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文檔簡介

一、問題的提出二、曲面的面積、立體的體積三、重心四、轉(zhuǎn)動慣量五、引力六、小結(jié)

第四節(jié)重積分的應(yīng)用一、問題的提出把定積分的元素法推廣到二重積分的應(yīng)用中.若要計算的某個量U對于閉區(qū)域D具有可加性(即當(dāng)閉區(qū)域D分成許多小閉區(qū)域時，所求量U相應(yīng)地分成許多部分量，且U等于部分量之和)，并且在閉區(qū)域D內(nèi)任取一個直徑很小的閉區(qū)域時，相應(yīng)地部分量可近似地表示為f(x,y)的形式，其中(x,y)在內(nèi)，f(x,y)稱為所求量U的元素，記為dU,所求量的積分表達(dá)式為二、曲面的面積

立體的體積１．設(shè)曲面的方程為：如圖，曲面S的面積元素曲面面積公式為：３．設(shè)曲面的方程為：曲面面積公式為：２．設(shè)曲面的方程為：曲面面積公式為：同理可得解三、重心當(dāng)薄片是均勻的，重心稱為形心.由元素法例4:求位于兩圓和的質(zhì)心.

解:

利用對稱性可知而之間均勻薄片四、轉(zhuǎn)動慣量薄片對于

軸的轉(zhuǎn)動慣量薄片對于

軸的轉(zhuǎn)動慣量解解薄片對

軸上單位質(zhì)點的引力為引力常數(shù)五、引力解由積分區(qū)域的對稱性知所求引力為幾何應(yīng)用：曲面的面積、立體的體積物理應(yīng)用：重心、轉(zhuǎn)動慣量、對質(zhì)點的引力（注意審題，熟悉相關(guān)物理知識）六、小結(jié)思考題

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