2020年春北師大版七年級(jí)下數(shù)學(xué)第3章變量之間的關(guān)系導(dǎo)學(xué)案

2020年春北師大版七年級(jí)下數(shù)學(xué)第3章變量之間的關(guān)系導(dǎo)學(xué)案一、引入變量是代表一個(gè)數(shù)量的符號(hào)，它可以用字母表示。在數(shù)學(xué)中，變量和常數(shù)一起使用構(gòu)成了各類代數(shù)式，通過變量的運(yùn)算和變化，我們可以研究出物質(zhì)和事物之間的相互作用關(guān)系。在本章中，我們將學(xué)習(xí)變量之間的關(guān)系，并通過實(shí)際的例子進(jìn)行探究。二、變量之間的關(guān)系1.相等關(guān)系相等關(guān)系是指兩個(gè)變量的值相等，可以用等號(hào)“=”表示。例如我們可以用x=y來表示，如果x和y2.大小關(guān)系大小關(guān)系是指兩個(gè)變量的值之間的大小比較，可以使用大于“>”、小于“<”、大于等于“≥”、小于等于“≤”等符號(hào)表示。例如我們可以用x<y或者x≤y來表示x的值小于3.增減關(guān)系增減關(guān)系是指當(dāng)其中一個(gè)變量值發(fā)生變化時(shí)，另一個(gè)變量的值也會(huì)隨之發(fā)生相應(yīng)的變化。例如一個(gè)人的身高和體重就存在著增減關(guān)系，當(dāng)他的身高增加時(shí)，他的體重也會(huì)相應(yīng)地增加。4.函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系是指一個(gè)變量的值（自變量）對(duì)應(yīng)著另一個(gè)變量的值（因變量），可以用y=f(x)來表示一個(gè)函數(shù)關(guān)系。例如一個(gè)人的年齡x對(duì)應(yīng)他的身高y三、實(shí)例應(yīng)用1.增減關(guān)系實(shí)例實(shí)例介紹小明學(xué)習(xí)了一個(gè)月的英語，根據(jù)老師的考試結(jié)果發(fā)現(xiàn)，他的成績(jī)和復(fù)習(xí)次數(shù)有關(guān)，復(fù)習(xí)次數(shù)每增加1次，成績(jī)就增加5分。通過觀察這個(gè)實(shí)例，我們可以發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)增減關(guān)系。解題思路我們可以用變量x來表示復(fù)習(xí)次數(shù)，用變量y來表示成績(jī)，那么它們之間的關(guān)系可以表示為y=5x，表示當(dāng)復(fù)習(xí)次數(shù)增加x次時(shí)，成績(jī)將增加實(shí)例解析假設(shè)小明復(fù)習(xí)了4次，根據(jù)y=y那么小明的成績(jī)是20分。如果下一個(gè)月他復(fù)習(xí)了6次，那么他的成績(jī)可以計(jì)算得出：y那么小明的成績(jī)是30分。通過這個(gè)實(shí)例，我們可以發(fā)現(xiàn)，復(fù)習(xí)次數(shù)和成績(jī)之間存在著一個(gè)線性的增減關(guān)系。2.函數(shù)關(guān)系實(shí)例實(shí)例介紹班級(jí)有40名學(xué)生，他們的年齡分別為11歲、12歲、13歲、……、16歲，如果將學(xué)生的年齡作為自變量x，將學(xué)生的身高作為因變量y，那么這個(gè)問題就可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)函數(shù)關(guān)系。解題思路我們可以通過調(diào)查、測(cè)量得到學(xué)生的年齡和身高，根據(jù)實(shí)際得出的數(shù)據(jù)繪制出散點(diǎn)圖，然后根據(jù)這些散點(diǎn)，通過擬合或者插值的方法，我們可以得到一個(gè)函數(shù)關(guān)系y=實(shí)例解析假設(shè)我們測(cè)量了某班級(jí)中的四名學(xué)生的年齡和身高，并得到了以下的數(shù)據(jù)：年齡身高11135121401314514150我們可以根據(jù)這些數(shù)據(jù)繪制出散點(diǎn)圖，然后通過擬合或者插值的方法得到一個(gè)函數(shù)關(guān)系，例如我們可以假設(shè)學(xué)生的身高與年齡之間存在著一個(gè)線性關(guān)系，那么我們可以得到y(tǒng)=這個(gè)函數(shù)關(guān)系表示，當(dāng)學(xué)生的年齡增加1歲，身高會(huì)增加5厘米，同時(shí)，當(dāng)學(xué)生的年齡為0時(shí)，身高為80厘米。通過這個(gè)函數(shù)關(guān)系，我們可以在知道學(xué)生的年齡后，推算出他的身高，或者根據(jù)身高來推算他的年齡。四、總結(jié)本章主要介紹了變量之間的關(guān)系，包括相等關(guān)系、大小關(guān)系、增減關(guān)系和函數(shù)關(guān)系。這些關(guān)系是數(shù)學(xué)建模中非常重要的概念，我們可以通過這些方法去尋找物質(zhì)和事物之間的關(guān)系，從而更