江蘇專版2023-2024學年新教材高中數(shù)學第三章函數(shù)的概念與性質3.1.2函數(shù)的表示法第1課時函數(shù)的表示法課件新人教A版必修第一冊

1基礎落實·必備知識全過關2重難探究·能力素養(yǎng)全提升課程標準1.掌握函數(shù)的三種表示法:解析法、列表法、圖象法以及各自的優(yōu)缺點.在解析法中尤其要掌握用換元和代入法求函數(shù)的解析式.2.在實際問題中,能夠選擇恰當?shù)谋硎痉▉肀硎竞瘮?shù).3.能利用函數(shù)圖象求函數(shù)的值域,并確定函數(shù)值的變化趨勢.01基礎落實·必備知識全過關知識點

函數(shù)的表示方法

名師點睛

函數(shù)的三種表示方法的優(yōu)缺點表示方法優(yōu)點缺點列表法不需要計算就可以直接看出與自變量的值相對應的函數(shù)值只能表示自變量可以一一列出的函數(shù)圖象法能形象直觀地表示出函數(shù)的變化情況只能近似地求出自變量所對應的函數(shù)值,而且有時誤差較大解析法一是簡明、全面地概括了變量間的關系,從“數(shù)”的方面揭示了函數(shù)關系;二是可以通過解析式求出任意一個自變量的值所對應的函數(shù)值不夠形象、直觀、具體,而且并不是所有的函數(shù)都能用解析法表示出來過關自診

（1）任何一個函數(shù)都可以用列表法表示.(

)

×（2）任何一個函數(shù)都可以用解析法表示.(

)

×（3）任何一個函數(shù)都可以用圖象法表示.(

)

×（4）函數(shù)的圖象一定是一條連續(xù)不斷的曲線.(

)

×

×

D

3.［北師大版教材習題］下表列出的是一份數(shù)學測試選擇題的答案表.題號13141516正確答案CADD它是使用列表法表示的函數(shù)嗎？為什么？解

該答案表不是使用列表法表示的函數(shù)，因為題號與正確答案之間不是函數(shù)關系.判斷依據(jù)：函數(shù)所研究的兩個集合為非空數(shù)集，而此題“正確答案”的集合不是數(shù)集.

02重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點一

函數(shù)的三種表示法的應用

（1）解

列表法：123453

0006

0009

00012

00015

00067891018

00021

00024

00027

00030

000（2）圖象法：

規(guī)律方法

理解函數(shù)表示法注意以下要點：

（1）列表法、圖象法、解析法均是函數(shù)的表示法,無論是哪種方式表示函數(shù),都必須滿足函數(shù)的概念.

（2）列表法更直觀形象,圖象法從形的角度描述函數(shù),解析法從數(shù)的角度描述函數(shù).

（3）函數(shù)的三種表示法互相兼容或補充,許多函數(shù)是可以用三種方法表示的,但在實際操作中,仍以解析法為主.

123456789

③圖象法：探究點二

求函數(shù)的解析式

規(guī)律方法

求函數(shù)解析式的四種常用方法直接法（代入法）待定系數(shù)法若已知函數(shù)的類型,可用待定系數(shù)法求解,即由函數(shù)類型設出函數(shù)解析式,再根據(jù)條件列方程（或方程組）,通過解方程（組）求出待定系數(shù),進而求出函數(shù)解析式換元法（配湊法）解方程組法

（消元法）在已知式子中,含有關于兩個不同變量的函數(shù),而這兩個變量有著某種關系,這時就要依據(jù)兩個變量的關系,建立一個新的關于兩個變量的式子,由兩個式子建立方程組,通過解方程組消去一個變量,得到目標變量的解析式,這種方法稱為解方程組法或消元法

探究點三

利用函數(shù)的圖象求函數(shù)的值域【例3】

作出下列函數(shù)的圖象,并求其值域:

圖①

圖②

變式訓練3

作出下列函數(shù)的圖象，并寫出其值域.

本節(jié)要點歸納

1.知識清單：

（1）函數(shù)的表示法.

（2）求函數(shù)解析式.