平面向量的概念講義 高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

第第頁課題：平面向量的概念知識點一：向量的基本概念與幾何表示1．向量的的概念：（1）向量：既有大小又有方向的量叫向量。要注意標量與向量的區(qū)別：標量只有大小，是個代數(shù)量，可以進行代數(shù)運算、比較大??；向量有方向和大小的雙重性?！緝蓚€向量不能比較大?。旱笮『头较蚴窍蛄康膬蓚€要素】向量的大小稱為向量的模。已知，線段AB的長度也叫做有向線段的長度，記作||（AB向量的摸長）有向線段包含三個要素：起點、方向、長度。知道了有向線段的起點、方向和長度,它的終點就唯一確定（2）零向量：模為零的向量叫做零向量（始、終點重合），記作。（3）單位向量：長度等于1的向量叫做單位向量。（4）相等的向量：長度相等且方向相同的兩個量叫做相等的向量。若向量相等，記作：任意兩相等的向量都可以用一有向線段表示，與起點無關。（5）負向量：大小相同且方向相反的兩個向量稱它們互為負向量。要點詮釋1．的方向是任意的；與是有區(qū)別的【：表示一向量；0：表示一具體數(shù)】。2．向量的有向線段的起點和終點字母表示,如、3．書寫向量時“”一定要加上．4．有向線段:具有方向的線段就叫做有向線段,其有三個要素:起點、方向、長度．典例強化例1．一個人從A點出發(fā)沿東北方向走了100m到達B點,然后改變方向，沿南偏東15°方向又走了100m到達C點,求此人從C點走回A點的位移。例2．判斷下列命題是否正確，若不正確,請簡述理由。（1）ABCD中，與是共線向量；（2）單位向量都相等舉一反三1．設O是正六邊形ABCDEF的中心，（1）分別寫出圖中所示向量與相等的量．（2）與向量長度相等的向量有多少個？（3）是否存在與向量長度相等、方向相反的向量？知識點二：相等向量與共線向量1．平行向量：兩個方向相同或相反的向量，記作：。任意一組平行向量都可移到同一條直線上，所以平行向量也叫做共線向量。2．向量的表示方法（1）始終點法（幾何表示法）：如圖向量；（2）單個字母表示法（代數(shù)表示法）：小寫字母加上箭頭，如要點詮釋1．規(guī)定：與任意向量平行2．從向量的表示我們可以看到，可以由幾何與代數(shù)兩方面來刻劃畫向量，使數(shù)與形統(tǒng)一于向量之中，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想。典例強化例1．下列命題正確的是()A．與共線,與共線,則與也共線B．任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一平行四邊形的四頂點C．向量與不共線,則與都是非零向量D．有相同起點的兩個非零向量不平行例2．判斷：（1）平行向量是否一定方向相同？（2）不相等的向量是否一定不平行？（3）與零向量相等的向量必定是什么向量？（4）與任意向量都平行的向量是什么向量？（5）若兩個向量在同一直線上,則這兩個向量一定是什么向量？（6）兩個非零向量相等當且僅當什么？（7）共線向量一定在同一直線上嗎？例3．如圖，O是正方形ABCD對角線的交點，四邊形OAED，OCFB都是正方形，在圖中所示的向量中：DEABFCO（1）分別寫出與、相等的向量；（2DEABFCO寫出與模相等的向量；（4）向量與是否相等？舉一反三1．把一切單位平面向量歸結到共同的始點,那么這些向量的終點所構成的圖形是()A．一條線段B．一段圓弧C．兩個點D．一個圓2．判斷下列各命題的真假：（1）向量的長度與向量的長度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個有共同起點的而且相等的向量，其終點必相同；（4）兩個有共同終點的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點A、B、C、D必在同一條直線上；隨堂基礎鞏固1．下列說法正確的是（）A．數(shù)量可以比較大小，向量也可以比較大小．B．方向不同的向量不能比較大小，但同向的可以比較大?。瓹．向量的大小與方向有關．D．向量的?？梢员容^大小．2．給出下列六個命題：①兩個向量相等，則它們的起點相同，終點相同；②若，則；③若，則四邊形ABCD是平行四邊形；④平行四邊形ABCD中，一定有；⑤若，，則；其中不正確的命題的個數(shù)為（）A．2個B．3個C．4個D．5個3．設O是正方形ABCD的中心，則向量是（）A．相等的向量B．平行的向量C．有相同起點的向量D．模相等的向量4．若為任一非零向量，為模為1的向量，下列各式：①||＞||、②∥、③||＞0、④||＝±1，其中正確的是（）A、①④B、③C、①②③D、②③5．下列命中，正確的是（）A．||＝||＝B．||＞||＞C．＝∥D．｜｜＝0＝06．下列物理量：①質量②速度③位移④力⑤加速度⑥路程，其中是向量的有（）A．2個B．3個C．4個D．57．如圖所示，四邊形ABCD為正方形，△BCE為等腰直角三角形，ABECABECD（2）找出圖中與相等的向量；（3）找出圖中與相等的向量；（4）找出圖中與相等的向量．課時跟蹤訓練1．下列物理量中，不能稱為向量的是（）A．質量B．速度C．位移D．力2．在下列說法中，正確的是（）A．兩個有公共起點且共線的向量，其終點必相同;B．模為0的向量與任一非零向量平行C．向量就是有向線段;D．若||=||，則=3．下列各說法中，其中錯誤的個數(shù)為（）（1）向量的長度與向量的長度相等；（2）兩個非零向量與平行，則與的方向相同或相反;（3）兩個有公共終點的向量一定是共線向量；（4）共線向量是可以移動到同一條直線上的向量；（5）平行向量就是向量所在直線平行A．2個B．3個C．4個D．5個6．△ABC中，D、E、F分別為BC、CA、AB的中點，在以A、B、C、D、E、F為端點的有向線段所表示的向量中，與共線的向量有（）A．2個B．3個C．6個D．7個7．在(1)平行向量一定相等；(2)不相等的向量一定不平行；(3)共線向量一定相等；(4)相等向量一定共線；(5)長度相等的向量是相等向量；(6)平行于同一個向量的兩個向量是共線向量中，說法錯誤的是_______________________．8．如圖，O是正方形ABCD的對角線的交點，四邊形OAED、OCFB是正方形，在圖中所示的向量中，（1）與相等的向量有_________________________；（2）與共線的向量有_________________________；（3）與模相等的向量有_______________________；（4）向量與是否相等？答：_______________．9．O是正六邊形ABCDEF的中心，且，，，在以A、B、C、D、E、F、O為端點的向量中：（1）與相等的向量有；（2）與相等的向量有；（3）與c相等的向量有．10．下列說法中正確是_______________（寫序號）（1）若與是平行向量，則與方向相同或相反；（2）若與共線，則點A、B、C、D共線；（3）四邊形ABCD為平行四邊形，則；（4）若=，=，則=；（5）四邊形ABCD中，且，則四邊形ABCD為正方形；（6）與方向相同且||=||與=是一致的；11．如圖，以1×3方格紙中兩個不同的格點為起點和終點的所有向量中，有多少種大小不同的模？有多少種不同的方向？12．在如圖所示的向量、、、、中（小正方形邊長為1）是否存在共線向量？相等向量？模相等的向量？若存在，請一一舉出．13．某人從A點出發(fā)向西走了200m