《超幾何分布》教學(xué)設(shè)計(jì)(陜西省縣級(jí)優(yōu)課)-數(shù)學(xué)教案

超幾何分布一、教學(xué)目標(biāo)：1、通過實(shí)例，理解超幾何分布及其特點(diǎn)；2、掌握超幾何分布列及其導(dǎo)出過程；3、通過對(duì)實(shí)例的分析，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。二、教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：超幾何分布的理解；分布列的推導(dǎo)。難點(diǎn)：具體應(yīng)用。三、教學(xué)方法：討論交流，探析歸納四、教學(xué)過程（一）、復(fù)習(xí)引入1.古典概型的特征：（1）實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果只有有限個(gè)，每次實(shí)驗(yàn)只出現(xiàn)其中的一個(gè)結(jié)果；（2）每個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同。eq\x(利用古典概型概率公式求解)→eq\x(P＝\f(m,n))熱身自測(cè)（1）：袋中裝有10個(gè)小球，其中紅球5個(gè)，白球5個(gè).（1）若小球除顏色外完全相同，求取出1球?yàn)榧t球的概率。（2）若紅球編號(hào)為H1，H2,……H5，藍(lán)球編號(hào)L1，L2，……L5，求1次取出2個(gè)球均為紅球概率。2.離散型隨機(jī)變量的概率分布設(shè)隨機(jī)變量X有n個(gè)不同的取值，則稱該式為隨機(jī)變量X的概率分布列。稱為隨機(jī)變量X的概率分布列表。熱身自測(cè)（2）：一盒中放有大小相同的紅色、綠色、黃色三種小球，已知紅球個(gè)數(shù)是綠球個(gè)數(shù)的兩倍，黃球個(gè)數(shù)是綠球個(gè)數(shù)的一半．現(xiàn)從該盒中隨機(jī)取出一個(gè)球，若取出紅球得1分，取出黃球得0分，取出綠球得-1分，試寫出從該盒中取出一球所得分?jǐn)?shù)ξ的分布列（二）、問題提出問題1：從4名男生和2名女生中任選2人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，設(shè)隨機(jī)變量X表示所選女生人數(shù)，求其分布列。解：依題意，X可能取的值為0，1，2X=0的意思是選取的2人中沒有女生，則X=1的意思是選取的2人中恰有1名女生，則X=2的意思是選取的2人中恰有2名女生，則問題2：一批產(chǎn)品有10件，其中有4件次品。現(xiàn)從中取出2件。令X：取出2件產(chǎn)品中的次品數(shù)。求X的概率分布列。解：依題意，x的可能取值為0,1,2X=0的意思是選取的2件產(chǎn)品中沒有次品，X=1的意思是選取的2件產(chǎn)品中1件次品，則X=2的意思是選取的2件產(chǎn)品中2件次品，則（三）、概念形成概念.離散型隨機(jī)變量的超幾何分布一般地，一批產(chǎn)品有N件，其中有M件次品?，F(xiàn)從中取出n件。令X：取出n件產(chǎn)品中的次品數(shù)。則X的分布列為此時(shí)稱X服從超幾何分布，記作X～H(n,M,N)1）超幾何分布的模型是不放回抽樣；2）超幾何分布中的參數(shù)是M,N,n。其意義分別是總體中的個(gè)體總數(shù)、N中一類的總數(shù)、樣本容量隨機(jī)變量為抽到的某類個(gè)體的個(gè)數(shù).（四）、應(yīng)用舉例例1.某乒乓球隊(duì)9名隊(duì)員，其中2名是種子選手，現(xiàn)挑選5名隊(duì)員參加比賽，設(shè)X表示其中種子選手人數(shù)，求X的分布列。解：依題意，X可能取的值為0，1，2，且X～H(n,M,N)X=0的意思是選取的5人中沒有種子選手，則X=1的意思是選取的5人中恰有1名種子選手，則X=2的意思是選取的5人中恰有2名種子選手，則思考交流：在一個(gè)口袋中裝有5個(gè)白球和3個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同。從中摸出3個(gè)球，求至少摸到兩個(gè)黑球的概率。例2.袋中有8個(gè)白球、2個(gè)黑球，從中隨機(jī)地連續(xù)抽取3次，每次取1個(gè)球，求：不放回抽樣時(shí)，取到黑球的個(gè)數(shù)X的分布列解：(1)依題意，X可能取的值為0，1，2，服從超幾何分布。X=0的意思是選取的3個(gè)球中沒有黑球X=1的意思是選取的3個(gè)球中恰有1個(gè)黑球X=2的意思是選取的3個(gè)球中恰有2個(gè)黑球思考交流：若有放回抽樣時(shí)，取的黑球的個(gè)數(shù)Y的分布列。該怎么辦？（五）、課堂練習(xí)1、從裝有3個(gè)紅球，2個(gè)白球的袋中隨機(jī)抽取2個(gè)球，則其中有一個(gè)紅球的概率是A0.1B0.3C0.6D0.22、一批產(chǎn)品共50件，次品率為4%，從中任取10件，則抽的1件次品的概率是A0.078B0.78C0.0078D0.0783、盒中有4個(gè)白球，5個(gè)紅球，從中任取3個(gè)球，則抽出1個(gè)白球和2個(gè)紅球的概率是ABCD4、一個(gè)小組有6人，任選2名代表，求其中某甲當(dāng)選的概率是A