江蘇專版2023-2024學年新教材高中數(shù)學第一章空間向量與立體幾何1.3空間向量及其運算的坐標表示分層作業(yè)新人教A版選擇性必修第一冊

1.3空間向量及其運算的坐標表示A級必備知識基礎(chǔ)練1.[2023河北廊坊期中]［探究點二］已知向量,,則向量的坐標為()A. B. C. D.2.[2023江蘇南京月考]［探究點一］（多選題）已知四邊形的頂點分別是，，，，那么以下說法中正確的是()A. B.C.線段的中點坐標為 D.四邊形是一個梯形3.［探究點四］已知點,,,則向量與的夾角為()A. B. C. D.4.［探究點四］若向量，，則()A. B. C.3 D.5.［探究點三］如圖，在正方體中，，分別是，的中點，則下列說法錯誤的是()A.與垂直 B.與垂直 C.與平行 D.與平行6.［探究點二］已知向量,,,若,則實數(shù).7.[人教B版教材習題]［探究點四］已知，，為長方體的三條棱，且，，，，求長方體這三條棱的長和體對角線的長.8.[2023廣東廣州檢測]［探究點三］已知空間向量，，.（1）若，求；（2）若，求的值.B級關(guān)鍵能力提升練9.已知空間向量，，，且，則實數(shù)的值為()A.5 B. C.5或 D.或1010.如圖，已知動點在正方體的體對角線（不含端點）上.設(shè)，若為鈍角，則實數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.11.已知點在正方體的側(cè)面內(nèi)（含邊界），是的中點，若，則的最小值為()A. B. C. D.12.（多選題）正方體的棱長為2,為的中點，則下列說法正確的是()A.與成角B.若，面交于點，則C.點在正方形邊界及內(nèi)部運動，且，則點的軌跡長等于D.，分別在棱，上，且，直線與，所成角分別是,,則13.如圖,將邊長為1的正方形（及其內(nèi)部）繞旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱,的長為,的長為,其中與在平面的同側(cè).則異面直線與所成的角的大小為.14.已知空間三點,,.（1）求以和為鄰邊的平行四邊形的面積;（2）若,且分別與,垂直,求向量的坐標.15.［北師大版教材習題］如圖，已知，，，設(shè),.（1）設(shè),,求的坐標；（2）求與的夾角;（3）若與互相垂直，求實數(shù)的值.C級學科素養(yǎng)創(chuàng)新練16.[2023廣東廣州期末]在通用技術(shù)課上，老師給同學們提供了一個如圖所示的木質(zhì)正四棱錐模型，并要求同學們將該四棱錐切割成三個小四棱錐.某小組經(jīng)討論后給出如下方案：第一步，過點作一個平面分別交，，于點，，，得到四棱錐；第二步，將剩下的幾何體沿平面切開，得到另外兩個小四棱錐.在實施第一步的過程中，為方便切割，需先在模型表面畫出截面四邊形，若,，則的值為.1.3空間向量及其運算的坐標表示A級必備知識基礎(chǔ)練1.A[解析],,.故選.2.AD[解析]，，，，，，故正確，錯誤；線段的中點坐標為，故錯誤;，故和共線，即，,,與不共線，即與不平行，故四邊形為梯形.故選.3.C[解析]由已知得,,因此,所以向量與的夾角為.4.D[解析]，,，.故選.5.D[解析]設(shè)正方體的棱長為1，如圖，建立空間直角坐標系，則，，，，，，，，，,,,,.,,故正確；，,故正確；易知，且，,,故正確；設(shè),得無解，與不平行，故錯誤.故選.6.[解析]由已知得,,所以,解得.7.解依題意得,,,故，所以棱長分別是,,,體對角線的長為.8.（1）解空間向量，，，因為，所以存在實數(shù)，使得，所以解得，則.（2）因為,則，解得，所以,故.B級關(guān)鍵能力提升練9.C[解析]因為，所以存在，使得，又，而，則解得或故選.10.C[解析]由題設(shè)，建立如圖所示的空間直角坐標系，設(shè)正方體的棱長為1，則有，，，,,則，，.為鈍角，則，，，解得，的取值范圍是.故選.11.A[解析]由題得是直角三角形，在中，，所以當取最小值時，最小.設(shè)，以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系.則，，.設(shè),所以，,因為，則,即.取棱中點，則點的軌跡為線段.當時，最小，此時，所以.故選.12.ACD[解析]如圖，建立空間直角坐標系，則,,,,,,,,.對于，，，，與成角，故正確;對于，,,設(shè),則,,,由已知得，,,四點共面,,,使得,得解得,,,故錯誤;對于，設(shè),則,,由,得,點的軌跡長為線段的長度，為,故正確；對于，,分別在，上，且，，，則,,則，則,故,,故，即,故正確.故選.13.[解析]以為坐標原點,,所在直線分別為軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標系,則,,,.所以,,則,所以.因此,異面直線與所成的角為.14.（1）解由題中條件可知,,,所以.于是.故以和為鄰邊的平行四邊形的面積為,.（2）設(shè),由題意得解得或故或15.（1）解,所以,所以,所以或（2），,,,,所以.因為,所