遼寧省沈陽市培英中學2023-2024學年九年級上學期10月月考數(shù)學試題

2023～2024學年度沈陽市培英中學九年級上學期10月份階段測試試題數(shù)學試題滿分120分，考試時間120分鐘注意事項：1.答題前，考生需用0.5mm黑色字跡的簽字筆在本試題卷規(guī)定位置填寫自己的姓名、準考證號；2.考生須在答題卡上作答，不能在本試題卷上作答，答在本試題卷上無效；3.考試結束，將本試題卷和答題卡一并交回；4.本試題卷包括八道大題，25道小題。如缺頁、印刷不清，考生須聲明。一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的，每小題2分，共20分）1.已知一元二次方程的常數(shù)項為，則二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為（）A.3， B.，2 C.3，2 D.，2.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質是（）A.兩組對邊分別相等 B.兩組對角分別相等C.兩條對角線互相平分 D.兩條對角線相等3.如圖，四邊形是矩形，對角線，相交于點，若垂直平分，且，則的長度為（）A.1 B. C. D.24.根據(jù)表格中的信息，判斷關于的方程的一個解的范圍是（）3.243.253.26-0.020.010.03A. B. C. D.5.在一個不透明的袋子里，裝有3個紅球、2個白球，它們除顏色外都相同，從袋中任意摸出一個球為紅球的概率是（）A. B. C. D.6.下列各組中兩個圖形不一定相似的是（）A.有一個角是120°的兩個等腰三角形 B.有一個角是35°的兩個等腰三角形C.兩個等腰直角三角形 D.兩個等邊三角形7.定義一種新運算“”，對于任意實數(shù)，，，如，若（為實數(shù)）是關于的一元二次方程，并且該方程有實數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B.且C. D.且8.如圖，已知直線，直線分別交直線，，于點，，，直線分別交直線，，于點，，，若，，，則的值為（）A. B. C. D.9.將6張寬為1的小長方形如圖1擺放在平行四邊形中，則平行四邊形的周長為（）A. B. C. D.10.如圖，把正方形紙片沿對邊中點所在直線折疊后展開，折痕為；再過點折疊，使得點落在上的點處，折痕為，則的值是（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共18分）11.已知是線段的黃金分割點，，若，則________.12.若且，則的值為________.13.如圖，四邊形四邊形，，，，則的度數(shù)為________.14.在一個不透明的盒子里裝有紅球、白球共30個，這些球除顏色外完全相同．通過多次實驗發(fā)現(xiàn)，摸出白球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則盒子中白球的個數(shù)約為________.15.在中，，分別是，邊上一點，連接，交于點，若，，則________.16.矩形中，，，點是邊上一個動點，延長到點，使，連接線段，點是線段上一點，，連接線段和線段，當時，則的長為________.三、解答題（第17題6分，第18、19小題各8分，共22分）17.已知關于的一元二次方程.求該方程有兩個實數(shù)根時的取值范圍；并求出當取最大整數(shù)時方程的根.18.已知：三個頂點的坐標分別為，，.（1）以點為位似中心，將放大為原來的2倍，得到，請在網(wǎng)格中畫出.（2）①點的坐標為________.②直接寫出的面積.19.小穎設計了一個“配紫色”游戲：如圖是兩個可以自由轉動的轉盤、，轉盤被分成了面積的兩個扇形，轉盤被分成了面積相等的三個扇形.游戲者同時轉動兩個轉盤，如果一個轉盤轉出了紅色，另一個轉盤轉出了藍色，那么他就贏了（紅色與藍色能配成紫色）.（1）轉動轉盤一次，指針指向紅色的概率是________.（2）請利用畫樹狀圖或列表的方法求游戲者獲勝的概率是多少？四、（每題8分，共16分）20.如圖，點是邊上一點，連接，過上點作，交于點，過點作于點，已知，.（1）求的長；（2）若，在上述條件和結論下，直接寫出的長.21.如圖，已知菱形的對角線，交于點，分別過點，作，的垂線，兩垂線交于點.（1）請判斷四邊形的形狀并給出證明；（2）若四邊形的面積為12，點是四邊形對角線的中點，且，計算四邊形的周長.五、（本題10分）22.某商場將進貨價為30元的臺燈以40元售出，6月份銷售400個，7月份和8月份這種臺燈銷售量持續(xù)增加，在售價不變的基礎上，8月份的銷售量達到576個，設7月份和8月份兩個月的銷售量月平均增長率不變．（1）求7月份和8月份兩個月的銷售量月平均增長率；（2）從9月份起，在8月份銷售量的基礎上，商場決定降價促銷．經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，售價在35元至40元范圍內，這種臺燈的售價每降價0.5元，其銷售量增加6個.若商場要想使9月份銷售這種臺燈獲利4800元，則這種臺燈售價應定為多少元？六、（本題10分）23.如圖1，在平面直角坐標系中，四邊形是平行四邊形，，，，點是軸正半軸的一個動點.圖1圖2（1）直接寫出、的坐標；（2）當點運動到和的距離相等時，求此時點的坐標；（3）如圖2，將沿翻折得到，點的對應點為點，①點在運動的過程中，直接寫出點到直線距離的最小值；②連接，設與的重疊面積為，當時，直接寫出點的橫坐標.七、（本題12分）24.（1）如圖1，中，，，，點是邊上一點，過點作，垂足為點，①若，求線段的長度.②若點是邊上任意一點，請判斷的值是否會發(fā)生變化？如果不變，請求出比值；如果變化，請說明理由.（2）如圖2，四邊形中，，，，，，點是邊上的一個動點，請直接寫出的最小值.（3）如圖3，在（1）的條件下，，將繞點逆時針旋轉，得到，當點時，請直接寫出線段的長.圖1圖2圖3八、（本題12分）25.已知點、分別是正方形的邊、上的點，，圖1圖2圖3備用圖（1）如圖1，，點是邊的中點，點是線段的中點，連接，求出線段的長度.（2）如圖2，連接、，點是線段的中點，連接，判斷與之間的關系，并進行證明.（3）如圖3，，連接、，點是線段的中點，連接，點為的中點，點為的中點，連接，當點為的三等分點時，直接寫出的長.2023～2024學年度沈陽市培英中學九年級上學期10月份階段測試試題答案一、選擇題題號12345678910答案BDCCABDADC二、填空題題號111213141516答案612，三、解