人教版五年級數(shù)學(xué)上冊【課本】5年級第25講-燕尾模型

第二十五講燕尾模型之前我們學(xué)過等高三角形的比例關(guān)系，如下左圖所示，△ABC被線段AD一分為二，且有比例關(guān)系．如下右圖所示，在增加了兩條線段后，圖中有4個小三角形，這4個小三角形的面積之間的比例關(guān)系如圖中所示．由于圖中的陰影部分看起來很像燕子的尾巴，所以這個圖形我們形象的把它稱為燕尾模型．陰影部分我們稱之為燕尾形．a(chǎn)abS1S2ABCD外比：BS1S2S3S4CADO內(nèi)比：--------------------------------------------------------------------例題1．ABCDE如圖，AD=6，CD=14，三角形ABE的面積是ABCDE「分析」，據(jù)此就可以求出△BEC的面積．

練習(xí)1．ABDCEF已知三角形ABC中，三角形ABF的面積是60，三角形AFC的面積是20，三角形BFC的面積是56，求三角形BDF和三角形CDF的面積．

ABDCEF------------------------------------------------------------------------------------------給出不同邊上的比例關(guān)系，我們就可以用“燕尾模型”解決三角形面積的問題，下面我們先看一個給出兩個外比的問題．------------------------------------------------------------------------------------------練一練ABCABCDEOABCDEOABCDEFO外比：AD:DB=2:1外比：AF:FC=1:1外比：CD:DB=2:1外比：AE:EC=1:3外比：CD:DB=3:1外比：AE:EC=1:3

例題2．如圖，△ABC的面積等于28平方厘米．其中，，求陰影三角形的面積．ABDCEF「分析」圖中并沒有燕尾模型，所以第一步需要把它構(gòu)造出來．應(yīng)該連哪條線呢？

ABDCEFBDCEBDCEFA在三角形ABC中，，，陰影部分占△ABC的幾分之幾？

------------------------------------------------------------------------------------------有時題目給的不是兩個外比，而是一個內(nèi)比和一個外比，此時在利用燕尾模型解題的時候，既需要由長度的比推出面積的比，也需要由面積的比推出長度的比．這類問題較簡單的一類是已知的內(nèi)比和外比在同一個燕尾形中．------------------------------------------------------------------------------------------練一練ABCOD外比：AD:ABCOD外比：AD:DC=1:1內(nèi)比：BO:OD=2:1ABCOD外比：AD:DC=1:2內(nèi)比：BO:OD=1:1EE例題3．如圖，△ABC中，，陰影部分的面積占三角形ABC面積的幾分之幾？ABDCFE「分析」這道題目屬于知道一外比和一內(nèi)比的第一種類型，按順序填份數(shù)就可以了．

ABDCFE練習(xí)3

在三角形ABC中，，，陰影部分占△ABC的幾分之幾？BDCEFABDCEFA

練一練ABCOD外比：BE:ECABCOD外比：BE:EC=2:1內(nèi)比：BO:OD=3:1ABCOD外比：AE:EB=2:1內(nèi)比：BO:OD=2:1EE

例題4如圖，△ABC中，，，求四邊形CEFD的面積是三角形ABC的幾分之幾．ABDCFE「分析」這道題目屬于知道一外比和一內(nèi)比的第二種類型，按順序填份數(shù)就可以了．

ABDCFE

練習(xí)4．ABDCFE在三角形ABC中，，，四邊形ADFE的面積是三角形ABC的幾分之幾？

ABDCFE------------------------------------------------------------------------------------------有些圖形不能直接使用燕尾模型，我們需要添加輔助線后方可使用燕尾模型．------------------------------------------------------------------------------------------

例題5．BDCEFA如圖，正方形ABCD的邊長是6，E、FBDCEFA「分析」連結(jié)AC，燕尾模型就出來了．

ABCDEFO例題6．如圖，四邊形ABCD中，，，四邊形AEOF的面積是12，ABCDEFO「分析」例題5中，我們通過連結(jié)正方形對角線構(gòu)造出了燕尾模型．本題中，我們應(yīng)該連結(jié)哪條線段呢？

含有“燕”字的詩句中國古代的詩句中，有很多都和燕子有關(guān)系。主要分為以下兩類：一、表現(xiàn)春光的美好，傳達惜春之情。相傳燕子于春天社日北來，秋天社日南歸，故很多詩人都把它當(dāng)做春天的象征加以美化和歌頌。如“冥冥花正開，飏飏燕新乳”（韋應(yīng)物《長安遇馮著》），“燕子來時新社，梨花落后清明”（晏殊《破陣子》），“鶯鶯燕燕春春，花花柳柳真真，事事豐豐韻韻”（喬吉《天凈沙?即事》），“鳥啼芳樹丫，燕銜黃柳花”（張可久《憑欄人?暮春即事》），南宋詞人史達祖更是以燕為詞，在《雙雙燕?詠燕》中寫到：“還相雕梁藻井，又軟語商量不定。飄然快拂花梢，翠尾分開紅影。”極研盡態(tài)，形神俱似。春天明媚燦爛，燕子嬌小可愛，加之文人多愁善感，春天逝去，詩人自會傷感無限，故歐陽修有“笙歌散盡游人去，始覺春空。垂下簾櫳，雙燕歸來細(xì)雨中”（《采桑子》）之慨嘆，喬吉有“燕藏春銜向誰家，鶯老羞尋伴，風(fēng)寒懶報衙（采蜜），啼煞饑鴉”（《水仙子》）之凄惶。二、表現(xiàn)時事變遷，抒發(fā)昔盛今衰、人事代謝、亡國破家的感慨和悲憤。燕子秋去春回，不忘舊巢，詩人抓住此特點，盡情宣泄心中的憤慨。最著名的當(dāng)屬劉禹錫的《烏衣巷》：“朱雀橋邊野草花，烏衣巷口夕陽斜。舊時王謝堂前燕，飛入尋常百姓家?！绷硗膺€有晏殊的“無可奈何花落去，似曾相識燕歸來，小園香徑獨徘徊”（《浣溪沙》），李好古的“燕子歸來銜繡幕，舊巢無覓處”（《謁金門·懷故居》），姜夔的“燕雁無心，太湖西畔，隨云去。數(shù)峰清苦，商略黃昏雨”（《點絳唇》），張炎的“當(dāng)年燕子知何處，但苔深韋曲，草暗斜川”（《高陽臺》），文天祥的“山河風(fēng)景元無異，城郭人民半已非。滿地蘆花伴我老，舊家燕子傍誰飛？”（《金陵驛》）。燕子無心，卻見證了時事的變遷，承受了國破家亡的苦難，表現(xiàn)了詩人的“黍離”之悲，負(fù)載可謂重矣。

如圖，三角形ABC中已知2個三角形的面積，，那么三角形AOD的面積是多少？三角形BOC的面積是多少？如圖，三角形ABC中，已知，，請在圖上標(biāo)出各個小三角形