廣東省江門市福泉奧林匹克學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)（月考）

江門市福泉奧林匹克學(xué)校2023-2024學(xué)年第一學(xué)期9月月考九年級(jí)數(shù)學(xué)（1-5）時(shí)間：120分鐘滿分：120分班級(jí)：_________姓名：__________學(xué)號(hào)：_________一、選擇題（題3分，共30分）1．若是方程的一個(gè)解，則常數(shù)k的值是（）A．2B．C．6D．2．下列圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．3．一元二次方程的根的情況是（）A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．存兩個(gè)不相?的實(shí)數(shù)根D．有兩個(gè)實(shí)數(shù)眃4．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．B．C．D．5．一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)黃球，4個(gè)白球，6個(gè)紅球，這些球除了碩色外無(wú)其它帣別，從中阿機(jī)摸出一個(gè)球，饸好是黃球的概率為（）A．B．C．D．6．用配方法將二次函數(shù)化為的形式為（）A．B．C．D．7．已知二次函數(shù)的圖象上有三點(diǎn)，則的大小關(guān)系為（）A．B．C．D．8．如果關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A．B．且C．D．且9．如圖，已知拋物線的對(duì)稱軸為，點(diǎn)均在拋物線上，且與軸平行，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．B．C．D．10．二次函數(shù)二次函數(shù)的圖象如圖所示．下列結(jié)論：①；②；③為任意實(shí)數(shù)、則；④；⑤若且，則，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題（每題3分，共21分）11．點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則_____________．12．二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線_____________．13．把拋物線先向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到的拋物線是_____________．14．已知是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則不等式的解集是_____________．15．如圖，已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，現(xiàn)將拋物線向右平移2個(gè)單位，得到拋物線，則陰影部分的面積為_(kāi)____________．16．已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)為，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)____________．17．如圖，在中，，點(diǎn)為內(nèi)部一點(diǎn)，則點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)之和的最小值是_____________．三、解答題（每題6分，共18分）18．解方程：19．有4張印有“梅”“蘭”“竹”“菊”字樣的卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同），放在一個(gè)不透明的盒子中，將卡片洗勻．（1）從盒子中任意取出一張卡片，恰好取出印有“蘭”字的卡片的概率為_(kāi)____________（2）先從盒子中任意取出一張卡片，記錄后放回并洗勻，再?gòu)钠渲腥我馊〕鲆粡埧ㄆ笕〕龅膬蓮埧ㄆ?，至少有一張印有“蘭”字的概率．（請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表的方法求解）；20．已知關(guān)于x的方程（1）求證：無(wú)論m的何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若該方程的兩個(gè)根為，滿足，求m的值．四、解答題（每題9分，共27分）21．2022年冬奧會(huì)在北京召開(kāi)，某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)了一批以冬奧會(huì)為主題的文化衫進(jìn)行銷售，文化衫的進(jìn)價(jià)為每件30元，當(dāng)銷售單價(jià)定為70元時(shí)，每天可售出20件，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)每降低１元，則每天可多售出2件（銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)），若設(shè)這款文化衫的銷售單價(jià)為x（元），每天的銷售利潤(rùn)為y（元）．（1）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，銷售這款文化衫每天所獲得的利潤(rùn)為1050元；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，銷售這款文化衫每天所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少元？22．如圖，拋物線的頂點(diǎn)為A，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)在該拋物線上，求的值．23．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A、C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式，并求出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．（2）在x軸的上方是否存在一點(diǎn)M，使得以A，B，P，M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．五、解答題（每題12分，共24分）24．一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖①，點(diǎn)P是正方形內(nèi)一點(diǎn)，，，．你能求出的度數(shù)嗎？小明通過(guò)觀察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，求的度數(shù)；思路二：將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，求的度數(shù)；圖①圖②（1）請(qǐng)參考小明的思路，任選一種寫出完整的解答過(guò)程．（2）如圖②，若點(diǎn)P是正方形外一點(diǎn)，，求的度數(shù)．25．閱讀材料：如圖1，過(guò)的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫的“水平寬”（a），中間的這條直線在內(nèi)部線段的長(zhǎng)度叫的“鉛垂高（h）”．我們可得出一種計(jì)算三角形面積的新方法：，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．解答下列問(wèn)題：圖1圖2如