江蘇專(zhuān)版2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章圓錐曲線的方程午練10橢圓新人教A版選擇性必修第一冊(cè)

午練10橢圓1.已知,為兩定點(diǎn),,動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是()A.橢圓 B.直線 C.圓 D.線段2.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,,且橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為20,則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A. B. C. D.3.過(guò)橢圓的焦點(diǎn)的最長(zhǎng)弦和最短弦的長(zhǎng)分別為()A.8,6 B.4,3 C.2, D.4,4.橢圓的焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則的值為()A. B.2 C. D.45.若點(diǎn)和分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn),為橢圓上的任意一點(diǎn),則的最小值為()A.1 B.2 C.3 D.46.與橢圓有相同的離心率且長(zhǎng)軸長(zhǎng)與的長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.7.在橢圓中，有一沿直線運(yùn)動(dòng)的粒子從一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)經(jīng)橢圓反射后經(jīng)過(guò)另一個(gè)焦點(diǎn)，再次被橢圓反射后又回到，則該粒子在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)的路程為.8.橢圓內(nèi)有一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的弦恰好以為中點(diǎn),則這條弦所在的直線方程為.9.［北師大版教材例題］已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,,并且經(jīng)過(guò)點(diǎn),求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.10.［人教B版教材習(xí)題］根據(jù)下列條件,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:（1）兩頂點(diǎn)坐標(biāo)為,且經(jīng)過(guò)點(diǎn);（2）焦距是12,離心率是,焦點(diǎn)在軸上.午練10橢圓1.A[解析]因?yàn)?所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓.2.C[解析]由,,得,且焦點(diǎn)在軸上，故標(biāo)準(zhǔn)方程為.3.B[解析]由題意知,,,最長(zhǎng)弦過(guò)兩個(gè)焦點(diǎn),長(zhǎng)為,最短弦垂直于軸,長(zhǎng)度為當(dāng)時(shí),縱坐標(biāo)的絕對(duì)值的2倍,為3.4.C5.B[解析]依題意可得,設(shè),則.因?yàn)?所以,故當(dāng)時(shí),的最小值等于2.6.或[解析]因?yàn)闄E圓的離心率為,橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,所以解得故.又因?yàn)樗髾E圓焦點(diǎn)既可在軸上,也可在軸上,所以方程為或.7.[解析]把粒子運(yùn)動(dòng)軌跡表示出來(lái)（圖略），可知整個(gè)路程為，即.8.[解析]設(shè)弦的兩個(gè)端點(diǎn)分別為,,,弦所在直線的斜率為.為的中點(diǎn),,.點(diǎn),都在橢圓上,,.兩式相減得,.又直線過(guò)點(diǎn),直線的方程為,整理得.9.解（方法1）因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在軸上,所以可設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為.根據(jù)橢圓的定義知,從而.又,所以.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.其圖形如圖所示.（方法2）因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在軸上,所以可設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為.因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上,又,所以解得或（舍）,則.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.10.（1）解設(shè)橢圓的方程為.