小圓半徑為1，則AB的長為（）A．2 B．2 C． D．24．如圖，△ABC中，BC＝4，⊙P與△ABC的邊或邊的延長線相切．若⊙P半徑為2，△ABC的面積為5，則△ABC的周長為（）A．8 B．10 C．13 D．145．有下列結(jié)論：（1）平分弦的直徑垂直于弦；（2）圓周角的度數(shù)等于圓心角的一半；（3）等弧所對的圓周角相等；（4）經(jīng)過三點(diǎn)一定可以作一個圓；（5）三角形的外心到三邊的距離相等；（6）垂直于半徑的直線是圓的切線．其中正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，P為圓O外一點(diǎn)，OP交圓O于A點(diǎn)，且OA＝2AP．甲、乙兩人想作一條通過P點(diǎn)且與圓O相切的直線，其作法如下：（甲）以P為圓心，OP長為半徑畫弧，交圓O于B點(diǎn)，則直線PB即為所求；（乙）作OP的中垂線，交圓O于B點(diǎn)，則直線PB即為所求．對于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？（）A．兩人皆正確 B．兩人皆錯誤 C．甲正確，乙錯誤 D．甲錯誤，乙正確7．如圖，P為⊙O的直徑BA延長線上的一點(diǎn)，PC與⊙O相切，切點(diǎn)為C，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，連接PD．已知PC＝PD＝BC．下列結(jié)論：（1）PD與⊙O相切；（2）四邊形PCBD是菱形；（3）PO＝AB；（4）∠PDB＝120°．其中正確的個數(shù)為（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個8．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOD＝30°，半徑為1cm的⊙P的圓心在射線OA上，且與點(diǎn)O的距離為6cm．如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移動，那么（）秒鐘后⊙P與直線CD相切．A．4 B．8 C．4或6 D．4或89．點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，∠P＝70°，點(diǎn)C是⊙O上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），則∠ACB等于（）A．70° B．55° C．70°或110° D．55°或125°10．如圖為△ABC和一圓的重迭情形，此圓與直線BC相切于C點(diǎn)，且與AC交于另一點(diǎn)D．若∠A＝70°，∠B＝60°，則的度數(shù)為何（）A．50° B．60° C．100° D．120°11．如圖，PA、PB、分別切⊙O于A、B兩點(diǎn)，∠P＝40°，則∠C的度數(shù)為（）A．40° B．140° C．70° D．80°12．如圖，一把直尺，60°的直角三角板和光盤如圖擺放，A為60°角與直尺交點(diǎn)，AB＝3，則光盤的直徑是（）A．3 B． C．6 D．二．填空題（共8小題）13．已知矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，以點(diǎn)B為圓心r為半徑作圓，且⊙B與邊CD有唯一公共點(diǎn)，則r的取值范圍是．14．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，D、E分別是AC、BC上的一點(diǎn)，且DE＝3，若以DE為直徑的圓與斜邊AB相交于M、N，則MN的最大值為．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P是直線y＝2上的一個動點(diǎn)，⊙P的半徑為1，直線OQ切⊙P于點(diǎn)Q，則線段OQ的最小值為．16．如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠A＝60°，以點(diǎn)B為圓心的圓與AD、DC相切，與AB、CB的延長線分別相交于點(diǎn)E、F，則圖中陰影部分的面積為．17．如圖，在△ABC中，AB＝CB，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CF∥AB，在CF上取一點(diǎn)E，使DE＝CD，連接AE，對于下列結(jié)論：①AD＝DC；②△CBA∽△CDE；③＝；④AE為⊙O的切線，一定正確的結(jié)論選項(xiàng)是．18．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，以點(diǎn)A為圓心，以3cm為半徑作⊙A，當(dāng)AB＝cm時，BC與⊙A相切．19．已知，如圖，半徑為1的⊙M經(jīng)過直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，且與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，0），⊙M的切線OC與直線AB交于點(diǎn)C．則∠ACO＝度．20．如圖，已知AB是⊙O的直徑，PC切⊙O于點(diǎn)C，∠PCB＝35°，則∠B等于度．三．解答題（共8小題）21．如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦BC為5cm，D、E分別是∠ACB的平分線與⊙O，AB的交點(diǎn)，P為AB延長線上一點(diǎn)，且PC＝PE．（1）求AC、AD的長；（2）試判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．22．如圖，AC是⊙O的直徑，AB與⊙O相切于點(diǎn)A，四邊形ABCD是平行四邊形，BC交⊙O于點(diǎn)E．（1）判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若⊙O的半徑為5cm，弦CE的長為8cm，求AB的長．23．如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，∠BAC＝25°．求∠P的度數(shù)．24．如圖，點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長線上，CD切⊙O于點(diǎn)C，AE⊥CD于點(diǎn)E（1）求證：AC平分∠DAE；（2）若AB＝6，BD＝2，求CE的長．25．如圖，△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，腰AB與⊙O相切于點(diǎn)D．求證：AC是⊙O的切線．26．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，經(jīng)過A、D兩點(diǎn)的圓的圓心O恰好落在AB上，⊙O分別與AB、AC相交于點(diǎn)E、F．（1）判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系并證明；（2）若⊙O的半徑為2，AC＝3，求BD的長度．27．已知如圖，△ABC中AB＝AC，AE是角平分線，BM平分∠ABC交AE于點(diǎn)M，經(jīng)過B、M兩點(diǎn)的⊙O交BC于G，交AB于點(diǎn)F，F(xiàn)B恰為⊙O的直徑．（1）求證：AE與⊙O相切；（2）當(dāng)BC＝6，cosC＝，求⊙O的直徑．28．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是邊AB上一點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)E，且交BC于點(diǎn)F．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若BF＝6，⊙O的半徑為5，求CE的長．

2020年浙教新版九年級下冊數(shù)學(xué)《第2章直線與圓的位置關(guān)系》單元測試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1．已知⊙O的半徑為3，圓心O到直線L的距離為2，則直線L與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定【分析】根據(jù)圓O的半徑和，圓心O到直線L的距離的大小，相交：d＜r；相切：d＝r；相離：d＞r；即可選出答案．【解答】解：∵⊙O的半徑為3，圓心O到直線L的距離為2，∵3＞2，即：d＜r，∴直線L與⊙O的位置關(guān)系是相交．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查對直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵．2．圓最長弦為12cm，如果直線與圓相交，且直線與圓心的距離為d，那么（）A．d＜6cm B．6cm＜d＜12cm C．d≥6cm D．d＞12cm【分析】根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系來判定．圓最長弦為12，則可知圓的直徑為12，那么圓的半徑為6．至此可確定直線與圓相交時，d的取值范圍．【解答】解：由題意得圓的直徑為12，那么圓的半徑為6．則當(dāng)直線與圓相交時，直線與圓心的距離d＜6cm．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系．解決本題的關(guān)鍵是確定圓的半徑，進(jìn)而可知直線與圓心的距離d的取值范圍．3．如圖，以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，點(diǎn)P為切點(diǎn)．若大圓半徑為2，小圓半徑為1，則AB的長為（）A．2 B．2 C． D．2【分析】由題意可得OP⊥AB，AP＝BP，根據(jù)勾股定理可得AP的長，即可求AB的長．【解答】解：如圖：連接OP，AO∵AB是⊙O切線∴OP⊥AB，∴AP＝PB＝AB在Rt△APO中，AP＝＝∴AB＝2故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，熟練運(yùn)用垂徑定理是本題是關(guān)鍵．4．如圖，△ABC中，BC＝4，⊙P與△ABC的邊或邊的延長線相切．若⊙P半徑為2，△ABC的面積為5，則△ABC的周長為（）A．8 B．10 C．13 D．14【分析】根據(jù)三角形的面積公式以及切線長定理即可求出答案．【解答】解：連接PE、PF、PG，AP，由題意可知：∠PEC＝∠PFA＝PGA＝90°，∴S△PBC＝BC?PE＝×4×2＝4，∴由切線長定理可知：S△PFC+S△PBG＝S△PBC＝4，∴S四邊形AFPG＝S△ABC+S△PFC+S△PBG+S△PBC＝5+4+4＝13，∴由切線長定理可知：S△APG＝S四邊形AFPG＝，∴＝×AG?PG，∴AG＝，由切線長定理可知：CE＝CF，BE＝BG，∴△ABC的周長為AC+AB+CE+BE＝AC+AB+CF+BG＝AF+AG＝2AG＝13，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查切線長定理，解題的關(guān)鍵是畫出輔助線，熟練運(yùn)用切線長定理，本題屬于中等題型．5．有下列結(jié)論：（1）平分弦的直徑垂直于弦；（2）圓周角的度數(shù)等于圓心角的一半；（3）等弧所對的圓周角相等；（4）經(jīng)過三點(diǎn)一定可以作一個圓；（5）三角形的外心到三邊的距離相等；（6）垂直于半徑的直線是圓的切線．其中正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)圓周角定理、垂徑定理知識，運(yùn)用排除法，逐題分析判斷．【解答】解：（1）應(yīng)強(qiáng)調(diào)這條弦不是直徑；故本選項(xiàng)錯誤；（2）應(yīng)強(qiáng)調(diào)在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角的度數(shù)等于圓心角的一半；故本選項(xiàng)錯誤；（3）等弧弧所對的圓周角的度數(shù)等于圓心角的一半；故本選項(xiàng)正確；（4）必須不在同一條直線上的三個點(diǎn)才能確定一個圓，故本選項(xiàng)錯誤；（5）三角形的外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，所以三角形的外心到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等，故本選項(xiàng)錯誤；（6）應(yīng)該是過圓上一點(diǎn)且垂直圓的半徑的直線是圓的切線；故本選項(xiàng)錯誤；綜上所述，正確的個數(shù)是1個；故選：A．【點(diǎn)評】本題綜合考查了切線的判定、垂徑定理、圓周角定理、確定圓的條件以及三角形的外接圓與外心．本題屬于基礎(chǔ)題，在做題過程中，多一份細(xì)心就會多一份收獲的．6．如圖，P為圓O外一點(diǎn)，OP交圓O于A點(diǎn)，且OA＝2AP．甲、乙兩人想作一條通過P點(diǎn)且與圓O相切的直線，其作法如下：（甲）以P為圓心，OP長為半徑畫弧，交圓O于B點(diǎn)，則直線PB即為所求；（乙）作OP的中垂線，交圓O于B點(diǎn)，則直線PB即為所求．對于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？（）A．兩人皆正確 B．兩人皆錯誤 C．甲正確，乙錯誤 D．甲錯誤，乙正確【分析】（甲）由OP＝BP，得出∠OBP＝∠BOP，所以∠OBP≠90°，故（甲）錯誤；（乙）根據(jù)線段的垂直平分線得出OB＝PB，OM＝PM，由已知條件OA＝2AP，得出OM＝OA＝OB，從而得出∠BOP＝∠BPO≠45°，即∠OBP≠90°，故（乙）錯誤；【解答】解：（甲）如圖1，∵以P為圓心，OP長為半徑畫弧，交圓O于B點(diǎn)，∴OP＝BP，∴∠OBP＝∠BOP，∴∠OBP≠90°，∴PB不是⊙O的切線，∴（甲）錯誤；（乙）如圖2，∵作OP的中垂線，交圓O于B點(diǎn)，交OP于M，∴OB＝PB，OM＝PM，∵OA＝2AP，∴OM＝OA＝OB，∴∠BOP＝∠BPO≠45°，∴∠OBP≠90°，∴（乙）錯誤，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了圓的切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的判定等．7．如圖，P為⊙O的直徑BA延長線上的一點(diǎn)，PC與⊙O相切，切點(diǎn)為C，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，連接PD．已知PC＝PD＝BC．下列結(jié)論：（1）PD與⊙O相切；（2）四邊形PCBD是菱形；（3）PO＝AB；（4）∠PDB＝120°．其中正確的個數(shù)為（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【分析】（1）利用切線的性質(zhì)得出∠PCO＝90°，進(jìn)而得出△PCO≌△PDO（SSS），即可得出∠PCO＝∠PDO＝90°，得出答案即可；（2）利用（1）所求得出：∠CPB＝∠BPD，進(jìn)而求出△CPB≌△DPB（SAS），即可得出答案；（3）利用全等三角形的判定得出△PCO≌△BCA（ASA），進(jìn)而得出CO＝PO＝AB；（4）利用四邊形PCBD是菱形，∠CPO＝30°，則DP＝DB，則∠DPB＝∠DBP＝30°，求出即可．【解答】解：（1）連接CO，DO，∵PC與⊙O相切，切點(diǎn)為C，∴∠PCO＝90°，在△PCO和△PDO中，，∴△PCO≌△PDO（SSS），∴∠PCO＝∠PDO＝90°，∴PD與⊙O相切，故（1）正確；（2）由（1）得：∠CPB＝∠BPD，在△CPB和△DPB中，，∴△CPB≌△DPB（SAS），∴BC＝BD，∴PC＝PD＝BC＝BD，∴四邊形PCBD是菱形，故（2）正確；（3）連接AC，∵PC＝CB，∴∠CPB＝∠CBP，∵AB是⊙O直徑，∴∠ACB＝90°，在△PCO和△BCA中，，∴△PCO≌△BCA（ASA），∴AC＝CO，∴AC＝CO＝AO，∴∠COA＝60°，∴∠CPO＝30°，∴CO＝PO＝AB，∴PO＝AB，故（3）正確；（4）∵四邊形PCBD是菱形，∠CPO＝30°，∴DP＝DB，則∠DPB＝∠DBP＝30°，∴∠PDB＝120°，故（4）正確；正確個數(shù)有4個，故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了切線的判定與性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定與性質(zhì)等知識，熟練利用全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOD＝30°，半徑為1cm的⊙P的圓心在射線OA上，且與點(diǎn)O的距離為6cm．如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移動，那么（）秒鐘后⊙P與直線CD相切．A．4 B．8 C．4或6 D．4或8【分析】由題意判定CD是圓的切線，從其性質(zhì)在△P1EO中求得OP1，從而求得．【解答】解：由題意CD與圓P1相切于點(diǎn)E，點(diǎn)P能在直線CD的左側(cè)或右側(cè)，∴P1E⊥CD又∵∠AOD＝30°，r＝1cm∴在△OEP1中OP1＝2cm又∵OP＝6cm∴P1P＝4cm∴圓P到達(dá)圓P1需要時間為：4÷1＝4（秒）或4+（6﹣4）×2÷1＝8（秒），∴⊙P與直線CD相切時，時間為4或8秒．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，從切線入手從而解得．9．點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，∠P＝70°，點(diǎn)C是⊙O上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），則∠ACB等于（）A．70° B．55° C．70°或110° D．55°或125°【分析】分兩種情況討論：點(diǎn)C在劣弧AB上；點(diǎn)C在優(yōu)弧AMB上；再根據(jù)弦切角定理和切線的性質(zhì)求得∠ACB．【解答】解：如圖，∵PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵∠P＝70°，∴∠AOB＝110°，∴∠ACB＝55°，當(dāng)點(diǎn)C在劣弧AB上，∵∠AOB＝110°，∴弧ACB的度數(shù)為250°，∴∠ACB＝125°．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了弦切角定理和和切線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．10．如圖為△ABC和一圓的重迭情形，此圓與直線BC相切于C點(diǎn)，且與AC交于另一點(diǎn)D．若∠A＝70°，∠B＝60°，則的度數(shù)為何（）A．50° B．60° C．100° D．120°【分析】本題首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠C的度數(shù)，再根據(jù)弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半進(jìn)行求解．【解答】解：∵∠A＝70°，∠B＝60°，∴∠C＝50°．∵此圓與直線BC相切于C點(diǎn)，∴的度數(shù)＝2∠C＝100°．故選：C．【點(diǎn)評】此題綜合考查了弦切角定理和三角形的內(nèi)角和定理．11．如圖，PA、PB、分別切⊙O于A、B兩點(diǎn)，∠P＝40°，則∠C的度數(shù)為（）A．40° B．140° C．70° D．80°【分析】連接OA，OB根據(jù)切線的性質(zhì)定理，切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，即可求得∠OAP，∠OBP的度數(shù)，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理即可求的∠AOB的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理即可求解．【解答】解：∵PA是圓的切線．∴∠OAP＝90°，同理∠OBP＝90°，根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理可得：∠AOB＝360°﹣∠OAP﹣∠OBP﹣∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣40°＝140°，∴∠ACB＝∠AOB＝70°．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了切線的性質(zhì)，以及圓周角定理，正確求得∠AOB的度數(shù)，是解決本題的關(guān)鍵．12．如圖，一把直尺，60°的直角三角板和光盤如圖擺放，A為60°角與直尺交點(diǎn)，AB＝3，則光盤的直徑是（）A．3 B． C．6 D．【分析】設(shè)三角板與圓的切點(diǎn)為C，連接OA、OB，由切線長定理得出AB＝AC＝3、∠OAB＝60°，根據(jù)OB＝ABtan∠OAB可得答案．【解答】解：設(shè)三角板與圓的切點(diǎn)為C，連接OA、OB，由切線長定理知AB＝AC＝3，OA平分∠BAC，∴∠OAB＝60°，在Rt△ABO中，OB＝ABtan∠OAB＝3，∴光盤的直徑為6，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握切線長定理和解直角三角形的應(yīng)用．二．填空題（共8小題）13．已知矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，以點(diǎn)B為圓心r為半徑作圓，且⊙B與邊CD有唯一公共點(diǎn)，則r的取值范圍是3≤r≤5．【分析】由于BD＞AB＞BC，根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系得到3≤r≤5．【解答】解：∵矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，∴BD＝AC＝＝5，AD＝BC＝3，CD＝AB＝4，∵以點(diǎn)B為圓心作圓，⊙B與邊CD有唯一公共點(diǎn)，∴⊙B的半徑r的取值范圍是：3≤r≤5；故答案為：3≤r≤5【點(diǎn)評】此題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系以及矩形的性質(zhì)．注意若半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d＝r時，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d＜r時，點(diǎn)在圓內(nèi)．14．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，D、E分別是AC、BC上的一點(diǎn)，且DE＝3，若以DE為直徑的圓與斜邊AB相交于M、N，則MN的最大值為．【分析】如圖，連接OM，作OH⊥AB于H，CK⊥AB于K．由題意MN＝2MH＝2，OM＝，推出欲求MN的最大值，只要求出OH的最小值即可．【解答】解：如圖，連接OM，作OH⊥AB于H，CK⊥AB于K．∵OH⊥MN，∴MH＝HN，∴MN＝2MH＝2，∵∠DCE＝90°，OD＝OE，∴OC＝OD＝OE＝OM＝，∴欲求MN的最大值，只要求出OH的最小值即可，∵OC＝，∴點(diǎn)O的運(yùn)動軌跡是以C為圓心為半徑的圓，在Rt△ACB中，∵BC＝3，AC＝4，∴AB＝5，∵?AB?CK＝?AC?BC，∴CK＝，當(dāng)C，O，H共線，且與CK重合時，OH的值最小，∴OH的最小值為﹣＝，∴MN的最大值＝2＝，故答案為．【點(diǎn)評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，勾股定理，軌跡等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P是直線y＝2上的一個動點(diǎn)，⊙P的半徑為1，直線OQ切⊙P于點(diǎn)Q，則線段OQ的最小值為．【分析】連接PQ、OP，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得PQ⊥OQ，再利用勾股定理得到OQ＝，利用垂線段最短，當(dāng)OP最小時，OQ最小，然后求出OP的最小值，從而得到OQ的最小值．【解答】解：連接PQ、OP，如圖，∵直線OQ切⊙P于點(diǎn)Q，∴PQ⊥OQ，在Rt△OPQ中，OQ＝＝，當(dāng)OP最小時，OQ最小，當(dāng)OP⊥直線y＝2時，OP有最小值2，∴OQ的最小值為＝．故答案為．【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．也考查了勾股定理．16．如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠A＝60°，以點(diǎn)B為圓心的圓與AD、DC相切，與AB、CB的延長線分別相交于點(diǎn)E、F，則圖中陰影部分的面積為+．【分析】設(shè)AD與圓的切點(diǎn)為G，連接BG，通過解直角三角形求得圓的半徑，然后根據(jù)扇形的面積公式求得三個扇形的面積，進(jìn)而就可求得陰影的面積．【解答】解：設(shè)AD與圓的切點(diǎn)為G，連接BG，∴BG⊥AD，∵∠A＝60°，BG⊥AD，∴∠ABG＝30°，在直角△ABG中，BG＝AB＝×2＝，AG＝1，∴圓B的半徑為，∴S△ABG＝×1×＝在菱形ABCD中，∠A＝60°，則∠ABC＝120°，∴∠EBF＝120°，∴S陰影＝2（S△ABG﹣S扇形）+S扇形FBE＝2×（﹣）+＝+．故答案為：+．【點(diǎn)評】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及切線的性質(zhì)以及扇形面積等知識，正確利用菱形的性質(zhì)和切線的性質(zhì)求出圓的半徑是解題關(guān)鍵．17．如圖，在△ABC中，AB＝CB，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CF∥AB，在CF上取一點(diǎn)E，使DE＝CD，連接AE，對于下列結(jié)論：①AD＝DC；②△CBA∽△CDE；③＝；④AE為⊙O的切線，一定正確的結(jié)論選項(xiàng)是①②④．【分析】根據(jù)圓周角定理得∠ADB＝90°，則BD⊥AC，于是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可判斷AD＝DC，則可對①進(jìn)行判斷；利用等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可證明∠1＝∠2＝∠3＝∠4，則根據(jù)相似三角形的判定方法得到△CBA∽△CDE，于是可對②進(jìn)行判斷；由于不能確定∠1等于45°，則不能確定與相等，則可對③進(jìn)行判斷；利用DA＝DC＝DE可判斷∠AEC＝90°，即CE⊥AE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到AB⊥AE，然后根據(jù)切線的判定定理得AE為⊙O的切線，于是可對④進(jìn)行判斷．【解答】解：∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，∴BD⊥AC，而AB＝CB，∴AD＝DC，所以①正確；∵AB＝CB，∴∠1＝∠2，而CD＝ED，∴∠3＝∠4，∵CF∥AB，∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4，∴△CBA∽△CDE，所以②正確；∵△ABC不能確定為直角三角形，∴∠1不能確定等于45°，∴和不能確定相等，所以③錯誤；∵DA＝DC＝DE，∴點(diǎn)E在以AC為直徑的圓上，∴∠AEC＝90°，∴CE⊥AE，而CF∥AB，∴AB⊥AE，∴AE為⊙O的切線，所以④正確．故答案為①②④．【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．也考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和相似三角形的判定．18．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，以點(diǎn)A為圓心，以3cm為半徑作⊙A，當(dāng)AB＝6cm時，BC與⊙A相切．【分析】當(dāng)BC與⊙A相切，點(diǎn)A到BC的距離等于半徑即可．【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D．∵AB＝AC，∠B＝30°，∴AD＝AB，即AB＝2AD．又∵BC與⊙A相切，∴AD就是圓A的半徑，∴AD＝3cm，則AB＝2AD＝6cm．故答案是：6．【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定．此題利用了切線的定義和含30度角的直角三角形的性質(zhì)得到AB的長度的．19．已知，如圖，半徑為1的⊙M經(jīng)過直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，且與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，0），⊙M的切線OC與直線AB交于點(diǎn)C．則∠ACO＝30度．【分析】在Rt△AOB中，已知了直徑AB和OA的長，即可求得∠OAB、∠OBA的度數(shù)；而由弦切角定理知∠OAB＝∠BOC，進(jìn)而可由三角形的外角性質(zhì)求出∠ACO的度數(shù)．【解答】解：∵AB＝2，OA＝，∴cos∠BAO＝＝，∴∠OAB＝30°，∠OBA＝60°；∵OC是⊙M的切線，∴∠BOC＝∠BAO＝30°，∴∠ACO＝∠OBA﹣∠BOC＝30°．故答案為：30．【點(diǎn)評】此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)、弦切角定理以及三角形的外角性質(zhì)，難度不大．20．如圖，已知AB是⊙O的直徑，PC切⊙O于點(diǎn)C，∠PCB＝35°，則∠B等于55度．【分析】根據(jù)弦切角等于弦切角所夾的弧所對的圓周角求出∠A＝∠PCB，再根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得出∠A與∠B互余，計(jì)算即可求解．【解答】解：∵PC切⊙O于點(diǎn)C，∠PCB＝35°，∴∠A＝∠PCB＝35°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴35°+∠B＝90°，解得∠B＝55°．故答案為：55．【點(diǎn)評】本題主要考查了弦切角定理與直徑所對的圓周角是直角的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，比較簡單．三．解答題（共8小題）21．如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦BC為5cm，D、E分別是∠ACB的平分線與⊙O，AB的交點(diǎn)，P為AB延長線上一點(diǎn)，且PC＝PE．（1）求AC、AD的長；（2）試判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．【分析】（1）連接BD，利用直徑所對的圓周角是直角得兩個直角三角形，再由角平分線得：∠ACD＝∠DCB＝45°，由同弧所對的圓周角相等可知：△ADB是等腰直角三角形，利用勾股定理可以求出直角邊AD＝5，AC的長也是利用勾股定理列式求得；（2）連接半徑OC，證明垂直即可；利用直角三角形中一直角邊是斜邊的一半得：這條直角邊所對的銳角為30°，依次求得∠COB、∠CEP、∠PCE的度數(shù)，最后求得∠OCP＝90°，結(jié)論得出．【解答】解：（1）連接BD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝∠ADB＝90°'，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠DCB＝45°，∴∠ABD＝∠ACD＝45°，∠DAB＝∠DCB＝45°，∴△ADB是等腰直角三角形，∵AB＝10，∴AD＝BD＝＝5，在Rt△ACB中，AB＝10，BC＝5，∴AC＝＝5，答：AC＝5，AD＝5；（2）直線PC與⊙O相切，理由是：連接OC，在Rt△ACB中，AB＝10，BC＝5，∴∠BAC＝30°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝30°，∴∠COB＝60°，∵∠ACD＝45°，∴∠OCD＝45°﹣30°＝15°，∴∠CEP＝∠COB+∠OCD＝15°+60°＝75°，∵PC＝PE，∴∠PCE＝∠CEP＝75°，∴∠OCP＝∠OCD+∠ECP＝15°+75°＝90°，∴直線PC與⊙O相切．【點(diǎn)評】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，直線和圓的位置關(guān)系有三種：相離、相切、相交；重點(diǎn)是相切，本題是?？碱}型，在判斷直線和圓的位置關(guān)系時，首先要看直線與圓有幾個交點(diǎn)，根據(jù)交點(diǎn)的個數(shù)來確定其位置關(guān)系，在證明直線和圓相切時有兩種方法：①有半徑，證明垂直，②有垂直，證半徑；本題屬于第①種情況．22．如圖，AC是⊙O的直徑，AB與⊙O相切于點(diǎn)A，四邊形ABCD是平行四邊形，BC交⊙O于點(diǎn)E．（1）判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若⊙O的半徑為5cm，弦CE的長為8cm，求AB的長．【分析】（1）根據(jù)題意，易得∠BAC＝90°，又由四邊形ABCD是平行四邊形，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)AB∥CD，可得∠BAC＝∠DCA＝90°，故直線CD與⊙O相切，（2）連接AE，易得△CAE∽△CBA，進(jìn)而可得＝，在Rt△AEC中，由勾股定理可得AE的值，代入關(guān)系式，可得答案．【解答】解：（1）直線CD與⊙O相切，理由：∵AC是⊙O的直徑，AB與⊙O相切于點(diǎn)A，∴AC⊥AB，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴AC⊥CD，∴直線CD與⊙O相切；（2）連接AE，∵AC為圓的直徑，∴∠AEC＝90°，∵AB與⊙O相切于點(diǎn)A，∴AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴∠AEC＝∠BAC＝90°，又∵∠ACE＝∠BCA，∴△CAE∽△CBA，∴＝①，又∵AC＝2AO＝10cm，EC＝8cm，∴根據(jù)勾股定理可得，AE＝＝6（cm），代入關(guān)系式①得，＝，解得AB＝7.5cm．【點(diǎn)評】主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)和直線與圓的位置關(guān)系．23．如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，∠BAC＝25°．求∠P的度數(shù)．【分析】根據(jù)切線性質(zhì)得出PA＝PB，∠PAO＝90°，求出∠PAB的度數(shù)，得出∠PAB＝∠PBA，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可．【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切線，∴PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA，∵AC是⊙O的直徑，PA是⊙O的切線，∴AC⊥AP，∴∠CAP＝90°，∵∠BAC＝25°，∴∠PBA＝∠PAB＝90°﹣25°＝65°，∴∠P＝180°﹣∠PAB﹣∠PBA＝180°﹣65°﹣65°＝50°．【點(diǎn)評】本題考查了切線長定理，切線性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，題目具有一定的代表性，難度適中，熟記切線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．24．如圖，點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長線上，CD切⊙O于點(diǎn)C，AE⊥CD于點(diǎn)E（1）求證：AC平分∠DAE；（2）若AB＝6，BD＝2，求CE的長．【分析】（1）連接OC．只要證明AE∥OC即可解決問題；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可知CE＝CF，利用面積法求出CF即可；【解答】（1）證明：連接OC．∵CD是⊙O的切線，∴∠OCD＝90°，∵∠AEC＝90°，∴∠OCD＝∠AEC，∴AE∥OC，∴∠EAC＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠EAC＝∠OAC，∴AC平分∠DAE．（2）作CF⊥AB于F．在Rt△OCD中，∵OC＝3，OD＝5，∴CD＝4，∵?OC?CD＝?OD?CF，∴CF＝，∵AC平分∠DAE，CE⊥AE，CF⊥AD，∴CE＝CF＝．【點(diǎn)評】本題考查切線的性質(zhì)、圓周角定理、角平分線的性質(zhì)定理、平行線的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會利用面積法求高，屬于中考?？碱}型．25．如圖，△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，腰AB與⊙O相切于點(diǎn)D．求證：AC是⊙O的切線．【分析】過點(diǎn)O作OE⊥AC于點(diǎn)E，連結(jié)OD，OA，根據(jù)切線的性質(zhì)得出AB⊥OD，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AO是∠BAC的平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出OE＝OD，從而證得結(jié)論．【解答】證明：過點(diǎn)O作OE⊥AC于點(diǎn)E，連結(jié)OD，OA，∵AB與⊙O相切于點(diǎn)D，∴AB⊥OD，∵△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，∴AO是∠BAC的平分線，∴OE＝OD，即OE是⊙O的半徑，∵AC經(jīng)過⊙O的半徑OE的外端點(diǎn)且垂直于OE，∴AC是⊙O的切線．【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．26．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，經(jīng)過A、D兩點(diǎn)的圓的圓心O恰好落在AB上，⊙O分別與AB、AC相交于點(diǎn)E、F．（1）判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系并證明；（2）若⊙O的半徑為2，AC＝3，求BD的長度．【分析】（1）連接OD，證明OD∥AC，即可證得∠ODB＝90°，