新教材2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第6章平面向量初步6.2向量基本定理與向量的坐標(biāo)6.2.2直線上向量的坐標(biāo)及其運算課件新人教B版必修第二冊

第六章6.2.2直線上向量的坐標(biāo)及其運算基礎(chǔ)落實·必備知識全過關(guān)重難探究·能力素養(yǎng)全提升目錄索引

成果驗收·課堂達(dá)標(biāo)檢測課程標(biāo)準(zhǔn)1.理解直線上向量的坐標(biāo)的概念.2.掌握直線上向量的坐標(biāo)運算及數(shù)軸上兩點之間的距離公式和中點坐標(biāo)公式.基礎(chǔ)落實·必備知識全過關(guān)知識點1

直線上向量的坐標(biāo)給定一條直線l以及這條直線上一個單位向量e,由共線向量基本定理可知,對于直線l上的任意一個向量a,一定存在唯一的實數(shù)x,使得

,此時,x稱為向量a的坐標(biāo).

過關(guān)自診已知e為直線l上的一個單位向量,向量a與b都是直線l上的向量,且a=3e,b=-2e,則a,b的坐標(biāo)分別為(

)

A.3,-2 B.3,2C.-3,2 D.-3,-2a=xeA知識點2

直線上向量的運算與坐標(biāo)的關(guān)系1.假設(shè)直線上兩個向量a,b的坐標(biāo)分別為x1,x2,且u,v是兩個實數(shù),則(1)a+b的坐標(biāo)為

;

(2)ua+vb的坐標(biāo)為

;

(3)ua-vb的坐標(biāo)為ux1-vx2.2.數(shù)軸上兩點之間的距離公式設(shè)A(x1),B(x2)是數(shù)軸上兩點,則AB==

.

3.數(shù)軸上的中點坐標(biāo)公式設(shè)A(x1),B(x2)是數(shù)軸上兩點,假設(shè)M(x)是線段AB的中點,則

.

x1+x2

ux1+vx2|x2-x1|名師點睛因為數(shù)軸上向量的坐標(biāo)等于向量終點的坐標(biāo)減去向量始點的坐標(biāo),所以對于任意兩個相等向量,它們的方向相同且長度相等,因此終點坐標(biāo)與始點坐標(biāo)的差也一定相同,故它們的坐標(biāo)相同.過關(guān)自診1.判斷正誤.(正確的畫√,錯誤的畫×)(1)數(shù)軸上點A的坐標(biāo)為-3,O為坐標(biāo)原點,則向量

的坐標(biāo)為3.(

)(2)數(shù)軸上點A的坐標(biāo)為-3,O為坐標(biāo)原點,則向量

=3.(

)(3)直線上兩個向量相等的充要條件是它們的坐標(biāo)相等.(

)×√√2.已知數(shù)軸上兩點A,B的坐標(biāo)分別為4,-4,求:(1)向量

的坐標(biāo),A,B之間的距離;(2)線段AB的中點坐標(biāo).重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點一直線上向量的坐標(biāo)運算【例1】

已知直線上向量a,b的坐標(biāo)分別為3,-4,求下列向量的坐標(biāo).(1)2a+b;(2)5a-b.解

(1)2a+b的坐標(biāo)為2×3+(-4)=2.(2)5a-b的坐標(biāo)為5×3-×(-4)=17.規(guī)律方法

直線上向量的坐標(biāo)運算類似于初中數(shù)學(xué)上的代入求值問題,解題時要特別注意符號,以防出錯.變式訓(xùn)練1已知a,b是直線l上的向量,向量a-3(b+a),b-a的坐標(biāo)分別為-16,2,求|a-3b|的值.解

設(shè)a,b的坐標(biāo)分別是x,y.因為向量a-3(b+a),b-a的坐標(biāo)分別為-16,2,所以|a-3b|=10.探究點二數(shù)軸上兩點之間的距離公式與中點坐標(biāo)公式【例2】

已知A,B是數(shù)軸上的點,B(-2),且

的坐標(biāo)為4.求:(1)點A的坐標(biāo);(2)線段AB的中點C的坐標(biāo).規(guī)律方法

要熟記數(shù)軸上兩點之間的距離公式與中點坐標(biāo)公式,并清楚它們之間的區(qū)別.變式訓(xùn)練2已知數(shù)軸上兩點A,B的坐標(biāo)分別為x1,x2,根據(jù)下列條件,分別求點A的坐標(biāo)x1.成果驗收·課堂達(dá)標(biāo)檢測12341.已知A,B都是數(shù)軸上的點,A(3),B(-1),則向量

的坐標(biāo)為(

)A.4 B.-4 C.±4 D.2B12342.已知直線上向量a,b的坐標(biāo)分別為-1,3,則下列向量與a同向的是(

)A.a+b

B.a-b

C.a+2b

D.3bB解析

由題意,a+b的坐標(biāo)為2,a+2b的坐標(biāo)為5,3b的坐標(biāo)為9,都與a反向,a-b的坐標(biāo)為-4,與a同向.12343.已知數(shù)軸上的點A(-3),B(5),C(