北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊 （認(rèn)識一元二次方程）一元二次方程教學(xué)課件

2.1認(rèn)識一元二次方程

學(xué)習(xí)目標(biāo)新課引入新知學(xué)習(xí)課堂小結(jié)12341.經(jīng)歷由具體問題抽象出一元二次方程的概念的過程，進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效數(shù)學(xué)模型.2.理解一元二次方程及其相關(guān)概念.3.經(jīng)歷估計一元二次方程解的過程,增進(jìn)對方程解的認(rèn)識,進(jìn)一步培養(yǎng)估算意識和能力，發(fā)展數(shù)感.學(xué)習(xí)目標(biāo)重點難點重點問題二觀察下面等式:102+112+122

=132

+142.你還能找到五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和嗎?如果將這五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)設(shè)為x.那么怎樣用含x

的代數(shù)式表示其余四個數(shù)？根據(jù)題意，你能列出怎樣的方程？分析：如果設(shè)五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)為x，那么后面四個數(shù)依次可表示為：

,

,

,

.

x+1x+2x+3x+4x+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2問題三如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m.如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動多少米？你能計算出滑動前梯子底端距墻的距離嗎？如果設(shè)梯子底端滑動xm，那么你能列出怎樣的方程?分析：由勾股定理可知，滑動前梯子底端距墻

m.如果設(shè)梯子底端滑動xm，那么滑動后梯子底端距墻

m.6x+6(x+6)2+72=102.由上面三個問題，我們可以得到三個方程：新知學(xué)習(xí)(8-2x)(5-2x)=18，x+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2，(x+6)2+72=102.這三個方程有什么共同特點？上面的方程都是只含有一個未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化成

ax2+bx+c=0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程(quadraticequationwithoneunknown).我們把ax2+bx+c=0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)稱為一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分別稱為二次項、一次項和常數(shù)項，

a，b分別稱為二次項系數(shù)和一次項系數(shù).針對訓(xùn)練1.根據(jù)題意列出一元二次方程：已知直角三角形的三邊長為連續(xù)整數(shù)，求它的三邊長.2.把方程(3x+2)2=4(x-3)2

化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.x2+(x+1)2=(x+2)2解：9x2+12x+4=4(x2-6x+9)9x2+12x+4=4x2-24x+365x2+36x-32=0二次項系數(shù)：5一次項系數(shù)：36常數(shù)項：-32還有其他方法嗎？你能設(shè)法估計問題一中四周未鋪地毯部分的寬度x(m)嗎？我們知道，x

滿足方程(8-2x)(5-2x)=18.(1)x

可能小于0嗎？可能大于4嗎？可能大于2.5嗎？說說你的理由.(2)你能確定x

的大致范圍嗎？思考x

小于0時，(8-2x)>8，(5-2x)>5，(8-2x)(5-2x)>40.故不可能.x

大于4時，(8-2x)小于0，不符合實際，x

大于2.5時，(5-2x)小于0，不符合實際.0<x<2.5.(3)填寫下表：(4)你知道所求寬度x(m)是多少嗎？還有其他求解方法嗎？與同伴交流.x0.511.52.5(8-2x)(5-2x)

2818100x=1問題三中，梯子底端滑動的距離x(m)滿足方程(x+6)2+72=102，也就是x2+12x-15=0.(1)小明認(rèn)為底端也滑動了1m，他的說法正確嗎？為什么？(2)底端滑動的距離可能是2m嗎？可能是3m嗎？為什么？不正確，1+12-15=-2.距離是2m不可能，4+24-15=13.距離是3m不滿足方程，不是方程的解小亮把他的求解過程整理如下:x00.511.52x2+12x-15-15-8.75-25.2513所以1<x<1.5，進(jìn)一步計算：x1.11.21.31.4x2+12x-15-0.590.842.293.76所以1.1<x<1.2

.針對訓(xùn)練五個連續(xù)整數(shù)，前三個數(shù)的平方和等于后面兩個數(shù)的平方和.你能求出五個整數(shù)分別是多少嗎？解：設(shè)第一個數(shù)為

x，則可列出方程

x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2.化簡可得x2+x2+2x+1+x2+4x+4=x2+6x+9+x2+8x+16，即x2-8x-20=0.列表：x-4-2024681012x2-8x-20280-20-32-36-32-20028解出x=-2或10，這五個數(shù)分別是-2,-1,0,1,2或者10,11,12,13,14.課堂小結(jié)一元二次方程概念是整式方程；只含一個未知數(shù)；最高次數(shù)是2.一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)

解一元二次方程（“兩邊夾”方法）