解題技巧-數(shù)學(xué)

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老黃將數(shù)學(xué)應(yīng)用題(包括解答題和證明題)的解決方法歸納為五步法(審題分析解題反思拓展)。前兩步關(guān)于審題和分析的技巧，老黃在之前的作品中都已經(jīng)做過(guò)介紹。這篇文章，主要是跟大家分析一下解題的技巧。這是五步法的中心內(nèi)容。解題最重要的技巧之一是模式化。將一類問(wèn)題，形成一種固定的模式。比如我們常見(jiàn)的方程法解問(wèn)題、雞兔同籠問(wèn)題、豆瓜原理和阿氏圓問(wèn)題等。這些都是前人幫我們構(gòu)造好的模型和模式。我們自己在解題過(guò)程中，也要懂得構(gòu)造模型和模式。

老黃以前在學(xué)溶液濃度問(wèn)題時(shí)，就自己構(gòu)造了一個(gè)模式。比如，已知兩種溶液的質(zhì)量比是1：2，有一種溶液的溶質(zhì)是100克，另一種溶液的溶質(zhì)是150克。問(wèn)，兩種溶液的濃度比是多少？老黃是用正比例的性質(zhì)來(lái)解決這類問(wèn)題的。

溶液的質(zhì)量比是1:2，溶質(zhì)的質(zhì)量比是2:3，那么溶液的濃度比就是(2:3)/(1:2)=4:3.

然后老黃又把這個(gè)模式，推廣到其它各個(gè)方面。比如兩個(gè)三棱錐，高的比是1:2，體積的比是2:3，問(wèn)它們的底面半徑的比。

運(yùn)用這個(gè)的解題模式，就是底面積比=體積比/高的比=(2/3)/(1:2)=4:3.底面半徑比又等于底面積比的算術(shù)平方根，因此底面半徑比=2:根號(hào)3.

它還可以運(yùn)用于速度位移的問(wèn)題、電壓電阻和電流的問(wèn)題等。一個(gè)模式，就把很多數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)問(wèn)題給涵蓋了。

解題的另一個(gè)技巧是不斷嘗試錯(cuò)誤，提升嘗錯(cuò)的頻率。

老黃經(jīng)常看到很多學(xué)生瞪著一道題很久，就是下不了筆。因?yàn)樗麄兣乱幌鹿P就出錯(cuò)。殊不知解題其實(shí)就是一個(gè)嘗試錯(cuò)誤的過(guò)程。特別是對(duì)那些有難度的題目，天才也無(wú)法保證每次下筆都是正確的。平時(shí)養(yǎng)成大膽落筆，不怕錯(cuò)誤，不斷嘗錯(cuò)，加快嘗錯(cuò)的頻率是非常重要的。

有兩個(gè)道理，一定要記住，一：把所有的錯(cuò)誤都嘗試一遍，剩下的就只有正確了；二：越是聰明的人在解題過(guò)程中出錯(cuò)的次數(shù)越多。世界史上出錯(cuò)最多的人，肯定是愛(ài)恩斯坦、牛頓、特斯拉等這些天才。

還有一個(gè)解題的技巧說(shuō)起來(lái)有點(diǎn)土，叫做"會(huì)什么就寫(xiě)什么，懂什么就寫(xiě)什么'。當(dāng)你遇到一道對(duì)自己來(lái)說(shuō)極難的題目的時(shí)候，死馬當(dāng)作活馬醫(yī)。在認(rèn)真審題、嘗試分析，并且在短時(shí)間內(nèi)嘗試錯(cuò)誤無(wú)法得到完整的解題方法之后。就要著重局部，看看問(wèn)題中有哪些局部的問(wèn)題，是你能夠解決的。把這些能解決的局部問(wèn)題都解決了。不僅考試可以得到一定的分?jǐn)?shù)，還有可能在解決所有局部問(wèn)題之后，就能夠發(fā)現(xiàn)整道題的解決方法了?；蛘邔?duì)于那些運(yùn)算量超大的問(wèn)題，你要把自己的思路用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)清楚，至于最后能不能運(yùn)算得到正確的答案，那就要靠平時(shí)訓(xùn)練，都是水到渠成的問(wèn)題。

因此，對(duì)于那些力所能及的題目，要努力把這些問(wèn)題模式化。對(duì)于那些對(duì)你來(lái)說(shuō)有一定難度的題目，你要學(xué)會(huì)不斷嘗錯(cuò)。對(duì)于那些你無(wú)法解決的問(wèn)題，你要懂得"能做多少就做多少'。這樣你就能在提高分?jǐn)?shù)的同時(shí)，提升自己的解題