2021年浙江省臺(tái)州市中考數(shù)學(xué)試卷

2021年浙江省臺(tái)州市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，請(qǐng)選出各題中一個(gè)符合題意的正確

選項(xiàng)，不選多選、錯(cuò)選，均不給分）

1.（4分）（2021?臺(tái)州）用五個(gè)相同的正方體搭成如圖所示的立體圖形，則該立體圖形的主

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

【解答】解：從正面看，底層是兩個(gè)小正方形，上層是兩個(gè)小正方形，形成一個(gè)“田”

字.

故選：B.

2.（4分）（2021?臺(tái)州）小光準(zhǔn)備從A地去往3地，打開(kāi)導(dǎo)航、顯示兩地距離為37.7切I,

但導(dǎo)航提供的三條可選路線長(zhǎng)卻分別為45h",50km,51km（如圖）.能解釋這一現(xiàn)象的

56惻59分鐘59邠

45ua5tM

A.兩點(diǎn)之間，線段最短

B.垂線段最短

C.三角形兩邊之和大于第三邊

D.兩點(diǎn)確定一條直線

【考點(diǎn)】直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線；線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短；垂線段最

短.

【解答】解：從A地去往B地，打開(kāi)導(dǎo)航、顯示兩地距離為37.7km,理由是兩點(diǎn)之間線

段最短，

故選：A.

3.（4分）（2021?臺(tái)州）大小在五和娓之間的整數(shù)有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大小.

【解答】解：：2V3<4V5,

V2<V3<V4<V5-即&<百<2<代，

...在加和代之間的整數(shù)有1個(gè)，就是2,

故選：B.

4.（4分）（2021?臺(tái)州）下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.a2+a=a3B.（-ah'）2=-ah2

C.D.a5,a2—^0

【考點(diǎn)】合并同類(lèi)項(xiàng)；幕的乘方與積的乘方；同底數(shù)基的除法.

【解答】解：A、/與。不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意，

B、原式=/序，故B不符合題意.

C、原式=。3,故c符合題意.

D、原式=/,故。不符合題意.

故選：C.

5.（4分）（2021?臺(tái)州）關(guān)于x的方程7-4x+,〃=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則優(yōu)的取值范

圍是（）

A.m>2B.m<2C./H>4D.m<4

【考點(diǎn)】根的判別式.

【解答】解：根據(jù)題意得△=（-4）2-4加>0,

解得m<4.

故選：D.

6.（4分）（2021?臺(tái)州）超市貨架上有一批大小不一的雞蛋，某顧客從中選購(gòu)了部分大小均

勻的雞蛋，設(shè)貨架上原有雞蛋的質(zhì)量（單位：g）平均數(shù)和方差分別為W，/，該顧客選

購(gòu)的雞蛋的質(zhì)量平均數(shù)和方差分別為二:，則下列結(jié)論一定成立的是（）

八1

22

A.X<"Y-B.X>"Y-C.s>s\D.S2Vsi2

A1A1

【考點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù)；方差.

【解答】解：??,超市貨架上有一批大小不一的雞蛋，某顧客從中選購(gòu)了部分大小均勻的

雞蛋，

???貨架上原有雞蛋的質(zhì)量的方差該顧客選購(gòu)的雞蛋的質(zhì)量方差S|2,而平均數(shù)無(wú)法比

較.

故選：C.

7.（4分）（2021?臺(tái)州）一把直尺與一塊直角三角板按如圖方式擺放，若Nl=47°,則N2

=（）

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【解答】解：方法1：如圖，???/1=47°,N4=45°,

???N3=/1+N4=92°,

???矩形對(duì)邊平行，

???N5=N3=92°,

VZ6=45°,

AZ2=180o-45°-92°=43°.

方法2：如圖，作矩形兩邊的平行線，

???矩形對(duì)邊平行，

AZ3=Z1=47°,

VZ3+Z4=90°,

???N4=90°-47°=43°

???N2=N4=43°.

故選：B.

8.(4分)(2021?臺(tái)州)已知(a+b)2=49,a2+b2=25,則出)=()

A.24B.48C.12D.276

【考點(diǎn)】完全平方公式.

【解答】解：(a+b)2=cr+2ab+h2,將“2+序=25,(a+b)2=49代入，可得

2aH25=49,

則2帥=24,

所以ob=12,

故選：C.

9.（4分）（2021?臺(tái)州）將x克含糖10%的糖水與y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水

含糖（）

A.20%B.&Z.X100%

2

C.宏亞X100%D.-X+3yX100%

2010x+10y

【考點(diǎn)】列代數(shù)式（分式）.

【解答】解：由題意可得，

混合后的糖水含糖：xioo%=A*Xi。。％,

x+ylOx+lOy

故選：D.

10.（4分）（2021?臺(tái)州）如圖，將長(zhǎng)、寬分別為12c",的長(zhǎng)方形紙片分別沿AB,AC

折疊，點(diǎn)恰好重合于點(diǎn)P.若Na=60°,則折疊后的圖案（陰影部分）面積為（）

A.（36-6\/3）cm2B.（36-12^3^cm2

C.24cnrD.36cm2

【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）.

【解答】解：根據(jù)翻折可知，

NMAB=NBAP,ZNAC=ZPAC,

：.ZBAC=ZPAB+ZPAC=^-(ZMAB+ZBAP+ZNAC+ZR\C)=-1x180°=90°,

22

VZa=60°，

，NMAB=1800-ABAC-Za=180°-90°-60°=30°

*.AB=----—=6(5i),

sin30

4C=.3=2愿(cm),

sin60

...陰影部分的面積=S長(zhǎng)方形-S“BC=12X3-工x6X2?=(36-673)(cm2),

2

故選:A.

二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）

11.（5分）（2021?臺(tái)州）因式分解：xy-V2—y（.r-y）

【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法.

【解答】解：原式=y（x-y）.

故答案為：y（x-y）.

12.（5分）（2021?臺(tái)州）一個(gè)不透明布袋中有2個(gè)紅球，1個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他

差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，該小球是紅色的概率為2.

一3-

【考點(diǎn)】概率公式.

【解答】解：從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是紅球的概率P=N_=2.

2+13

故答案為：2.

3

13.（5分）（2021?臺(tái)州）如圖，將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,得到線段AC.若A8

=12,則點(diǎn)8經(jīng)過(guò)的路徑部長(zhǎng)度為2TT.（結(jié)果保留n）

【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【解答】解：前長(zhǎng)度=307T.i2=2n,

180

故答案為：2n.

14.（5分）（2021?臺(tái)州）如圖，點(diǎn)E,F,G分別在正方形ABCO的邊AB,BC,A。上,

AFLEG.若A8=5,AE=Z）G=1,則8尸

【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì).

【解答】解：：四邊形A8CD是正方形，

：.AB=AD=5,/A8C=/54Z)=9O°,

'：AE=DG=\,

：.AG=4,

\'AF±EG,

：./B4F+乙4EG=90°=ZBAF+ZAFB,

：.NAFB=/AEG,

：.AABpsAGAE,

?.?AG—AE,

ABBF

?.41,

5BF

4

故答案為立.

4

15.（5分）（2021?臺(tái)州）如圖，在AABC中，ZACB=90°,AC<BC.分別以點(diǎn)A,B為

圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于。，E兩點(diǎn)，直線。E交BC于點(diǎn)足連接

2

AF.以點(diǎn)A為圓心，AF為半徑畫(huà)弧，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)“，連接A”.若BC=3,則4

【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；作圖一基本作圖.

【解答】解：由基本作圖方法得出：OE垂直平分4B,

則AF=BF,

ai^AF=AH,ACA.FH,

：.FC=CH,

：.AF+FC=BF+FC=AH+CH=BC=3,

：.XAFH的周長(zhǎng)為:AF+FC+C，+A4=2BC=6.

故答案為：6.

16.（5分）（2021?臺(tái)州）以初速度v（單位：〃而）從地面豎直向上拋出小球，從拋出到落

地的過(guò)程中，小球的高度力（單位：相）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間/（單位：S）之間的關(guān)系式是

人=近-4.9工現(xiàn)將某彈性小球從地面豎直向上拋出，初速度為vi,經(jīng)過(guò)時(shí)間〃落回地面,

運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球的最大高度為例（如圖1）;小球落地后，豎直向上彈起，初速度為V2,

經(jīng)過(guò)時(shí)間Z2落回地面，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球的最大高度為例（如圖2）.若加=2比，則fl:Z2

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.

222

viv2-V1V1-Vn

【解答】解：由題意,t\=——,Z2=——,/?l=，力2=--------

4.94.9-4X4.94X4.9-4X4.9

4X4.9

VAi=2to,

VI=V2V2,

zi：r2=vi：v2=V2?

故答案為：

三、解答題（本題有8小題，第17?20題每題8分，第21題10分，第22,23題每題12

分，第24分14分，共80分）

17.（8分）（2021?臺(tái)州）計(jì)算:|-2|+V12-V3.

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算.

【解答】解：原式=2+2?-次

=2+V3-

18.（8分）（2021?臺(tái)州）解方程組：12x3=4

x-y=-l

【考點(diǎn)】解二元一次方程組.

【解答】解:儼刊呻,

1x-y=-l②

①+②得:3x=3,BPx=1,

把x=l代入①得：y=2,

則方程組的解為］x=l.

ly=2

19.（8分）（2021?臺(tái)州）圖1是放置在水平地面上的落地式話筒架實(shí)物圖，圖2是其示意

圖.支撐桿A8垂直于地面/,活動(dòng)桿固定在支撐桿上的點(diǎn)E處.若/AEZ）=48°,

BE^UOcm,DE=S0cm,求活動(dòng)桿端點(diǎn)。離地面的高度。F.（結(jié)果精確到1cm,參考數(shù)

據(jù)：sin48°^0.74,cos48°弋0.67,tan48°^1.11）

圖1圖2

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用.

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作。GLAE于點(diǎn)G,得矩形G8FD,

圖2

在RtZXGOE中，DE=SQcm,ZGED=4S°,

：.GE=DEXcos48°七80X0.67=53.6Cem),

.??GB=GE+8E=53.6+110=163.6F64Cem).

：.DF=GB=164(cm).

答：活動(dòng)桿端點(diǎn)D離地面的高度DF為164c〃?.

20.（8分）（2021?臺(tái)州）小華輸液前發(fā)現(xiàn)瓶中藥液共250毫升,輸液器包裝袋上標(biāo)有“15

滴/毫升”.輸液開(kāi)始時(shí)，藥液流速為75滴/分鐘.小華感覺(jué)身體不適，輸液10分鐘時(shí)調(diào)

整了藥液流速，輸液20分鐘時(shí)，瓶中的藥液余量為160毫升.

（1）求輸液10分鐘時(shí)瓶中的藥液余量；

（2）求小華從輸液開(kāi)始到結(jié)束所需的時(shí)間.

【解答】解：（1）250-754-15X10

=250-50

=200（毫升）.

故輸液10分鐘時(shí)瓶中的藥液余量是200毫升；

（2）設(shè)小華從輸液開(kāi)始到結(jié)束所需的時(shí)間為,分鐘，依題意有

20°-16020）=160,

20-10

解得f=60.

故小華從輸液開(kāi)始到結(jié)束所需的時(shí)間為60分鐘.

21.（10分）（2021?臺(tái)州）如圖，在四邊形A8CZ）中，AB=AO=20,BC=DC^\0y/2-

（1）求證：△A8C之△AOC；

（2）當(dāng)N8C4=45°時(shí)，求NBAO的度數(shù).

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).

【解答】解：（1）證明：在AABC和△ADC中,

'AB=AD

<BC=DC，

,AC=AC

A/\ABC^/\ADC（SSS）；

（2）過(guò)點(diǎn)8作BELAC于點(diǎn)E,如圖所示,

...oBEBE^2

..sinZBCA=sin45cULj.-2L±-

BC10722

：.BE=IO,

又?.,在RtZ\ABE中，AB=20,BE=10,

AZBA￡=30°,

又「△ABC絲

ZBAD^ZBAE+ZDAC^2ZBAE=2X3O0=60°.

22.（12分）（2021?臺(tái)州）楊梅果實(shí)成熟期正值梅雨季節(jié)，雨水過(guò)量會(huì)導(dǎo)致楊梅樹(shù)大量落果,

給果農(nóng)造成損失.為此，市農(nóng)科所開(kāi)展了用防雨布保護(hù)楊梅果實(shí)的實(shí)驗(yàn)研究.在某楊梅

果園隨機(jī)選擇40棵楊梅樹(shù)，其中20棵加裝防雨布（甲組），另外20棵不加裝防雨布（乙

組）.在楊梅成熟期，統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩組中每一棵楊梅樹(shù)的落果率（落地的楊梅顆數(shù)占樹(shù)

上原有楊梅顆數(shù)的百分比），繪制成統(tǒng)計(jì)圖表（數(shù)據(jù)分組包含左端值不包含右端值）.

甲組楊梅樹(shù)落果率頻數(shù)分布表

落果率組中值頻數(shù)（棵）

OWxVIO%5%12

10%^x<20%15%4

20%?30%25%2

30%?40%35%1

40%?50%45%1

（1）甲、乙兩組分別有幾棵楊梅樹(shù)的落果率低于20%?

（2）請(qǐng)用落果率的中位數(shù)或平均數(shù)，評(píng)價(jià)市農(nóng)科所“用防雨布保護(hù)楊梅果實(shí)”的實(shí)際效

果；

（3）若該果園的楊梅樹(shù)全部加裝這種防雨布，落果率可降低多少？說(shuō)出你的推斷依據(jù).

乙組楊梅樹(shù)落果率頻數(shù)分布直方圖

10%20%30%40%50%落果率

【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布表；頻數(shù)（率）分布直方圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù).

【解答】解：（1）由甲組楊梅樹(shù)落果率頻數(shù)分布表知，

甲組楊梅樹(shù)的落果率低于20%的有：12+4=16（棵），

由乙組楊梅樹(shù)落果率頻數(shù)分布直方圖知，

乙組楊梅樹(shù)的落果率低于20%的有：1+1=2（棵）；

（2）甲組落果率的中位數(shù)位于0~10%之間，乙組落果率的中位數(shù)是30%~40%之間，

可見(jiàn)甲組的落果率遠(yuǎn)小于乙組，

，市農(nóng)科所“用防雨布保護(hù)楊梅果實(shí)”確實(shí)有效果；

（3）甲組落果率的平均數(shù)為：（12X5%+4X15%+2X25%+1X35%+1X45%）4-20=

12.5%,

乙組落果率的平均數(shù)為：（1X5%+1X15%+3X25%+10X35%+5X45%）+20=33.5%,

（甲組取中值，乙組也取中值）

33.5%-12.5%=21%,

???落果率可降低21%.

23.（12分）（2021?臺(tái)州）電子體重秤讀數(shù)直觀又便于攜帶，為人們帶來(lái)了方便.某綜合實(shí)

踐活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了簡(jiǎn)易電子體重秤：制作一個(gè)裝有踏板（踏板質(zhì)量忽略不計(jì)）的可變電

阻Ri,R1與踏板上人的質(zhì)量，"之間的函數(shù)關(guān)系式為（其中hb為常數(shù)，0W

%W120）,其圖象如圖1所示；圖2的電路中，電源電壓恒為8伏，定值電阻Ro的阻值

為30歐，接通開(kāi)關(guān)，人站上踏板，電壓表顯示的讀數(shù)為”），該讀數(shù)可以換算為人的質(zhì)

量m,

溫馨提示：①導(dǎo)體兩端的電壓U,導(dǎo)體的電阻R,通過(guò)導(dǎo)體的電流/,滿足關(guān)系式/=衛(wèi)；

R

②串聯(lián)電路中電流處處相等，各電阻兩端的電壓之和等于總電壓

（1）求公（的值;

（2）求R1關(guān)于Uo的函數(shù)解析式；

（3）用含Uo的代數(shù)式表示皿；

（4）若電壓表量程為0?6伏，為保護(hù)電壓表，請(qǐng)確定該電子體重秤可稱的最大質(zhì)量.

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用.

【解答】解：（1）將（0,240）,（120,0）代入Ri=hn+b,

得:b=240

120k+b=0

fk=_2

解得:

lb=240'

：.Ri=-2/n+240(0WmW120).

（2）由題意得：可變電阻兩端的電壓=電源電壓-電表電壓,

即：可變電阻電壓=8-Uo,

可變電阻和定值電阻的電流大小相等,

R

.8-U0Uo

R1Ro

化簡(jiǎn)得：^l=Rg1)>

,.,/?()=30,

??叫辭-30,

(3)將Ri=-2〃?+240(0WmW120)代入也

-30-

得：-2〃7+240=^^-30，

U0

化簡(jiǎn)得：，〃=」^+135（0WmW120）.

U0

（4）?.加=上^+135中左=-120V0,且OWUoW6,

U0

二，”隨Uo的增大而增大，

，Uo取最大值6的時(shí)候，mmax=_120+]35=115（千克）.

6

24.（14分）（2021?臺(tái)州）如圖，8。是半徑為3的。。的一條弦，8。=4&,點(diǎn)A是。。

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B,。重合），以A,B,￡）為頂點(diǎn)作。4BCD

（1）如圖2,若點(diǎn)A是劣弧加的中點(diǎn).

①求證：nABC。是菱形；

②求“A8CD的面積.

（2）若點(diǎn)4運(yùn)動(dòng)到優(yōu)弧前上，且。A8CO有一邊與。。相切.

①求AB的長(zhǎng)；

②直接寫(xiě)出nABCO對(duì)角線所夾銳角的正切值.

【解答】（1）①證明：???AD=AB，

：.AD^AB,

?.?四邊形A8CC是平行四邊形，

二四邊形A8CC是菱形.

②解：連接OA交3。于J,連接OC.

AD=AB，

C.OALBD,

?.?四邊形48CD是