2021年中考28 四邊形綜合-2021年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講+熱考題型（測(cè)試）（解析版）(一)

專題28四邊形綜合

（滿分：100分時(shí)間：90分鐘）

班級(jí)姓名學(xué)號(hào)分?jǐn)?shù)

一、單選題（共10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1.（2021?湖北荊門市?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)為2的線段8（點(diǎn)。在點(diǎn)C右側(cè)）在

x軸上移動(dòng)A（0,2）,8（0,4）,毗鄰AC、BD,則AC+BD的最小值為（）

A.2#>B.2MC.642D.3亞

【答案解析】B

【考點(diǎn)解析】

作A（0,2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A，（0,-2）,再過(guò)A'作A正〃x軸且A，E=CD=2,毗鄰BE交x

軸與D點(diǎn)，過(guò)A，作A，C〃DE交x軸于點(diǎn)C,得到四邊形CDEA，為平行四邊形，故可知AC+BD最短

等于BE的長(zhǎng)，再操縱勾股定理即可求解.

【詳解】

作A(0,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A，(0,-2)

過(guò)A'作A'E〃x軸且A'E=CD=2,故E(2,-2)

毗鄰BE交x軸與D點(diǎn)

過(guò)A，作A'CODE交x軸于點(diǎn)C,

...四邊形CDEA，為平行四邊形，

此時(shí)AC+BD最短等于BE的長(zhǎng)，

即AC+BD=A'C+BD=DE+BD=BE=^(2-0)2+(-2-4)2=2710

故選B.

形叫做中點(diǎn)四邊形.已知四邊形488的中點(diǎn)四邊形是正方形，對(duì)角線4C與8。的關(guān)系，下列說(shuō)法

對(duì)的是()

A.AC,8。相等且彼此平分B.AC,8。垂直且彼此平分

C.AC,8。相等且彼此垂直D.AC,8。垂直且平分對(duì)角

【答案解析】C

【考點(diǎn)解析】

操縱中點(diǎn)四邊形的判斷方式得到答案即可.

【詳解】

順次毗鄰對(duì)角線相等的四邊形的四邊中點(diǎn)得到的是菱形，

順次毗鄰對(duì)角線垂直的四邊形的四邊中點(diǎn)得到的是矩形，

順次毗鄰對(duì)角線相等且垂直的四邊形的四邊中點(diǎn)得到的四邊形是正方形，

故選：C.

3.（2021?湖南永州市?中考真題）如圖，四邊形488的對(duì)角線訂交于點(diǎn)O,且點(diǎn)。是8D的中點(diǎn),

若AB=AD=5,BD=*4ABD=NCDB,則四邊形/BCD的面積為（）

A.40B.24C.20D.15

【答案解析】B

【考點(diǎn)解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ACLBD,ZBAO-ZDAO,得到AD=CD,推出四邊形ABCD是菱

形，根據(jù)勾股定理得到A0=3,于是得到結(jié)論.

【詳解】

-：AB=ADi點(diǎn)。是8。的中點(diǎn),

：.AC±BD,NBAO=NDAO,

■:/ABD=/CDB,

:.AB〃CD,

：.ZBAC=ZACD,

：.ZDAC=/ACD,

：.AD=CDy

:?AB=CD,

???四邊形43C。是菱形，

?.?AB=5,BO=-BD=4

2t

.?.40=3,

：.AC=2AO=6,

二四邊形的面積='x6X8=24,

2

故選：B.

4.（2021?山東省濰坊第八中學(xué)中考真題）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)是4厘米，ZB=60°,動(dòng)點(diǎn)P以

1厘米/秒的速度自A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)中斷，動(dòng)點(diǎn)Q以2厘米/秒的速度自B點(diǎn)出發(fā)沿折線

BCD運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)中斷.若點(diǎn)PL3Q同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)了t秒，記ABPQ的面積為S厘米\下面圖象中能示

意S與t之間的函數(shù)關(guān)系的是（）

【答案解析】D

【考點(diǎn)解析】

應(yīng)根據(jù)0勺2和2勺4兩種情況進(jìn)行會(huì)商.把t當(dāng)作己知數(shù)值，就可以求出S,從而得到函數(shù)的解析

式，進(jìn)一步即可求解.

【詳解】

當(dāng)owt2時(shí)，S=Lx2tx巫X4t)=「B-A

222

當(dāng)2Wt14時(shí)，S=—x4x2^xD4nt)=1□道t+4班匚

22

只有選項(xiàng)D的圖形吻合,

故選D

5.（2021?山東東營(yíng)市?九年級(jí)一模）如圖，矩形ABCD中,AB=10,BC=5,點(diǎn)E,,G,H分別在

矩形ABCD各邊上，且AE=CG,BF=DH,則四邊形EFGH周長(zhǎng)的最小值為（）

A.5逐B(yǎng).1075C.1073D.15G

【答案解析】B

【試題解答】

作點(diǎn)E關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)E，，毗鄰E，G交BC于點(diǎn)F,此時(shí)四邊形EFGH周長(zhǎng)取最小值，過(guò)點(diǎn)G作

GG，_LAB于點(diǎn)G1如圖所示，

,.,AE=CG,BE=BE',

???E'G'=AB=10,

???GG'=AD=5,

???E，G=4EG'GG?=5A/5、

,

AC四邊形EFGl1=2EG=10V5.

故選B

6.（2021?江蘇徐州市?九年級(jí)二模）如圖，正方形ABCO的邊長(zhǎng)為4,耽誤C8至E使砥=2,覺(jué)

得邊在上方作正方形后打汨，耽誤FG交。。于M,毗鄰AM、AF,〃為AO的中點(diǎn),

毗鄰切分別與AB、AM交于點(diǎn)N、K.則下列結(jié)論：①AATVHuAGN/；②NAFN=4HFG；

③RV=2NK；④SMF/SMZW=1：4.其中對(duì)的結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案解析】C

【試題解答】

【考點(diǎn)解析】

由正方形的性質(zhì)可得BAD=：C=CE=EFB=BGF=90°,AD//BC,繼而可得四邊形CEFM是矩形,

ZAGF=90°,由此可得AH=FG,再根據(jù)口NAHFNGF,ZANH=：1GNF,可得

ANH^AGNF(AAS),由此可判斷①正確：山AFNAH,判斷出AFN#AHN,即AFNWNHFG,

由此可判斷②錯(cuò)誤；證明AHKsMFK,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可對(duì)③進(jìn)行判斷；分別求出SAANF、

SAAMD的值即可對(duì)④作出判斷.

【詳解】

?.,四邊形ABCD、BEFG是正方形,

ADBAD=OC=DE=DEFB=DBGF=90°,AD//BC,

.,?四邊形CEFM是矩形，ZAGF=1800-CBGF=90°

FM=EC,CM=EF=2,FM//EC,

AAD//FM,DM=2,

???H為AD中點(diǎn)，AD=4,

□AH=2,

VFG=2,

.??AH=FG,

V□NAH=DNGF,ZANH=DGNF,

□□ANH^AGNF(AAS),故①正確;

DNFG=UAHN,NH=FN,AN=NG,

VAF>FG,

JAFWAH,

□AFNWDAHN,即DAFNWZHFG,故②錯(cuò)誤;

□EC=BC+BE=4+2=6,

AFM=6,

VAD//FM,

.,?□AHKS^MFK,

FKFM6c

：.——=——=一=3,

KHAH2

???FK=3HK,

,/FH=FK+KH,FN=NH,FN+NH=FH,

匚FN=2NK,故③正確；

,:AN=NG,AG=AB-BG=4-2=2,

□AN=1,

/?SAANL—AN?FG=—x1x2=1,SAAMD=—ADDM=—x4x2=4,

2222

?'?SAANF：SAAMD=1：4,故④正確，

故選C.

7.（2021?廣東湛江市模擬）如圖，在正方形N5CD中，EUR分別為8的中點(diǎn)，毗鄰

AE,BF交于息G,將ZkBC尸沿即對(duì)折，得到△8PE,耽誤尸尸交助耽誤線于點(diǎn)。,下列

結(jié)論對(duì)的個(gè)數(shù)是（）

4

?AE=BFA?AE]_BFA（3）sinZBQP=—□④S四邊形ECFG=2SABGE口

D

A.4B.3C.2D.1

【答案解析】B

【試題解答】

解：LE,尸分別為正方形ABCD邊BC,C。的中點(diǎn)，“F=BE,在和△SC尸中，DAB^BC,

4BEWBCF,BE=CF,□Rt^ABERt^BCFSAS),BAE=CBF,AE=BF,故「正確；

又口匚B4E+BEA=90°,QQCBF+QBEA=90°,□□5G￡=90°,DAEDBF,故口正確；

%艮據(jù)題意得，F(xiàn)P=FC,DPFB=BFC,0^5=90°□

DCDLAB,Q\JCFB=ABF,QUABF=PFB,V\QF=QB,令尸產(chǎn)=LUMJ0),則尸8=2k

5kBP4

在RtA8P0中，設(shè)％x,J^DxDJt)2+4檔cj=—,匚sin=182尸=言=一，故口正確；

2QB5

BGE=BCF、GBE=CBF,ABGEABCF,BE=—BC,BF=^BC,BE:BF=\:J5.

22

△BGE的面積：△BC77的面積=1:5,S四邊形ECFG=4SA8G號(hào)故錯(cuò)誤.

故選B

8.如圖,正方形/5CO邊長(zhǎng)為4,E、F、G、“分別為”、BC、CD、D4上的點(diǎn),且4E=

BF=CG=O〃.設(shè)4、E兩點(diǎn)間的間隔為x,四邊形EFGH的面積為弘則y與x的函數(shù)圖象大概

是（）

【答案解析】A

【考點(diǎn)解析】

本題考查了動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象，先判斷圖中的四個(gè)小宜角三角形全等，再用大正方形的面積減去四個(gè)

直角三角形的面積，得函數(shù)y的表達(dá)式，聯(lián)合選項(xiàng)的圖象可得答案.

【詳解】

解：?.?正方形ABCD邊長(zhǎng)為4,AE=BF=CG=DH

，AH=BE=CF=DG,ZA=ZB=ZC=ZD

二AAEH^ABFE^ACGF^ADHG

=16-8x+2x2

=2(x-2)2+8

.?.y是x的二次函數(shù)，函數(shù)的極點(diǎn)坐標(biāo)為(2,8),啟齒向上，

從4個(gè)選項(xiàng)來(lái)看，啟齒向上的只有A和B,C和D圖象啟齒向下，不吻合題意；

但是B的極點(diǎn)在x軸上，故B不吻合題意，只有A吻合題意.

故選：A.

9.(2021?河南模擬)如圖，在。ABCD中，AE_LBC于點(diǎn)E,AF_LCD于點(diǎn)F,若AE=20,CE=15,

CF=7,AF=24,則BE的長(zhǎng)為()

A.10B.—C.15D.—

42

【答案解析】C

【試題解答】

解析：根據(jù)平行四邊形的面積，可得3C:CD=24:20=6:5,設(shè)BC=6x,則

AB=CD=5x,3E=6x—15,在Rt/\AE8中，用勾股定理即可解得.

詳解：???四邊形N88是平行四邊形，

AAEVBC,AFLCD,鉆=20,AF=24,

二60:8=24:20=6:5,

設(shè)6C=6x,則AB=CD=5x,BE=6x75,

在RtZXAEB中，AB2=AE2+BE2,

即（5x）2=202+（615）2,

125

解得x.—5）x----（舍去），

2-11

3￡=6%-15=30—15=15.

故選CIJ

10.（2021?安徽宣城市模擬）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，BE±AC,垂足為

點(diǎn)F,毗鄰DF,解析下列四個(gè)結(jié)論：①△AEFs/\CAB；②DF=DC；③SADCF=4SADEF;④tan/CAD=

立.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

2

E

D

5K--------------------a。

A.4B.3C.2D.1

【答案解析】A

【詳解】

解：如圖，過(guò)。作。M//8E交/C于N,

口四邊形/8C。是矩形，

ADI/BC,口45。=90°,AD=BC,Swc產(chǎn)AS^DEF

□8ECL4C于點(diǎn)尸，

EAC=\ACB,ABC=AFE=90°,

UhAEFn^CAB,故「正確；

DE/IBM,BE//DM,

四邊形5例。E是平行四邊形，

BM=DE=—BC,

2

匚BM=CM,

CN=NF,

□3￡T/C于點(diǎn)E,DM匚BE,

□ON"產(chǎn)，

DW垂直平分CT7,

□DF=DC,故□正確；

□□點(diǎn)E是力。邊的中點(diǎn)，

S〉DE產(chǎn)—SXADF,

2

口AAEFMCBF,

AF\CF=AE\BC=L

2

SACD尸2s&AD尸ASADEF、故I正確；

□設(shè)AE=a,AB=b,則AD=2a,

b2-

由△8/Et^ADC,有^=/，即

ab

□tanDG4Z>—=—=—.故正確；

AD2a2

故選Ai

二、填空題（共5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

11.（2021?西臧中考真題）如圖，在矩形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，P為BC邊上的隨意率性

一點(diǎn)，把APFE沿PE折疊，得到△P3E,毗鄰CF.若AB=10,BC=12,則CF的最小值為

【答案解析】8

【考點(diǎn)解析】

點(diǎn)F在以E為圓心、EA為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)E、F、C共線不時(shí)，此時(shí)FC的值最小，根

據(jù)勾股定理求出CE,再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到BE=EF=5即可.

【詳解】

解：如圖所示，點(diǎn)F在以E為圓心EA為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)E、F、C共線不時(shí)，此時(shí)CF的

值最小，

D

根據(jù)折疊的性質(zhì)，□EBPDDEFP,

EFUPF,EB=EF,

E是AB邊的中點(diǎn)，AB=10,

□AE=EF=5,

□AD=BC=12,

CE=-JBE2+BC2=>/52+122=13,

□CF=CE-EF=13-5=8.

故答案為8.

12.（2021?貴州畢節(jié)市?中考真題）如圖，已知正方形A8CO的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn),

點(diǎn)P是對(duì)角線8。上的動(dòng)點(diǎn)，則AP+PE的最小值是.

B

【答案解析】2亞

【考點(diǎn)解析】

動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，找到對(duì)稱軸作對(duì)稱點(diǎn)，相連即可算出答案，毗鄰CE即為AP+PE的最小值.

【詳解】

毗鄰CE,

因?yàn)锳、C關(guān)于BD對(duì)稱.

CE即為AP+PE的最小值.

?.?正方形邊長(zhǎng)為4,E是AB中點(diǎn)，

ABC=4,BE=2.

CE=y/BE2+BC2=V22+42=2石

故答案為：2后.

13.（2021?陜西中考真題）如圖，在正方形ABCD中，AB=8,AC與BD交于點(diǎn)O,N是AO的中

點(diǎn)，點(diǎn)M在BC邊上，且BM=6.P為對(duì)角線BD上一點(diǎn),則PM—PN的最大值為

【答案解析】2.

【考點(diǎn)解析】

如圖所示，以BD為對(duì)稱軸作N的對(duì)稱點(diǎn)N',毗鄰PN',根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)可知，PN=PN'、由此

可得PM-PN'<MN','與RM,N'三點(diǎn)共線時(shí)，取“*此時(shí)即PM—PN的值最大，由正方形的

CMCN'1

性質(zhì)求出AC的長(zhǎng)，繼而可得CW'=ON=20，AN'=60，再證明——=—;=->可得

BMAN3

PMABCD,CMN'=9。。,判斷出NCVf為等腰直角三角形，求得NM氏即可得答案.

【詳解】

如圖所示，以BD為對(duì)稱軸作N的對(duì)稱點(diǎn)N',毗鄰PN',根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)可知，PN=PN',

PM-PN'<MN',當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取—"，

正方形邊長(zhǎng)為8,

AC=&AB=8拒，

□O為AC中點(diǎn),

A0=0C=4&,

N為OA中點(diǎn)，

ON=20,

ON=ON=2&

AN'=60，

□BM=6,

□CM=AB?BM=8-6=2,

f

_C_M__—__C_N_—__1

BMAN'3'

PMABCD,CMN'=90。,

N'CM=45°,

N'CM為等腰直角三角形，

CM=NM=2,

故答案為：2.

14.(2021?遼寧盤錦市?中考真題)如圖，四邊形Z8CO是矩形紙片，將△BCD沿8。折疊，得到

△BED,BE交AD于點(diǎn)、F,48=3.AF:FD=1:2,則ZF=.

【答案解析】3

【考點(diǎn)解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD〃BC,ZA=90°,求得NADB=NDBC,得到FB=FD,設(shè)AF=x(x

>0),則FD=2x,求得FB=FD=2x,根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論.

【詳解】

H四邊形ABCD是矩形，

□ADnBC,)=90。，

ADB=DBC,

DBC=DBF,

□□ADB=DDBF,

□FB=FD,

□AF:FD=1:2,

□設(shè)AF=x(x>0),則FD=2x,

「FB=FD=2x,

□AB2+AF2=FB2,

□32+x2=(2x)2,

□x>0,

「x=6，

AF=B

故答案為：B

15.(2021?山東濱州市?中考真題)如圖，的對(duì)角線AC,5。交于點(diǎn)0,CE平分NBCD交

A8于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F,且ZA5C=60°,AB=2BC,毗鄰OE.下列結(jié)論：①￡O_LAC；②

S.AOD=4S.OCF；③AC.BD=y/H:7；?FB2=OF?DF.其中對(duì)的結(jié)論有(填寫所有

正確結(jié)論的序號(hào))

【答案解析】①③④

【考點(diǎn)解析】

①根據(jù)已知的前提起首證明△￡(%是等邊三角形，是以可得E4=EB=EC,所以可得

NACB=90°,再根據(jù)0、E均為AC和AB的中點(diǎn)，故可得NAOE=NAC8=90°,便可證明

0F1

是以可得一7-=-故可得S4A0D和SdOCF的比.

EO1AC-②起首證明AOEFSABCF,方2

BC

③根據(jù)勾股定理可計(jì)算的4c；8D；④根據(jù)③分別示意尸夙OF、DF,代入證明即可.

【詳解】

解：?.?四邊形ABC。是平行四邊形,

二CD//AB,OD=OB,OA=OC、

：.ZDCB+ZABC=\SO0,

???ZABC=60°,

???ZDCB=120°,

,/EC平分NDCB,

：.ZECB=-ZDCB=60°,

2

/.NEBC=/BCE=ZC￡B=60°,

；.AECB是等邊三角形，

EB=BC,

AB=2BC,

EA=EB—EC、

，ZACB=90°.

?：OA=OC,EA=EB,

：.OE//BC,

：.ZAO￡=ZACB=90。，

AEOLAC,故①正確，

OE//BC,

:.AOEFSABCF,

?q—v一aq

??LAO。一°ABOC~“°QCF故②錯(cuò)誤，

則AB=2a,AC=y/3a,OD=OB=Aa1+[—a\=—

設(shè)BC=BE=EC=a,\I2J2

**?BD=V7a,

：?AC:BD=6a:幣a二=>/21:7,故③正確，

：OF=-OB=—a,

36

“幣

??BF=----a,

3

7幣（幣*不、7

二BF2=-a2,OF-2

96126J9

/■BF?=OFDF,故④正確，

故答案為①③④.

三、解答題（共5小題，每小題10分，共計(jì)50分）

16.(2021?江西中考真題)某數(shù)學(xué)課外運(yùn)動(dòng)小組在學(xué)習(xí)了勾股定理之后，針對(duì)圖1中所示的“由直角

三角形三邊向外側(cè)作多邊形，它們的面積5，S2)S3之間的關(guān)系問(wèn)題”進(jìn)行了以下探討:

類比探討

(1)如圖2,在用AABC中，8c為斜邊，分別覺(jué)得斜邊向外側(cè)作Rt&W。，

Rt^ACE,Rt^BCF,若N1=N2=N3,則面積，，邑，S3之間的關(guān)系式為

推廣驗(yàn)證

(2)如圖3,在&△ABC中，BC為斜邊，分別覺(jué)得A8,AC,5C邊向外側(cè)作隨意率性八45￡),

△ACE,ABCF,滿足N1=N2=N3,ZD=NE=NF,則(1)中所得關(guān)系式是否仍然成

立？若成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明來(lái)由；

拓展應(yīng)用

（3）如圖4,在五邊形ABCDE中，NA=NE=NC=1O5°,XABC=90°,48=2石,

DE=2,點(diǎn)尸在AE±.,ZABP=30,PE=O,求五邊形MCDE的面積.

【答案解析】(1)53=S,+S2：(2)結(jié)論成立，證明看解析；(3)6百+7

【考點(diǎn)解析】

(1)由問(wèn)題已知△43。、AACE、ABCF、△/BC均為直角：.角形，又因?yàn)镹1=N2=N3,則

有RtAABDsRfAACEsRfABCF,操縱相似三角形的面積比為邊長(zhǎng)平方的比，列出等式，找

到從而找到面積之間的關(guān)系；

(2)在/\ABD、4ACE、△8CF中，N1=N2=N3,ZD=NE=NF,可以得到△ABOs

△ACEs△BC尸，操縱相似三角形的面積比為邊長(zhǎng)平方的比，列出等式，從而找到面積之間的

關(guān)系；

(3)將不法則四邊形借助輔助線轉(zhuǎn)換為熟悉的三角形，過(guò)點(diǎn)/作18P于點(diǎn)，，毗鄰PD,BD,

由此可知4P=&，BP=BH+PH=3+6即可計(jì)算出S^BP，根據(jù)

從而有=?(年)2，由(2)結(jié)論有，S^e=S“Bp+SaoD末了即可計(jì)算出四邊形

的面積.

【詳解】

(1)???△/8C是直角三角形,

???AB2+AC2=BC2,

-：/\ABD.△/CE、△8C廠均為直角三角形，且N1=N2=N3,

RtAABDsRt/\ACEsRt^BCF,

.5i_AB"S?_4c2

.S,SS+SAC2AB2AC2+AB2BC2.

.?12-----t--------2-------------1-----------------------------------------------]

222

S3S3S3BC?BCBCBC

/.53=5,4-S2得證.

（2）成立，來(lái)由如下：

?.?△/8C是直角三角形，

:.AB2+AC2BC2,

?.?在AABD、4ACE、△BCF中，Z1=Z2=Z3,/力=/〃=/",

二/\ABDs△ACEs/\BCF,

?5i_AB"S?_4c2

22222

.S,S2St+S2ACABAC+ABBC.

222

S3S3S3BC?BCBCBC

，S3=S1+S?得證.

(3)過(guò)點(diǎn)/作｛〃JL8產(chǎn)于點(diǎn)，，毗鄰尸￡>,BD,

VZAB//=30\AB=2框,

:?AH=6BH=3,ZBAH=60

:NBAP=105°,

???ZHAP=45°,

:.PH=AH=6

AAP=y[6,BP=BH+PH=3+瓜

?BPAH(3+G)-G36+3

LBP=---=-----------------=---

PE=&ED=2,

?當(dāng)_也_電ED2

-

"A?76-T'AB_273-T

.PEED

,/NE=N5AP=105°,

.../\ABPSAEDP,

PDPEV3

ZEPD=ZAPS=45°,

BPAP

ABPD=90,PD=T+5

3百+3J_G+l

F~,32

_BPPD_(3+M).Q+6)

'△BPD=3+2瓜

???tanNP昨第邛,

NPBD=30

,/NABC=90°,ZABP=30

???ZD5C=30

NC=105°

AABPs/XEDPs4CBD

板+"2+26

‘△BCD~SAABP+SgpD

22

=^^+^^+(2+2G)+(3+26)=6石+7故末

S四邊形A8CO~S&BCD+S^ABP+*^AEPD+^ABPD

22

「答案為6百+7.

17.（2021?貴州貴陽(yáng)市?中考真題）如圖，四邊形ABCO是矩形，E是8c邊上一點(diǎn)，點(diǎn)F在

BC的耽誤線上，且CF=BE.

（1）求證：四邊形AEED是平行四邊形；

（2）毗鄰EO,若NA￡D=90°,AB=4,BE=2,求四邊形AEFD的面積.

【答案解析】（1）見解析；（2）40

【考點(diǎn)解析】

(1)直接操縱矩形的性質(zhì)聯(lián)合BE=CF,可得防=AD,進(jìn)而得出答案；

BEEA

(2)在RAABE中操縱勾股定理可訂?算￡4=2逐，再由求出AABESAD"得=進(jìn)而

EAAD

求出AD長(zhǎng)，由=即可求解.

【詳解】

解：(I)四邊形A8CD是矩形，

AD//BC,AD=BC.

CF=BE,

CF+EC^BE+EC,即跖=8C.

EF=AD,

四邊形AEED是平行四邊形.

(2)如圖，毗鄰ED,

B

四邊形ABC。是矩形

ZB=90°

在R/AABE中，AB=4,BE=2,

由勾股定理得，E42=16+4=20,即￡4=26.

AD!IBC,

ZDAE=ZAEB.

NB=ZAED=90°,

普嚏即4=*解得

由（1）得四邊形AEED是平行四邊形,

又：所=10,高4?=4,

S04fra=EF-AB=10x4=40.

18.（2021?湖南邵陽(yáng)市?中考真題）已知：如圖口，將一塊45。角的直角三角板。斯與正方形ABC0的

一角重合，毗鄰AF,C￡,點(diǎn)、M是CE的中點(diǎn)，毗鄰DM.

B

國(guó)①圖②

（1）請(qǐng)你料想AE與DM的數(shù)量關(guān)系是.

（2）如圖口，把正方形ABC。繞著點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角（0。<a<90°）.

□A/與。0的數(shù)量關(guān)系是否仍成立，若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明來(lái)由；（溫馨提示:耽誤

DM到點(diǎn)N,使MN=DM,毗鄰CN）

□求證：AFLDM-.

□若旋轉(zhuǎn)角a=45。，且NEDM=2NM0C,求AD能的值.（可不寫過(guò)程，直接寫出成果）

ED

【答案解析】（1）AF=2DM（2）①成立，來(lái)由見解析見解析③近1變

2

【考點(diǎn)解析】

（1）根據(jù)題意公道料想即可；

（2）①耽誤ZW到點(diǎn)M使MV=DM,毗鄰C7V,先證明「IMNC0MDE,再證明

□ADF絲匚DCN,得至l]AF=DN,故可得至ljAF=2DM；

②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和宜角的換算即可求解;

口依題意可得OAFD=OEDM=30°,可設(shè)AG=k,得到DG,AD,FG,ED的長(zhǎng),故可求解.

【詳解】

（1）料想AF與DM的數(shù)量關(guān)系是AF=2DM,

故答案為：AF=2DM；

（2）①AF=2DM仍然成立，

來(lái)由如下：耽誤ZW到點(diǎn)N,使MN=DM,毗鄰C7V,

???M是CE中點(diǎn)，

；.CM=EM

又「CMN=「EMD,

EMNC^DMDE

□CN=DE=DF,MNC=iMDE

CNDE,

又AD〃BC

NCB=EDA

ADFgDCN

AF=DN

AF=2DM

②：ADF/DCN

NDC=UFAD,

CDA=90°,

???ZNDC+ZNDA=90°

ZFAD+ZNDA=90°

口AFDM

a=45。,

Z.ZEDC=90°-45°=45°

ZEDM=2ZMDC,

2

EDM=-ZEDC=30°,

3

ZAFD=30°

過(guò)A點(diǎn)作AG，F(xiàn)D的耽誤線于G點(diǎn)，□ADG=90°-45°=45°

LADG是等腰直角三角形，

設(shè)AG=k,則DG=k,AD=AG+sin45°=0k,

FG=AG-tan30°=V3k,

FD=ED=V3k-k

..ADy[^2,k+

故='=----=---------

EDy[3k-k2

19.（2021?湖南懷化市?中考真題）定義：對(duì)角線彼此垂直且相等的四邊形叫做垂等四邊形.

（1）下面四邊形是垂等四邊形的是（填序號(hào)）

①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形

（2）圖形判斷：如圖I,在四邊形ABC。中，AD//BC,ACA.BD,過(guò)點(diǎn)D作BD垂線交BC

的耽誤線于點(diǎn)E,且N0BC=45°,證明：四邊形A8CD是垂等四邊形.

（3）由菱形面積公式易知性質(zhì)：垂等四邊形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半.應(yīng)用：在圖2中，

面積為24的垂等四邊形ABC。內(nèi)接于。0中，ABCD=60°.求OO的半徑.

【答案解析】（1）④；（2）證明過(guò)程見解析；③4

【考點(diǎn)解析】

（1）根據(jù)垂等四邊形的性質(zhì)對(duì)每個(gè)圖形判斷即可；

（2）根據(jù)已知前提可證明四邊形ACED是平行四邊形，即可得到AC=DE,再根據(jù)等腰直角三角形

的性質(zhì)即可得到成果；

（3）過(guò)點(diǎn)0作根據(jù)面積公式可求得BD的長(zhǎng)，根據(jù)垂徑定理即可得到答案.

【詳解】

（1）①平行四邊形的對(duì)角線彼此平分但不垂直和相等，故不是；②矩形對(duì)角線相等但不垂直；③菱

形的對(duì)角線彼此垂直但不相等；④正方形的對(duì)角線彼此垂直且相等，故正方形是垂等四邊形;

(2)VAC±BD,ED工BD、

□AC//DE,

又：AD//BC,

四邊形ADEC是平行四邊形，

AC=DE,

又ZDBC=45°,

△BDE是等腰直角三角形，

；.BD=DE,

；.BD=AC,

，四邊形ABC。是垂等四邊形.

(3)如圖，過(guò)點(diǎn)O作

四邊形ABC0是垂等四邊形,

AC=BD,

又垂等四邊形的面積是24,,根據(jù)垂等四邊形的面積計(jì)算方式得：

AC=BD=4A/3.

又,:NBCD=60。,

ZDOE=60°,

設(shè)半徑為r,根據(jù)垂徑定理可得：

在ODE中，OD=r,DE=2VL

DE2舊

r=______—___—4A

sin600出，

T

GO的半徑為4.

20.（2021?四川廣安市?中考真題）如圖，將等腰三角形紙片ABC沿底邊BC上的高AD剪成兩個(gè)三角

形，AB=5個(gè)單位長(zhǎng)度，BC=6個(gè)單位長(zhǎng)度.用這兩個(gè)三角形來(lái)拼成四邊形，請(qǐng)?jiān)谙铝芯W(wǎng)格中畫出你拼

成的四邊形（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，所畫四邊形全等視為同一種情況），并直接

在對(duì)應(yīng)的橫線上寫出該四邊形兩條對(duì)角線長(zhǎng)度的和.

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