三角形內角和和定理教案數(shù)學青島版八年級上冊

學習目標知識目標：掌握三角形內角和定理的證明和它的簡單應用。能力目標：1．經歷利用剪拼三角形驗證三角形內角和定理探索證明思路的過程；2．初步領會輔助線在證明中的作用。情感目標：培養(yǎng)學生思維的多樣性。學習重難點學習重點：三角形內角和定理應用。學習難點：三角形內角和定理應用；在證明過程中結合具體題型作出簡便的輔助線。自學交流：（通讀課本170171頁內容，思考以下幾個問題）1.三角形內角和定理的內容是什么？2.什么叫輔助線？在畫輔助線時有什么需要注意的問題？3.三角形的一個外角與和它不相鄰的兩個外角有什么關系？學習準備：用紙片做兩個三角形。學習過程：情景導入內角三兄弟之爭在一個直角三角形里住著三個內角，平時，它們三兄弟非常團結?？墒怯幸惶?，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行啊！”老大說：“這是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起來了……”“為什么？”老二很納悶.同學們，你們知道其中的道理嗎？預習檢查1、三角形內角和定理及其推論1、2是什么？2、什么叫做推論？推論能作為定理使用嗎？3、什么叫做輔助線？輔助線通常畫成什么線？方法一:度量方法二:將各角沿著一邊所在的直線折疊如果不用度量、剪、拼的方法，可不可以用推理論證的方法來說明上面的結論成立？三角形三個內角的和等于1800條件是什么?結論是什么?條件:有三個角是一個三角形的三個內角結論:它們的和等于1800結合條件和結論你能畫出圖形嗎?試一試想一想問題：有什么方法可以得到180°１．平角的度數(shù)是180°２．兩直線平行，同旁內角的和是180°3.鄰補角的和是180°從剛才拼角的過程你能想出證明的方法嗎?已知:如圖,△ABC.求證:∠A+∠B+∠C=1800.分析:延長BC到D,過點C作∠A=∠1,這樣CE∥AB,就相當于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.證明:作BC的延長線CD，在△ABC的外部，以CA為一邊，作∠ACE=∠A,則CE∥AB∴∠B=∠ECD又∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=1800∴∠A+∠B+∠ACB=1800你還有其它方法來證明三角形內角和定理嗎?嘗試一下輔助線：在原來圖形上添畫的線叫輔助線.輔助線通常畫成虛線。在證明三角形內角和定理時,小亮的想法是把三個角“湊”到A處,即過點A作直線PQ∥BC(如圖),他的想法可以嗎?定理：三角形的三個內角和是180°討論一個三角形中能有兩個直角嗎？一個三角形中能有兩個鈍角嗎？三個內角都能小于600嗎？由上圖及三角形內角和定理，你還發(fā)現(xiàn)了什么？由基本事實或定理直接推出的真命題叫做推論。推論可以作為定理使用。由此得出三角形內角和定理的兩個推論：推論1：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和；推論2：三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內角。已知：四邊形ABCD是一個任意四邊形，求證：∠A+∠B+∠C+∠D=3600當堂達標1、（1）在△ABC中,∠A=35°,∠B=43°，則∠C=.（2）在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,則∠A=＿＿＿＿；（3）在△ABC中,∠A=40°,∠A=2∠B，則∠C=＿＿＿＿。2、已知D是△ABC內的一點，求證：∠BDC＞∠A.3、已知：三角形三個內角的度數(shù)之比為1:3:5，求這三個內角的度數(shù)?；仡櫯c小結本節(jié)課里你學到了什么？？1、知識點：2、方法：⑴通過思考、去探究、去總結三角形內角和的定理，并且發(fā)現(xiàn)要證明三角形三個內角的和等于180°需通過作輔助線轉化為：①平角;②兩直線平行同旁內角和等于180°;③鄰補角。（2)利用方程或方程組求角（3）把分散的角集中到三角形或多邊形上。3、舉一反三：4、這一部分知識所在知識系統(tǒng)中的位置：拓展延伸下圖中的幾個圖形是五角星和它的變形：（1）圖（1）是一個五角星，求證∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；（2）圖（1）中的點A向下移到線段BE上時，五個角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有無變化？證明你的結論；（3）把圖（2）中的點C向上移到BD上時，如圖（3）所示，五個角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有什么變化？說明你的結論的正確性。解：（1）如右下圖，連接CD∠1=∠B+∠E=∠2+∠3，∠A+∠2+∠3+∠ACE+∠ADB=∠A+∠B+∠E+∠ACE+∠ADB=180°。（2）無變化因為∠BAC=∠C+∠E，∠EAD=∠B+∠D，所以∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠BAC+∠CAD+∠DAE=180°。（3）