2021年中考12 一元二次方程（測試） -2021年中考數(shù)學一輪復習精講+熱考題型（解析版）(一)

專題12一元二次方程

（滿分：100分時間：90分鐘）

班級姓名學號分數(shù)

一、單選題（共10小題，每小題3分，共計30分）

1.（2021?貴州遵義市?中考真題）已知X2是方程》2-3x-2=0的兩根，則短+/的值為

（）

A.5B.10C.11D.13

【答案解析】D

【考點解析】

操縱根與系數(shù)的關系得到％+々=3,芯々=-2,再操縱完全平方公式得至Ijx；+W=（玉+々）2-2%々,

然后操縱整體代入的方式計算.

【詳解】

解：根據(jù)題意得西+々=3,不々=-2,

所以x；+x；—（X]+X,）""—2XJA?2=3一—2x（?-2）-13.

故選：D.

2.（2021?廣西中考真題）參加足球聯(lián)賽的每兩支球隊之間都要進行兩場競賽，共要競賽110場，設參

加競賽的球隊有x支，根據(jù)題意，下面列出的方程對的是（）

A.—x(AH-1)=110B.—x(x-1)-110

22

C.x(x+1)=110D.x(x-1)=110

【答案解析】D

【考點解析】

設有x個隊參賽，根據(jù)參加一次足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進行兩場場競賽，共要競賽11。場,可列出

方程.

【詳解】

解：設有x個隊參賽，則

x(x-l)=110.

故選：D.

3.（2021?山東聊城市?中考真題）用配方式解一元二次方程2爐一3%-1=0,配方對的是（）

4J16

(3丫133、11

D.x-

27

【答案解析】A

【考點解析】

根據(jù)配方式的步驟進行求解即可得答案.

【詳解】

解：2/-3%-1=0

移項得2/一3x=l,

,31

二次項系數(shù)化1的k--x=一,

22

故選：A

4.(2021?內(nèi)蒙古通遼市?中考真題)若關于x的方程kx2-6x+9=0有實數(shù)根，則k的取值范疇是

()

A.k<lB.k<lC.k<l且kHOD.且kwO

【答案解析】B

【詳解】

3

解：(1)當k=0時，-6x+9=0,解得x=一；

2

(2)當以0時，此方程是一元二次方程，

；關于x的方程kx2-6x+9=0有實數(shù)根，

...△=(-6)2-4kx9>0,解得k<l,

由(1)、(2)得，k的取值范疇是kWl.

故選B.

5.(2021?貴州遵義市?中考真題)如圖，把一塊長為40cm,寬為30c”?的矩形硬紙板的四角剪去四

個一樣小正方形，然后把紙板的四邊沿虛線折起，并用膠帶粘好，即可做成一個無蓋紙盒.若該無蓋

紙盒的底面積為600C/M2,設剪去小正方形的邊長為xcm,則可列方程為()

A.(30-2r)(40-x)=600B.(30-x)(40-x)=600

C.(30-x)(40-2x)=600D.(30-2x)(40-2x)=600

【答案解析】D

【考點解析】

設剪去小正方形的邊長是xcm,則紙盒底面的長為(40-2r)cm,寬為(30-2x)cm,根據(jù)長

方形的面積公式聯(lián)合紙盒的底面積是600c/,即可得出關于x的一元二次方程，此題得解.

【詳解】

解：設剪去小正方形的邊長是比見則紙盒底面的長為（40-2x）cm,寬為（30-2x）cm,

根據(jù)題意得：（40-2%）（30-2x）=600.

故選：D.

6.（2021?山東泰安市?中考真題）將一元二次方程/一8》一5=0化成（x+a）2=b（a,b為常數(shù)）的

形式，則。，6的值分別為（）

A.-4,21B.-4,11C.4,21D.-8,69

【答案解析】A

【考點解析】

根據(jù)配方式步驟解題即可.

【詳解】

解：X2-8X-5=O

移項得爐-8x=5,

配方得X2-8X+42=5+16,

即（XT）?=21,

a=-4,b=21.

故選：A

7.（2021?貴州黔西南布依族苗族自治州?中考真題）己知關于x的一元二次方程（m—l）x2+2x+l=C^

實數(shù)根，則m的取值范疇是（）

A.m<2B.m<2C.m<2且n#lD.m<2Km/1

【答案解析】D

【考點解析】

根據(jù)二次項系數(shù)非零及根的判別式aK）,即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m

的取值范疇.

【詳解】

解：因為關于x的一元二次方程x2-2x+m=0有實數(shù)根，所以b?-4ac=22—4（m—1）x60,解得

m<2.又因為（m—1）X2+2X+1=0是一元二次方程，所以m—1邦.綜合知，m的取值范疇是m<2

且n#l,是以本題選D.

8.（2021?內(nèi)蒙古呼和浩特市?中考真題）關于二次函數(shù)丫=!/-6》+4+27,下列說法錯誤的是

4

（）

A.若將圖象向上平移10個單位，再向左平移2個單位后過點（4,5）,則。=-5

B.當x=12時，y有最小值。一9

c.x=2對應的函數(shù)值比最小值大7

D.當“<0時，圖象與x軸有兩個差別的交點

【答案解析】C

【考點解析】

求出二次函數(shù)平移之后的表達式，將(4,5)代入，求出a即可判斷A：將函數(shù)表達式化為極點式,

即可判斷B；求出當x=2時的函數(shù)值，減去函數(shù)最小值即可判斷C；寫情函數(shù)對應方程的根的判別式,

根據(jù)a值判斷判別式的值，即可判斷D.

【詳解】

解：A、將二次函數(shù)y=：x2—6x+a+27=；(x—12)2+a-9向上平移10個單位，再向左平移2個

單位后，

11

表達式為：y=-(x+2-12)'9+a-9+10=-(x-10)7'+a+l,

若過點(4,5),

1

則5=a(4—10)7-+a+l,解得：a=-5,故選項正確；

I]9

B、y=—x~—6x+a+27=—(x—12)+a—9,啟齒向上,

44

.?.當x=12時，y有最小值。一9,故選項正確；

C、當x=2時，y=a+16,最小值為a-9,a+16-(a-9)=25,即尤=2對應的函數(shù)值比最小值大25,

故選項錯誤;

211

D、△=(—6)—4xwx(a+27)=9-a,"ja<0時，9-a>0,即方程—6x+a+27=0fj兩個差別

的實數(shù)根，即二次函數(shù)圖象與x軸有兩個差別的交點，故選項正確，

故選C.

9.(2021?浙江中考真題)已知關于x的一元二次方程/+治-1=0,則下列關于該方程根的判斷，對

的是()

A.有兩個不相等的實數(shù)根

B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根

D.實數(shù)根的個數(shù)與實數(shù)6的取值有關

【答案解析】A

【考點解析】

先計算出判別式的值，再根據(jù)非負數(shù)的性質判斷△>(),然后操縱判別式的意義對各選項進行判斷.

【詳解】

解：VA=b2-4x(-1)=b2+4>0,

二方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故選：A.

10.(2021?河南中考真題)國家統(tǒng)計局統(tǒng)計數(shù)據(jù)表現(xiàn)，我國快遞業(yè)務收入逐年增添.2021年至2021年

我國快遞業(yè)務收入由5000億元增添到7500億元.設我國2021年至2021年快遞業(yè)務收入的年平均增加

率為x.則可列方程為()

A.5(X)0(l+2x)=7500

B.5000x2(1+%)=75()0

C.5000(1+=750()

D.5000+5000(1+%)+5000(1+x)2=7500

【答案解析】C

【考點解析】

設我國2021年至2021年快遞業(yè)務收入的年平均增加率為%,根據(jù)增加率的定義即可列出一元二次方

程.

【詳解】

設我國2021年至2021年快遞業(yè)務收入的年平均增加率為X,

V2021年至2021年我國快遞業(yè)務收入由5000億元增添到7500億元

即2021年我國快遞業(yè)務收入為7500億元,

可列方程：5000（1+x）2=7500,

故選C.

二、填空題（共5小題，每小題4分，共計20分）

11.（2021?山東煙臺市?中考真題）若關于x的一元二次方程（k-1）x2+2x-1=0有兩個不相等的實

數(shù)根，則k的取值范疇是.

【答案解析】攵〉」且左W1.

2

【考點解析】

根據(jù)一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根得二次項系數(shù)不等于零，!大于零，求解不等式組即可.

【詳解】

%—1w0

解：關于x的一元二次方程（k-1）x2+2x-l=0有兩個不相等的實數(shù)根，即〈，，、,八八

△二4一4（攵-1）（-1）>0

解得：k>0且kWL

12.（2021?四川宜賓市?中考真題）一元二次方程f+2x—8=0的兩根為和々，則三+2占9+工

【答案解析】----

2

【考點解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關系示意出玉+々和玉即可;

【詳解】

X2+2%-8=0,

。=1,。=2,c=—8,

b。c

X]+巧=_—=_2，々?才2=_=_8，

X+2xx+五二星土

}2+2占尤2，

xxx2XxX2

+2X]X2

=七或二上1+2X(_8)=—衛(wèi).

-8v72

37

故答案為----.

2

13.(2021?江蘇南通市?中考真題)若孫&是方程4x-2021=0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式婷.

2xi+2x2值等于.

【答案解析】2028

【考點解析】

根據(jù)一元二次方程的解的概念和根與系數(shù)的關系得X1Mxi=2021,XI+X2=4,代入原式=xj?

4xi+2xI+2X2=XI2-4x?+2（X1+X2）計算可得.

【詳解】

解：,?"i,也是方程9-4戈-2021=0的兩個實數(shù)根，

/.XI+X2=4,XI2-4xi-2021=0,即x）2-4xi=2021,

則原式=乃2-4xi+2x|+2x2

=X]2-4x1+2（xi+%2）

=2021+2x4

=2021+8

=2028,

故答案為:2028.

11

14.（2021?四川眉山市?中考真題）設占，M是方程2f+3x-4=0的兩個實數(shù)根，則一+一的值

x}x2

為.

3

【答案解析】-

4

【考點解析】

由韋達定理可分別求出％+看與不吹2的值，再化簡要求的式子，代入即可得解.

【詳解】

解：由方程2/+3%一4=0可知

玉+工2=-5，內(nèi)式2=3=-2

_3

34

1I,［—玉+々—~2—.

xlx2XfX2-24

3

故答案為：一

4

15.（2021?山東威海市?中考真題）一元二次方程4x（九-2）=%一2的解為

【答案解析】或-2

4

【考點解析】

根據(jù)一元二次方程的解法解出答案即可.

【詳解】

4x(x-2)=x-2

當x—2=0時,x=2,

當x—2W0時，4x=1,x=—,

4

故答案為.x=—或x=2.

4

三、解答題(共5小題，每小題10分，共計50分)

16.(2021?甘肅蘭州市?中考真題)解方程:3x2-2x-2=0O

【答案解析】X|=tE,X,=匕也.

1323

【考點解析】

先找出a,b,c,再求出b2-4ac=28,根據(jù)求根公式即可求出答案.

【詳解】

a=3,b=-2,c=-2,

b2-4ac=U-2)2-4X3X-2)=28>0,

._-b+yJb2-4ac-(-2)+728_1±V7

??x------------------------------------------------------,

2a2x33

i+S1-V7

X2

3

17.（2021?遼寧錦州市?中考真題）某水果超市以每千克20元的價錢購進一批櫻桃，規(guī)定每千克櫻桃售

價不低于進價又不高于40元，經(jīng)市場調查發(fā)覺，櫻桃的日銷售量y（千克）與每千克售價x（元）

滿足一次函數(shù)關系，其部分對應數(shù)據(jù)如下表所示：

每千克售價X（元）???253035???

日銷售量y（千克）???11010090???

（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；

（2）該超市要想獲得1000的日銷售利潤，每千克櫻桃的售價應定為幾元?

（3）當每千克櫻桃的售價定為幾元時，日銷售利潤最大？最大利潤是幾？

【答案解析】（1）y=-2x+160（2）30元⑶40元；1600元

【考點解析】

（1）任選表中的兩組對應數(shù)值，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式即可;

(2)銷售利潤=銷售量x每千克所獲得的利潤，得(-2%+160)(兀-20)=1000,解出方程;

(3)組織w=(x-20)(-2x+160),操縱二次函數(shù)的最大值問題解決.

【詳解】

解：(1)設一次函數(shù)表達式為y=kx+h,

125左+。=110,

將(25,110),(30,100)代入，得\

[30k+6=100.

k=-2,

解得1,?、

p=160.

y=-2x+160.

(2)根據(jù)題意，得(-2x+160)(^-20)=1000,

整理，得x2-100x+2100=0,

解得玉=30,無2=70(不合題意，舍去).

答：該超市要想獲得1000元的日銷售利潤，每千克櫻桃的售價應定為30元.

(3)方式1:

設“銷售利潤為w元.

vv=(x-20)(-2x+160)

=-2X2+200X-3200.

?.?Q=-2V0,

???拋物線啟齒向下，

又?.?x=---=50,

2a

???當2騏*40時，w隨x的增大而增大.

.?.當％=40時，w有最大值，卬最大=1600(元).

答：當每千克櫻桃的售價定為40元時，可獲得最大利潤，最大利潤是1600元.

方式2:

設H銷售利潤為w元.

w=(x-20)(-2x+160)=-2(x-5O)2+1800,

,/a-2<0,

拋物線啟齒向下，對稱軸為直線x=50.

???當2噫!k40時，w隨著x的增大而增大,

???當x=40時，w有最大值，卬最大=1600（元）

答：當每千克櫻桃的售價定為40元時，可獲得最大利潤，最大利潤是1600元.

18.（2021?廣東中考真題）已知關于x,丁的方程組卜+23=一1°百與「一：一2的解一樣.

（x+y=4[x+外=15

（1）求明。的值；

（2）若一個三角形的一條邊的長為2瓜另外兩條邊的長是關于x的方程/+以+人=。的

解.試判斷該三角形的形狀，并說明來由.

【答案解析】（1）-4百：12（2）等腰直角三角形，來由見解析

【考點解析】

ax+2>/3y=-1073

（1）關于x,y的方程組｛V7與\x-y:=2，「的解一樣.現(xiàn)實就是方程組

x+y=41x+by=15

x+y=4

1.c的解，可求出方程組的解，進而確定a、b的值；

x-y=2

（2）將a、b的值代入關于x的方程x2+ax+b=0,求出方程的解，再根據(jù)方程的兩個解與2后

為邊長，判斷三角形的形狀.

【詳解】

解：山題意列方程組:

X+y=4x=3

解得\?

x-y=2[y=l

將x=3,y=l分別代入以+2百y=-10后和x+勿=15

解得a=-4y/3,b—\2

a=-4^3,b=12

（2）x2-473%+12=0

解得.生雛回2G

2

這個三角形是等腰直角三角形

來由如下：：（2石）2+（26）2=（2遙）2

???該三角形是等腰直角三角形.

19.（2021?廣西玉林市?中考真題）已知關于x的一元二次方程/+2X一％=0有兩個不相等的實數(shù)

根.

（1）求