新教材人教版高中數(shù)學必修第二冊全冊教案（教學設計）

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第六章 平面向量及其應用6.1 平面向量的概念一、教學目標1.了解向量的實際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示；掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念；并會區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量.2.通過對向量的學習，使學生初步認識現(xiàn)實生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別，培養(yǎng)學生數(shù)學抽象、邏輯推理、直觀想象等數(shù)學素養(yǎng)。二、教學重難點1.教學重點：理解并掌握向量、零向量、單位向量、相等向量、共線向量的概念，會表示向量.2.教學難點：平行向量、相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系. 難點突破：借助原有的位移、力等物理概念來學習向量的概念，

2、結(jié)合圖形實物區(qū)分平行向量、相等向量、共線向量等概念.三、課前準備1.了解物理學中的矢量和標量；2.了解有向線段的定義四、教學過程1、情景引入一輛摩托車在公路向東向東快速行駛了一段距離,產(chǎn)生了一段位移,距離和位移一樣嗎？【答案】摩托車行駛的路線實際上是有方向、有長短的量,距離和位移不一定一樣.m2、探索新知（1）向量的實際背景與概念問題1：位移與距離這兩個量有什么區(qū)別？【答案】距離只有大小,是標量；位移既有大小，又有方向,是矢量，。向量與數(shù)量的定義： 只有大小，沒有方向的量叫做數(shù)量(在物理學中稱為標量).既有大小，又有方向的量叫做向量(在物理學中稱為矢量); 注意：數(shù)量只有大小，是一個代數(shù)量，可

3、以進行代數(shù)運算、能比較大小；而向量既有大小又有方向,向量是不能比較大小的.練習：判斷下列量不是向量的選項是（ ）A.距離 B. 速度 C.力 D.密度 【答案】選AD（2）向量的表示問題：由于實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，數(shù)量可以用數(shù)軸上的一個點來進行表示，那么向量是如何表示呢？有向線段的定義以A為起點，B為終點，則線段AB具有方向，把這樣具有方向的線段AB叫做有向線段.A(起點) B（終點）a如圖，以A為起點、B為終點的有向線段記作 .線段AB的長度也叫做有向線段的長度，記作 .問題:一條有向線段由哪些要素所確定？【答案】起點、方向、長度.向量的幾何表示A(起點) B（終點）（1）幾何表示法：用

4、有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向。（2）用字母等表示；用有向線段字母表示：（A為起點、B為終點）；用小寫字母表示：、；（印刷用a，書寫用）注意：用有向線段表示向量時,起點的位置可以是任意的，所以向量與起點無關(guān)，規(guī)定數(shù)學中的向量具有自由性.4.向量的模向量的大小稱為向量的長度（或模），記作或記作。思考：向量的模的取值范圍?【答案】非負數(shù)。5.零向量：長度為0的向量叫零向量，記作. 思考：與0的含義與書寫區(qū)別.單位向量：長度等于1個單位長度的向量，叫做單位向量.思考：平面直角坐標系內(nèi)，起點在原點的單位向量，它們的終點的軌跡是什么圖形？【答案】以原點為圓心，1為半徑的圓注意

5、：（1）零向量的方向是任意的，單位向量的方向具體而定.（2）向量是不能比較大小的,但向量的模（是非負數(shù)）是可以進行大小比較的.（三）.相等向量與共線向量1.平行向量定義：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我們規(guī)定0與任一向量平行.思考：若/，/，則/？【答案】若=時，則/不成立2.相等向量定義：長度相等且方向相同的向量叫相等向量.說明：（1）零向量與零向量相等,但是兩個單位向量不一定相等;（3）向量是否相等只與大小和方向有關(guān)，與起點無關(guān).3.共線向量與平行向量關(guān)系：如圖所示,因為任一組平行向量都可移到同一直線上（向量具有自由性，與有向線段的起點無關(guān)）,所以平行向量就是共線向量.鞏固訓練：填空

6、：（對下列選項對的打 錯的）（1）平行向量一定方向相同（ ）（2）不相等的向量一定不平行（ ）（3）與零向量相等的向量必定是零向量？（ ）（4）與任意向量都平行的向量是零向量？（ ）（5）若兩個向量在同一直線上，則這兩個向量一定是平行向量？（ ）（6）兩個非零向量相等的當且僅當長度相等且方向相同（ ）（7）共線向量一定在同一直線上 （ ）【答案】（1） （2） (3） （4）（5）（6）（7）例1.如圖，設O是正六邊形ABCDEF的中心，（1）寫出圖中的共線向量；（2）分別寫出圖中與向量、相等的向量.例2.如圖所示，43的矩形(每個小方格都是單位正方形)，在起點和終點都在小方格的頂點處的向量中

7、，試問：（1）與相等的向量共有幾個；（2）與方向相同且模為的向量共有幾個；分析:根據(jù)共線向量和相等向量的定義、以及模的計算和對正方形的對角線即可解:由題意可知，因為每個小方格都是單位正方形，所以每個小正方形的對角線的長度為且都與平行，則，（1）由于相等向量是指方向和大小都相等的兩個向量，則與相等的向量共有5個，如圖1；（2）與方向相同且模為的向量共有2個，如圖2點睛:本題考查共線向量和相等向量的定義，以及向量的模的計算，考查分析問題的能力和數(shù)形結(jié)合思想五、課堂小結(jié)1向量的概念；2向量的表示：代數(shù)表示、幾何表示；3研究向量的兩個方面：大?。毫阆蛄?、單位向量；方向：共線向量、平行向量；大小與方向：

8、相等向量、相反向量4數(shù)學思想方法：數(shù)形結(jié)合、分類討論（注意對的討論）。六、課后作業(yè)習題6.1 2,3題六、課后反思本節(jié)課是“平面向量及其應用”的起始課,依據(jù)數(shù)學課程改革應關(guān)注知識的發(fā)生和發(fā)展過程的理念，因此在向量概念的引入過程中，從物理的角度創(chuàng)設問題情景，使學生明白研究向量不僅是數(shù)學本身發(fā)展的必然，更是研究客觀世界的需要，從而產(chǎn)生強烈的求知欲望。最后又通過物理問題如何用數(shù)學的方式加以解決，為學生理解向量的數(shù)量積以及向量在實際問題中的應用埋下伏筆。教學中還需注意以下三個方面:(1)通過平面向量的概念形成,讓學生體會“平面向量具有集形與數(shù)于一身的特征;(2)引導學生抓住大小與方向兩個方面，讓學生去

9、發(fā)現(xiàn)結(jié)論，再由學生或師生共同完善概念。使學生感受知識自然形成的過程，同時也培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識。第六章 平面向量及其應用6.2.1向量的加法一、教學目標1理解向量加法的概念及向量加法的幾何意義；2熟練掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，會作已知兩向量的和向量；3理解向量加法運算律，并能熟練地運用它們進行向量計算。4.通過對向量加法的學習，培養(yǎng)學生數(shù)學抽象、邏輯推理、直觀想象等數(shù)學素養(yǎng)。二、教學重難點1兩個向量的和的概念及其幾何意義； 2向量加法的運算律。三、教學過程：1、情景引入在大型生產(chǎn)車間里，一重物被天車從A處搬運到B處，如圖所示它的實際位移，可以看作水平運動的分位移與豎直運動的分位

10、移的合位移問題1：根據(jù)物理中位移的合成與分解，你認為，之間有什么關(guān)系？【答案】.問題2：向量，之間有什么關(guān)系？【答案】 .2、探索新知（1）向量的加法：求兩個向量和的運算叫做向量的加法。表示： 規(guī)定：零向量與任一向量，都有 說明：共線向量的加法： 不共線向量的加法：如圖（1），已知向量，求作向量.作法：在平面內(nèi)任取一點（如圖（2），作，則 . （1） （2）（2）向量加法的法則：三角形法則：根據(jù)向量加法定義得到的求向量和的方法，稱為向量加法的三角形法則。 表示：【口訣】尾首相接首尾相連。平行四邊形法則：以同一點為起點的兩個已知向量，為鄰邊作，則 則以為起點的對角線就是與的和，這種求向量和的方法

11、稱為向量加法的平行 四邊形法則。 【口訣】共起點，和為對角線。小組合作探究：問題1：若向量和共線，它們的加法與數(shù)的加法有什么關(guān)系？你能否做出向量嗎？【答案】（1）當和同向時，；（2）當和反向時，。問題2：之間具有什么樣的關(guān)系。【答案】當和反向或不共線時，；當和同向時，。綜上，。問題3：向量的加法能否像數(shù)的加法也滿足交換律和結(jié)合律呢？【答案】如圖所示：在平行四邊形ABCD中，所以。在圖（2）中，所以，。運算律：交換律： 結(jié)合律：4例題分析：例1.化簡下列各式：(1)；(2)( )；(3) .解：(1)()0；(2)()()()；(3) .例2.如圖，點O是平行四邊形ABCD兩條對角線的交點，則下

12、列兩個等式一定成立的是哪個？; .解：,故正確；，故錯誤注意：向量求和，注意“首尾順次相連”；向量加法的結(jié)果還是向量.小雨滴在無風時以4 m/s的速度勻速下落一陣風吹來，使得小雨滴以3 m/s的速度向東移動那么小雨滴將以多大的速度落地？方向如何 ？(提示：tan 37eq f(3,4)解：如圖，設表示小雨滴無風時下落的速度，表示風的速度，以OA，OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則就是小雨滴實際飛行的速度在RtOAC中，|4 m/s，|3 m/s，所以|5 m/s.且tan AOCeq f(3,4)，即AOC37.所以小雨滴實際飛行速度為5 m/s，方向約為東偏南53.四、小結(jié)：1理解向量加法的

13、概念及向量加法的幾何意義； 2熟練掌握向量加法的平行四邊形法則和三角形法則以及向量加法的運算律。 3.五、作業(yè)：習題3.1 6,7,9題精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第六章 平面向量及其應用6.2.2向量的減法運算課題：平面向量的減法一、教學目標1.掌握向量減法概念，理解兩個向量的減法就是轉(zhuǎn)化為加法來進行，2.掌握相反向量，能熟練地掌握用三角形法則和平行四邊形法則作出兩向量的差向量，了解向量方程，并會用幾何法解向量方程.3.通過對向量減法的學習，培養(yǎng)學生數(shù)學抽象、邏輯推理、直觀想象等數(shù)學素養(yǎng)。二、教學重難點：1.向量減法的三角形法則.2.對向量減法定義的理解.三、教學過程：1.復

14、習回顧首先一起回顧一下求解向量和的向量加法的平行四邊形法則與三角形法則,本節(jié)課我們將學習向量的減法.2、探索新知（1）向量減法的定義：向量a加上b的相反向量，叫做a與b的差，即aba(b).求兩個向量差的運算，叫向量的減法.說明：與a長度相等、方向相反的向量，叫做a的相反向量；零向量的相反向量仍是零向量；任一向量和它相反向量的和是零向量.（2）作法如圖所示，以平面內(nèi)的一點作為起點作a，b，則兩向量終點的連線段，并指向a終點的向量表示ab.說明：向量減法可以利用相反向量轉(zhuǎn)化為向量加法，b與ab尾首相接，首尾相連，得到ab eq o(CB,sup6().例題分析：例1.如圖，已知向量a，b，c，d

15、，求作向量ab，cd. 解：作法：如圖，在平面內(nèi)任取一點O，作 eq o(OA,sup6()a， eq o(OB,sup6()b， eq o(OC,sup6()c， eq o(OD,sup6()d.作 eq o(BA,sup6()， eq o(DC,sup6()，則 eq o(BA,sup6()ab， eq o(DC,sup6()cd 例2.如圖， 是平行四邊形的兩條對角線的交點，則下列等式不正確的是（ ）A BC D解:對于， ，故錯誤；對于， ，故錯誤；對于， ，故錯誤。故選:ABC如圖，四邊形是以向量，為邊的平行四邊形，又，試用、表示解:，四、小結(jié)：1理解向量減法的概念及向量減法的幾何意

16、義； 2熟練掌握向量減法的三角形法則以及向量減法的運算。五、作業(yè)：習題6.2.2.精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第六章 平面向量及其應用6.2.3向量的數(shù)乘運算一、教學目標1.讓學生理解向量數(shù)乘的含義及向量數(shù)乘的運算律；2.讓學生能由實數(shù)運算律類比向量運算律，并且驗證強化對知識的形成過程的認識，正確表示結(jié)果；3.理解兩向量共線（平行）的充要條件，并會判斷兩個向量是否共線。 二、教學重點1.實數(shù)與向量積的定義及幾何意義.2向量共線的充要條件及其應用。三、教學過程：1、情景引入質(zhì)點從點出發(fā)做勻速直線運動，若經(jīng)過1的位移對應的向量用表示，那么在同方向上經(jīng)過2的位移所對應的向量可用2來表

17、示。 問題1：這里，2如何表示？-2如何表示？已知非零向量，求作和如圖：， 問題2：這里，2是何種運算的結(jié)果？2、探索新知引出實數(shù)與向量的積的定義： 一般地，實數(shù)與向量的積是一個向量，記作，它的長度與方向規(guī)定如下：（1）；（2）當時，的方向與的方向相同；當時，的方向與的方向相反；當 時，（讓學生自己解釋其幾何意義）實數(shù)與向量相乘，叫做向量的數(shù)乘問題：通過幾何意義，讓學生嘗試驗證下列實數(shù)與向量的積的是否滿足下列運算定律2實數(shù)與向量的積的運算律：（1）（結(jié)合律）； （2）（第一分配律）； （3）（第二分配律） 例1.已知向量和向量，求作向量和向量2-3。解：如下圖【作法】（1）如圖所示，向量的長度

18、是的長度的2.5倍，方向與相反，即（2）以為起點，分別作，連結(jié)DC，則例2計算：（1）4(-)-3(+2)； （2）2(2+6-3)-3(-3+4-2)分析： 根據(jù)實數(shù)與向量的向量的線性運算的法則去解題解：（1）；（2）13.問題：向量數(shù)乘與實數(shù)乘法有哪些相同點和不同點？生答：（1）向量的數(shù)乘與實數(shù)的乘法的區(qū)別：相同點：這兩種運算都滿足結(jié)合律和分配律不同點：實數(shù)的乘法的結(jié)果（積）是一個實數(shù)，而向量的數(shù)乘的結(jié)果是一個向量 （2）向量線性運算的結(jié)果是一個向量，運算法則與多項式運算類似例3.判斷下列各題中的向量是否共線：（1），；（2），且，共線解：（1）當時，則，顯然與共線當時， ，與共線（3）當

19、，中至少有一個為零向量時，顯然與共線當，均不為零向量時，設，若時，顯然與共線若時， 與共線例4.設是兩個不共線的向量，已知，若，三點共線，求的值。解：，三點共線，與共線，即存在實數(shù)，使得，即是.由向量相等的條件，得 ，四、小結(jié)：實數(shù)與向量積的定義;2.理解實數(shù)與向量積的幾何意義；3.實數(shù)與向量的積的運算律.五、作業(yè)：習題精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第六章 平面向量及其應用6.2.4向量的數(shù)量積一、教學目標：1、知識與技能： 通過物理中“功”的實例，理解平面向量數(shù)量積的含義，掌握平面向量數(shù)量積的性質(zhì).2、過程與方法： 經(jīng)歷從物理背景的分析，抽象概況出概念的過程，培養(yǎng)學生歸納概括、

20、類比遷移的能力；經(jīng)歷通過不同的方式探究、發(fā)現(xiàn)平面向量數(shù)量積性質(zhì)的過程，體會從特殊到一般、分類討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法.3、情感、態(tài)度、價值觀： 通過師生互動，生生互動的教學活動過程，形成學生的體驗性認識，體會各學科之間的密切聯(lián)系，感受知識的形成過程，提高數(shù)學學習的興趣，形成獨立自主的鉆研精神和合作學習的科學態(tài)度.二、教材分析：重點：平面向量數(shù)量積的概念和性質(zhì).難點：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)的發(fā)現(xiàn).三、教學策略：啟發(fā)式和問題探究相結(jié)合。四、教學過程：（一）創(chuàng)設情境 展示背景如圖小車在力F的作用下移動了一段位移是S，力和位移的夾角為，從物理的角度來看其實質(zhì)是什么？（二）分析背景 形成概念群答：力對

21、物體做功，力對物體做功，問題1：圖中力對物體所做的功是多少？ （可能學生回答,引導學生回答圖中的力對物體所做的功是多少？）這里的是什么？生1：力和位移的夾角問題2：影響力對物體所做的功的因素有哪些？群答：力F、位移S、力和位移的夾角問題3：像力F、位移S這些量在物理上我們稱做什么量？大家回答看看群答：矢量問題4：很好！類比矢量在數(shù)學上我們把既有大小又有方向的量稱為什么量？群答：向量問題5：那我們用數(shù)學的眼光來看這是向量的一種什么運算？我們看等式的左邊是什么量？群答：標量問題6：在數(shù)學上我們稱為什么量？群答：數(shù)量從求功的運算中，能否抽象出某種數(shù)學運算？(課件展示)生5： 問題7：下面大家注意了，

22、像這種向量運算前面我們學習了好幾種，對不對？有向量的加法、減法、數(shù)乘，這些運算的結(jié)果都是什么量？群答：向量這種運算的結(jié)果是數(shù)量，跟以往不同。我們今天這節(jié)課就是從力的做功公式出發(fā)來引進向量的一種新的運算，你能否給這種運算起個名稱？大家想想看，取什么名字好！生6：向量的積問題7：太好了，這里的確是向量的積的運算。有沒有人對這種運算有其他名字?生8：向量的數(shù)量積問題9：太棒了!大家覺得好不好！。從結(jié)果來看是一個數(shù)量。還有嗎？生9:平面向量的數(shù)量積.師:簡直太牛了!(由力對物體做功公式類比得出平面向量的數(shù)量積)師: 我們知道功運算中除了力和位移，還有一個夾角，物理上稱為力和位移的夾角,在數(shù)學上我們稱為

23、向量的夾角，下面我們來看書本給出的向量夾角的定義:向量的夾角：已知兩個非零向量和，作=，=，則叫做向量與的夾角問題10：兩個非零向量的夾角的范圍是什么?(課件展示)當且僅當兩非零向量、同方向時= ；生10:當且僅，反方向時，= ；生11:以上統(tǒng)稱為當= ，稱與垂直，記作.規(guī)定： C試一試：如圖：正中，求 （1） 與 的夾角； （2） 與 的夾角。 A B 答案為：（1），（2）向量的夾角注意點：1.向量要共起點 2.角的范圍 3.幾個特殊角下面正式給出向量數(shù)量積的定義:已知兩個非零向量和，它們的夾角為，則數(shù)量叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作，即（板演（和不為非零向量）問題11：向量的數(shù)量積定義中

24、和為何要是非零向量？探究 ： 零向量與其他向量有沒有數(shù)量積？應如何定義？能否找出其物理模型？（可以從或者零向量與其他向量的交角沒有定義。）規(guī)定：零向量與任何向量的數(shù)量積為0，比較探究兩個向量的數(shù)量積與數(shù)乘向量有什么區(qū)別？兩個向量的數(shù)量積是一個實數(shù)，它的符號由 的符號所決定；而數(shù)乘向量是一個向量。2 書寫上的區(qū)別：符號 “ ”在向量運算中既不能省略，也不能用“”代替。（三）概念應用 探究性質(zhì)例1已知向量與向量的夾角為，分別在下列條件下求（1）； （2）； （3）解：（1）=；當向量、同方向時，則=6當，反方向時，則=-6當時,則=0.數(shù)量積的性質(zhì)： 小組合作討論：（1），生答：或者或者（2）生答

25、：若，則與同向或者夾角為銳角；若，則與反向或者夾角為鈍角；變式1：已知，求生板演：=；=變式2：已知，求生板演：=；練習2：答案：（1）9（2）-16（3）-6（四）歸納理解 學以致用反饋練習1已知，求答案：=32在中，若，則的形狀為_答案：鈍角三角形3已知正的邊長為2，則答案：-6（五）回顧反思 拓展延伸1本節(jié)課你學了哪些知識？在思想方法上有哪些收獲？2哪些問題你最易出錯，現(xiàn)在深有體會嗎？精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第六章 平面向量及其應用6.3.1平面向量基本定理一、教學目標1理解平面向量基本定理及其意義；2能夠在具體問題中適當?shù)剡x取基底，使其他向量都能夠用基底來表達；3通

26、過學習平面向量基本定理，讓學生體驗數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學生數(shù)學抽象、邏輯推理、直觀想象等數(shù)學素養(yǎng)。二、教學重難點1平面向量基本定理及其意義； 2平面向量基本定理的理解。三、教學過程：1、情景引入在物理中，我們學習了力的分解，即一個力可以分解為兩個不同方向的力，試想平面內(nèi)的任一向量是否可以分解為其他兩個向量的和？ 可以如圖，以a為平行四邊形一條對角線作平行四邊形，四邊形確定嗎？不一定能確定小組合作探究：問題1：如圖所示，設是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，是這一平面內(nèi)與都不共線的向量，在平面內(nèi)任取一點O，作將按的方向分解，你有什么發(fā)現(xiàn)？【答案】如圖，問題2：當是零向量時，還能用表示嗎？【答案】可以，

27、取，則問題3：若向量與共線，那么還能用這種形式表示嗎？【答案】若向量與共線，取，則。若向量與共線時，取，則。問題4.設是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，則？【答案】假設，唯一。2、探索新知平面向量基本定理：如果是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，那么對這一平面內(nèi)的任意一個向量，有且只有一對實數(shù)，使。我們把不共線向量叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；說明：(1)基底不唯一，關(guān)鍵是不共線；(2)由定理可將任一向量在給出基底的條件下進行分解；(3)基底給定時，分解形式唯一；例1.如圖，不共線，且，用表示。解：因為，所以重要結(jié)論:如果三點共線，點O是平面內(nèi)任意一點，若，則。變式訓練:設分別是的邊上的點，,若

28、(為實數(shù))，則的值為 .【答案】.【解析】易知= = =，=，=，例2.如圖所示，在中，是以為中點的點的對稱點，和交于點，設，.（1）用和表示向量、；（2）若，求實數(shù)的值.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）由題意知，是線段中點，且.，；（2），由題可得，且，設，即，則有，解得.因此，.證明:三角形的三條中線交于一點.四、小結(jié)1. 平面向量基本定理；2.基底；3.掌握平面向量基本定理的簡單應用五、作業(yè)習題6.3.1 精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第六章 平面向量及其應用6.3.2 平面向量的正交分解及坐標表示一、教學目標1.理解向量的坐標表示法,掌握平面向量與一對有序?qū)崝?shù)一一

29、對應關(guān)系；2.會用坐標表示平面向量；對起點不在原點的平面向量能利用向量相等的關(guān)系轉(zhuǎn)化來用坐標表示；3.通過對平面向量的正交分解及坐標表示的學習，培養(yǎng)學生數(shù)學抽象、數(shù)學運算等數(shù)學素養(yǎng)。二、教學重難點1平面向量的正交分解，平面向量的坐標表示；2對平面向量的坐標表示的理解。三、教學過程：1、復習回顧平面向量基本定理如果是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，那么對這一平面內(nèi)的任意一個向量，有且只有一對實數(shù)，使。我們把不共線向量叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；說明：(1)基底不唯一，關(guān)鍵是不共線；(2)由定理可將任一向量在給出基底的條件下進行分解；(3)基底給定時，分解形式唯一；2、探索新知平面向量的正交

30、分解：把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫作把向量正交分解。問題1：在平面直角坐標系中，每一個點都可用一對實數(shù)表示，那么，每一個向量可否也用一對實數(shù)來表示？答:在直角坐標系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個不共線向量i、j作為基底，對于平面內(nèi)的一個向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一對實數(shù)x，y使得axi+yj，則把有序數(shù)對（x，y），叫做向量a的坐標記作a（x，y），此式叫做向量的坐標表示 作向量，設，所以。說明：（1）對于，有且僅有一對實數(shù)與之對應；（2）兩向量相等時，坐標一樣；（3），；（4）從原點引出的向量的坐標就是點的坐標。例1如圖，用基底，分別表示向量、， 并求出它們的坐標

31、。解：由圖知：；例2.如果將繞原點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)120得到，則求的坐標.解:由題意知A是30角的終邊與以點O為圓心的單位圓的交點,B點是將0A繞原點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)120終邊與以點O為圓心的單位圓的交點由三角函數(shù)的定義，設終邊OA與x軸所形成的角為因為，|OA|=|OB|,所以點B的坐標為.變式訓練：已知向量，將繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，則（ ）A.B.C.D.解：向量（5，12），將繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到，點B的坐標（12，5），如圖：所以故選：D四、小結(jié)：1平面向量的正交分解； 2正確理解平面向量的坐標意義； 五、作業(yè)：習題6.3.2精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔

32、第六章 平面向量及其應用6.3.3平面向量的加、減運算的坐標表示一、教學目標1掌握平面向量加、減運算的坐標表示；2會用坐標求兩向量的和、差；3通過對平面向量加、減運算的坐標表示以及運算學習，培養(yǎng)學生數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學運算等數(shù)學素養(yǎng)。二、教學重難點1平面向量加、減運算的坐標表示； 2對平面向量的坐標表示的理解。三、教學過程：1、復習回顧平面向量基本定理如果是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，那么對這一平面內(nèi)的任意一個向量，有且只有一對實數(shù)，使。我們把不共線向量叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；說明：(1)基底不唯一，關(guān)鍵是不共線；(2)由定理可將任一向量在給出基底的條件下進行分解；(3)基底

33、給定時，分解形式唯一；問題1：向量用坐標表示的基本原理是什么？設i、j是與x軸、y軸同向的兩個單位向量，若axiyj，則a(x，y).2、探索新知小組活動探究：問題2：若，你可以推導出的坐標嗎？生答：即同理可得。重要結(jié)論：兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和與差。例1.已知的坐標。解：=；問題3：如圖，已知向量，且點，你能推導出的坐標嗎？生答：重要結(jié)論:（1）一個向量的坐標等于表示它的有向線段的終點坐標減去始點坐標； （2）兩個向量相等的充要條件是這二個向量的坐標相等。例2：如圖，已知平行四邊形ABCD 的三個頂點A、B、C的坐標分別是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），試求

34、頂點D的坐標.解：設頂點的坐標為，由，得 頂點的坐標為變式訓練1：已知點A(0,1)，B(3,2)，向量eq o(AC,sup8()(4，3)，則向量eq o(BC,sup8()=( )A(7，4)B(7,4)C(1,4)D(1,4)答案：A變式訓練2：已知平行四邊形ABCD中，A(0,0)，B(5,0)，D(2,4)，對角線AC，BD交于點M，則eq o(DM,sup8()的坐標是( )Aeq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，2)Beq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，2)Ceq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，2)Deq blc(rc)

35、(avs4alco1(f(3,2)，2)答案：A小結(jié)：1掌握平面向量加、減運算的坐標表示；3能用平面向量的坐標及其加、減運算解決一些實際問題。 五、作業(yè)：習題6.3.3精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第六章 平面向量及其應用6.3.4 平面向量數(shù)乘運算的坐標表示一、教學目標1.掌握向量數(shù)乘運算的坐標表示；2.會根據(jù)向量的坐標，判斷向量是否共線；3.通過對平面向量數(shù)乘運算的坐標表示的學習，培養(yǎng)學生數(shù)學抽象、數(shù)學運算等數(shù)學素養(yǎng)。二、教學重難點1.向量數(shù)乘運算的坐標表示，根據(jù)向量的坐標，判斷向量是否共線；2.向量運算的坐標表示的理解及應用向量共線的充要條件證明三點共線和兩直線平行的問題。

36、三、教學過程：1、復習回顧（1）若，則。（2）已知向量，且點，2.探索新知問題1.已知 ，你能推導出的坐標嗎？生答：因為，所以即。重要結(jié)論：實數(shù)與向量的積的坐標等用這個實數(shù)乘以原來向量的相應坐標.已知的坐標。變式訓練1：已知向量a(1,2)，b(2,3)，c(3,4)，且c1a2b，則1，2的值分別為()A2,1 B.1，2C2，1 D.1,2解：由題意得(3,4)1(1,2)2(2,3)(122，2132)由eq blcrc (avs4alco1(1223，,21324，)解得eq blcrc (avs4alco1(11，,22.)故選：D變式訓練2：若向量，則等于()ABCD【答案】D【解

37、析】因為，設，則有，即，解得，所以，故選：D.問題2.設，若向量共線（其中），你能推導出這兩個向量的坐標應滿足什么關(guān)系？生答：向量共線的充要條件是存在實數(shù)，使，用坐標表示為即問題3.你能將這兩個等式合并成一個式子嗎？生答：，重要結(jié)論：向量平行（共線）的充要條件的兩種表達形式：；且設，（）例2.已知向量,，若與共線,則求實數(shù)的值解： 由，則， 因為與共線，所以，解得變式訓練：已知，（1）求證：，不共線；（2）若，求實數(shù)，的值：（3）若與共線，求實數(shù)的值解：（1）證明：根據(jù)題意，有，故，不共線；（2）根據(jù)題意，若，且，不共線；則有，解可得；（3）根據(jù)題意，若與共線，設，即，則有，則；故答案為:問題

38、4：設點P是線段P1P2上的一點，點P1，P2的坐標分別為 ，當P是線段P1P2的中點時，你能推導點P的坐標嗎？生答：重要結(jié)論：中點坐標公式若點P1，P2的坐標分別為， 線段P1P2的中點P的坐標為，則。例3.已知點，向量與平行嗎？直線平 行與直線嗎？解：，=，又， ；又，與不平行，、不共線，與不重合，所以，直線與平行。小結(jié)：1.向量數(shù)乘運算的坐標表示；2.向量共線的充要條件；3.中點坐標公式;五、作業(yè)：習題6.3.4精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第六章 平面向量及其應用6.3.5 平面向量數(shù)量積的坐標表示一、教學目標1.掌握平面向量數(shù)量積的坐標表示；2.會運用兩個向量的數(shù)量積的

39、坐標表示解決有關(guān)長度、角度、垂直等幾何問題；3.通過對平面向量數(shù)量積的坐標表示的學習，培養(yǎng)學生數(shù)學抽象、數(shù)學運算等數(shù)學素養(yǎng)。二、教學重難點1理解兩個向量數(shù)量積坐標表示的推導過程，能運用數(shù)量積的坐標表示進行向量數(shù)量積的運算2能根據(jù)向量的坐標計算向量的模，并推導平面內(nèi)兩點間的距離公式3能根據(jù)向量的坐標求向量的夾角及判定兩個向量垂直三、教學過程：1、復習回顧平面向量的數(shù)量積以及向量線性坐標運算2.探索新知問題1.過對平面向量的數(shù)量積以及向量線性坐標運算的學習，你能否已根據(jù)兩個非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，用a和b的坐標表示ab?生答：記a(x1，y1)，b(x2，y2)，ax1iy1j

40、，bx2iy2jab(x1iy1j)(x2iy2j)x1x2i2(x1y2x2y1)ijy1y1j2x1x2y1y2重要結(jié)論：平面向量數(shù)量積的坐標表示已知兩個非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab x1x2y1y2 ，即兩個向量的數(shù)量積等于 它們對應坐標的乘積的和 問題2.小組合作，請大家利用平面向量的數(shù)量積的坐標表示推導出向量模的坐標表示、兩向量垂直的坐標表示以及兩向量夾角的余弦公式？生1答：設a(x1，y1)，b(x2，y2)則abab0 x1x2y1y20生2答：設a(x1，y1)，b(x2，y2)，則abab|a|b|cos9000生3答：設是a與b的夾角，則cos eq

41、f(ab,|a|b|)eq f(x1x2y1y2,r(xoal(2,1)yoal(2,1)r(xoal(2,2)yoal(2,2).重要結(jié)論：平面向量坐標表示的幾個公式(1)向量模的坐標表示若a(x，y)，則|a|2 x2y2 ，或|a|eq r(x2y2).(2)兩向量垂直的坐標表示設a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab x1x2y1y20 .(3)兩向量夾角的余弦公式設a，b是兩個非零向量，a(x1，y1)，b(x2，y2)，是a與b的夾角，則cos eq f(ab,|a|b|)eq f(x1x2y1y2,r(xoal(2,1)yoal(2,1)r(xoal(2,2)yoal(2,2

42、).3.數(shù)學運用例1.(1)已知向量，若，則=_(2)已知向量，則與的夾角=_解:(1)因為，所以，解得：，(2)設與的夾角為，則，又，即與的夾角是.變式訓練：若向量，則向量與的夾角的余弦值為_解:，則，,，.例2.已知向量，若與的夾角是銳角，則求實數(shù)的取值范圍；解:由題意 ，即，若，則，解得，綜上的范圍是變式訓練：設平面向量，若與的夾角為鈍角，則求的取值范圍.解:因為與的夾角為鈍角，且不反向， ， 即解得當兩向量反向時，存在使即，解得所以的取值范圍.例3.如圖，直角梯形ABCD中，ABCD，ABAD，AB=AD=4，CD=8，若，則求.解:以為坐標原點，建立直角坐標系如圖：因為直角梯形ABC

43、D中，ABCD，ABAD，AB=AD=4，CD=8，若，所以，所以，則小結(jié)：1.平面向量數(shù)量積的坐標表示；2.兩個向量垂直的坐標表示；3.運用兩個向量的數(shù)量積的坐標表示解決有關(guān)長度、角度、垂直等幾何問題.五、作業(yè)：習題6.3.5精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第六章 平面向量及其應用6.4.1 平面幾何中的向量方法一、教學目標1.會用向量方法解決簡單的幾何問題；2.體會向量在解決幾何問題中的作用；3.通過對用向量法解決平面幾何問題的學習，培養(yǎng)學生數(shù)學抽象、數(shù)學運算、數(shù)學建模、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學素養(yǎng)。二、教學重難點1.用向量方法解決幾何問題的基本方法：向量法解決幾何問題的“三步曲”；2.

44、能夠?qū)缀螁栴}轉(zhuǎn)化為平面向量問題。三、教學過程：1、復習回顧（1） 平面兩個向量的數(shù)量積：；（2） 向量平行的判定: ； （3）向量平行與垂直的判定:；（4）平面內(nèi)兩點間的距離公式： （其中，）（5）求模：； ；2.探索新知例1.如圖所示，在正方形ABCD中，P為對角線AC上任一點，PEAB，PFBC，垂足分別為E，F(xiàn)，連接DP，EF，求證：DPEF.證明法一：設正方形ABCD的邊長為1，AEa(0a1)，則EPAEa，PFEB1a，APeq r(2)a，eq o(DP,sup18()eq o(EF,sup18()(eq o(DA,sup18()eq o(AP,sup18()(eq o(EP,

45、sup18()eq o(PF,sup18()eq o(DA,sup18()eq o(EP,sup18()eq o(DA,sup18()eq o(PF,sup18()eq o(AP,sup18()eq o(EP,sup18()eq o(AP,sup18()eq o(PF,sup18()1acos 1801(1a)cos 90eq r(2)aacos 45eq r(2)a(1a)cos 45aa2a(1a)0eq o(DP,sup18()eq o(EF,sup18()，即DPEF.法二：如圖，建立平面直角坐標系，設正方形的邊長為1，建立如圖所示的平面直角坐標系，設P(x，x)，則D(0,1)，E(

46、x,0)，F(xiàn)(1，x)，所以eq o(DP,sup18()(x，x1)，eq o(EF,sup18()(1x，x)，由于eq o(DP,sup18()eq o(EF,sup18()x(1x)x(x1)0，所以eq o(DP,sup18()eq o(EF,sup18()，即DPEF.思考：運用向量方法解決平面幾何問題可以分哪幾個步驟？“三步曲”：(1)構(gòu)建平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為平面向量問題；(2)通過平面向量運算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角、模等問題；(3)將平面向量運算運算結(jié)果“翻譯”成平面幾何關(guān)系.思考：你能總結(jié)向量的線性運算法的

47、四個步驟嗎？生答：選取基底；用基底表示相關(guān)向量；利用向量的線性運算或數(shù)量積找相應關(guān)系；把幾何問題向量化思考：你能總結(jié)向量的坐標運算法的四個步驟嗎？生答：建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?；把相關(guān)向量坐標化；用向量的坐標運算找相應關(guān)系；把幾何問題向量化變式訓練:如圖所示，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，求證：AFDE.解：（基底法）設eq o(AD,sup18()a，eq o(AB,sup18()b，則|a|b|，ab0，又eq o(DE,sup18()eq o(DA,sup18()eq o(AE,sup18()aeq f(b,2)，eq o(AF,sup18()eq o(AB,sup1

48、8()eq o(BF,sup18()beq f(a,2)，所以eq o(AF,sup18()eq o(DE,sup18()(beq f(a,2)(aeq f(b,2)eq f(1,2)a2eq f(3,4)abeq f(b2,2)eq f(1,2)|a|2eq f(1,2)|b|20故eq o(AF,sup18()eq o(DE,sup18()，即AFDE.（坐標法）如圖建立平面直角坐標系，設正方形的邊長為2，則A(0,0)，D(0,2)，E(1,0)，F(xiàn)(2,1)，所以eq o(AF,sup18()(2,1)，eq o(DE,sup18()(1，2).因為eq o(AF,sup18()eq

49、o(DE,sup18()(2,1)(1，2)220，所以eq o(AF,sup18()eq o(DE,sup18()，即AFDE.例2.如圖所示，以兩邊為邊向外作正方形和，為的中點.求證：.解：因為是的中點，所以.又因為，所以，所以，即.變式訓練：在梯形中，若點在線段上，則求的最小值解：建立如圖所示平面直角坐標系：因為，所以，設所以，所以，所以，當時，的最小值為，小結(jié)：1.向量方法解決平面幾何問題“三步曲”；2.向量的線性運算法（基底法）的四個步驟：選取基底；用基底表示相關(guān)向量；利用向量的線性運算或數(shù)量積找相應關(guān)系；把幾何問題向量化向量的坐標運算法（坐標法）的四個步驟：建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?/p>

50、；把相關(guān)向量坐標化；用向量的坐標運算找相應關(guān)系；把幾何問題向量化五、作業(yè)：習題6.4.1精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第六章 平面向量及其應用6.4.2 向量在物理中的應用舉例一、教學目標1. 會用平面向量知識解決簡單的物理問題的兩種方法-向量法和坐標法；2.體會向量在解決速度、力學等一些簡單實際問題中的作用；3.通過對用向量法解決物理問題的學習，培養(yǎng)學生數(shù)學抽象、數(shù)學運算、數(shù)學建模、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學素養(yǎng)。二、教學重難點1.用向量方法解決物理問題的基本方法：“四步曲”；2.能夠?qū)⑽锢韱栴}轉(zhuǎn)化為平面向量問題。三、教學過程：1、預習自主完成（1）力與向量的區(qū)別問題1：物理中力是不是就是

51、向量？相同點：力和向量都既要考慮 大小 又要考慮 方向 不同點：向量與 始點 無關(guān)，力和 作用點 有關(guān)，大小和方向相同的兩個力，如果作用點不同，那么它們是不相等的（2）向量方法在物理中的應用問題2：物理中力、速度、加速度、位移是向量嗎？它們涉及的運算與向量的運算相符合嗎？力、速度、加速度、位移都是 向量 力、速度、加速度、位移的合成與分解就是向量的 加、減 _運算，運動的疊加亦用到向量的合成問題2：物理中還有哪些量對應向量的運算？動量m是 向量的數(shù)乘 功即是力F與所產(chǎn)生位移s的 數(shù)量積 .2.探索新知例1.如圖，在重的物體上有兩根繩子，繩子與鉛垂線的夾角分別為，物體平衡時，求兩根繩子拉力的大小

52、.解:作，使.在中，答:兩根繩子拉力的大小分別為.思考：運用向量方法解決物理問題可以分哪幾個步驟？“四步曲”：問題轉(zhuǎn)化，即把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題；建立模型，即建立以向量為載體的數(shù)學模型；求解參數(shù)，即求向量的模、夾角、數(shù)量積等；回答問題，即把所得的數(shù)學結(jié)論回歸到物理問題變式訓練:如圖所示，把一個物體放在傾斜角為30的斜面上，物體處于平衡狀態(tài)，且受到三個力的作用，即重力G，沿著斜面向上的摩擦力，垂直斜面向上的彈力已知，則G的大小為_，的大小為_解:如圖，由向量分解的平行四邊形法則， 計算可得：.例2.若渡船在靜水中的速度大小為，河寬為，水流的速度大小為，則（1）此船渡過該河所用時間的最小值是多少

53、？（2）此船渡過該河的位移最小時，需要多長時間才能從此岸到達彼岸？解:（1）當船頭方向與河岸垂直時，渡河時間最短，最短時間.（2）當合速度的方向垂直于河岸時，此船渡過該河的位移最小，如圖所示，水流的速度為，則，船的速度為，則，合速度為，合速度的大小為，則，設船速與合速度的夾角為，則，此時.渡河時間為.答：此船渡過該河所用時間的最小值是；此船渡過該河的位移最小時，需要才能從此岸到達彼岸.變式訓練:長江流域內(nèi)某地南北兩岸平行，如圖所示已知游船在靜水中的航行速度的大小，水流的速度的大小，設和所成角為，若游船要從航行到正北方向上位于北岸的碼頭處，則求的值解:由題意知有即所以，答:的值為.小結(jié)：向量方法

54、解決物理問題“四步曲”；問題轉(zhuǎn)化，即把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題；建立模型，即建立以向量為載體的數(shù)學模型；求解參數(shù)，即求向量的模、夾角、數(shù)量積等；回答問題，即把所得的數(shù)學結(jié)論回歸到物理問題五、作業(yè)：習題6.4.1精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第六章 平面向量及其應用6.4.3 第1課時 余弦定理一、教學目標1.掌握證明余弦定理的向量方法，熟記公式；2.掌握運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題；2.掌握余弦定理公式的變式，判別三角形形狀；4.通過對余弦定理的學習，培養(yǎng)學生數(shù)學抽象、數(shù)學運算、數(shù)學建模等數(shù)學素養(yǎng)。二、教學重難點1.余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程；2.余弦定理在解三角形時如何進

55、行邊角互化。三、教學過程：1、創(chuàng)設情境： 量得島A與島C距離為1338m，量得島A與島B距離為700m，再利用儀器測出島A對島B和島C（即線段BC）的張角，最后通過計算求出島B和島C的長度.問題1：此實際問題如何轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題？生答：如圖，已知：邊AB、 AC和角(兩條邊、一個夾角)，求邊BC.問題2:已知三角形兩邊分別為b和c,這兩邊的夾角為A，角A滿足什么條件時較易求出第三邊a？教師就這個問題提出小組探究活動主題2、探索新知探究1.在三角形ABC中，三個角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，怎樣用b，c和A表示a？教師：將數(shù)學問題可以先特殊化，A=900，怎么解決？生答：利用勾股定理。問題

56、3：你能利用向量證明勾股定理嗎？生答：由想到再平方處理得到。問題4：勾股定理指出了直角三角形中的三條邊之間的關(guān)系，如果是斜三角形，三條邊之間的關(guān)系又是如何？學生小組活動探討解決，投影展示學生探討活動的成果。利用，兩邊平方得到a2b2c22bccosA，二. 建構(gòu)數(shù)學余弦定理：三角形中任何一邊的平方，等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍，即 a2b2c22bccosA，b2a2c22accosB，c2a2b22abcosC 探究2：正弦定理結(jié)構(gòu)的最大特點是什么？等式兩邊均為齊次式，結(jié)構(gòu)和諧體現(xiàn)了數(shù)學的和諧美問題4：正弦定理里面包含了幾個等式？每個等式中有幾個量？生答：3個等式

57、 4個量問題5：使用余弦定理解斜三角形？應用1：已知兩邊和一個夾角，求第三邊例1.在中，已知b=60cm，c=34cm， ，求（角度精準到 ，邊長精確到1cm.）解：由余弦定理，得，所以，變式訓練：在中，角，的對邊分別為，已知，則求解：在中，角，的對邊分別為，已知，可得探究3：余弦定理指出了三角形的三條邊與其中的一個角之間的關(guān)系，應用余弦定理，我們可以解決已知兩邊和一個夾角，求第三邊，如果知道了三角形的三邊能否確定三角形的角，怎么確定呢？生答：，例2.已知的內(nèi)角，的對邊分別為，若，則求。解：由，可得，由，可得變式訓練：在中，內(nèi)角，所對的邊長分別為，如果，那么最大內(nèi)角的余弦值等于ABCD解：在中

58、，是三角形中的最大角，則，即的最大內(nèi)角的余弦值為故選：例3.（1）在ABC中，coseq f(C,2)eq f(r(5),5)，BC1，AC5，則AB（ ） A4eq r(2)B.eq r(30)C.eq r(29) D2eq r(5)解：由余弦定理知b2a2c22accos B.23c22eq r(3)eq f(r(2),2)c.即c2eq r(6)c10.解得ceq f(r(6)r(2),2)或ceq f(r(6)r(2),2)，當ceq f(r(6)r(2),2)時，由余弦定理得 cos Aeq f(b2c2a2,2bc)eq f(2blc(rc)(avs4alco1(f(r(6)r(2

59、),2)23,2r(2)f(r(6)r(2),2)eq f(1,2).0A180，A60，C75.當ceq f(r(6)r(2),2)時，由余弦定理得cos Aeq f(b2c2a2,2bc)eq f(2blc(rc)(avs4alco1(f(r(6)r(2),2)23,2r(2)f(r(6)r(2),2)eq f(1,2).0A180，A120，C15.故ceq f(r(6)r(2),2)，A60，C75或ceq f(r(6)r(2),2)，A120，C15.（2）在ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，已知bcos Cccos B2b，則eq f(a,b)_.解：由余弦定理得b

60、cos Cccos Bbeq f(a2b2c2,2ab)ceq f(a2c2b2,2ac)eq f(2a2,2a)a，所以a2b，即eq f(a,b)2.（3）在ABC中，若lg(ac)lg(ac)lg blgeq f(1,bc)，則 A_.解：由題意可知lg(ac)(ac)lg b(bc)，所以(ac)(ac)b(bc)即b2c2a2bc.所以cos Aeq f(b2c2a2,2bc)eq f(1,2).又0A0，,m20，)所以m4，此時zi，eq o(OZ,sup6()(0,1)，(2)eq blcrc (avs4alco1(log2m23m30，,m23m30，,m20，),所以meq