第11章卡方檢驗(yàn)(李曉松版)

ChiSquare重點(diǎn)四格表

2檢驗(yàn)2×2列聯(lián)表資料的

2檢驗(yàn)第一節(jié)獨(dú)立樣本列聯(lián)表的

2檢驗(yàn)一、基本思想應(yīng)用范圍基本形式基本思想

X2檢驗(yàn)是以X2分布為理論依據(jù)，用途頗廣的假設(shè)檢驗(yàn)方法。常用于①推斷兩個(gè)或多個(gè)總體率或總體構(gòu)成比之間有無(wú)差別；②配對(duì)計(jì)數(shù)資料及兩種屬性或特征之間有無(wú)關(guān)聯(lián)性；③頻數(shù)分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)一、基本思想應(yīng)用范圍基本形式基本思想甲乙兩藥治療小兒上消化道出血的效果組別有效無(wú)效合計(jì)甲藥

乙藥合計(jì)27401854545672390一、基本思想應(yīng)用范圍基本形式基本思想

以X2值的大小來(lái)反映理論頻數(shù)與實(shí)際頻數(shù)的吻合程度。在零假設(shè)H0成立的條件下，實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)相差不應(yīng)很大，即X2值不應(yīng)該很大；若實(shí)際計(jì)算出的X2值較大，超過(guò)了設(shè)定的檢驗(yàn)水準(zhǔn)所對(duì)應(yīng)的界值，則有理由懷疑H0的真實(shí)性，從而拒絕H0，接受H1

2值反映實(shí)際頻數(shù)A與理論頻數(shù)T的吻合程度。如果H0成立，則A與T之差一般不會(huì)太大，出現(xiàn)大的

2值的可能性很小。所以：

2值小

A與T相差小

接受H0

2值大

A與T相差太大

拒絕H0，接受H1。四格表基本形式計(jì)算公式示例

應(yīng)用條件

四格表：即2×2表表甲乙兩藥治療小兒上消化道出血的效果

組別有效無(wú)效合計(jì)甲藥

乙藥合計(jì)27401854545672390四格表基本形式計(jì)算公式示例

應(yīng)用條件四格表：即2×2表表甲乙兩藥治療小兒上消化道出血的效果

有效無(wú)效27(a)18(b)45(a+b)40(c)5(d)45(c+d)67(a+c)23(b+d)90(n)理論頻數(shù)基本形式計(jì)算公式示例

應(yīng)用條件

a、b、c、d為四格表的基本數(shù)據(jù)，稱之為實(shí)際數(shù)據(jù)（A），實(shí)際數(shù)據(jù)應(yīng)為正整數(shù)；T為理論頻數(shù),根據(jù)X2的假設(shè)檢驗(yàn)計(jì)算而得（P135-11.1）

TRC為R行C列的格子內(nèi)的理論數(shù)，nR為與理論數(shù)同行的合計(jì)數(shù)，nC為與理論數(shù)同列的合計(jì)數(shù)

T12=45-33.5=11.5T21=67-33.5=33.5T22=23-11.5=11.5

有效無(wú)效27(a)18(b)45(a+b)40(c)5(d)45(c+d)67(a+c)23(b+d)90(n)二、2×2列聯(lián)表資料的

2檢驗(yàn)基本形式計(jì)算公式示例應(yīng)用條件基本公式（11.2）專用公式（11.5）ν=1

例1在一項(xiàng)治療糖尿病的臨床試驗(yàn)中，將268名患者隨機(jī)分為兩組，一組204人服用鹽酸苯乙雙胍，死于心血管病的有26人（12.75%）。另一組64人服安慰劑，死于心血管病的有2人（3.13%）。問(wèn)兩種療法的心血管病病死率有無(wú)差異？

兩種療法的心血管病病死率比較療法死亡生存合計(jì)病死率（%）鹽酸苯乙雙胍2617820412.75安慰劑262643.13合計(jì)2824026810.45*基本步驟

建立假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)求檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量確定P值、下結(jié)論（一）、建立假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0：兩種療法的心血管病總體病死率相同（π1=π2）H1：兩種療法的心血管病總體病死率不相同（π1

π2）

=0.05兩種療法的心血管病病死率比較療法死亡生存合計(jì)鹽酸苯乙雙胍26（21.3）178（182.7）204安慰劑2（6.7）62（57.3）64合計(jì)28240268(二)、求檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

本例:

●基本公式計(jì)算結(jié)果為：

●四格表專用公式計(jì)算結(jié)果為：

二者結(jié)果完全一致。自由度=(2-1)(2-1)=1

3、確定P值、下結(jié)論查

2界值表，由檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

2值確定P值，自由度相同時(shí)，

2值越大則P值越小。若P≦

則拒絕H0，接受H1；P>

便接受H0。

由χ2界值表查得χ20.05，1=3.84，小于本例所得χ2值（無(wú)論是校正的或非校正的），所以P＜0.05，按α=0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，用鹽酸苯乙雙胍治療引致的心血管病病死率高于安慰劑。

N≥40且T≥5時(shí)，直接使用

2檢驗(yàn)(PearsonChi-Square)的基本公式或?qū)Ｓ霉絅≥40且1≤T<5時(shí)，宜用校正

2檢驗(yàn)或確切概率法N＜40或T＜1時(shí)，宜用確切概率法(Fisher’sexacttest)前提條件連續(xù)性校正的基本公式為連續(xù)性校正的四格表專用計(jì)算公式為

因連續(xù)性校正公式中的分子部分較非連續(xù)性校正公式減去了一個(gè)常量，故所得χ2值必然較后者小，即必然有χ2＞χ2c。這一差別有時(shí)會(huì)導(dǎo)致相互矛盾的統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)果表兩零售點(diǎn)豬肉表層沙門氏菌帶菌情況檢查結(jié)果

零售點(diǎn)陽(yáng)性陰性合計(jì)帶菌率（%）甲2（4.17）26（23.33）287.14乙5（2.33）9（11.67）1435.71合計(jì)7354216.67H0:兩零售點(diǎn)豬肉表層帶菌率相同（π1=π2）H1:兩零售點(diǎn)豬肉表層帶菌率不相同（π1

π2）

=0.05T21=2.33<5,T11=4.67<5,故應(yīng)對(duì)

2值進(jìn)行校正

查χ2界值表得P＞0.05，按

=0.05水準(zhǔn)不拒絕H0，尚不能認(rèn)為兩零售點(diǎn)沙門氏菌帶菌率有顯著性差異。

如果不校正

查χ2界值表得P＜0.025，結(jié)論為乙零售點(diǎn)沙門氏菌帶菌率較高，得出相反的結(jié)論。

三、行×列表資料的

2檢驗(yàn)主要用于以下幾方面：

兩個(gè)率的比較

多個(gè)率的比較

兩個(gè)構(gòu)成比的比較

多個(gè)構(gòu)成比的比較

=(行數(shù)-1)(列數(shù)-1)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及自由度的計(jì)算公式:

（一）多個(gè)樣本率的比較

例將接受了切除術(shù)的761例皮膚黑色素瘤患者隨機(jī)分為4組，第I組185例，術(shù)后不接受任何治療；第II組192例，術(shù)后接受化療；第III組203例，術(shù)后接受免疫治療；第IV組181例，術(shù)后同時(shí)接受化療和免疫治療。隨訪術(shù)后三年生存率，結(jié)果見(jiàn)下表，試比較四種不同療法的三年生存率有無(wú)差異。

表黑色素瘤患者隨訪術(shù)后三年生存情況

治療組三年生存例數(shù)三年死亡例數(shù)合計(jì)三年生存率（%）I7710818541.6II8910319246.4III9910420348.8IV909118150.0合計(jì)35540676146.6

H0:π1=π2=π3=π4

即四種療法三年總體生存率相等H1:四種療法三年總體生存率不全相同

=0.05查χ2界值表（附表8）ν=3一行，得0.5＞P＞0.25，以α=0.05水準(zhǔn)不拒絕H0，即尚不能認(rèn)為四種不同療法的三年生存率有不同。

二、兩個(gè)或多個(gè)構(gòu)成比的比較

例為研究?jī)煞N口服潔腸劑的不良反應(yīng)，將192例接受潔腸處理的患者隨機(jī)分為兩組，一組94例口服硫酸鎂；另一組98例口服甘露醇。服后的反應(yīng)見(jiàn)下表，試比較之。

表5-5兩種潔腸劑的服后反應(yīng)

潔腸劑無(wú)惡心嘔吐腹?jié)q其它合計(jì)硫酸鎂74847194甘露計(jì)882921504192H0：兩處理組的總體構(gòu)成相同；H1：兩處理組的總體構(gòu)成不相同；

=0.05求P值，下結(jié)論。查χ2界值表（附表8）ν=4一行，因χ2=81.66＞χ20.005，4=14.86，所以，P＜0.005，以α=0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，即兩種潔腸劑的服后反應(yīng)構(gòu)成不同，以甘露醇的不良反應(yīng)較強(qiáng)。

多個(gè)構(gòu)成比的比較

例5-12（P80）

對(duì)1135例絕經(jīng)后出血的婦女進(jìn)行臨床與病理分析，結(jié)果見(jiàn)表5-6，試分析病變類型是否與年齡有關(guān)？表5-6不同年齡婦女絕經(jīng)后出血的病變類型

年齡組（歲）病變類型，例數(shù)（%）功能性惡性良性合計(jì)≤5060（44.4）16（11.9）59（43.7）13551―208（33.3）111（17.8）306（49.0）62561―66（25.0）79（29.9）119（45.1）26471―21（18.9）47（42.3）43（38.7）111合計(jì)355（31.3）253（22.3）527（46.4）1135

H0：各年齡組病變類型的總體構(gòu)成相同（年齡與病變類型無(wú)關(guān)）；H1：各年齡組病變類型的總體構(gòu)成不全相同（年齡與病變類型有關(guān)）；α=0.05。查χ2界值表ν=6一行，因χ2=58.91＞χ20.005，6=14.86，所以，P＜0.005，以α=0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，即不同年齡組婦女絕經(jīng)后出血的病變類型構(gòu)成不同，隨年齡的增大，惡性病變的比例呈增大趨勢(shì)。R×C表χ2檢驗(yàn)的注意事項(xiàng)

R×C表χ2檢驗(yàn)的條件是理論頻數(shù)不宜太小。Cochran（1954）將理論頻數(shù)太小界定為：有1/5以上格子的理論頻數(shù)小于5，或至少有1個(gè)格子的理論頻數(shù)小于