普通物理3.2 剛體定軸轉(zhuǎn)動的動力學(xué)

3.2.1剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律3.2剛體定軸轉(zhuǎn)動動力學(xué)3.2.2剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理3.2.4例題分析3.2.3剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律整理課件3.2.1剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律1.力矩對于定點轉(zhuǎn)動而言：整理課件對于定軸轉(zhuǎn)動而言：注意:(1)力矩是對點或?qū)S而言的;(2)一般規(guī)定，使剛體逆時針繞定軸轉(zhuǎn)動時；使剛體順時針繞定軸轉(zhuǎn)動時.整理課件2.剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律對質(zhì)元，由牛頓第二運動定律得其中是質(zhì)元繞軸作圓運動的加速度，寫為分量式如下：整理課件其中和是質(zhì)元繞軸作圓運動的法向加速度和切向加速度，所以法向力的作用線過轉(zhuǎn)軸,其力矩為零.內(nèi)力矩為零外力矩為M剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律整理課件轉(zhuǎn)動慣量是剛體作轉(zhuǎn)動時對慣性的量度描述.3.轉(zhuǎn)動慣量適用于離散分布剛體轉(zhuǎn)動慣量的計算適用于連續(xù)分布剛體轉(zhuǎn)動慣量的計算在國際單位制（SI）中，轉(zhuǎn)動慣量的單位為千克二次方米，即.整理課件剛體轉(zhuǎn)動慣量的大小與下列因素有關(guān)：

（1）形狀大小分別相同的剛體質(zhì)量大的轉(zhuǎn)動慣量大；

（2）總質(zhì)量相同的剛體，質(zhì)量分布離軸越遠轉(zhuǎn)動慣量越大；

（3）對同一剛體而言，轉(zhuǎn)軸不同，質(zhì)量對軸的分布就不同，轉(zhuǎn)動慣量的大小就不同.整理課件3.2.2剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理1.剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能(轉(zhuǎn)動動能)對于第i個質(zhì)元,動能為對于整個剛體,動能為整理課件2.剛體定軸轉(zhuǎn)動時力矩所做的功及功率整理課件3.剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理整理課件4.系統(tǒng)（剛體和質(zhì)點）的功能原理剛體5.機械能守恒定律整理課件3.2.3剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律1.角動量(動量矩)對于定點轉(zhuǎn)動而言：在國際單位制（SI）中，角動量的單位為整理課件對于繞固定軸oz轉(zhuǎn)動的整個剛體而言:對于繞固定軸oz的轉(zhuǎn)動的質(zhì)元而言:角動量的方向沿軸的正向或負向,所以可用代數(shù)量來描述.整理課件2.角動量定理（動量矩定理）整理課件質(zhì)點系：動量守恒；質(zhì)點和剛體組成的系統(tǒng)：角動量守恒；質(zhì)點角動量當(dāng)作用于轉(zhuǎn)動物體的合外力矩

M=0時，得整理課件3.角動量守恒定律即系統(tǒng)所受的合外力矩為零.——角動量守恒的條件——角動量守恒的內(nèi)容

注意：在推導(dǎo)角動量守恒定律的過程中受到了剛體、定軸等條件的限制，但它的適用范圍卻遠遠超過了這些限制.如:滑冰運動員的表演.整理課件3.2.4例題分析P65

1.一繩跨過定滑輪，兩端分別系有質(zhì)量分別為m和M的物體，且.滑輪可看作是質(zhì)量均勻分布的圓盤，其質(zhì)量為，半徑為R，轉(zhuǎn)軸垂直于盤面通過盤心，如圖所示.由于軸上有摩擦，滑輪轉(zhuǎn)動時受到了摩擦阻力矩的作用.設(shè)繩不可伸長且與滑輪間無相對滑動.求物體的加速度及繩中的張力.整理課件解受力分析如圖所示.對于上下作平動的兩物體，可以視為質(zhì)點，由牛頓第二運動定律得若以順時針方向轉(zhuǎn)的力矩為正，逆時針轉(zhuǎn)的方向為負，則由剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律得整理課件據(jù)題意可知，繩與滑輪間無相對滑動，所以滑輪邊緣上一點的切向加速度和物體的加速度相等，即聯(lián)立以上三個方程，得整理課件注意：當(dāng)不計滑輪的質(zhì)量和摩擦阻力矩時，此時有，物理學(xué)中稱這樣的滑輪為“理想滑輪”，稱這樣的裝置為阿特伍德機.整理課件P67:2.求長為L，質(zhì)量為m的均勻細棒AB的轉(zhuǎn)動慣量.（2）對于通過棒的中點與棒垂直的軸.（1）對于通過棒的一端與棒垂直的軸；解（1）如圖所示，以過A端垂直于棒的為軸，沿棒長方向為x軸，原點在軸上，在棒上取長度元，則由轉(zhuǎn)動慣量的定義有:整理課件

（2）如圖所示，以過中點垂直于棒的為軸，沿棒長方向為x軸，原點在軸上，在棒上取長度元，則由轉(zhuǎn)動慣量的定義有:整理課件3.試求質(zhì)量為m、半徑為R的勻質(zhì)圓環(huán)對垂直于平面且過中心軸的轉(zhuǎn)動慣量.解作示意圖如右,由于質(zhì)量連續(xù)分布，所以由轉(zhuǎn)動慣量的定義得整理課件4.試求質(zhì)量為m、半徑為R的勻質(zhì)圓盤對垂直于平面且過中心軸的轉(zhuǎn)動慣量.解如圖所示,由于質(zhì)量連續(xù)分布，設(shè)圓盤的厚度為l，則圓盤的質(zhì)量密度為整理課件

5.如圖所示，一質(zhì)量為M、半徑為R的勻質(zhì)圓盤形滑輪，可繞一無摩擦的水平軸轉(zhuǎn)動.圓盤上繞有質(zhì)量可不計繩子，繩子一端固定在滑輪上，另一端懸掛一質(zhì)量為m的物體，問物體由靜止落下h高度時,物體的速率為多少？整理課件物體下降的加速度的大小就是轉(zhuǎn)動時滑輪邊緣上切向加速度，所以解法一用牛頓第二運動定律及轉(zhuǎn)動定律求解.分析受力如圖所示.對物體m用牛頓第二運動定律得對勻質(zhì)圓盤形滑輪用轉(zhuǎn)動定律有整理課件物體m落下h高度時的速率為圓盤的轉(zhuǎn)動慣量為聯(lián)立以上五式，可得物體m落下h高度時的速率為小于物體自由下落的速率整理課件解法二利用動能定理求解.對于物體m利用質(zhì)點的動能定理有其中和是物體的初速度和末速度.對于滑輪由剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定理有其中是在拉力矩TR的作用下滑輪轉(zhuǎn)過的角度，和是滑輪的初末角速度.整理課件由于滑輪和繩子間無相對滑動，所以物體落下的距離應(yīng)等于滑輪邊緣上任意一點所經(jīng)過的弧長，即.聯(lián)立以上各式，可得物體m落下h高度時的速率為解法三利用機械能守恒定律求解.整理課件若把滑輪、物體和地球看成一個系統(tǒng)，則在物體落下、滑輪轉(zhuǎn)動的過程中，繩子的拉力T對物體做負功（），對滑輪做正功（）即內(nèi)力做功的代數(shù)和為零，所以系統(tǒng)的機械能守恒.若把系統(tǒng)開始運動而還沒有運動時的狀態(tài)作為初始狀態(tài)，系統(tǒng)在物體落下高度h時的狀態(tài)作為末狀態(tài)，則解之可得物體m落下h高度時的速率.整理課件

6.哈雷慧星繞太陽運行時的軌道是一個橢圓，如圖所示，它距離太陽最近的距離是,速率；它離太陽最遠時的速率，這時它離太陽的距離整理課件解彗星受太陽引力的作用，而引力通過了太陽，所以對太陽的力矩為零，故彗星在運行的過程中角動量守恒.于是有代入數(shù)據(jù)可,得整理課件

7.如圖所示，一個長為l、質(zhì)量為M的勻質(zhì)桿可繞支點o自由轉(zhuǎn)動.一質(zhì)量為m、速率為v的子彈以與水平方向成角的方向射入桿內(nèi)距支點為a處，使桿的偏轉(zhuǎn)角為.問子彈的初速率為多少？解把子彈和勻質(zhì)桿作為一個系統(tǒng),分析可知在碰撞過程中角動量守恒.設(shè)子彈射入桿后與桿一同前進的角速度為,則整理課件子彈在射入桿后與桿一起擺動的過程中只有重力做功，所以由子彈、桿和地球組成的系統(tǒng)機械能守恒，因此有聯(lián)立上述這兩個方程得子彈的初速率為整理課件8.如圖所示，一根質(zhì)量為M、長為2l的均勻細棒，可以在豎直平面內(nèi)繞通過其中心的光滑水平軸轉(zhuǎn)動，開始時細棒靜止于水平位置.今有一質(zhì)量為m的小球，以速度垂直向下落到了棒的端點，設(shè)小球與棒的碰撞為完全彈性碰撞.試求碰撞后小球的回跳速度及棒繞軸轉(zhuǎn)動的角速度.整理課件解分析可知,以棒和小球組成的系統(tǒng)的角動量守恒.由于碰撞前棒處于靜止