系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)分布對系統(tǒng)時域特性的影響

一．序言

沖激響應(yīng)h(t)與系統(tǒng)函數(shù)H(s)

從時域和變換域兩方面表征了同一系統(tǒng)的本性。

在s域分析中，借助系統(tǒng)函數(shù)在s平面零點(diǎn)與極點(diǎn)分布的研究，可以簡明、直觀地給出系統(tǒng)響應(yīng)的許多規(guī)律。系統(tǒng)的時域、頻域特性集中地以其系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)分布表現(xiàn)出來。

主要優(yōu)點(diǎn)：1．可以預(yù)言系統(tǒng)的時域特性；2．便于劃分系統(tǒng)的各個分量（自由／強(qiáng)迫，瞬態(tài)／穩(wěn)態(tài)）；3．可以用來說明系統(tǒng)的正弦穩(wěn)態(tài)特性。二．H(s)零、極點(diǎn)與h(t)波形特征的對應(yīng)在s平面上，畫出H(s)的零極點(diǎn)圖：

極點(diǎn)：用×表示，零點(diǎn)：用○表示1．系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)例1極點(diǎn)：零點(diǎn)：畫出零極點(diǎn)圖：一階極點(diǎn)當(dāng)，極點(diǎn)在左半平面，衰減振蕩當(dāng)，極點(diǎn)在右半平面，增幅振蕩2．H(s)極點(diǎn)分布與原函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系2．H(s)極點(diǎn)分布與原函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系幾種典型情況二階極點(diǎn)

有實(shí)際物理意義的物理系統(tǒng)都是因果系統(tǒng)，即隨，這表明的極點(diǎn)位于左半平面，由此可知，收斂域包括虛軸，均存在，兩者可通用，只需將即可。三．H(s)、E(s)的極點(diǎn)分布與自由響應(yīng)、強(qiáng)迫響應(yīng)特性的對應(yīng)激勵：系統(tǒng)函數(shù)：響應(yīng)：自由響應(yīng)分量＋強(qiáng)制響應(yīng)分量幾點(diǎn)認(rèn)識自由響應(yīng)的極點(diǎn)只由系統(tǒng)本身的特性所決定，與激勵函數(shù)的形式無關(guān)，然而系數(shù)都有關(guān)。響應(yīng)函數(shù)r(t)由兩部分組成：系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)

自由響應(yīng)分量；激勵函數(shù)的極點(diǎn)

強(qiáng)迫響應(yīng)分量。定義系統(tǒng)行列式（特征方程）的根為系統(tǒng)的固有頻率（或稱“自然頻率”、“自由頻率”）。H(s)的極點(diǎn)都是系統(tǒng)的固有頻率；H(s)零、極點(diǎn)相消時，某些固有頻率將丟失。暫態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)是指激勵信號接入以后，完全響應(yīng)中瞬時出現(xiàn)的有關(guān)成分，隨著t增大，將消失。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)＝完全響應(yīng)－瞬態(tài)響應(yīng)左半平面的極點(diǎn)產(chǎn)生的函數(shù)項(xiàng)和瞬態(tài)響應(yīng)對應(yīng)。例2給定系統(tǒng)微分方程試分別求它們的完全響應(yīng)，并指出其零輸入響應(yīng)，零狀態(tài)響應(yīng)，自由響應(yīng)，強(qiáng)迫響應(yīng)各分量，暫態(tài)響應(yīng)分量和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分量。解：方程兩端取拉氏變換零輸入響應(yīng)／零狀態(tài)響應(yīng)則

穩(wěn)態(tài)響應(yīng)／暫態(tài)響應(yīng)，自由響應(yīng)／強(qiáng)迫響應(yīng)極點(diǎn)位于s左半平面極點(diǎn)位于虛軸暫態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)H(s)的極點(diǎn)E(s)的極點(diǎn)自由響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng)定義幾種常見的濾波器根據(jù)H(s)零極圖繪制系統(tǒng)的頻響特性曲線由系統(tǒng)函數(shù)零、極點(diǎn)分布決定定頻響特性一．定義

所謂“頻響特性”是指系統(tǒng)在正弦信號激勵下穩(wěn)態(tài)響應(yīng)隨頻率的變化情況。前提：穩(wěn)定的因果系統(tǒng)。有實(shí)際意義的物理系統(tǒng)都是穩(wěn)定的因果系統(tǒng)。

時域：頻域：H(s)的全部極點(diǎn)落在s左半平面。

其收斂域包括虛軸：拉氏變換………………存在傅里葉變換……………存在H(s)和頻響特性的關(guān)系頻響特性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)二．幾種常見的濾波器三．根據(jù)H(s)零極圖繪制系統(tǒng)的頻響特性曲線令分子中每一項(xiàng)分母中每一項(xiàng)畫零極點(diǎn)圖

當(dāng)沿虛軸移動時，各復(fù)數(shù)因子(矢量)的模和幅角都隨之改變，于是得出幅頻特性曲線和相頻特性曲線。由矢量圖確定頻率響應(yīng)特性例1確定圖示系統(tǒng)的頻響特性。頻響特性分析例2研究下圖所示RC低通濾波網(wǎng)絡(luò)的頻響特性寫出