函數(shù)極限方法教學(xué)反思

函數(shù)極限方法教學(xué)反思數(shù)理科學(xué)系胡俊紅極限的思想貫穿于整個微積分之中，掌握好求極限的方法是十分必要的。在求極限的過程中，利用一些運(yùn)算方法與技巧，以相關(guān)的概念、定理和公式為依據(jù)進(jìn)行快速求解。下面是函數(shù)極限方法教學(xué)的一些思考：一、善于利用無窮小量等價代換求極限在乘除式極限里，其因子可以用等價因子代替，極限不變，最常見的等價關(guān)系如：當(dāng)時,x～sinx～tanx～arcsinx～arctanx～ln(1+x)～e-1～～(其中a>0,b0).還有(1-cosx)～x例1．求解：原式==-例2．求解：原式==1注：等價代換原理，來源于分?jǐn)?shù)的約分。只能對乘除式里的因子進(jìn)行代換，在分子（分母）多項(xiàng)式里的單項(xiàng)不可作等價代換，否則會出錯。二、學(xué)會利用兩個重要極限和無窮小量的性質(zhì)求極限（一）利用重要極限求函數(shù)的極限①重要極限一：=1中，sinx和x是兩個類型完全不同的函數(shù)，但是卻可以通過該極限促使三角函數(shù)和一次函數(shù)之間建立起關(guān)系，二者之間的比值得以實(shí)現(xiàn)。而且該極限的應(yīng)用范圍非常廣泛，在解決一些實(shí)際問題時非常有效。例6．求解：原式===②重要極限二：或例7．求解：原式=（二）利用無窮小的性質(zhì)求函數(shù)的極限無窮小量的極限為零且無窮小量有以下性質(zhì)：（1）有限個無窮小量的代數(shù)和為無窮小量；（2）有界函數(shù)（常量）與無窮小量之積為無窮小量；（3）有限個無窮小量之積為無窮小量。注：在關(guān)于函數(shù)極限的求解中使用最多的是性質(zhì)（2）。例8．求解：原式=。三、巧妙利用兩邊夾定理求極限當(dāng)極限不易直接求出時，可以考慮將求極限的變量，做適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小，使放大或縮小的新變量，易于求極限，且二者的極限值相同，則原極限存在，等于此公共值。例9．求（表示不大于的最大整數(shù)）解：當(dāng)x>0時當(dāng)x<0時故=1四、合理利用洛必達(dá)法則求極限洛必達(dá)法則主要用來求解“”型和“”型這兩種未定式的極限。利用洛必達(dá)法則求極限，由于分類明確，規(guī)律性強(qiáng)，而且可以連續(xù)進(jìn)行運(yùn)算，可以簡化一些復(fù)雜的函數(shù)求極限的過程，但運(yùn)用時需要注意條件。例10．求解：原式=例11．解：原式==例12．解：原式==e=1總之，以上幾種求極限的方法要根據(jù)不同的情況來選擇，記住一些結(jié)論或標(biāo)準(zhǔn)的形式對于求解和選擇恰當(dāng)?shù)姆椒◣椭鷷艽?。各個方法之間其實(shí)不