《圓的內(nèi)接四邊形》教學(xué)設(shè)計(jì)(山西省省級(jí)優(yōu)課)-九年級(jí)數(shù)學(xué)教案

圓內(nèi)接四邊形教學(xué)設(shè)計(jì)

榆次四中王紅梅一、教學(xué)目標(biāo)

：（一）知識(shí)目標(biāo)（1）了解圓內(nèi)接多邊形和多邊形外接圓的概念；（2）掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的概念及其性質(zhì)定理；（3）熟練運(yùn)用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和證明．（二）能力目標(biāo)（1）通過圓的特殊內(nèi)接四邊形到圓的一般內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的探究，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力；（2）通過定理的證明探討過程，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)散思維；（3）通過定理的應(yīng)用，進(jìn)一步提高學(xué)生的應(yīng)用能力和思維能力．（三）情感目標(biāo)（1）充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，激發(fā)學(xué)生的探究的熱情；（2）滲透教學(xué)內(nèi)容中普遍存在的相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)．二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):重點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理．難點(diǎn)：定理的靈活運(yùn)用．三、教學(xué)過程:1.習(xí)舊引新⑴在⊙O上,任到三個(gè)點(diǎn)A、B、C,然后順次連接,得到的是什么圖形?這個(gè)圖形與⊙O有什么關(guān)系?⑵由圓內(nèi)接三角形的概念,能否得出什么叫圓的內(nèi)接四邊形呢(類比)?2.概念學(xué)習(xí)⑴什么叫圓的內(nèi)接四邊形?⑵如圖1,說明四邊形ABCD與⊙O的關(guān)系。3.探討性質(zhì)⑴前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一類特殊四邊形----平行四邊形,矩形,菱形,正方形,等腰梯形的性質(zhì),那么要探討圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),一般要從哪幾個(gè)方面入手?⑵打開《幾何畫板》,讓學(xué)生動(dòng)手任意畫⊙O和⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD。(教師適當(dāng)指導(dǎo))⑶量出可試題的所有值(圓的半徑和四邊形的邊,內(nèi)角,對(duì)角線,周長(zhǎng),面積),并觀察這些量之間的關(guān)系。⑷改變圓的半徑大小,這些量有無變化?由(3)觀察得出的某些關(guān)系有無變化?⑸移動(dòng)四邊形的一個(gè)頂點(diǎn),這些量有無變化?由(3)觀察得出的某些關(guān)系有無變化?移動(dòng)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)呢?移動(dòng)三個(gè)頂點(diǎn)呢?⑹如何用命題的形式表述剛才的實(shí)驗(yàn)得出來的結(jié)論呢?(讓學(xué)生回答)4.性質(zhì)的證明及鞏固練習(xí)⑴證明猜想已知:如圖1,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O。求證:∠BAD+∠BCD=180°,∠ABC+∠ADC=180°。⑵完善性質(zhì)①若將線段BC延長(zhǎng)到E(如圖2),那么,∠DCE與∠BAD又有什么關(guān)系呢?②圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理:圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ),并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角。⑶練習(xí)①已知:在圓內(nèi)接四邊形ABCD中,已知∠A=50°,∠D-∠B=40°,求∠B,∠C,∠D的度數(shù)。②已知:如圖3,以等腰△ABC的底邊BC為直徑的⊙O分別交兩腰AB,AC于點(diǎn)E,D,連結(jié)DE,求證:DE∥BC。(演示作業(yè)本)5.例題講解引例已知:如圖4,AD是△ABC中∠BAC的平分線,它與△ABC的外接圓交于點(diǎn)D。求證:DB=DC。(引例由學(xué)生證明并板演)教師先評(píng)價(jià)學(xué)生的板演情況,然后提出,若將已知中的“AD是△ABC中的∠BAC的平分線”改為“AD是△ABC的外角∠EAC的平分線”,又該如何證明?引出例題。例已知:如圖5,AD是△ABC的外角∠EAC的平分線,與△ABC的外接圓交于點(diǎn)D,求證:DB=DC。6.小結(jié):為了使學(xué)生對(duì)所學(xué)的內(nèi)容有一個(gè)完整而深刻的印象,讓學(xué)生組成小組,從概念,性質(zhì),方法,特殊性進(jìn)行討論,然后對(duì)討論的結(jié)果進(jìn)行歸納。⑴本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓內(nèi)接四邊形的概念和圓內(nèi)接四邊形的和要性質(zhì),要求同學(xué)們理解圓內(nèi)接四邊形和四邊形的外接圓的概念,理解圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理;并初步應(yīng)用性質(zhì)定理進(jìn)行有關(guān)命題的證明和計(jì)算。⑵我們結(jié)合《幾何畫板》的使用導(dǎo)出了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),在這一過程中用到了許多數(shù)學(xué)方法(實(shí)驗(yàn),觀察,類比,分析,歸納,猜想等),同學(xué)們要逐步學(xué)會(huì)用并關(guān)于應(yīng)用這些方法去探討有關(guān)的數(shù)學(xué)問題,提高我們的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力與創(chuàng)新能力。7.作業(yè)⑴如圖6,在等腰直角△ABC中,∠C=90°,以AC為弦的⊙O分別交BC,AB于D,E,連結(jié)DE。求證:△BDE是等腰直角三角形。⑵已知:⊙O和⊙O＇相交于A,B兩點(diǎn),經(jīng)過A,B兩點(diǎn)分別作直線CD和EF,CD交⊙O,⊙O＇于C,D,EF交⊙O,⊙O＇于E,F,連結(jié)CE,AB,DF。問:當(dāng)CD和EF滿足怎樣的條件時(shí),四邊形CEDF是怎樣的特殊四邊形?并證明所得的結(jié)論。(選做)教學(xué)反思：本教學(xué)設(shè)計(jì)中圓的內(nèi)接四邊形