圓與圓的位置關(guān)系課件-2023-2024學年高二上學數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊

2.5.2圓與圓的位置關(guān)系直線與直線的位置關(guān)系判斷方法：方程組解的個數(shù)唯一解無數(shù)個解無解直線1和2交點的個數(shù)1個無數(shù)個0個直線1和2的位置關(guān)系相交重合平行復(fù)習1、交點個數(shù)2、方程組解的個數(shù)3、圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系

直線與圓的位置關(guān)系判斷方法：復(fù)習交點無交點一個交點兩個交點方程組0組解一組解兩組解關(guān)系外離、內(nèi)含外切、內(nèi)切相交外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含從交點個數(shù)、方程組解個數(shù)等方面考慮圓的位置關(guān)系.d>r1＋r2d＝r1＋r2d＝|r1－r2||r1－r2|<d<r1＋r2d<|r1－r2|新課講授

典型例題

典型例題

兩圓的交點坐標是：A（-1，1），B（3，-1）

典型例題

當兩圓相交時，兩圓方程相減，可得兩圓公共弦所在直線的方程.課堂練習P98

解:把圓C1與圓C2的方程分別化成標準方程，得

∴圓C1與圓C2相交.

典型例題

問題2如何求出兩圓的相交弦的長度？

典型例題

問題2如何求出兩圓的相交弦的長度？

課堂練習P98

已知圓C1：x2＋y2＋6x－4＝0和圓C2：x2＋y2＋6y－28＝0.(1)求兩圓公共弦所在直線的方程及弦長；(2)求經(jīng)過兩圓交點且圓心在直線x－y－4＝0上的圓的方程.

（2）過圓C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0與圓C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交點的圓的方程可設(shè)為x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1).課堂練習P98（1）當兩圓相交時，兩圓方程相減，可得兩圓公共弦所在直線的方程.

已知圓C1：x2＋y2＋6x－4＝0和圓C2：x2＋y2＋6y－28＝0.(1)求兩圓公共弦所在直線的方程及弦長；(2)求經(jīng)過兩圓交點且圓心在直線x－y－4＝0上的圓的方程.（2）過圓C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0與圓C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交點的圓的方程可設(shè)為x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1).典型例題例6已知圓O的直徑AB＝4，動點M與點A的距離是它與點B的距離的倍.試探究點M的軌跡，并判斷該軌跡與圓O的位置關(guān)系.?P?MxyO?AB解:如圖示，以線段AB的中點O為原點建立平面直角坐標系.由AB=4，得A(一2,0)，B(2,

0).所以點M的軌跡是以P(6,0)為圓心，半徑為的一個圓.思考

補充練習1.圓x2＋y2－4x＋6y＝0和圓x2＋y2－6x＝0交于A，B兩點，則AB的垂直平分線的方程是(

)A.x＋y＋3＝0 B.2x－y－5＝0C.3x－y－9＝0 D.4x－3y＋7＝0解析

AB的垂直平分線過兩圓的圓心，把圓心(2，－3)代入，即可排除A、B、D.補充練習2.已知以C(4，－3)為圓心的圓與圓O：x2＋y2＝1相切，則圓C的方程是__________________________________________.解析

設(shè)圓C的半徑為r，當圓C與圓O外切時，r＋1＝5，r＝4，當圓C與圓O內(nèi)切時，r－1＝5，r＝6，∴圓的方程為(x－4)2＋(