遼寧省營口市育才初級中學(xué)2016屆九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題新人教版

②中補出符合要求的圖形，并判斷(1)題中的結(jié)論是否依然成立，說明理由.26．（本小題滿分14分）已知，如圖，拋物線y=ax2+2ax+c（a＞0）與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，點A在點B左側(cè)．點B的坐標為（1，0），OC=3OB．(1）求拋物線的解析式；(2)若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值；(3)若點E在x軸上，點P在拋物線上．是否存在以A，C，E，P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

2016-2017（上）階段檢測九年級數(shù)學(xué)試題答案1B．2c3B4c5c6A7A8A9C10D11.72°或108°12.3013．14．215．a(chǎn)=1,b=-216．另一個根為4，的值為3或—1。17-1<x<3.18③④⑤19（1）（2）（3）（4）20（1）△=1＞0（2）k=4或k=521（1）作圖如下：

（2）∵B，B1在y軸兩旁，連接BB1交y軸于點D，

設(shè)D′為y軸上異于D的點，顯然D′B+D′B1＞DB+DB1，∴此時DB+DB1最小。

設(shè)直線BB1解析式為y=kx+b，依據(jù)題意得出：

，解得：?！嘀本€BB1解析式為。

令x=0，得?！郉（0，）。22（1）略（2）R=323（1）x=5（2）每千克水果漲價7.5元時，這種水果盈利最多，最多盈利為6125元24（1）證明：∵AC為直徑，

∴∠ADC=90°，

∴∠A+∠DCA=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠DCB+∠ACD=90°，

∴∠DCB=∠A；

（2）當(dāng)MC=MD（或點M是BC的中點）時，直線DM與⊙O相切；

連接DO，

∵DO=CO，

∴∠1=∠2，

∵DM=CM，

∴∠4=∠3，

∵∠2+∠4=90°，

∴∠1+∠3=90°，

∴直線DM與⊙O相切．25證明：(1)因為△ACM,△CBN是等邊三角形，所以AC=MC,BC=NC,∠ACM=600，∠NCB=600.在△CAN和△MCB中，AC=MC,∠ACN=∠MCB,NC=BC.所以△CAN≌△MCB(SAS),所以AN=BM.(2)因為△CAN≌△MCB，所以∠CAN=∠CMB.又因為∠MCF=1800-∠ACM-∠NCB=600.所以∠MCF=∠ACE.在△CAE和△CMF中，∠CAE=∠CMF,CA=CM,∠ACE=∠MCF,所以△CAE≌△CMF(ASA)所以CE=CF,所以△CEF為等腰三角形，又因為∠ECF=600，所以△CEF為等邊三角形.(3)解：連接AN,BM.因為△ACM、△CBN是等邊三角形所以AC=MC,BC=CN,∠ACM=∠BCN=600，因為∠ACB=900,所以∠ACN=∠BCM.在△ACN與△MCB中，AC=CM,∠ACN=∠BCM,NC=BC,所以△ACN≌△MCB(SAS).所以AN=BM.當(dāng)把MC逆時針旋轉(zhuǎn)900后，AC也旋轉(zhuǎn)了900，因此∠ACB=900，很顯然∠FCE>900，因此三角形FCE不可能是等邊三角形，即結(jié)論1成立，結(jié)論2不成立。26【解答】解：（1）∵OC=3OB，B（1，0），∴C（0，﹣3）．把點B，C的坐標代入y=ax2+2ax+c，得a=1，c=﹣3，∴拋物線的解析式y(tǒng)=x2+2x﹣3．（2）由A（﹣3，0），C（0，﹣3）得直線AC的解析式為y=﹣x﹣3，如圖1，過點D作DM∥y軸分別交線段AC和x軸于點M，N．設(shè)M（m，﹣m﹣3）則D（m，m2+2m﹣3），DM=﹣m﹣3﹣（m2+2m﹣3）=﹣m2﹣3m=﹣（m+）2+，∴﹣1＜0，∴當(dāng)x=時，DM有最大值，∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=×4×3+×3×DM，此時四邊形ABCD面積有最大值為6+×=．（3）存在．討論：①如圖2，過點C作CP1∥x軸交拋物線于點P1，過點P1作P1E1∥AC交x軸于點E1，此時四邊形ACP1E1為平行四邊形．∵C（0，﹣3），令﹣3=x2+2x﹣3∴x1=2，x2=﹣2．∴P1（﹣2，﹣3）．②平移直線AC交x軸于點E，交x軸上方的拋物線于點P，當(dāng)AC=PE時，四邊形ACEP為平行四邊形，∵C（0，﹣3），∴可令P（x，3），3=x2+2x﹣3，得x2+2x﹣6