【高中數學】2023-2024學年人教A版必修第一冊 指數函數的圖象和性質 教案

教學設計課例名稱:《指數函數的圖像和性質》單元教學設計說明（有可以寫，沒有可以不寫）(含單元教學目標、單元教學重難點、單元課時安排、單元內容結構等內容，其中單元內容結構建議以思維導圖等結構圖形式呈現。）課時教學設計理念高中數學新課程理念之一是積極倡導主動、勇于探索的學習方式，高中數學課程應力求通過不同形式的教學手段與學生的自主探究式，體現以學生為主，讓學生體驗學習數學的快樂，領略數學的樂趣，獲得必要的數學基礎知識和基本技能，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學態(tài)度。在學習過程中培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識，本課設計的基本理念正是在啟發(fā)式教學的學習環(huán)境下，并借助于多媒體輔助教學，讓學生直觀、形象通過自主學習去理解、掌握指數函數的圖像和性質，調動每一位學生都能積極主動地參與到數學學習的活動之中。課時教學內容分析（含教材分析）本節(jié)課是新版教材人教A版普通高中課程標準實驗教科書，數學必修第一冊第四章4.2.2《指數函數的圖像和性質》。從內容上看它是學生學習了一次函數、二次函數、反比例函數，以及函數性質基礎上，通過實際問題的探究，建立的第四個函數模型。其研究和學習過程，與先前的研究過程類似。先由實際問題探究，建立指數函數的模型和概念，再畫函數圖像，然后借助函數圖像討論函數的性質，最后應用建立的指數函數模型解決問題。體現了研究函數的一般方法，讓學生充分感受，數學建模、直觀想象、及由特殊到一般的思想方法。課時學情分析本班學生數學知識基礎一般，知識的儲備量少，信息的了解也十分匱乏，同時對于知識的運用不靈活，雖然他們的思維活躍，也有著較強的求知欲，但在探究問題的能力，合作交流的意識等方面都還有待加強。本節(jié)課我采用了引導發(fā)現式的教學方法并充分利用多媒體輔助教學。通過教師引導，克服學習難點，準確的畫出圖形，用數形結合的方法從具體到一般地探索，概括出指數函數的性質，并對指數函數的性質進行簡單的應用。課時教學目標（需體現學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)）知識目標：（1）能用描點法作出具體指數函數的圖象.并能從圖象總結指數函數的性質.（2）能利用指數函數性質解決定點、比較大小以及解指數不等式等問題2.能力目標：學生經歷作圖、觀察圖象、歸納性質的學習過程，培養(yǎng)學生探究，歸納分析問題能力.3.情感目標：結合指數函數的圖象與性質，進一步體會研究函數性質的一般思路和方法，提升數學抽象、直觀想象素養(yǎng).課時教學重點、難點教學重點：指數函數的圖象和性質.教學難點：①用數形結合的方法從具體到一般地探索、概括指數函數概念和的性質；②指數函數性質的應用課時教學資源（含教學媒體、工具、素材等）PPT課件，幾何畫板軟件，投影儀，展臺，黑板，導學案課時教學過程（應包括教學步驟、教學活動、設計意圖、組織形式等內容）一創(chuàng)設情境，復習引入回顧指數函數的概念（設計意圖：承上啟下，為新知識學習作鋪墊）二探索新知思考：類比研究冪函數性質的過程和方法，我們應該如何進一步研究指數函數的？(設計意圖:回顧研究函數的一般過程，引導學生討論研究指數函數性質的方法，思考需要研究函數的哪些性質，強調形數互助.進而突出函數圖象在研究性質中所起到的直觀的作用）2.學生活動：請利用描點法作出以下指數函數的圖象①在同一坐標系中劃出這兩個函數的圖象（設計意圖：會用描點法畫指數函數的圖象，在畫圖中體會指數函數的性質有哪些，大膽提出猜想）3.利用幾何畫板軟件動態(tài)展示底數的改變對函數圖像的影響，歸納相關性質。（設計意圖：首先學生經歷從具體到一般地研究函數性質的方法，通過獨立思考和交流討論，概括出指數函數的性質，培養(yǎng)表達能力。借助幾何畫板及其對函數圖象能進行直接操作的優(yōu)越性，例如函數圖象變化的動態(tài)演示，重復引起變化的關鍵因素等等，可以使學生方便地觀察函數的整體變化情況。這對于學生歸納、概括函數的性質及不同函數之間的聯(lián)系與區(qū)別非常有利。）三知識應用，鞏固新知題型一：過定點問題例1.函數的圖象一定經過點P，則P點的坐標為（）A.（-2，-3） B.（3，3） C.（3，2）D.（-3，-2）練習:.若a>0,且a≠1,則函數y=ax+3-4的圖象一定經過點___________(設計意圖:通過指數函數定點的理解，體會利用整體的思想看待問題的做法，加深對指數函數性質的理解)題型二：指數冪的大小比較例2、比較下列各題中兩個值的大?。海?）1.72.5,1.73（2）0.8-0.1，0.8-0.2（3）1.70.3,0.93.1(設計意圖:例2通過構造指數函數回到指數函數的性質中，體會利用指數函數的單調性可以判斷相應函數值的大小關系，加深對指數函數性質的理解)練習：比較下列各題中兩個值的大小：題型三：解簡單指數不等式例題3求下列不等式的解集練習：(1)不等式3x-2>1的解集為__________(2)思考：已知求x的取值范圍（設計意圖：通過幾道簡單的不等式的題目，讓學生體會最簡單，最直接的新知應用。讓學生學會利用指數函數的單調性解決問題，通過數形結合以及分類討論，也鍛煉了用準確的數學語言表達自己意思的能力）四課堂小結=1\*GB3①本節(jié)課你學習了哪些知識？=2\*GB3②回顧一節(jié)課的研究過程，我們是怎么研究的？=3\*GB3③你還有什么問題嗎？（設計意圖：讓學生回顧這堂課的探究過程，總結提升）五作業(yè)布置完成學案課后練習A級1-5題（設計意圖：課后反饋，查漏補缺，鞏固當天所學知識）六：教學反思在教學過程中，我始終發(fā)揮學生的主體作用，讓學生自主探究、小組合作交流，發(fā)現規(guī)律，讓學生親身經歷知識的形成和發(fā)展過程，并讓學生分享自己的想法，學生的學習效果明顯，不足之處是在合作交流和分享想法的環(huán)節(jié)，學生的參與度和積極性不夠高，所以在往后的教學中，要多提問學生，鼓勵學生大膽說出自己的想法，提高學生說數學的能力。課時板書設計4.2.2指數函數的圖像與性質1.指數函數的圖像與性質（以表格的形式列出）簡單應用題型一方法歸納題型二方法歸納題型三方法歸納例題講解對點練習課時作業(yè)設計1.若12x+1>1,則x的取值范圍是 ()A.(-1,1) B.(-1,+∞)C.(0,1)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)答案:D2.若1>n>m>0,則指數函數①y=mx,②y=nx的圖象為 ()ABCD答案:C3.多選題已知函數f(x)=ex-1e是 ()A.函數f(x)是奇函數B.函數f(x)是偶函數C.函數f(x)在R上是增函數D.函數f(x)在R上是減函數解析:f(x)的定義域為R,且f(-x)=1ex-ex=-f(x),所以f(x)是奇函數.又y=ex和y=-1ex都是R上的增函數,所以f(x)=e答案:AC4.函數f(x)=2x在區(qū)間[-1,3]上的最小值是125.函數f(x)=(13)課時評價設計本節(jié)課體現素質教育要求，把評價的側重點放在學生的學習活動以及知識的運用上，圍繞學生主動學習來評價：充分利用現代教育技術，使評價具有客觀性和可操作性，便于掌握和應用。課堂學習成果評價表量表（100）評價工程評價標準等級（分）自評小組評教師評優(yōu)秀良好一般較差知識目標了解指數函數的概念10853會畫出簡單的指數函數的圖象10853掌握指數函數的基本性質10853會求定點問題，比較大小，解不等式8642能力目標會從圖形中歸納，梳理出指數函數的性質10853會數形結合分析，解答題目10853積極參與合作，交流8642情感目標課堂上勇于發(fā)言，緊跟老師思路，動筆動腦8642小組成員配合默契，氛圍融洽10853興趣濃厚，思維能力得到發(fā)展8642課堂調查：能羅列出本節(jié)課自己所遇到的困惑，和老師進行交流或提出建議8642我這樣評價我自己：伙伴眼里的我：老師的話：課時教學反思在整個的教學過程中，始終體現以學生為本的教育理念；始終圍繞著本堂課的教學目標；始終圍繞著本堂課的重難點；在學生已有的認知基礎上進行設問和引導，重視探究問題的習慣的培養(yǎng)和養(yǎng)成。具體做法如下：1.在創(chuàng)設問題情境時，通過對前一節(jié)知識內容的回顧，為研究指數函數的圖像和性質做好鋪墊。2.在引出指數函數概念后，設置思考題，這是本節(jié)的一個難點，為突破難點，進行操作驗證畫出兩個特殊的指數函數的圖像，了解指數函數圖像的基本情況。然后教師利用及和畫板動態(tài)演示底數不同對函數圖像的影響，接著引導學生進行分類歸納指數函數的相關性質。在運用指數函數性質比較兩個數的大小問題，我在點撥時強調此類問題的三個步驟:①構造函數并指明函數的單調區(qū)間及相應的單調性；②自變量的大小比較；③函數值的大小比較。學生在獨立解答相關題目時要求學生自主畫圖驗證，充分發(fā)揮了學生的動手能力，體現數形結合的思維方式。在解決簡單的指數不等式時，我強調學生必須充分研讀題目，結合已有的關于指數