數(shù)學(xué)建模隊(duì)員選拔和組隊(duì)

-.z.數(shù)學(xué)建模隊(duì)員選拔摘要針對題目的要求，我們建立了兩個(gè)模型，分別用于選拔隊(duì)員與編隊(duì)，來實(shí)現(xiàn)團(tuán)隊(duì)獲獎最大化。為了選出最適宜的18名隊(duì)員，不同指標(biāo)在不同成員里波動不同，于是我們計(jì)算出各個(gè)指標(biāo)所代表的數(shù)值的標(biāo)準(zhǔn)差，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的大小來確定各項(xiàng)能力的離散程度即重要性，然后將加權(quán)的綜合能力定義為各個(gè)能力與其標(biāo)準(zhǔn)差之積平均值，并將總加權(quán)能力值排序取前18名同學(xué)。為了將18名隊(duì)員最合理的分成6組，建立差值模型，確定每個(gè)隊(duì)員的相對優(yōu)勢。隊(duì)員按綜合能力排名分成3組：優(yōu)、中、劣。每次分別從優(yōu)、中、劣選出一人，組成新的一組，以此選出6組。此時(shí)為使6組的實(shí)力盡可能大且接近，建立總偏差函數(shù)模型與最大能力值函數(shù)，該函數(shù)值越大說明相對隊(duì)員總體水平越高。關(guān)鍵詞：離散程度加權(quán)平均數(shù)差值相對優(yōu)勢總偏差函數(shù)目錄數(shù)學(xué)建模隊(duì)員選拔摘要1一、問題描述3二、問題分析3三、根本假設(shè)5四、符號說明3五、模型建立與求解35.1建立加權(quán)指標(biāo)模型并排序35.1.1求解權(quán)重系數(shù)3對所有隊(duì)員的綜合能力進(jìn)展由強(qiáng)到弱的排序可得3對剩余隊(duì)員重新編排3建立差值模型3組隊(duì)方案的選取過程10對各指標(biāo)下隊(duì)員進(jìn)展分組10建立模型構(gòu)造函數(shù)10選擇方案11六、模型的優(yōu)缺點(diǎn)3問題描述全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽是由教育部發(fā)起的18項(xiàng)大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練工程之一，是高等院校的重要賽事。我校每年都會有一定數(shù)量的學(xué)生參加此項(xiàng)賽事，并取得了一定的成績。在一年一度的競賽活動中，任何一個(gè)參賽院校都會遇到如何選拔最優(yōu)秀的隊(duì)員和科學(xué)合理地組隊(duì)問題，這本身就是一個(gè)最實(shí)際而且是首先需要解決的數(shù)學(xué)模型問題。假設(shè)我校選拔隊(duì)員主要參考如下三個(gè)環(huán)節(jié)：(1)校數(shù)學(xué)建模公選課成績；(2)校數(shù)學(xué)建模競賽成績；(3)按照一定的準(zhǔn)則，教師組對每個(gè)學(xué)生的*些能力和素質(zhì)給出一個(gè)等級評分?，F(xiàn)有25名學(xué)生準(zhǔn)備參加競賽，根據(jù)上述參考的三個(gè)環(huán)節(jié)選出18名優(yōu)秀學(xué)生分別組成6個(gè)隊(duì)，每個(gè)隊(duì)3名學(xué)生去參加比賽。假設(shè)在競賽中不考慮其他隨機(jī)因素的影響，所有隊(duì)員競賽水平的發(fā)揮只取決于表中所給的各項(xiàng)條件，并且參賽隊(duì)員都能正常發(fā)揮自己的水平。研究以下問題：1、假設(shè)學(xué)生根本素質(zhì)中各項(xiàng)能力在綜合評價(jià)中地位等同，按擇優(yōu)錄取原則，在25名學(xué)生中選擇18名優(yōu)秀隊(duì)員參加競賽。2、根據(jù)你的理解與認(rèn)識，給環(huán)節(jié)〔3〕中各能力素質(zhì)在數(shù)學(xué)建模競賽中的重要性排序。在考慮重要性排序的情況下，給出問題1中18名隊(duì)員的組隊(duì)方案，使獲獎最大化。根據(jù)題意，本文需要解決的問題有：1、分析每項(xiàng)能力的重要性，選出實(shí)力最強(qiáng)的18名同學(xué)參與競賽。2、對選出來的18名同學(xué)進(jìn)展編組，三人一組，使每一組在能力最大化的同時(shí)沒有短板。附25名學(xué)生的各個(gè)成績及評價(jià)：問題分析此題主要解決兩個(gè)問題，即選人與分組。隊(duì)員選擇上，關(guān)于隊(duì)員的選取，要從25名隊(duì)員中淘汰七人。根據(jù)原表格的數(shù)據(jù)，隊(duì)員的評估指標(biāo)分為了6項(xiàng)。這6項(xiàng)指標(biāo)的平均值、波動程度都不同。因此，每種能力的權(quán)重不一致，因此采用表示差距的方差和原始指標(biāo)的積來表示該隊(duì)員在這項(xiàng)能力上的加權(quán)指標(biāo)。即利用加權(quán)平均數(shù)建立模型計(jì)算出每個(gè)同學(xué)的綜合能力。由此排出25名同學(xué)的綜合能力表，前18名入選。對于問題二，由于每一位同學(xué)的能力側(cè)重各不一樣，因此需要建立新的模型，結(jié)合問題一中選出的18位同學(xué)和各素質(zhì)的離散程度，建立差值模型、構(gòu)造總偏差函數(shù)，以此作為選取隊(duì)員的依據(jù)。根本假設(shè)在競賽中不考慮其他因素的影響所有指標(biāo)均能夠正常反映一個(gè)隊(duì)員在該工程上的能力；所有評委評分時(shí)保證公平公正；各個(gè)組隊(duì)的綜合實(shí)力最接近同時(shí)最高能使團(tuán)隊(duì)獲獎最大化；〔五〕選擇隊(duì)伍的過程中，不能讓所有隊(duì)員均在*一方面占有弱項(xiàng)；〔六〕綜合實(shí)力強(qiáng)的隊(duì)員對綜合實(shí)力弱的隊(duì)員進(jìn)展補(bǔ)充；〔七〕一個(gè)隊(duì)在*一方面的能力表達(dá)為在這方面最強(qiáng)的隊(duì)員的能力。四、符號說明數(shù)學(xué)建模課成績、數(shù)學(xué)建模校賽名次、創(chuàng)新能力、編程能力、專業(yè)知識面、寫作能力分別編號為將各名隊(duì)員編號為初表格中的始值定義為，該項(xiàng)能力在隊(duì)員中的標(biāo)準(zhǔn)差為其中第名隊(duì)員的第項(xiàng)能力為第名隊(duì)員的加權(quán)能力為第名隊(duì)員的第加權(quán)能力為第項(xiàng)能力的加權(quán)中位值為第名隊(duì)員的加權(quán)能力與中位能力的差值為表示各元素中的最大值表示各元素的標(biāo)準(zhǔn)差第名隊(duì)員的綜合能力為五、模型建立與求解5.1建立加權(quán)指標(biāo)模型并排序5.1.1求解權(quán)重系數(shù)對表格分析可知，各個(gè)隊(duì)員的6種能力均呈現(xiàn)一定的波動，各種能力的比照中，有的能力在各位隊(duì)員里差異很大，而有的差異很小。計(jì)算可知，各種能力在隊(duì)員中的標(biāo)準(zhǔn)差如下：表一——各項(xiàng)能力的權(quán)重系數(shù)能力指標(biāo)〔〕數(shù)學(xué)建模課成績〔1〕數(shù)學(xué)建模校賽名次〔2〕創(chuàng)新能力〔3〕編程能力〔4〕專業(yè)知識面〔5〕寫作能力〔6〕6.9322915910.00000009.695359729.128709299.626352729.16515139可見，“數(shù)學(xué)建模課成績〞在各個(gè)隊(duì)員中的差異很小，說明，數(shù)學(xué)建模課成績在一個(gè)隊(duì)員的綜合能力的重要性中占用很??；而“數(shù)學(xué)建模校賽名次〞、“寫作能力〞在隊(duì)員中的差異很大，說明這些能力在一個(gè)隊(duì)員的綜合能力中占用很大。因此加權(quán)的綜合能力定義為各個(gè)能力與其標(biāo)準(zhǔn)差之積的平均值。即：使用表格表示為：表二——各項(xiàng)能力的加權(quán)值學(xué)生成績加權(quán)比賽加權(quán)創(chuàng)新加權(quán)編程加權(quán)專業(yè)加權(quán)寫作加權(quán)總加權(quán)分學(xué)生1(A)658.57750.00921.06775.94818.24687.3984.53學(xué)生2(B)644.70850.00824.11775.94818.24779.0486.02學(xué)生3(C)644.70850.00824.11593.37914.50687.3982.75學(xué)生4(D)637.77950.00921.06775.94914.50779.0491.27學(xué)生5(E)630.84850.00921.06867.23818.24779.0489.21學(xué)生6(F)623.91950.00824.11867.23721.98687.3985.70學(xué)生7(G)623.91850.00921.06684.65818.24687.3984.06學(xué)生8(H)616.97750.00824.11775.94818.24870.6985.36學(xué)生9(I)610.04850.00727.15775.94721.98779.0481.84學(xué)生10(J)589.24650.00824.11684.65818.24595.7376.30學(xué)生11(K)582.31850.00921.06867.23625.71779.0484.79學(xué)生12(L)575.38750.00727.15775.94914.50687.3981.22學(xué)生13(M)575.38750.00824.11867.23914.50779.0486.35學(xué)生14(N)554.58950.00824.11684.65625.71870.6982.67學(xué)生15(O)554.58650.00727.15775.94818.24595.7375.56學(xué)生16(P)547.65950.00921.06684.65721.98870.6986.09學(xué)生17(Q)540.72750.00727.15775.94625.71779.0476.97學(xué)生18(R)540.72750.00824.11775.94721.98687.3978.83學(xué)生19(S)533.79750.00824.11684.65721.98687.3977.03學(xué)生20(T)533.79650.00727.15775.94625.71687.3973.33學(xué)生21(U)533.79850.00824.11867.23721.98687.3982.21學(xué)生22(V)519.92650.00630.20684.65721.98595.7369.71學(xué)生23(W)519.92750.00727.15684.65818.24779.0478.44學(xué)生24(*)512.99650.00630.20593.37721.98595.7367.91學(xué)生25(Y)506.06750.00630.20867.23818.24779.0479.76對所有隊(duì)員的綜合能力進(jìn)展由強(qiáng)到弱的排序可得〔4，5，13，16，2，6，8，11，1，7，3，14，21，9，12，25，18，23，19，17，10，15，20，22，24〕根據(jù)選拔要求，去除七名隊(duì)員：19，17，10，15，20，22，24。讓剩余的18名選手參加比賽。對剩余隊(duì)員重新編排學(xué)生隊(duì)號學(xué)生隊(duì)號學(xué)生隊(duì)號D1H7U13E2K8I14M3A9L15P4G10Y16B5C11R17F6N12W18建立差值模型剩余的18名隊(duì)員中，根據(jù)各個(gè)隊(duì)員的相對優(yōu)勢進(jìn)展組合，模型采用相對優(yōu)勢作為選取隊(duì)員特長的依據(jù)。相對優(yōu)勢，即每位隊(duì)員的各個(gè)能力指標(biāo)中，該指標(biāo)與中位水平的差值除以該項(xiàng)指標(biāo)的波動程度〔即標(biāo)準(zhǔn)差〕，即可得到剔除各個(gè)指標(biāo)波動幅度下的隊(duì)員優(yōu)勢?？傻貌钪当?，以確定各隊(duì)員的相對優(yōu)勢表三——各隊(duì)員相對優(yōu)勢的差值表現(xiàn)學(xué)生創(chuàng)新差值編程差值專業(yè)差值寫作差值差值和學(xué)生9(A)9.999543680.00003175-0.00000196-10.00023260-0.000659141學(xué)生5(B)-0.000456320.00003175-0.00000196-0.00023260-0.000659141學(xué)生11(C)-0.00045632-19.999968259.99999804-10.00023260-20.00065914學(xué)生1(D)9.999543680.000031759.99999804-0.0002326019.99934086學(xué)生2(E)9.9995436810.00003175-0.00000196-0.0002326019.99934086學(xué)生6(F)-0.0004563210.00003175-10.00000196-10.00023260-10.00065914學(xué)生10(G)9.99954368-9.99996825-0.00000196-10.00023260-10.00065914學(xué)生7(H)-0.000456320.00003175-0.000001969.999767409.999340859學(xué)生14(I)-10.000456320.00003175-10.00000196-0.00023260-20.00065914學(xué)生8(K)9.9995436810.00003175-20.00000196-0.00023260-0.000659141學(xué)生15(L)-10.000456320.000031759.99999804-10.00023260-10.00065914學(xué)生3(M)-0.0004563210.000031759.99999804-0.0002326019.99934086學(xué)生12(N)-0.00045632-9.99996825-20.000001969.99976740-20.00065914學(xué)生4(P)9.99954368-9.99996825-10.000001969.99976740-0.000659141學(xué)生17(R)-0.000456320.00003175-10.00000196-10.00023260-20.00065914學(xué)生13(U)-0.0004563210.00003175-10.00000196-10.00023260-10.00065914學(xué)生18(W)-10.00045632-9.99996825-0.00000196-0.00023260-20.00065914學(xué)生16(Y)-20.0004563210.00003175-0.00000196-0.00023260-10.00065914組隊(duì)方案的選取過程綜合考慮18名隊(duì)員時(shí)，不能以單一隊(duì)伍的實(shí)力來制定組合方案，應(yīng)盡量使各個(gè)隊(duì)伍的能力平均。在18個(gè)隊(duì)員中分成6隊(duì)，共有種方法，為簡便，采取分組再分隊(duì)的方法。首先，將隊(duì)員按照綜合能力排名分成三組：優(yōu)、中、劣。每組六名成員，每隊(duì)的三名隊(duì)員均分別從這三組中選擇成員。其次，根據(jù)強(qiáng)弱隊(duì)員結(jié)合、強(qiáng)弱能力結(jié)合的原則，建立模型，選擇方案。對各指標(biāo)下的隊(duì)員進(jìn)展分組隊(duì)員的綜合能力的大小表現(xiàn)了綜合能力的強(qiáng)弱〔一樣時(shí)比擬的大小，越小越優(yōu)〕，并以此分組。優(yōu)組：D,M,E,H,P,B中組：K,A,F,G,U,L劣組：Y,C,N,I,R,W建立模型構(gòu)造函數(shù)構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)：該隊(duì)的三名隊(duì)員在各項(xiàng)能力的最大值之和：同時(shí)應(yīng)滿足各組均有至少一個(gè)成員在*能力上具有優(yōu)勢：為保證每隊(duì)的平均能力和原始的總隊(duì)員能力相當(dāng)，建立平均能力的總偏差函數(shù)：總偏差函數(shù)值越大該組越強(qiáng)。選擇方案根據(jù)強(qiáng)弱隊(duì)員結(jié)合、強(qiáng)弱能力結(jié)合的原則，選擇方案。經(jīng)過從優(yōu)、中、劣三組中進(jìn)展選擇，組隊(duì)方案如下：方案一：〔B，K，C〕，〔P，F(xiàn)，R〕，〔H，L，Y〕，〔D，U，I〕，〔E，G，N〕，〔M，A，W〕各分為一組方案二：〔B，K，C〕，〔P，F(xiàn)，R〕，〔H，L，Y〕，〔D，U，I〕，〔E，A，N〕，〔M，G，W〕各分為一組方案三：〔B，K，C〕，〔P，F(xiàn)，R〕，〔H，L，Y〕，〔D，U，W〕，〔M，G，I〕，〔E，A，N〕各分為一組方案四：〔B，K，C〕，〔P，F(xiàn)，R〕，〔H，L，Y〕，〔D，U，W〕，〔M，A，I〕，〔E，G，N〕各分為一組四個(gè)方案的差異僅在于后三組的編排上，因此只要比擬后三組的及即可。〔D，U，I〕的及分別為：3482，9.51〔D，U，W〕的及分別為：3482，11.17〔E，G，N〕的及分別為：3574，11.75〔E，A，N〕的及分別為：3574，42.18〔M，G，I〕的及分別為：3482，11.17〔M，A，I〕的及分別為：34