平行四邊形的判定

18.2平行四邊形的判定第1課時(shí)平行四邊形的判定（1）教學(xué)目標(biāo):1、理解并掌握兩組對(duì)邊分別相等、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形2、探索平行四邊形的判定：兩組對(duì)邊分別相等、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形教學(xué)重點(diǎn)：平行四邊形的判定方法及應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的靈活應(yīng)用教學(xué)過(guò)程：一、情境導(dǎo)入,初步認(rèn)識(shí)1.什么叫平行四邊形？平行四邊形有什么性質(zhì)？（學(xué)生口答，教師板書(shū)）2.將以上的性質(zhì)定理，分別用命題形式敘述出來(lái).（如果……那么……）根據(jù)平行四邊形的定義，我們研究了平行四邊形的其它性質(zhì)，那么如何來(lái)判定一個(gè)四邊形是平行四邊形呢？除了定義還有什么方法？平行四邊形性質(zhì)定理的逆命題是否成立？【教學(xué)說(shuō)明】引出課題，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備.二、思考探究，獲取新知探究1：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形由平行四邊形的性質(zhì)“平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等”.逆向思考，互換題設(shè)與結(jié)論，可以得到：“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．”你認(rèn)為這個(gè)猜想成立嗎？如圖，作一個(gè)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形．把你作的四邊形和其他同學(xué)作的進(jìn)行比較，看看是否都是平行四邊形．由此可以得到判定平行四邊形的一種方法：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，AB=DC．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．分析：要證明四邊形ABCD是平行四邊形，現(xiàn)在只有平行四邊形的定義這一種方法，即須證AB∥DC，AD∥BC，因此需要連結(jié)對(duì)角線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角．證明：連結(jié)AC，∵AD=BC，AB=DC，AC=AC，∴△ABC≌△CDA，∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的性質(zhì)），∴AB∥CD，AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）．【歸納結(jié)論】?jī)山M對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形探究2：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形由平行四邊形的性質(zhì)，得到的另一個(gè)猜想是：“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．”如圖，試作一個(gè)有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形．我們發(fā)現(xiàn)這樣作出的四邊形也是一個(gè)平行四邊形．下面用邏輯推理的方法證明這個(gè)猜想．已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD且AB=CD．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．分析：要證明四邊形ABCD是平行四邊形，可以用平行四邊形的定義，也可以用前面得到的平行四邊形的判定方法．證明：連結(jié)對(duì)角線AC，∵AB∥CD，∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．又∵AB=CD，AC=AC，∴△ABC≌△CDA，∴BC=AD（全等三角形的性質(zhì)），∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）．【歸納結(jié)論】由此我們得到平行四邊形的另一種判定方法：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．“平行且相等”常用符號(hào)“”來(lái)表示．如課本P84圖18.2.5，AB=CD且AB∥CD，可以記作“ABCD”，讀作“AB平行且等于CD”．【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生經(jīng)歷先畫(huà)圖，再證明過(guò)程，從而對(duì)平行四邊形的判定定理的理解更透徹.三、運(yùn)用新知，深化理解例1：如圖，在ABCD中，點(diǎn)E、F分別在對(duì)邊BC和DA上，且AF=CE.求證：四邊形AECF是平行四邊形.練習(xí)：已知：在四邊形ABCD中，AB∥CD，要使四邊形ABCD為平行四邊形，需添加一個(gè)條件是什么？四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的哪些判定定理？五、當(dāng)堂練習(xí)：1.如圖，△ABC平移后得到△DEF，則圖中的平行四邊形分別有____________________________.2.如圖，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF.求證：AB∥EF．第2題圖第3題圖第4題圖3.如圖，在ABCD中，BD是它的一條對(duì)角線，過(guò)A，C兩點(diǎn)分別作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F(xiàn)為垂足.求證：四邊形AFCE是平行四邊形4.