電路邱關(guān)源第五版第四章課件

第4章電路定理本章重點(diǎn)4.14.2疊加定理替代定理4.34.44.5*4.6*戴維寧定理和諾頓定理最大功率傳輸定理特勒根定理互易定理4.7*對(duì)偶原理首頁?重點(diǎn):熟練掌握各定理的內(nèi)容、適用范圍及如何應(yīng)用。返回4.1疊加定理在線性電路中，任一支路的電流(或電壓)可以看成是電路中每一個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用于電路時(shí)，在該支路產(chǎn)生的電流(或電壓)的代數(shù)和。1i3iGGG12231.疊加定理2.定理的證明應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法：is1+us2–+us3–(G2+G3)un1=G2us2+G3us3+iS1返回上頁下頁G2uS2G3uS3iS11un1???G2?G3G2?G3G2?G3GiGi3221或表示為：is1+us2un1?a1iS1?a2us2?a3uS3(1)(2)(3)–G3+us3–

?un1?un1?un1支路電流為：?G3G2G3G2uS3G2iS1i2?(un1?uS2)G2?()uS2??G2?G32G2?G3G2?G3(1)(2)(3)

?b1iS1?b2uS2?b3uS3?i2?i2?i2G3G2?G2G3G3iS1i3?(un1?uS3)G3?()uS2?()uS3?G2?G3G2?G33G2?G3(1)(2)(3)

?i3?i3?i3返回上頁下頁結(jié)點(diǎn)電壓和支路電流均為各電源的一次結(jié)論函數(shù)，均可看成各獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)，產(chǎn)生的響應(yīng)之疊加。3.幾點(diǎn)說明①疊加定理只適用于線性電路。②一個(gè)電源作用，其余電源為零電壓源為零—短路。電流源為零—開路。返回上頁下頁G1is1i2G2+us2–i3G3+us3–=G1iis1(1)2G2i(1)3G3三個(gè)電源共同作用G1i(2)2is1單獨(dú)作用G1i(3)2i(2)3+G3i(3)3+us2–+us3–G3+us2單獨(dú)作用us3單獨(dú)作用返回上頁下頁③功率不能疊加(功率為電壓和電流的乘積，為電源的二次函數(shù))。④u,i疊加時(shí)要注意各分量的參考方向。⑤含受控源(線性)電路亦可用疊加，但受控源應(yīng)始終保留。4.疊加定理的應(yīng)用例1求電壓源的電流及功率2A4?2?解畫出分電路圖10?70V－+I返回上頁5?下頁2A4?2?I(1)10?5?＋4?2?10?70V－+(2）I5?2A電流源作用，電橋平衡：兩個(gè)簡(jiǎn)單電路I?070V電壓源作用：I(2)(1)?70/14?70/7?15AI?I?I(1)(2)?15AP?70?15?1050W應(yīng)用疊加定理使計(jì)算簡(jiǎn)化返回上頁下頁例2計(jì)算電壓u解(1)畫出分電路圖3A電流源作用：u?(6//3?1)?3?9V(2)其余電源作用：i?(6?12)/(6?3)?2A(2)(2)(1)(2)6?－6V＋3?3A＋＋12V－u－1?2Au?6i?6?2?1?8Vu?u?u?9?8?17V3A＋－u(1)1?3?6?i(2)－6V＋6?＋＋u(2)－3?＋1?12V2A－返回上頁下頁源單獨(dú)作用，也可以一次幾個(gè)獨(dú)立源同時(shí)作用，取決于使分析計(jì)算簡(jiǎn)便。i2?＋5A1?計(jì)算電壓u、電流i。例3＋＋u10V2i－解畫出分電路圖－－注意疊加方式是任意的，可以一次一個(gè)獨(dú)立i（1）2?＋10V－＋1?（1）u＋(1)2i－－＋2?i(2)受控源始終保留＋5A1?＋u(2)2i(2)－－返回上頁下頁i（1）2?＋10V－＋1?u（1）＋＋2i(1)－－(1)2?i(2)＋5A1?＋u(2)2i(2)－－10V電源作用：i(1)(1)?(10?2i)/(2?1)

(1)(1)(2)(2)(1)i?2A(1)u?1?i?2i?3i?6V5A電源作用：(2)i??1Au?6?2?8V2i?1?(5?i)?2i?0

(2)(2)u??2i??2?(?1)?2Vi?2?(?1)?1A返回上頁下頁(2)例4封裝好的電路如圖，已知下列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：當(dāng)

uS?1V,

iS?1A時(shí)，

響應(yīng)

i?2A當(dāng)

uS??1V,

iS?2A時(shí)，

響應(yīng)

i?1A求

uS??3V,

iS?5A時(shí)，

響應(yīng)

i?？解根據(jù)疊加定理研究激勵(lì)和響應(yīng)關(guān)系的實(shí)驗(yàn)方法i?k1iS?k2uS＋代入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：uSk1?1k2?1i?uS?iS??3?5?2Ak1?k2?22k1?k2?1－iS無源線性網(wǎng)絡(luò)返回上頁i下頁5.齊性原理線性電路中，所有激勵(lì)(獨(dú)立源)都增大(或減小)同樣的倍數(shù)，則電路中響應(yīng)(電壓或電流)也增大(或減小)同樣的倍數(shù)。注意①當(dāng)激勵(lì)只有一個(gè)時(shí)，則響應(yīng)與激勵(lì)成正比。②具有可加性。返回上頁下頁例RL=2?R1=1?R2=1?us=51V，求電流i21AR1–+21V++usR2––u'=34Vs8AR1+8V–13AR23AR1+3V–5AR2ii'=1ARL2A+2V–解采用倒推法：設(shè)i'=1Aiuu51ss則?'

即

i?'i'??1?1.5Ai'usus34返回上頁下頁4.2替代定理1.替代定理對(duì)于給定的任意一個(gè)電路，若某一支路電壓為uk、電流為ik，那么這條支路就可以用一個(gè)電壓等于uk的獨(dú)立電壓源，或者用一個(gè)電流等于ik的獨(dú)立電流源，或用R=uk/ik的電阻來替代，替代后電路中全部電壓和電流均保持原有值(解答唯一)。返回上頁下頁ik+uk–支路ukk–+ikik+uk–R=uk/ik返回上頁下頁2.定理的證明ikA+支uk路–kAik+支uk路–k＋+uk–A+uk–－－uk＋證畢!uk返回上頁下頁例求圖示電路的支路電壓和電流解i1?110/?5?(5?10)//10?

?10A替代以后有：i2?3i1/5?6Ai3?2i1/5?4Au?10i2?60Vi1?(110?60)/5?10Ai3?60/15?4A＋ii32＋110Vu10?10?－－替代5?5?＋ii1i32＋110V10?－－i15?5?注意替代后各支路電壓和電流完全不變。返回上頁下頁替代前后KCL,KVL關(guān)系相同，其余支路的u、原因i關(guān)系不變。用uk替代后，其余支路電壓不變(KVL)，其余支路電流也不變，故第k條支路ik也不變(KCL)。用ik替代后，其余支路電流不變(KCL)，其余支路電壓不變，故第k條支路uk也不變(KVL)。注意①替代定理既適用于線性電路，也適用于非線性電路。返回上頁下頁注意②替代后電路必須有唯一解。無電壓源回路；無電流源結(jié)點(diǎn)(含廣義結(jié)點(diǎn))。2.5A2.5A＋＋2?＋2?＋10V10V5V5V？+1A5V5?－1.5A－？－－－③替代后其余支路及參數(shù)不能改變。返回上頁下頁3.替代定理的應(yīng)用1例1若使Ix?I,試求Rx8解用替代：3?I1?＋80.5?10V0.5?－I1?0.5?0.5?1IxRxI–U+0.5?0.5?I1?0.5?1?=–U'+0.5?0.5?+0.5?1I8–0.5?U''+0.5?返回上頁下頁I1?0.5?1?–U'+0.5?0.5?0.5?1I8–0.5?U''+0.5?11.5U'?I?1?I?0.5?0.1I2.52.51.51U''???I?1??0.075I2.58U=U'+U=(0.1-0.075)I=0.025IRx=U/0.125I=0.025I/0.125I=0.2?返回上頁下頁例2求電流I1解用替代：3?2?6?5?1?6?+3V－2?4?＋I(xiàn)14AI14?+＋6V7V–－4A7V－72?415I1????2.5A62?46返回上頁下頁例3已知:uab=0,求電阻R解用替代：44??uab??3I?3?0?I?1A用結(jié)點(diǎn)法：1Aaa＋3?uC?20V3VI8?8?122??IRI++20V20Vbb－－－RRc111?20a點(diǎn)

(?)ua??1244ua?ub?8VI1?1AIR?I1?1?2A12R??6Ω2返回uR?uC?ub?20?8?12V上頁下頁例4用多大電阻替代2V電壓源而不影響電路的工作4?3A＋2?4V－I0.5A2?＋10V－1+2V－I1+2V－10?10?2?5?2?解應(yīng)求電流I，先化簡(jiǎn)電路。應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法得：111102

(??)u1???622522I1?(5?2)/2?1.5AR?2/1?2Ωu1?6/1.2?5VI?1.5?0.5?1A返回上頁下頁例5已知:uab=0,求電阻R

u?0ab解?iab?icd?0用開路替代，得：ab0.5A

ubd?20?0.5?10V短路替代

u?10Vac4?＋20?30?42VR10?－1A40?cd60?25?

uR?20?1?10?30V

iR?(42?30)/4?1?2AuR30

R???15ΩiR2返回上頁下頁4.3戴維寧定理和諾頓定理工程實(shí)際中，常常碰到只需研究某一支路的電壓、電流或功率的問題。對(duì)所研究的支路來說，電路的其余部分就成為一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)，可等效變換為較簡(jiǎn)單的含源支路(電壓源與電阻串聯(lián)或電流源與電阻并聯(lián)支路),使分析和計(jì)算簡(jiǎn)化。戴維寧定理和諾頓定理正是給出了等效含源支路及其計(jì)算方法。返回上頁下頁1.戴維寧定理任何一個(gè)線性含源一端口網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路來說，總可以用一個(gè)電壓源和電阻的串聯(lián)組合來等效置換；此電壓源的電壓等于外電路斷開時(shí)端口處的開路電壓uoc，而電阻等于一端口的輸入電阻（或等效電阻Req）。iai+Reqa++uAuUoc--b-b返回上頁下頁例10?+20V–10?Uoc+10V––baa+應(yīng)用電源等效變換2A1A+–aReq5?+15VUoc-返回5?Uocbb上頁下頁例10?+20V–I10?Uoc+10V––ba+應(yīng)用電戴維寧定理(1)求開路電壓Uoc20?10

I??0.5A20aReq5?+15VUoc-

Uoc?0.5?10?10?15V(2)求輸入電阻Req

Req?10//10?5Ωb注意兩種解法結(jié)果一致，戴維寧定理更具普遍性。返回上頁下頁2.定理的證明aiaA疊加+u–bNa+u'–b替代Aa+u''–b+u–biA中獨(dú)立源置零A

u?uoc'+NReq''i

u??Reqi返回上頁下頁

u?u?u

?uoc?ReqiiReq+Uoc-a'''+u–bN返回上頁下頁3.定理的應(yīng)用（1）開路電壓Uoc的計(jì)算戴維寧等效電路中電壓源電壓等于將外電路斷開時(shí)的開路電壓Uoc，電壓源方向與所求開路電壓方向有關(guān)。計(jì)算Uoc的方法視電路形式選擇前面學(xué)過的任意方法，使易于計(jì)算。（2）等效電阻的計(jì)算等效電阻為將一端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨(dú)立電源全部置零(電壓源短路，電流源開路)后，所得無源一端口網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。常用下列方法計(jì)算：返回上頁下頁①當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含有受控源時(shí)可采用電阻串并聯(lián)和△－Y互換的方法計(jì)算等效電阻；②外加電源法（加電壓求電流或加電流求電壓）；aiaNNiu++

Req?RequRequ––ibbai③開路電壓，短路電流法。Req++uuoc

Req?Uoc-iscb-23方法更有一般性。返回上頁下頁注意①外電路可以是任意的線性或非線性電路，外電路發(fā)生改變時(shí)，含源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路不變(伏-安特性等效)。②當(dāng)一端口內(nèi)部含有受控源時(shí)，控制電路與受控源必須包含在被化簡(jiǎn)的同一部分電路中。a例1計(jì)算Rx分別為1.2?、4?6?RxI5.2?時(shí)的電流I解斷開Rx支路，將剩余一端口網(wǎng)絡(luò)化為戴維寧等效電路：6?b4?10V+–返回上頁下頁+U2-①求開路電壓464??+6??+Uoc+U1--Uoc-b6?b4?6?4?10V+–IaUoc=U1-U2=-10?4/(4+6)+10?6/(4+6)=6-4=2V②求等效電阻ReqReq=4//6+6//4=4.8?③Rx=1.2?時(shí)，+–ReqUocRxbI=Uoc/(Req+Rx)=0.333ARx=5.2?時(shí)，I=Uoc/(Req+Rx)=0.2A返回上頁下頁例2求電壓Uo解①求開路電壓UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V66II66?––++Io?+++++IIU3?9V3?9V3?UU0C0–––––獨(dú)立源置零②求等效電阻Req方法1：加壓求流U=6I+3I=9II=Io?6/(6+3)=(2/3)IoU=9?(2/3)I0=6IoReq=U/Io=6?返回上頁下頁方法2：開路電壓、短路電流(Uoc=9V)6I1+3I=96I+3I=0I=0Isc=I1=9/6=1.5A③等效電路6?–I6I+IscI1+–9V3?獨(dú)立源保留+6?+U09V--返回Req=Uoc/Isc=9/1.5=6?9U0??3?3V6?33?上頁下頁注意計(jì)算含受控源電路的等效電阻是用外加電源法還是開路、短路法，要具體問題具體分析，以計(jì)算簡(jiǎn)便為好。例3求負(fù)載RL消耗的功率解①求開路電壓Uoc4I150?50?+100?40V–I14I150?50?I1+100?RL5?40V50V+––返回上頁下頁100I1?200I1?100I1?40200I50?200I150?+1––+I1?0.1AUoc?100I1?10V②求等效電阻Req用開路電壓、短路電流法50??50++40V40V––I1I1100??100+IscUoc–Isc?40/100?0.4AUocReq??10/0.4?25ΩIsc50?50?+40V–返回Isc上頁下頁Req25?IL+Uoc10V–5?－Uoc?5060IL???2A25?53050V＋PL?5I?5?4?20W2L例4已知開關(guān)S1A＝2A3線性+S12?2+1A+1A+含源4VUA5?V5?U網(wǎng)絡(luò)－-－－2V＝4V求開關(guān)S打向3，電壓U等于多少。解iSc?2AUoc?4VU?(2?5)?1?4?11VReq?2Ω返回上頁下頁任何一個(gè)含源線性一端口電路，對(duì)外電路來說，可以用一個(gè)電流源和電阻的并聯(lián)組合來等效置換；電流源的電流等于該一端口的短路電流，電阻等于該一端口的輸入電阻。4.諾頓定理A注意bb一般情況，諾頓等效電路可由戴維寧等效電路經(jīng)電源等效變換得到。諾頓等效電路可采用與戴維寧定理類似的方法證明。返回上頁下頁i+u-aIscReqa例1求電流I解①求短路電流IscII1=12/2=6AI2=(24+12)/10=3.6A4?Isc2?2?12V12VI–1I2+–+10?10?––24V24V++Isc=-I1-I2=-3.6-6=-9.6A②求等效電阻ReqReq10?2?應(yīng)用分流公式Req=10//2=1.67?③諾頓等效電路:4?I-9.6A1.67?I=2.83A返回上頁下頁例2求電壓U66??6?6?aa+1A++I6?6?3?Usc3?24V–––bb解本題用諾頓定理求比較方便。因a、b處的短路電流比開路電壓容易求。33??6?6?①求短路電流Isc241243Isc?????3A6//6?323//6?63?6返回上頁下頁②求等效電阻ReqIsc3A1Aa＋U－b6?3?6?6?6?a4?3?ReqbReq??6//3?6?//?3//6?6??4Ω③諾頓等效電路:U?(3?1)?4?16V返回上頁下頁注意①若一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻Req=0，該一端口網(wǎng)絡(luò)只有戴維寧等效電路，無諾頓等效電路。②若一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻Req=?，該一端口網(wǎng)絡(luò)只有諾頓等效電路，無戴維寧等效電路。aAReq=0b＋Uoc－aAReq=?bIsc返回上頁下頁4.4最大功率傳輸定理一個(gè)含源線性一端口電路，當(dāng)所接負(fù)載不同時(shí)，一端口電路傳輸給負(fù)載的功率就不同，討論負(fù)載為何值時(shí)能從電路獲取最大功率，及最大功率的值是多少的問題是有工程意義的。ReqiAi+u–負(fù)載應(yīng)用戴維寧定理+Uoc–RL返回上頁下頁uoc2

P?RL()Req?RL對(duì)P求導(dǎo)：2'2ocPPmax0RL(Req?RL)?2RL(Req?RL)

P?u?04(Req?RL)

RL?Req

Pmaxu?4Req2oc最大功率匹配條件返回上頁下頁例RL為何值時(shí)能獲得最大功率，并求最大功率解①求開路電壓UocI1?I2?UR20I1?I2?2AI1?I2?1A1010??2A2A＋I(xiàn)1I2R++UocLUU20??RR20––++－UURR20V20V2020––bbaaUoc?2?10?20I2?20?60V返回上頁下頁②求等效電阻ReqI1?I2?I2U?10I?20?I/2?20IUReq??20ΩI③由最大功率傳輸定理得:2oc2UR2010?II2I1+UR20?_a+U–bRL?Req?20?時(shí)其上可獲得最大功率PmaxU60???45W4Req4?20返回上頁下頁注意①最大功率傳輸定理用于一端口電路給定,負(fù)載電阻可調(diào)的情況;②一端口等效電阻消耗的功率一般并不等于端口內(nèi)部消耗的功率,因此當(dāng)負(fù)載獲取最大功率時(shí),電路的傳輸效率并不一定是50%;③計(jì)算最大功率問題結(jié)合應(yīng)用戴維寧定理或諾頓定理最方便.返回上頁下頁*4.5特勒根定理1.特勒根定理1任何時(shí)刻，一個(gè)具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)和b條支路的集總電路，在支路電流和電壓取關(guān)聯(lián)參考方向下，滿足:?ukik?0k?1b功率守恒表明任何一個(gè)電路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。返回上頁下頁定理證明：12應(yīng)用KCL:4125643b?i1?i2?i4?0?i4?i5?i6?0?i2?i3?i6?0kk2313?uik?1?u1i1?u2i2???u6i6?un1i1?(un1?un3)i2?un3i3?(un1?un2)i4?un2i5?(un2?un3)i6返回支路電壓用結(jié)點(diǎn)電壓表示上頁下頁un1(?i1?i2?i4)?un2(?i4?i5?i6)?un3(?i2?i3?i6)?02.特勒根定理22416542331任何時(shí)刻，對(duì)于兩個(gè)具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)和b條支路的集總電路，當(dāng)它們具有相同的圖，但由內(nèi)容不同的支路構(gòu)成，在支路電流和電壓取關(guān)聯(lián)參考方向下，滿足:返回上頁下頁22412654314654233131(uk,ik)擬功率定理?k)?k,i(ukk?ui?kk?0k?1b?i?uk?1b?0返回上頁下頁定理證明：123對(duì)電路2應(yīng)用KCL:b????i?i?i?0124?4?i?5?i?6?0?i?2?i?3?i?6?0?i????ui?ui?ui???ui?kk112266k?1????un1i?(u?u)i?ui1n1n32n33??4?un2i?5?(un2?un3)i?6(un1?un2)i??????un1(?i?i?i)?u(?i?i?i124n2456)?2?i?3?i?6)?0?un3(?i返回上頁下頁①R=R=2?,U=8V時(shí),I=2A,U=2V12s12例1②R1=1.4?,R2=0.8?,Us=9V時(shí),I1=3A,求此時(shí)的U2解把兩種情況看成是結(jié)構(gòu)相同，參數(shù)不同的兩個(gè)電路，利用特勒根定理2由(1)得：U1=4V,I1=2A,U2=2V,I2=U2/R2=1A由(2)得:

U1?9?3?1.4?4.8V

I1?3A????I1+R1+無源U1電阻–網(wǎng)絡(luò)返回I2R2

I2?U2/R2?(5/4)U2?Us–+U2–上頁下頁2A+–?+無源4V電阻–網(wǎng)絡(luò)?b1A+2V–3A+(5/4)U2?+無源4.8V電阻––網(wǎng)絡(luò)?U2–b+??k?U1(?I1)?U2I2

??RkI?kIkU1(?I1)?U2I2??RkIkIk?3k?3?(負(fù)號(hào)是因?yàn)閁1,

I1的方向不同

)??4?3?2?1.25U2??4.8?2?U2?1

U2?2.4/1.5?1.6V返回上頁下頁??例2+U1–I1I1?I2?P?++I2?U2U1––2??P?+U2–??已知：U1=10V,I1=5A,U2=0,I2=1AU2?10V求U1.解U1I1?U2(?I2)?U1(?I1)?U2I2

??U1?2I1?U1?U1??U1(?I1)?U2I2

2????U1?10??U1?(?5)?10?1

2U1?1V返回上頁下頁?注意應(yīng)用特勒根定理：①電路中的支路電壓必須滿足KVL;②電路中的支路電流必須滿足KCL;③電路中的支路電壓和支路電流必須滿足關(guān)聯(lián)參考方向；（否則公式中加負(fù)號(hào)）④定理的正確性與元件的特征全然無關(guān)。返回上頁下頁*4.6互易定理互易性是一類特殊的線性網(wǎng)絡(luò)的重要性質(zhì)。一個(gè)具有互易性的網(wǎng)絡(luò)在輸入端（激勵(lì)）與輸出端（響應(yīng)）互換位置后，同一激勵(lì)所產(chǎn)生的響應(yīng)并不改變。具有互易性的網(wǎng)絡(luò)叫互易網(wǎng)絡(luò)，互易定理是對(duì)電路的這種性質(zhì)所進(jìn)行的概括，它廣泛的應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)的靈敏度分析和測(cè)量技術(shù)等方面。返回上頁下頁1.互易定理對(duì)一個(gè)僅含電阻的二端口電路NR，其中一個(gè)端口加激勵(lì)源，一個(gè)端口作響應(yīng)端口，在只有一個(gè)激勵(lì)源的情況下，當(dāng)激勵(lì)與響應(yīng)互換位置時(shí)，同一激勵(lì)所產(chǎn)生的響應(yīng)相同。返回上頁下頁?情況1+uS1–b激勵(lì)線性電阻網(wǎng)絡(luò)NR電壓源響應(yīng)線性電阻網(wǎng)絡(luò)NR電流aci2dai1bc+uS2–d(a)(b)則端口電壓電流滿足關(guān)系：i2i1

?

或

uS1i1?uS2i2uS1uS2當(dāng)uS1=uS2時(shí)，i2=i1返回上頁下頁注意證明:即：由特勒根定理：?uk?1?bk?kik?0

ik?0

和

?uk?1?b?uk?1b?bi?

ui?ui?uik12?k12kkk?3??b?k?3b???b?

?

u1i1?u2i2??Rkikik?0

?uk?1kki?

u1i1?u2i2??ukikk?3??b?k?3??

?

u1i1?u2i2??Rkikik?0

?兩式相減，得：u1i1?2

?

u1i1?u2i2

?u2i返回上頁下頁??將圖(a)與圖(b)中端口條件代入，即:u1?uS1,

u2?0

,

u1?0,

u2?uS2

?2

?

0?i1?uS2i2

uS1i1?0?ii2i1

?

或

ui?uiS11S22即：uS1uS2+uS1–b證畢！c??a線性電阻網(wǎng)絡(luò)NR(a)ci2dai1b線性電阻網(wǎng)絡(luò)NR(b)返回+uS2–d上頁下頁?情況2激勵(lì)電流源響應(yīng)線性電阻網(wǎng)絡(luò)NR(b)電壓ciS2daiS1b線性電阻網(wǎng)絡(luò)NR(a)c+u2–da+u1–b則端口電壓電流滿足關(guān)系：u2u1?

或

u1iS1?u2iS2iS1iS2注意當(dāng)iS1=iS2時(shí)，u2=u1返回上頁下頁?情況3激勵(lì)圖a圖b電流源電壓源ac+i2u1–bd響應(yīng)圖a圖b電流電壓c+iS1ab線性電阻網(wǎng)絡(luò)NR(a)線性電阻網(wǎng)絡(luò)NR(b)uS2–d則端口電壓電流在數(shù)值上滿足關(guān)系：i2u1?

或

u1iS1?uS2i2iS1uS2返回上頁下頁注意當(dāng)iS1=uS2時(shí)，i2=u1應(yīng)用互易定理分析電路時(shí)應(yīng)注意：①互易前后應(yīng)保持網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不變，僅理想電源搬移；②互易前后端口處的激勵(lì)和響應(yīng)的極性保持一致（要么都關(guān)聯(lián)，要么都非關(guān)聯(lián))；③互易定理只適用于線性電阻網(wǎng)絡(luò)在單一電源激勵(lì)下，端口兩個(gè)支路電壓電流關(guān)系。④含有受控源的網(wǎng)絡(luò)，互易定理一般不成立。返回上頁下頁例1求(a)圖電流I，(b)圖電壓U?1?1?+?2?442?I+6?6?12VI12V––(a)(a)+6AU–+4?4?11??6A2?2?6?6?U–(b)(b)解利用互易定理121I???1.5A1?6//62U?3?2?6V返回上頁下頁例2求電流I解利用互易定理8I'?2?4//2?1//28

??2A4'I1=I?2/(4+2)=2/3AI14?8V–+a1?2?b2?2?cdI4?1?I2'=I?2/(1+2)=4/3AaI2?2?c+b2?I'8VI=I1-I2=-2/3AI2d–上頁下頁返回例3測(cè)得a圖中U1＝10V，U2＝5V，求b圖中的電流Ia2A+U1–b線性電阻網(wǎng)絡(luò)NR(a)ac+U25?I–bd線性電阻網(wǎng)絡(luò)NR(b)線性電阻網(wǎng)絡(luò)NR(c)返回c2A+dc2A–解1①利用互易定理知c圖的?1U–ba++–下頁?1?5V(開路電壓）ud上頁aReqb線性電阻網(wǎng)絡(luò)NR(c)caI5?b5?+5V–d②結(jié)合a圖，知c圖的等效電阻：u110Req???5Ω225I??0.5A5?5戴維寧等效電路返回上頁下頁a2A+U1–b線性電阻網(wǎng)絡(luò)NR(a)ac+U25?I–bd線性電阻網(wǎng)絡(luò)NR(b)c2A+d–解2應(yīng)用特勒根定理：??u1i?ui

?

u1i1?u2i2

122??10i?5?(?2)

?

5i?(?2)?u2?0

11?i?I?0.5A1返回上頁下頁???例4問圖示電路?與?取何關(guān)系時(shí)電路具有互易性解在a-b端加電流源，解得：?I?IUcd?U?3I??

U

?(??1)?

I?3I

??(??1)??3?IS在c-d端加電流源，解得：1?–U1?–U++aIccISa1?I3?1?IS3?++?U?U––bdbdUab???

I?3I??

U?(3??)

I??(IS??

I)

?(??3?????)IS返回上頁下頁如要電路具有互易性，則：Uab?Ucd